论文部分内容阅读
【摘 要】数学实验的教学和数学实验室的建立为学生操作、实验等实践活动提供了平台，促进了学生的主动探究意识，培养了学生的创新精神、动手能力和解决问题的能力；数学实验资源必须由教师与学生共同开发；数学实验教学要重视教科书与实验手册的有机结合；数学实验室的建设要有“数学味”；数学实验的设计要遵循初中学生的认知规律；数学实验室的使用要依据学习内容而定；数学实验教学对教师自身提出了较高要求。
【关键词】数学实验；数学实验室；校本实践；策略思考
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）13-0016-03
长期以来，数学教学过于强化逻辑推导和形式化结果，忽视学生的观察、实验、归纳及操作，导致学生想象力缺失、思考问题方法单一，更缺乏对数学的情感体验。因此，改善数学内容的教学方式和改变学生学习数学的方式，成为数学教学的当务之急。我校作为数学实验基地学校从2009年起就参与由江苏省中小学教研室董林伟主任主持的省教育科学“十一五”规划重点资助课题“动手‘做’数学——初中‘数学实验’的设计与开发研究”和省教育科学“十二五”规划重点资助课题“初中数学实验的理论与实践研究”的相关研究。
几年来的实践表明：数学实验的教学和数学实验室的建立为学生操作、实验等实践活动提供了平台，为学生“做”中“学”、“从实验中学”、积累数学活动经验提供了保障，使学生学习数学的兴趣得到了增强，促进了学生动手操作能力与主动探究问题的意识的发展，学生的数学潜能得到了开发；同时我校数学教师的教学形象也发生了变化，更多的教师在课堂上自觉利用教具、学具和新技术帮助学生理解数学，促进了教学的发展。
一、数学实验校本实践的策略
1.由教师与学生共同开发数学实验资源。
数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。我们可以通过建立数学实验室，构建“做”数学的环境，开发学生开展数学实验的教具（学具），开展数学实验教学，丰富学生学习数学的形态，发展学生的数学素养。
动手操作、直观感知是数学实验的重要特征，从这个特征来看，数学实验室应该是一个新型的“课堂”，是学生运用一定的实物工具或技术手段，在数学思维参与下进行数学化操作的专用教室。数学实验室的建设要依据数学学科的特点，融进现代新技术、新科技和新材料，将数学学习的重难点内容设计成直观的、动态的模型呈现给学生，促进学生理解其合理性，使学生通过实践操作感受数学、理解数学，并能运用所得结论解决问题。因此，数学实验室的建设要以数学学科为原点，以一线数学教师为责任主体，其具体方案和要求要经由数学教师反复讨论，并提出建议后加以确定。如用何种材质的桌子才能方便学生操作，桌子如何摆放才便于学生合作，是否需要设置教师讲台，如何体现数学学科的文化特征，如何体现学校的教学特色，需要配备的器材有哪些等等，这都需要全体数学教师共同讨论。最终我们认为数学实验室的基本配备至少包括：帮助学生进行数据模拟和处理的设备，激发学生数学学习热情和提升数学素养的书籍和挂图，师生开展数学实验的教具和学具等。
我校建立了两个数学实验室。一是专供学生进行操作的数学实验室，主要陈设开展数学实验的实物类教具（学具），如数学模型、测量工具、数学模板等，以方便学生操作；二是专供学生进行模拟的数学实验室，主要陈设开展数据模拟和处理的设备，如计算机、教学软件（如几何画板等）、计算器（或图形计算器）等，以方便学生探索验证。对于数学模型等工具，如长方体（立方体）、球、圆柱、圆锥、长方形（正方形）、平行四边形、三角形、圆板、七巧板、幻方、月历、磁板、透明纸、小木棒等，则是全校师生共同动手，根据教学的需要确定大小尺寸，自己设计与制作的，仅有少量是购买的。
2.数学实验教学重视教科书与实验手册的有机结合。
近年来我校在开展数学实验教学时，都是确定教学内容后，由备课组先行研讨，制定操作方案，一位教师试讲，全体教师在观课研课的基础上修改方案，并广泛听取学生的建议。我们充分利用苏科版《数学实验手册》的内容，同时还将教科书中与实验相关的内容有机结合进行教学，既促进了教与学方式的转变，更促进了学生对数学的理解。
在教学“七巧板拼图”时，我们将此内容与图形的变换进行了糅合，学生既认识了七巧板中的基本图形及其相互间的联系，同时又在拼图的过程中体会了图形的平移、旋转、翻折。在教学教科书七年级下册“角”时，我们设计了“用‘角’表示楼梯的倾斜程度”，让学生通过测量楼梯与水平面的夹角，学会用“角”来描述楼梯的倾斜程度，学生在经历操作、观察、猜想等活动的过程中形成了运用数学知识解决实际问题的能力，同时在测量的过程中，同伴间的合理分工更体现了团队精神。
这样的教学促进了课堂的变化：学生肯动手、动脑，乐于与小组其他成员合作，愿意与同伴交流想法，许多学生的表现超乎想象、异常活跃，学习热情与自信心明显提升，学生从心底改变了对数学的偏见，认为数学是好玩的，也是有价值的。
设置数学实验的目的旨在引导学生以自主探索、合作交流的学习方式，借助实验工具，观察、分析实验现象，从中获得数、形的观念，实现知识的自我构建，发展解决问题的策略，逐步积累基本数学活动经验。使学生在“做”的过程中感受数学、体验数学和理解数学，为实现更高层次的“再创造”做好准备。
二、数学实验校本实践的思考
1.数学实验室的建设要有“数学味”。
初中数学实验室的设计与学生的学习内容是直接相关的。数学实验室与初中的物理、化学、生物实验室相比，需要的专门仪器和设备相对较少，很多实验器材可以师生一起制作。初中数学实验室所要陈设的除专属的实验工具（三角尺、量角器、圆规等）外，还包括一些看似与数学无关的实物，如纸片、透明纸、铅笔、硬币等。我们可以通过折叠纸片认识三角形的高线、中线及角平分线，可以转动铅笔研究多边形的外角和，可以叠合透明纸探究垂线、平行线的唯一性，可以抛掷硬币感受概率。同时初中的数学实验经常需要同学间相互合作完成，有时还需要在桌上进行刻画，因此，在实验室的建设时要考虑纯木质的桌子，以方便学生在桌面上刻画操作，桌子的摆放要方便学生之间的合作。初中数学的学习内容包括大量的几何直观和图形变换等内容，因此初中数学实验室既要装配进行数据和图形处理的计算机，更要有让学生进行直观观察的实物模型，这样学生就可借助直观，变“听”数学为“做”数学，变“被动接受”为“主动探究”，通过“做”数学实验体验发现的乐趣，感悟数学的真谛，发展数学思维和智慧，提高实践能力和创新意识。 我们在建设初中数学实验室时，既要考虑物态实物的呈现为学生提供观察的环境，还应考虑创设文化氛围让学生领略数学的奥秘，使学生置身其中，既能直观理解抽象的数学内容，同时也增强对数学美的直观感受。
2.数学实验的设计要遵循初中生的认知规律。
初中学生的生理发育正处于一个高峰期，此时的初中学生感知觉出现了许多新的特点，如认知水平处于由具体运算到形式运算的过渡阶段，思维水平处于由直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，虽然他们的抽象思维水平还很弱，但他们动手的欲望强烈，喜欢把刚认识的东西与自己的生活经验及生活现实联系起来，喜欢富有挑战、新颖的问题。因此，我们在进行实验教学时，要充分考虑初中数学课程的特殊性和初中生的思维特点，设计典型的、真实的情境性，提供符合初中学生内在学习需求的问题，采用初中学生可以接受的、熟悉的实物模型，或借助初中学生操作较为简单的数学软件，这样学生就能在“做”数学的过程中不仅获得对数学对象的形象表征和语言表征，而且也逐步学会了科学研究、探索真理的方法。
3.数学实验室的使用要依据学习内容而定。
数学实验是将知识背后的发现和探索过程以合理的方式展现出来的教学，它是将抽象理论变为直观化、可视化的一种教学方式，其过程是学生在教师的引导下，亲身经历概念、规则的形成过程。但由于初中数学知识的特点，因此初中的数学实验，有些是穿插于课堂教学中的，属于片断式的，有些是围绕一个数学主题组织的专项实验。片断式的数学实验可以直接在教室内通过教师的演示或学生的操作，在较短时间内完成；专题式实验则需要学生在教师的引导下制定好实验计划，通过观察实验现象、记录实验数据、讨论实验结论（或进行数据分析处理）、得出实验结果并给出数学解释，写出完整的实验报告，这样的数学实验最好在数学实验室完成。
与图形相关的知识、定理、公式探索的实验可在供学生操作的实验室中进行。这类实验的教学模式一般是：设置一个与引入内容相关的实验情境，通过对工具、材料的操作，观察获得猜想，验证归纳结论。如整式的乘法与因式分解都是数与代数中的重要内容，但学生学习时常将这两块内容混为一谈，我们可以通过“拼图活动”或“操作二项式模型”，沟通“数”与“形”之间的联系，促进学生理解。
借助计算机进行探索的实验常常在供学生探索的实验室中进行。这类实验的教学模式一般是：先提出实验内容，学生根据实验内容利用计算机快速运算的功能和图形处理的能力自主探索，根据观察得出猜想，验证归纳结论。例如，在学习一次函数时，首先利用几何画板软件“绘制点”的功能进行静态描点试验，通过逐渐增加所绘制的点的个数，观察并猜想得到一次函数的图像特征；再利用几何画板软件“追踪点”的功能进行动态描点试验，通过观察所绘制的点的运动路径，验证一次函数的图像特征。这样将抽象化为了直观，降低了难度，对学生理解“一次函数的图像是一条直线”大有帮助。
数学实验需要学生针对具体内容进行操作，通过直观观察各种情况的演变，真实地感受知识的产生及形成过程。由于学生能力的差异，势必得出猜想的时间会不一致，因此数学实验室要方便学生进出，开放的时间要便于学生自主进行操作，这样数学实验室就会成为学生个性化发展的平台，他们潜在的数学发现力也会得到激发，创造、创新的素质也会得到提升。
4.数学实验教学对教师自身提出了较高要求。
在进行初中数学实验教学时，教师既要针对具体教学内容，亲自操作教具或引导学生动手操作学具或软件进行形象、直观的演示，同时还要配以清晰的语言，将教学的重难点表示出来。因此，在实验教学过程中，教师既要充当实验内容的设计者和实验活动的组织者，更是学生学习活动的指导者和学习成就的评价者，实验教学对教师提出了更高的要求。
首先，教师要树立现代数学观和数学教育观。实验教学时，教师要设置让学生想“做”的实验场景，创设师生、生生互助的场面，让学生通过对工具、材料的操作，自己观察获得猜想，验证归纳结论。其次，教师要挖掘现行课程中可以“做中学”的内容，设计促进学生学习的途径，开发便于学生开展数学实验的教具或学具，开展实验教学，促进学生理解。再次，在实验教学过程中，教师还要和学生一起共同分析实验所产生的结果，引导学生给出合理的数学解释，就实验中发现的问题做出严格的证明，使学生形成正确的观点。教师还要加强对相关教学软件技术应用的学习，以便指导学生进行运用。
数学实验让学生在实验情境中动手“做”，亲历了“操作、观察、猜想、验证”的数学学习过程，浓缩了数学家的探索历程，体验了数学学习的乐趣，长此以往，学生必将会乐意并以更多的精力投入到现实的数学学习活动中去。
【参考文献】
[1]喻平，董林伟，魏玉华.数学实验教学：静态数学观与动态数学观的融通[J].数学教育学报，2015（01）.
[2]赵维坤，马敏.初中数学实验室建设的若干思考[J].数学教育学报，2015（01）.
[3]赵维坤，宋志娟.基于“做”数学的数学实验教学——用纸片开展整式乘法的实验教学实录与评析[J].中国数学教育：初中版，2012（12）.
[4]董林伟，孙朝仁.初中数学实验的理论研究与实践探索[J].数学教育学报，2014（06）.
【关键词】数学实验；数学实验室；校本实践；策略思考
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）13-0016-03
长期以来，数学教学过于强化逻辑推导和形式化结果，忽视学生的观察、实验、归纳及操作，导致学生想象力缺失、思考问题方法单一，更缺乏对数学的情感体验。因此，改善数学内容的教学方式和改变学生学习数学的方式，成为数学教学的当务之急。我校作为数学实验基地学校从2009年起就参与由江苏省中小学教研室董林伟主任主持的省教育科学“十一五”规划重点资助课题“动手‘做’数学——初中‘数学实验’的设计与开发研究”和省教育科学“十二五”规划重点资助课题“初中数学实验的理论与实践研究”的相关研究。
几年来的实践表明：数学实验的教学和数学实验室的建立为学生操作、实验等实践活动提供了平台，为学生“做”中“学”、“从实验中学”、积累数学活动经验提供了保障，使学生学习数学的兴趣得到了增强，促进了学生动手操作能力与主动探究问题的意识的发展，学生的数学潜能得到了开发；同时我校数学教师的教学形象也发生了变化，更多的教师在课堂上自觉利用教具、学具和新技术帮助学生理解数学，促进了教学的发展。
一、数学实验校本实践的策略
1.由教师与学生共同开发数学实验资源。
数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。我们可以通过建立数学实验室，构建“做”数学的环境，开发学生开展数学实验的教具（学具），开展数学实验教学，丰富学生学习数学的形态，发展学生的数学素养。
动手操作、直观感知是数学实验的重要特征，从这个特征来看，数学实验室应该是一个新型的“课堂”，是学生运用一定的实物工具或技术手段，在数学思维参与下进行数学化操作的专用教室。数学实验室的建设要依据数学学科的特点，融进现代新技术、新科技和新材料，将数学学习的重难点内容设计成直观的、动态的模型呈现给学生，促进学生理解其合理性，使学生通过实践操作感受数学、理解数学，并能运用所得结论解决问题。因此，数学实验室的建设要以数学学科为原点，以一线数学教师为责任主体，其具体方案和要求要经由数学教师反复讨论，并提出建议后加以确定。如用何种材质的桌子才能方便学生操作，桌子如何摆放才便于学生合作，是否需要设置教师讲台，如何体现数学学科的文化特征，如何体现学校的教学特色，需要配备的器材有哪些等等，这都需要全体数学教师共同讨论。最终我们认为数学实验室的基本配备至少包括：帮助学生进行数据模拟和处理的设备，激发学生数学学习热情和提升数学素养的书籍和挂图，师生开展数学实验的教具和学具等。
我校建立了两个数学实验室。一是专供学生进行操作的数学实验室，主要陈设开展数学实验的实物类教具（学具），如数学模型、测量工具、数学模板等，以方便学生操作；二是专供学生进行模拟的数学实验室，主要陈设开展数据模拟和处理的设备，如计算机、教学软件（如几何画板等）、计算器（或图形计算器）等，以方便学生探索验证。对于数学模型等工具，如长方体（立方体）、球、圆柱、圆锥、长方形（正方形）、平行四边形、三角形、圆板、七巧板、幻方、月历、磁板、透明纸、小木棒等，则是全校师生共同动手，根据教学的需要确定大小尺寸，自己设计与制作的，仅有少量是购买的。
2.数学实验教学重视教科书与实验手册的有机结合。
近年来我校在开展数学实验教学时，都是确定教学内容后，由备课组先行研讨，制定操作方案，一位教师试讲，全体教师在观课研课的基础上修改方案，并广泛听取学生的建议。我们充分利用苏科版《数学实验手册》的内容，同时还将教科书中与实验相关的内容有机结合进行教学，既促进了教与学方式的转变，更促进了学生对数学的理解。
在教学“七巧板拼图”时，我们将此内容与图形的变换进行了糅合，学生既认识了七巧板中的基本图形及其相互间的联系，同时又在拼图的过程中体会了图形的平移、旋转、翻折。在教学教科书七年级下册“角”时，我们设计了“用‘角’表示楼梯的倾斜程度”，让学生通过测量楼梯与水平面的夹角，学会用“角”来描述楼梯的倾斜程度，学生在经历操作、观察、猜想等活动的过程中形成了运用数学知识解决实际问题的能力，同时在测量的过程中，同伴间的合理分工更体现了团队精神。
这样的教学促进了课堂的变化：学生肯动手、动脑，乐于与小组其他成员合作，愿意与同伴交流想法，许多学生的表现超乎想象、异常活跃，学习热情与自信心明显提升，学生从心底改变了对数学的偏见，认为数学是好玩的，也是有价值的。
设置数学实验的目的旨在引导学生以自主探索、合作交流的学习方式，借助实验工具，观察、分析实验现象，从中获得数、形的观念，实现知识的自我构建，发展解决问题的策略，逐步积累基本数学活动经验。使学生在“做”的过程中感受数学、体验数学和理解数学，为实现更高层次的“再创造”做好准备。
二、数学实验校本实践的思考
1.数学实验室的建设要有“数学味”。
初中数学实验室的设计与学生的学习内容是直接相关的。数学实验室与初中的物理、化学、生物实验室相比，需要的专门仪器和设备相对较少，很多实验器材可以师生一起制作。初中数学实验室所要陈设的除专属的实验工具（三角尺、量角器、圆规等）外，还包括一些看似与数学无关的实物，如纸片、透明纸、铅笔、硬币等。我们可以通过折叠纸片认识三角形的高线、中线及角平分线，可以转动铅笔研究多边形的外角和，可以叠合透明纸探究垂线、平行线的唯一性，可以抛掷硬币感受概率。同时初中的数学实验经常需要同学间相互合作完成，有时还需要在桌上进行刻画，因此，在实验室的建设时要考虑纯木质的桌子，以方便学生在桌面上刻画操作，桌子的摆放要方便学生之间的合作。初中数学的学习内容包括大量的几何直观和图形变换等内容，因此初中数学实验室既要装配进行数据和图形处理的计算机，更要有让学生进行直观观察的实物模型，这样学生就可借助直观，变“听”数学为“做”数学，变“被动接受”为“主动探究”，通过“做”数学实验体验发现的乐趣，感悟数学的真谛，发展数学思维和智慧，提高实践能力和创新意识。 我们在建设初中数学实验室时，既要考虑物态实物的呈现为学生提供观察的环境，还应考虑创设文化氛围让学生领略数学的奥秘，使学生置身其中，既能直观理解抽象的数学内容，同时也增强对数学美的直观感受。
2.数学实验的设计要遵循初中生的认知规律。
初中学生的生理发育正处于一个高峰期，此时的初中学生感知觉出现了许多新的特点，如认知水平处于由具体运算到形式运算的过渡阶段，思维水平处于由直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，虽然他们的抽象思维水平还很弱，但他们动手的欲望强烈，喜欢把刚认识的东西与自己的生活经验及生活现实联系起来，喜欢富有挑战、新颖的问题。因此，我们在进行实验教学时，要充分考虑初中数学课程的特殊性和初中生的思维特点，设计典型的、真实的情境性，提供符合初中学生内在学习需求的问题，采用初中学生可以接受的、熟悉的实物模型，或借助初中学生操作较为简单的数学软件，这样学生就能在“做”数学的过程中不仅获得对数学对象的形象表征和语言表征，而且也逐步学会了科学研究、探索真理的方法。
3.数学实验室的使用要依据学习内容而定。
数学实验是将知识背后的发现和探索过程以合理的方式展现出来的教学，它是将抽象理论变为直观化、可视化的一种教学方式，其过程是学生在教师的引导下，亲身经历概念、规则的形成过程。但由于初中数学知识的特点，因此初中的数学实验，有些是穿插于课堂教学中的，属于片断式的，有些是围绕一个数学主题组织的专项实验。片断式的数学实验可以直接在教室内通过教师的演示或学生的操作，在较短时间内完成；专题式实验则需要学生在教师的引导下制定好实验计划，通过观察实验现象、记录实验数据、讨论实验结论（或进行数据分析处理）、得出实验结果并给出数学解释，写出完整的实验报告，这样的数学实验最好在数学实验室完成。
与图形相关的知识、定理、公式探索的实验可在供学生操作的实验室中进行。这类实验的教学模式一般是：设置一个与引入内容相关的实验情境，通过对工具、材料的操作，观察获得猜想，验证归纳结论。如整式的乘法与因式分解都是数与代数中的重要内容，但学生学习时常将这两块内容混为一谈，我们可以通过“拼图活动”或“操作二项式模型”，沟通“数”与“形”之间的联系，促进学生理解。
借助计算机进行探索的实验常常在供学生探索的实验室中进行。这类实验的教学模式一般是：先提出实验内容，学生根据实验内容利用计算机快速运算的功能和图形处理的能力自主探索，根据观察得出猜想，验证归纳结论。例如，在学习一次函数时，首先利用几何画板软件“绘制点”的功能进行静态描点试验，通过逐渐增加所绘制的点的个数，观察并猜想得到一次函数的图像特征；再利用几何画板软件“追踪点”的功能进行动态描点试验，通过观察所绘制的点的运动路径，验证一次函数的图像特征。这样将抽象化为了直观，降低了难度，对学生理解“一次函数的图像是一条直线”大有帮助。
数学实验需要学生针对具体内容进行操作，通过直观观察各种情况的演变，真实地感受知识的产生及形成过程。由于学生能力的差异，势必得出猜想的时间会不一致，因此数学实验室要方便学生进出，开放的时间要便于学生自主进行操作，这样数学实验室就会成为学生个性化发展的平台，他们潜在的数学发现力也会得到激发，创造、创新的素质也会得到提升。
4.数学实验教学对教师自身提出了较高要求。
在进行初中数学实验教学时，教师既要针对具体教学内容，亲自操作教具或引导学生动手操作学具或软件进行形象、直观的演示，同时还要配以清晰的语言，将教学的重难点表示出来。因此，在实验教学过程中，教师既要充当实验内容的设计者和实验活动的组织者，更是学生学习活动的指导者和学习成就的评价者，实验教学对教师提出了更高的要求。
首先，教师要树立现代数学观和数学教育观。实验教学时，教师要设置让学生想“做”的实验场景，创设师生、生生互助的场面，让学生通过对工具、材料的操作，自己观察获得猜想，验证归纳结论。其次，教师要挖掘现行课程中可以“做中学”的内容，设计促进学生学习的途径，开发便于学生开展数学实验的教具或学具，开展实验教学，促进学生理解。再次，在实验教学过程中，教师还要和学生一起共同分析实验所产生的结果，引导学生给出合理的数学解释，就实验中发现的问题做出严格的证明，使学生形成正确的观点。教师还要加强对相关教学软件技术应用的学习，以便指导学生进行运用。
数学实验让学生在实验情境中动手“做”，亲历了“操作、观察、猜想、验证”的数学学习过程，浓缩了数学家的探索历程，体验了数学学习的乐趣，长此以往，学生必将会乐意并以更多的精力投入到现实的数学学习活动中去。
【参考文献】
[1]喻平，董林伟，魏玉华.数学实验教学：静态数学观与动态数学观的融通[J].数学教育学报，2015（01）.
[2]赵维坤，马敏.初中数学实验室建设的若干思考[J].数学教育学报，2015（01）.
[3]赵维坤，宋志娟.基于“做”数学的数学实验教学——用纸片开展整式乘法的实验教学实录与评析[J].中国数学教育：初中版，2012（12）.
[4]董林伟，孙朝仁.初中数学实验的理论研究与实践探索[J].数学教育学报，2014（06）.