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摘要：随着数学新课改的深入，数学开放题的教育价值已被越来越多的数学教师所认同。本文的开放题是指相对于条件完备、问题单一、策略单一。答案确定的传统封闭题而言的，是指那些条件有多余、不足或不清、情境丰富、问题自由、策略多样、表述多种、答案不确定的，给学生形成了较大认知空间的题目。具有开放性、深刻性、探索性。数学开放题的设计是以“开放”为方向来加以组织、设计，在数学课堂教学中有目的地把原本“封闭”的题目进行“开放”。具体分为：把条件进行开放，把情境进行开放，把问题进行开放，把策略进行开放，把表述进行开放，把答案进行开放，让学生的学习探索更深入，学习内容更生活， 数学学习更自主，数学思路更宽广，数学语言更丰富，数学学习更有趣。
关键词：数学学习;开放题;设计策略
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-27-294
策略一：把问题开放，让数学学习更自主、主体更发挥
义务教育阶段数学课程标准明确指出：数学课程体现出基础性、普及性和发展性，数学教育要面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生学习上的差异，使得他们在利用已知信息分析数量关系时，能发现并提出多种多样的问题，问题的开放不仅注重学生的差异性，更注重学生综合能力的提高和实践应用能力的增强，也使学生得到可持续发展。
例如：原题“据《钱江晚报》报道，共有100多名自行车运动员爱好者参与了5月1日至11日进行的“爱我浙江环保骑行宣传活动”。车队途径25个县市，全程约1600千米。当行进到全程13时，已经有70%的参与者退出了骑行队伍。坚持骑完全程的有12人，是出发时总人数的10%，他们平均每天骑行8小时，骑行路程的60%是山道。一次骑自行车活动，骑行路程全程约1600千米，骑行路程的60%是山道。山道有多少千米？”
学生解答：1600×60%=960（千米）
设计后：把问题“山道有多少千米？”设计成“根据以上信息提出自己喜欢的问题并解决问题，你会提几个？
学生根据自己的理解可以提许多难易程度不同的问题。
（1）较简单的问题 如：山道有多少千米？ 1600×60%=960千米，出發时总人数有多少人？12÷10%=120人
（2）难度中的问题 如：没骑完全程的有多少人？12÷10%-12=108人
（3）比较难的问题 如：骑完全程的人平均每小时大约骑行多少千米？（得数保留整数） 1600÷（11×8）≈18千米
问题的开放，让不同的人可以提不同的问题，不同程度的人可以提难易程度不同的问题，促进了学生的质疑和发问，引发了学生更深层次的思考，有助于贯穿因材施教原则，充分发展学生的个性特长。
策略二：把策略开放，让数学思路更宽广、思维更敏捷
解题策略的开放是指同一个习题用多种解答方法，让学生尽自己的努力，独立地去解决问题，如果想出一种方法，可以鼓励学生“有没有其他解决问题的办法？”通过不同的解题方法，得出相同的结果，从而拓宽学生的解题思路，促进知识的串联与沟通，达到知识运用的融汇贯通，并从中发现最优化的解决问题的策略，培养学生的思维灵敏性和灵动的解决问题的能力。
例如：原题“李师傅要加工70个零件，前4天加工了总数的25。照这样计算，余下的零件还要加工多少天？”
学生会选取其中一种方法解答，不太去想其它方法。
设计后：李师傅要加工70个零件，前4天加工了总数的25。照这样计算，余下的零件还要加工多少天？（至少用3种方法解答）
方法一：正比例解，解设余下的零件还要加工X天。4：25=X：（1-25） 解得 X=6
方法二：70×（1-25）÷（70×25÷4）=6（天）先求余下的零件个数和每天加工的个数，最后求余下的零件还要加工的天数。
方法三：（1-25）÷（25÷4）=6（天）剩下的分率÷每天的分率即剩下的工作总量÷工作效率。
方法四：（1-25）÷25×4=6（天）用倍比法，剩下的分率（剩下的工作总量）是已加工的分率（已经完成的工作总量）的15倍，那么加工剩下零件的时间是4天的15倍。
方法五：4÷25-4=6（天）先求总天数，再减已经加工的4天。
……
这样的设计，给了学生更多的思考，从单一的解题方法转向多种解题方法，再从众多的方法中，学生经过思维的碰撞不难发现方法五最直接，最简单。解决这类数学开放题常常需要学生变换思维的方式和角度，这将有利于培养学生思维的广阔性、敏捷性，有利于培养学生求异思维品质和创新能力。
策略三：把表述开放，让数学语言更丰富、解读更到位
简明而准确的数学表述是数学思维过程的反映。表述的开放是指思考过程的呈现不局限于数字、算式，可以是多种多样的。在分析解决数学问题过程中学生的表述能力是非常重要的。能体现知识本质的表述，都是值得赞赏的。
例如：原题“136里面有（ ）个百，（ ）个十，（ ）个一。”
学生解答：136里面有（1）个百，（3）个十，（6）个一。
设计后：你能用自己喜欢的方式来表示136吗？
解答一：用文字 1个百，3个十，6个一
解答二：用算式 1×100+3×10+6×1=136 百 十 一 1 3 6 1 2 16 解答三：列表格
解答四：用颜色 如果用“红色”表示百，用“蓝色”表示十，用“黄色”表示
一，那么就可以用红蓝蓝蓝黄黄黄黄黄黄表示136。
解答五：用字母 如果用“A”表示百，用“B”表示十，用“C”表示一，那么就可以用ABBBCCCCCC表示136。
解答六：用方块
解答七：用小棒
……
各种表述方式体现了数的组成，形象解释了位值原理。这种数学表述能力的高低恰恰反映了学生理解和运用数学语言的能力。所以，在数学教学中我们要重视学生表述能力的有效地培养。这对学生创造性地学习知识、解释现象、解决问题及提高学生的综合素质都很有好处，同时对学生的形象思维能力和抽象思维能力都将有较好的培养。
结语：开放题正不断地体现课改优越性和新课改理念，正以它特有的魅力，给学生思维能力的培养提供广阔的空间。开放题的设计将很好的打开学生的思维，培养学生学习数学的兴趣，以智慧开启智慧，真正做到让每一个学生“动”起来，让学生的思维“飞”起来，让我们的课堂“活”起来，充分体现教学开放，课堂开放，思维开放。相信这样，我们的数学教学定会智慧涌动、生命焕发。
关键词：数学学习;开放题;设计策略
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-27-294
策略一：把问题开放，让数学学习更自主、主体更发挥
义务教育阶段数学课程标准明确指出：数学课程体现出基础性、普及性和发展性，数学教育要面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生学习上的差异，使得他们在利用已知信息分析数量关系时，能发现并提出多种多样的问题，问题的开放不仅注重学生的差异性，更注重学生综合能力的提高和实践应用能力的增强，也使学生得到可持续发展。
例如：原题“据《钱江晚报》报道，共有100多名自行车运动员爱好者参与了5月1日至11日进行的“爱我浙江环保骑行宣传活动”。车队途径25个县市，全程约1600千米。当行进到全程13时，已经有70%的参与者退出了骑行队伍。坚持骑完全程的有12人，是出发时总人数的10%，他们平均每天骑行8小时，骑行路程的60%是山道。一次骑自行车活动，骑行路程全程约1600千米，骑行路程的60%是山道。山道有多少千米？”
学生解答：1600×60%=960（千米）
设计后：把问题“山道有多少千米？”设计成“根据以上信息提出自己喜欢的问题并解决问题，你会提几个？
学生根据自己的理解可以提许多难易程度不同的问题。
（1）较简单的问题 如：山道有多少千米？ 1600×60%=960千米，出發时总人数有多少人？12÷10%=120人
（2）难度中的问题 如：没骑完全程的有多少人？12÷10%-12=108人
（3）比较难的问题 如：骑完全程的人平均每小时大约骑行多少千米？（得数保留整数） 1600÷（11×8）≈18千米
问题的开放，让不同的人可以提不同的问题，不同程度的人可以提难易程度不同的问题，促进了学生的质疑和发问，引发了学生更深层次的思考，有助于贯穿因材施教原则，充分发展学生的个性特长。
策略二：把策略开放，让数学思路更宽广、思维更敏捷
解题策略的开放是指同一个习题用多种解答方法，让学生尽自己的努力，独立地去解决问题，如果想出一种方法，可以鼓励学生“有没有其他解决问题的办法？”通过不同的解题方法，得出相同的结果，从而拓宽学生的解题思路，促进知识的串联与沟通，达到知识运用的融汇贯通，并从中发现最优化的解决问题的策略，培养学生的思维灵敏性和灵动的解决问题的能力。
例如：原题“李师傅要加工70个零件，前4天加工了总数的25。照这样计算，余下的零件还要加工多少天？”
学生会选取其中一种方法解答，不太去想其它方法。
设计后：李师傅要加工70个零件，前4天加工了总数的25。照这样计算，余下的零件还要加工多少天？（至少用3种方法解答）
方法一：正比例解，解设余下的零件还要加工X天。4：25=X：（1-25） 解得 X=6
方法二：70×（1-25）÷（70×25÷4）=6（天）先求余下的零件个数和每天加工的个数，最后求余下的零件还要加工的天数。
方法三：（1-25）÷（25÷4）=6（天）剩下的分率÷每天的分率即剩下的工作总量÷工作效率。
方法四：（1-25）÷25×4=6（天）用倍比法，剩下的分率（剩下的工作总量）是已加工的分率（已经完成的工作总量）的15倍，那么加工剩下零件的时间是4天的15倍。
方法五：4÷25-4=6（天）先求总天数，再减已经加工的4天。
……
这样的设计，给了学生更多的思考，从单一的解题方法转向多种解题方法，再从众多的方法中，学生经过思维的碰撞不难发现方法五最直接，最简单。解决这类数学开放题常常需要学生变换思维的方式和角度，这将有利于培养学生思维的广阔性、敏捷性，有利于培养学生求异思维品质和创新能力。
策略三：把表述开放，让数学语言更丰富、解读更到位
简明而准确的数学表述是数学思维过程的反映。表述的开放是指思考过程的呈现不局限于数字、算式，可以是多种多样的。在分析解决数学问题过程中学生的表述能力是非常重要的。能体现知识本质的表述，都是值得赞赏的。
例如：原题“136里面有（ ）个百，（ ）个十，（ ）个一。”
学生解答：136里面有（1）个百，（3）个十，（6）个一。
设计后：你能用自己喜欢的方式来表示136吗？
解答一：用文字 1个百，3个十，6个一
解答二：用算式 1×100+3×10+6×1=136 百 十 一 1 3 6 1 2 16 解答三：列表格
解答四：用颜色 如果用“红色”表示百，用“蓝色”表示十，用“黄色”表示
一，那么就可以用红蓝蓝蓝黄黄黄黄黄黄表示136。
解答五：用字母 如果用“A”表示百，用“B”表示十，用“C”表示一，那么就可以用ABBBCCCCCC表示136。
解答六：用方块
解答七：用小棒
……
各种表述方式体现了数的组成，形象解释了位值原理。这种数学表述能力的高低恰恰反映了学生理解和运用数学语言的能力。所以，在数学教学中我们要重视学生表述能力的有效地培养。这对学生创造性地学习知识、解释现象、解决问题及提高学生的综合素质都很有好处，同时对学生的形象思维能力和抽象思维能力都将有较好的培养。
结语：开放题正不断地体现课改优越性和新课改理念，正以它特有的魅力，给学生思维能力的培养提供广阔的空间。开放题的设计将很好的打开学生的思维，培养学生学习数学的兴趣，以智慧开启智慧，真正做到让每一个学生“动”起来，让学生的思维“飞”起来，让我们的课堂“活”起来，充分体现教学开放，课堂开放，思维开放。相信这样，我们的数学教学定会智慧涌动、生命焕发。