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摘 要：《义务教育数学课程标准》指出：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”我们教师应用资源的眼光看待错误。生成性资源是在教学过程中动态生成的，教师应当充分发挥学生错误资源的利用价值，将其作为提升学生优化学习的良好素材。教师在教学中要合理开发与利用“争议性资源”“错误性资源”“过程性资源”“结论性资源”，提升这些生成资源的价值，从而促进学生全面发展。
关键词：小学数学;错误资源;原因;对策
小学教学活动中，学生在学习的过程中都会出现一些不同情况的错误，特别是一年级到三年级的学生。在教学中，学生的错误是一种真实的、有价值的课程资源。正确面对学生出现的错误，正确处理并转换这些错误，让错误变成宝贵的教学资源，是非常重要的教学手段之一。因此，把利用“错误资源”的这个视角出发，分析小学低年级数学课堂的优化问题具有非常必要的现实意义。基于以上认识，笔者对小学数学教学中，学生在课堂中生成的错误，对错误资源的策略进行了以下探索。
一、 低年级教学中利用学生错误资源的教学方法
（一）容忍错误，把“错误”转化成“资源”
《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展。”在小学数学课程教学实践中，教师应当面向全体学生，从培养学生学习能力，发展学生学习潜力的角度出发，科学化设计教学流程，满足不同学习基础学生的学习需求，促使每个学生都能够在数学课堂的教学互动中得到提升和发展。数学课堂教学的有效性教学是建立在学生积极参与和实践的基础之上的，这一教学关系的构建与学生情感因素有着直接的关系，同时也受学习动机、学习体验以及学习自信息等因素的影响。当学生出现错误时，引导学生进行评价、分析，再通过讨论，帮助学生在这个过程中树立正确的态度，面对错误的资源，合理地吸取教训。为了避免错误，忽略错误，视错误而不见都是无法避错误。反而使得学生，无法得到扩展的认知范围。无法更好地学好知识，不能更好地达到“学以致用”，从而更进一步地培养学生的数学素养。
小学阶段，学生的情感发育还不是很完整，对于挫败的情绪还没有办法及时地自我处理，学生的学习必须在一个宽松的环境中进行。因此，在教学过程中教师要清楚地知道由于每个学生都是一个独立的个体，在学习过程中受自身学习基础和学习能力的影响，出现学习上的错误是不可避免的。作为老师要内心欣赏学生，包括他们犯的错误。试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？我们在课堂上提倡几个允许，即回答错误后允许纠正、回答片面的问题允许补充、出现意见分歧的问题允许争辩。在这种和谐的课堂氛围下，学生的自尊心得到了切实的保护，从而人格得到了充分的尊重。我们在课堂的教学中留给学生思考的空间和时间，也是让学生发现自我的机会。从而让这些资源，变成发展的正能量。
（二）反思错误，巧用错误
学在数学课程学习实践过程中，借助错题进行反思学习不仅是提升学生学习能力的重要途径，同时也是数学教学互动的核心与原动力。在小学数学课程学习过程中，面对学生出现的错误问题教师不能单一地依靠正面讲解进行纠正，可以顺势利用学生的认知冲突，在学习实践互动中引导学生自主发现问题并在反思与纠错的过程中实现知识点的内化和吸收，既能够纠正学习上的错误，同时可以有效发展学生自主学习与反思的能力。对于数学纠错学习来说，学生成长的最有效途径就是在自主发现问题并补足的过程中获得提高，不僅能够纠正错误的为，还可以深入了解出现错误的原因，从内在的角度实现学习的提升与发展，从而在根源上杜绝类似问题的反复出现。例如，在学习一年级上册20以内的进位加法过程中，会接触如下的看图解决问题时，会在一些简单的题型中出现错误，例如：
还比如一年级下册，笑笑摘了28个草莓，淘气摘了33个草莓，笑笑再摘多少个草莓就和淘气一样多？有的孩子就会写28 5=33（个），这个是在学生已经学习了“比较两个数量的多少”可以用减法计算，这个知识是丰富学生对减法意义的认识，从而让学生感受数学与日常生活的联系，学生理解错图里面给我们的信息，这就是学生纠错的过程。在学生实现自我纠错与完善的过程中，只要从源头上发现问题的所在，学生就可以在教师的指导下对其进行完善和补足，借助纠正的过程实现自我知识结构的强化和提升。在学习过程中通过“尝试错误”教学活动的开展，引导学生在解决问题中学会比较与分析。不仅可以帮助学生明确出现错误问题的原因，同时还可以在分析解决问题的同时实现知识的有机联系，形成一个完整的知识链体系，提高学生数学思维的综合能力。由此可见，在数学课堂教学过程中合理地应用错误资源能够起到很好的教学促进作用。
（三）将错就错，设置“陷阱”
在数学课堂教学实践过程中，错误资源的合理利用是优化教师教学途径的小诀窍。由于每个学生都是一个独立的个体，在解决数学问题的过程中会受到学生思维方式和解题技巧的不同，出现多种解决思路和方案，即使出现错误的答案，但是其思路的新颖性也是教师完善和补充传统教学的重要素材。如果在教学过程中能够合理地提取错误资源中的有用信息，无论是对于提高学生学习质量还是教师提升教学水平，都有很大的裨益。教师在教学中，有时候不要怕错误，可以将错就错，或者故意设计一个“陷阱”。把学生的课堂错误放大，再放大，不要急着做定论，或者纠错，或者大惊小怪。在这个过程中，教师不急于用自己的思想去“同化”或者“纠正”学生的错误观点、错误认识，相反的，应当从学生分析问题的角度出发，跟随学生的解题思路一步步地深入，指导学生在梳理解题过程中发现问题所在，进而进行分析和纠正，那么就是一次知识的认知。因“错”教学，利用错误的合理可利用的资源，引导学生去掌握知识的关键点。学生会有一种质疑和恍然大悟的体验。平时我们还可以建议学生，让学生每人准备一个“纠错本”，将学习中出现的错误和错误原因进行分析和整理记录，并指导学生在日常学习过程中定期对错题本中的内容进行反思学习，在新旧知识的碰撞中夯实巩固以往的错误问题，同时在反思中获得新的理解与进步，养成良好的学习品质。 二、 在低年级教学中运用学生错误资源的建议
通过上述分析可以发现，在日常学习过程中由于各种主观原因的影响，教师需要将学生们出现的错误进行整理和剖析，利用错误资源帮助学生加深记忆，提升学习的质量。为了更好地利用学生错误资源，提高学生学习质量，笔者从自身实际教学经验出发，提出了以下几点建议和意见。
（一）注重对学生纠错过程的引导
在学习过程中，小学生都是渴望被教师认可课表扬的，但是由于自身学习能力以及年龄因素的影响，在学习过程中不可避免地总会出现一些学习方面的问题与错误，小学阶段的学生在纠错引导的过程中需要充分考虑到学生的心理及年龄特点，充分做好引导工作，避免方法不当使学生产生消极的学习心理。教师在纠错过程中要让学生正确看待自己出现的错误，使学生意识到在学习的过程中出现错误是一件很正常的学习行为，我们要做的是不断完善学习习惯，在学习过程中避免由于粗心出现的错误，同时在纠错改正的过程中获得提高与进步。
（二）准确把握纠错处理时机
在教学过程中要想充分发挥出学生错误资源的教学作用，教师就需要在教学过程中准确把握点拨时机。对于学生出现的学习错误，教师要有遵循实时点拨的基本原则，帮助学生在错误的认知冲突中夯实基础知识，提高学习认识。对于一些由于思路方向误差出现的错误，教师可以跟随学生的解答思路，最终在得到一个错误结论的基础上去引导学生梳理思路，发现自己的认知误区，进而去改正和补足。与此同时，教师可以在重难点知识的教学过程中“引导”学生故意犯错，在纠正与探究学习的过程中加深学生对重难点知识的理解和吸收，提高重难点知识学习质量。例如，在讲解正方形面积相关知识时有这样一道例题：“已知操场上一个正方形的花坛周长是16米，求正方形花坛的面积？”此时教师就可以在为学生读题的过程中将题目中关键信息“正方形”条件去掉，然后询问学生解题思路。部分学生听到问题后，结合本节课练习的内容，很自然地就运用正方形面积思路去分析问题。此时教师就可以点出在没有明确图形形状时，是无法进行解答的，在这种学习冲突的碰撞下，引导学生在解决问题时要认真读题，避免由于粗心和“想当然”而出现不必要的錯误。
（三）提高学生错误资源的利用率
提升学生错误资源的利用率是确保课堂教学有效性的基础和前提。因此，在实际教学过程中教师要从多角度出发，合理运用学生错误资源，最大化教学价值。在实际教学中可以从以下几个角度入手：第一是注意倾听学生“错误”的解题思路，帮助学生在梳理思路的过程中自己发现问题，进而补足。第二是与学生交流解题思路与看法，在交流过程中准确把握学生认知基础，从学生认知起点出发准确指出问题所在，进而帮助学学生提升和完善。第三是引导学生建立错题本。每一道数学错题的存在都是学生反思和自我完善的实例。在学习过程中借助错题本的形式引导学生在整理错题和不断反思中完善学习方法，在温故知新中获得提升与进步。
除上述对策以外，教师对学生在学习过程中出现的问题及错误要善于从数学价值的角度进行分析，合理化利用学生学习的小问题，并将其作为辅助教学的重要素材，合理利用“错误资源”还能够促进师生间的互动。因此，不要小看“小错误”说不定还有我们值得思考的“大用途”。
参考文献：
[1]教育部制订《数学课程标准》2011年版.
[2]罗想.小学数学课堂教学中对错误资源的应用分析[J].学周刊，2016.
[3]汪勤.如何有效运用小学数学教学中的错误资源[J].亚太教育，2016.
作者简介：
梅东红，福建省泉州市，福建省泉州市惠安县东岭中心小学。
关键词：小学数学;错误资源;原因;对策
小学教学活动中，学生在学习的过程中都会出现一些不同情况的错误，特别是一年级到三年级的学生。在教学中，学生的错误是一种真实的、有价值的课程资源。正确面对学生出现的错误，正确处理并转换这些错误，让错误变成宝贵的教学资源，是非常重要的教学手段之一。因此，把利用“错误资源”的这个视角出发，分析小学低年级数学课堂的优化问题具有非常必要的现实意义。基于以上认识，笔者对小学数学教学中，学生在课堂中生成的错误，对错误资源的策略进行了以下探索。
一、 低年级教学中利用学生错误资源的教学方法
（一）容忍错误，把“错误”转化成“资源”
《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展。”在小学数学课程教学实践中，教师应当面向全体学生，从培养学生学习能力，发展学生学习潜力的角度出发，科学化设计教学流程，满足不同学习基础学生的学习需求，促使每个学生都能够在数学课堂的教学互动中得到提升和发展。数学课堂教学的有效性教学是建立在学生积极参与和实践的基础之上的，这一教学关系的构建与学生情感因素有着直接的关系，同时也受学习动机、学习体验以及学习自信息等因素的影响。当学生出现错误时，引导学生进行评价、分析，再通过讨论，帮助学生在这个过程中树立正确的态度，面对错误的资源，合理地吸取教训。为了避免错误，忽略错误，视错误而不见都是无法避错误。反而使得学生，无法得到扩展的认知范围。无法更好地学好知识，不能更好地达到“学以致用”，从而更进一步地培养学生的数学素养。
小学阶段，学生的情感发育还不是很完整，对于挫败的情绪还没有办法及时地自我处理，学生的学习必须在一个宽松的环境中进行。因此，在教学过程中教师要清楚地知道由于每个学生都是一个独立的个体，在学习过程中受自身学习基础和学习能力的影响，出现学习上的错误是不可避免的。作为老师要内心欣赏学生，包括他们犯的错误。试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？我们在课堂上提倡几个允许，即回答错误后允许纠正、回答片面的问题允许补充、出现意见分歧的问题允许争辩。在这种和谐的课堂氛围下，学生的自尊心得到了切实的保护，从而人格得到了充分的尊重。我们在课堂的教学中留给学生思考的空间和时间，也是让学生发现自我的机会。从而让这些资源，变成发展的正能量。
（二）反思错误，巧用错误
学在数学课程学习实践过程中，借助错题进行反思学习不仅是提升学生学习能力的重要途径，同时也是数学教学互动的核心与原动力。在小学数学课程学习过程中，面对学生出现的错误问题教师不能单一地依靠正面讲解进行纠正，可以顺势利用学生的认知冲突，在学习实践互动中引导学生自主发现问题并在反思与纠错的过程中实现知识点的内化和吸收，既能够纠正学习上的错误，同时可以有效发展学生自主学习与反思的能力。对于数学纠错学习来说，学生成长的最有效途径就是在自主发现问题并补足的过程中获得提高，不僅能够纠正错误的为，还可以深入了解出现错误的原因，从内在的角度实现学习的提升与发展，从而在根源上杜绝类似问题的反复出现。例如，在学习一年级上册20以内的进位加法过程中，会接触如下的看图解决问题时，会在一些简单的题型中出现错误，例如：
还比如一年级下册，笑笑摘了28个草莓，淘气摘了33个草莓，笑笑再摘多少个草莓就和淘气一样多？有的孩子就会写28 5=33（个），这个是在学生已经学习了“比较两个数量的多少”可以用减法计算，这个知识是丰富学生对减法意义的认识，从而让学生感受数学与日常生活的联系，学生理解错图里面给我们的信息，这就是学生纠错的过程。在学生实现自我纠错与完善的过程中，只要从源头上发现问题的所在，学生就可以在教师的指导下对其进行完善和补足，借助纠正的过程实现自我知识结构的强化和提升。在学习过程中通过“尝试错误”教学活动的开展，引导学生在解决问题中学会比较与分析。不仅可以帮助学生明确出现错误问题的原因，同时还可以在分析解决问题的同时实现知识的有机联系，形成一个完整的知识链体系，提高学生数学思维的综合能力。由此可见，在数学课堂教学过程中合理地应用错误资源能够起到很好的教学促进作用。
（三）将错就错，设置“陷阱”
在数学课堂教学实践过程中，错误资源的合理利用是优化教师教学途径的小诀窍。由于每个学生都是一个独立的个体，在解决数学问题的过程中会受到学生思维方式和解题技巧的不同，出现多种解决思路和方案，即使出现错误的答案，但是其思路的新颖性也是教师完善和补充传统教学的重要素材。如果在教学过程中能够合理地提取错误资源中的有用信息，无论是对于提高学生学习质量还是教师提升教学水平，都有很大的裨益。教师在教学中，有时候不要怕错误，可以将错就错，或者故意设计一个“陷阱”。把学生的课堂错误放大，再放大，不要急着做定论，或者纠错，或者大惊小怪。在这个过程中，教师不急于用自己的思想去“同化”或者“纠正”学生的错误观点、错误认识，相反的，应当从学生分析问题的角度出发，跟随学生的解题思路一步步地深入，指导学生在梳理解题过程中发现问题所在，进而进行分析和纠正，那么就是一次知识的认知。因“错”教学，利用错误的合理可利用的资源，引导学生去掌握知识的关键点。学生会有一种质疑和恍然大悟的体验。平时我们还可以建议学生，让学生每人准备一个“纠错本”，将学习中出现的错误和错误原因进行分析和整理记录，并指导学生在日常学习过程中定期对错题本中的内容进行反思学习，在新旧知识的碰撞中夯实巩固以往的错误问题，同时在反思中获得新的理解与进步，养成良好的学习品质。 二、 在低年级教学中运用学生错误资源的建议
通过上述分析可以发现，在日常学习过程中由于各种主观原因的影响，教师需要将学生们出现的错误进行整理和剖析，利用错误资源帮助学生加深记忆，提升学习的质量。为了更好地利用学生错误资源，提高学生学习质量，笔者从自身实际教学经验出发，提出了以下几点建议和意见。
（一）注重对学生纠错过程的引导
在学习过程中，小学生都是渴望被教师认可课表扬的，但是由于自身学习能力以及年龄因素的影响，在学习过程中不可避免地总会出现一些学习方面的问题与错误，小学阶段的学生在纠错引导的过程中需要充分考虑到学生的心理及年龄特点，充分做好引导工作，避免方法不当使学生产生消极的学习心理。教师在纠错过程中要让学生正确看待自己出现的错误，使学生意识到在学习的过程中出现错误是一件很正常的学习行为，我们要做的是不断完善学习习惯，在学习过程中避免由于粗心出现的错误，同时在纠错改正的过程中获得提高与进步。
（二）准确把握纠错处理时机
在教学过程中要想充分发挥出学生错误资源的教学作用，教师就需要在教学过程中准确把握点拨时机。对于学生出现的学习错误，教师要有遵循实时点拨的基本原则，帮助学生在错误的认知冲突中夯实基础知识，提高学习认识。对于一些由于思路方向误差出现的错误，教师可以跟随学生的解答思路，最终在得到一个错误结论的基础上去引导学生梳理思路，发现自己的认知误区，进而去改正和补足。与此同时，教师可以在重难点知识的教学过程中“引导”学生故意犯错，在纠正与探究学习的过程中加深学生对重难点知识的理解和吸收，提高重难点知识学习质量。例如，在讲解正方形面积相关知识时有这样一道例题：“已知操场上一个正方形的花坛周长是16米，求正方形花坛的面积？”此时教师就可以在为学生读题的过程中将题目中关键信息“正方形”条件去掉，然后询问学生解题思路。部分学生听到问题后，结合本节课练习的内容，很自然地就运用正方形面积思路去分析问题。此时教师就可以点出在没有明确图形形状时，是无法进行解答的，在这种学习冲突的碰撞下，引导学生在解决问题时要认真读题，避免由于粗心和“想当然”而出现不必要的錯误。
（三）提高学生错误资源的利用率
提升学生错误资源的利用率是确保课堂教学有效性的基础和前提。因此，在实际教学过程中教师要从多角度出发，合理运用学生错误资源，最大化教学价值。在实际教学中可以从以下几个角度入手：第一是注意倾听学生“错误”的解题思路，帮助学生在梳理思路的过程中自己发现问题，进而补足。第二是与学生交流解题思路与看法，在交流过程中准确把握学生认知基础，从学生认知起点出发准确指出问题所在，进而帮助学学生提升和完善。第三是引导学生建立错题本。每一道数学错题的存在都是学生反思和自我完善的实例。在学习过程中借助错题本的形式引导学生在整理错题和不断反思中完善学习方法，在温故知新中获得提升与进步。
除上述对策以外，教师对学生在学习过程中出现的问题及错误要善于从数学价值的角度进行分析，合理化利用学生学习的小问题，并将其作为辅助教学的重要素材，合理利用“错误资源”还能够促进师生间的互动。因此，不要小看“小错误”说不定还有我们值得思考的“大用途”。
参考文献：
[1]教育部制订《数学课程标准》2011年版.
[2]罗想.小学数学课堂教学中对错误资源的应用分析[J].学周刊，2016.
[3]汪勤.如何有效运用小学数学教学中的错误资源[J].亚太教育，2016.
作者简介：
梅东红，福建省泉州市，福建省泉州市惠安县东岭中心小学。