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[摘要]悬挑楼梯属于空间受力体系，受力复杂，计算繁琐。本文对现有的钢筋混凝土悬挑板式楼梯设计方法进行介绍，并结合工程实例，对空间刚架法和有限元法的计算结果进行比较，供工程技术人员参考。
[关键词]悬挑楼梯；空间刚架法；板的相互作用法；LTCAD；有限元
1 悬挑楼梯的计算方法
钢筋混凝土悬挑板式楼梯的挑出部分没有梁柱，形式新颖、轻巧，如图1，近年来广泛应用于办公楼、图书馆等公共建筑中。目前悬挑楼梯的计算方法主要有以下几种。
1.1 空间刚架法[1]。空间刚架法的计算简化模型如图2，在内力计算中忽略平台板转角部分，并略去踏步的结构作用，把上下楼梯跑都用一根经过它们形心的直线杆件来代替，平台板用半圆形水平曲杆来代替，组成空间刚架，用力法或位移法算出杆件内力和支座反力。空间刚架法的缺点是难以考虑梯跑与平台板的相互作用。PKPM的LTCAD模块可进行基于空间刚架法的悬挑楼梯计算[2]。
1.2 板的相互作用法[1]。使用板的相互作用法进行计算时，考虑了平台板与上下梯段的相互作用，计算简图如图3。将与梯跑相邻的一半平台板作为交线梁，在竖向荷载作用下，首先沿着交线梁设置竖向不动铰支座，求出其反力r及平台板、楼梯跑的截面内力，如图3b。然后撤销该支座，将反力r反向加到交线梁上如图3c，通过静力平衡和交线梁与梯段的变形协调条件求出另一组内力，则楼梯各截面的内力即为图3b与3c求出的内力总和。板的相互作用法计算相对简单，配筋也较为方便。
a.实际结构；b.虚设不动铰支座；c.在反向荷载r作用下
1.3 有限元计算方法。有限元法可以较为精确地模拟各种复杂形状的悬挑楼梯，不受以上各种计算方法的假定的限制，但计算结果不直观。
1.4 除以上三种方法外，一些工程技术人员也提出了一些手算的简化算法[3]，在此不一一赘述。
2 工程实例
某公共食堂的两跑剪刀式悬挑板式楼梯，L=4480mm，梯段和平台宽b=2200mm，h=2550mm，t=300mm，t1=100mm，t2=350mm。附加恒载4.6kPa(包括踏步、地砖、抹灰等)，活荷载3.5kPa。混凝土强度等级C30，梯板和平台板的受力纵筋为HRB400钢筋，箍筋为HRB335。采用PKPM2010版的LTCAD和有限元软件SAP2000进行结构计算。
LTCAD计算结果如图4。由图中可以看出，上梯跑是承受以拉力为主的拉、弯、剪、扭构件，下梯跑则是承受以压为主的压、弯、剪、扭构件。结构的最大竖向位移3.42mm，在平台板端部。
使用SAP2000进行有限元计算时，用壳单元模拟梯板和平台板。计算得出的结构内力和变形规律与LTCAD基本相似。与平台相交位置附近的梯板有较大应力集中，应构造加强。竖向最大位移3.5mm，在平台角部，如图5。LTCAD和有限元计算结果对比如表1。LTCAD操作简捷方便，计算结果可以满足一般悬挑楼梯的计算要求，应用广泛。但若楼梯造型复杂，如梯板较宽，梯跑数较多时，最好选用有限元软件进行复核。
3 构造要求
悬挑楼梯受力复杂，应采取一定的構造措施保证其安全性。楼梯各部分的板厚应满足一定的要求，保证楼梯在正常使用条件下变形不至于过大。梯板截面应采用上下、左右对称配筋，箍筋采用封闭式，末端做成135o弯钩以满足梯板抗扭要求。平台板的配筋集中布置在与梯板相交处1/2的板宽范围内，用闭合箍筋使之形成一条暗梁。梯段的纵筋与平台的钢筋采用连续配筋方式。与悬挑楼梯相邻的楼层板应适当做厚，并双层双向配筋。悬挑楼梯宜一次性连续浇筑完成。
4 结语
本文结合工程实例，对悬挑楼梯的设计方法进行了介绍，提出了设计中应注意的一些问题，供工程技术人员参考。
参考文献
[1]程文瀼，楼梯、阳台和雨篷设计(第二版)，东南大学出版社，1998年
[2]普通楼梯及异形楼梯CAD软件LTCAD用户手册及技术条件(2010年版)，中国建筑科学研究院PKPMCAD工程部，2011年
[3]姜忠国，顾德民，钢筋混凝土悬挑楼梯结构设计，建筑结构，2007，37(8)，37-39
[关键词]悬挑楼梯；空间刚架法；板的相互作用法；LTCAD；有限元
1 悬挑楼梯的计算方法
钢筋混凝土悬挑板式楼梯的挑出部分没有梁柱，形式新颖、轻巧，如图1，近年来广泛应用于办公楼、图书馆等公共建筑中。目前悬挑楼梯的计算方法主要有以下几种。
1.1 空间刚架法[1]。空间刚架法的计算简化模型如图2，在内力计算中忽略平台板转角部分，并略去踏步的结构作用，把上下楼梯跑都用一根经过它们形心的直线杆件来代替，平台板用半圆形水平曲杆来代替，组成空间刚架，用力法或位移法算出杆件内力和支座反力。空间刚架法的缺点是难以考虑梯跑与平台板的相互作用。PKPM的LTCAD模块可进行基于空间刚架法的悬挑楼梯计算[2]。
1.2 板的相互作用法[1]。使用板的相互作用法进行计算时，考虑了平台板与上下梯段的相互作用，计算简图如图3。将与梯跑相邻的一半平台板作为交线梁，在竖向荷载作用下，首先沿着交线梁设置竖向不动铰支座，求出其反力r及平台板、楼梯跑的截面内力，如图3b。然后撤销该支座，将反力r反向加到交线梁上如图3c，通过静力平衡和交线梁与梯段的变形协调条件求出另一组内力，则楼梯各截面的内力即为图3b与3c求出的内力总和。板的相互作用法计算相对简单，配筋也较为方便。
a.实际结构；b.虚设不动铰支座；c.在反向荷载r作用下
1.3 有限元计算方法。有限元法可以较为精确地模拟各种复杂形状的悬挑楼梯，不受以上各种计算方法的假定的限制，但计算结果不直观。
1.4 除以上三种方法外，一些工程技术人员也提出了一些手算的简化算法[3]，在此不一一赘述。
2 工程实例
某公共食堂的两跑剪刀式悬挑板式楼梯，L=4480mm，梯段和平台宽b=2200mm，h=2550mm，t=300mm，t1=100mm，t2=350mm。附加恒载4.6kPa(包括踏步、地砖、抹灰等)，活荷载3.5kPa。混凝土强度等级C30，梯板和平台板的受力纵筋为HRB400钢筋，箍筋为HRB335。采用PKPM2010版的LTCAD和有限元软件SAP2000进行结构计算。
LTCAD计算结果如图4。由图中可以看出，上梯跑是承受以拉力为主的拉、弯、剪、扭构件，下梯跑则是承受以压为主的压、弯、剪、扭构件。结构的最大竖向位移3.42mm，在平台板端部。
使用SAP2000进行有限元计算时，用壳单元模拟梯板和平台板。计算得出的结构内力和变形规律与LTCAD基本相似。与平台相交位置附近的梯板有较大应力集中，应构造加强。竖向最大位移3.5mm，在平台角部，如图5。LTCAD和有限元计算结果对比如表1。LTCAD操作简捷方便，计算结果可以满足一般悬挑楼梯的计算要求，应用广泛。但若楼梯造型复杂，如梯板较宽，梯跑数较多时，最好选用有限元软件进行复核。
3 构造要求
悬挑楼梯受力复杂，应采取一定的構造措施保证其安全性。楼梯各部分的板厚应满足一定的要求，保证楼梯在正常使用条件下变形不至于过大。梯板截面应采用上下、左右对称配筋，箍筋采用封闭式，末端做成135o弯钩以满足梯板抗扭要求。平台板的配筋集中布置在与梯板相交处1/2的板宽范围内，用闭合箍筋使之形成一条暗梁。梯段的纵筋与平台的钢筋采用连续配筋方式。与悬挑楼梯相邻的楼层板应适当做厚，并双层双向配筋。悬挑楼梯宜一次性连续浇筑完成。
4 结语
本文结合工程实例，对悬挑楼梯的设计方法进行了介绍，提出了设计中应注意的一些问题，供工程技术人员参考。
参考文献
[1]程文瀼，楼梯、阳台和雨篷设计(第二版)，东南大学出版社，1998年
[2]普通楼梯及异形楼梯CAD软件LTCAD用户手册及技术条件(2010年版)，中国建筑科学研究院PKPMCAD工程部，2011年
[3]姜忠国，顾德民，钢筋混凝土悬挑楼梯结构设计，建筑结构，2007，37(8)，37-39