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数学是思维的体操,在浓浓的思维场中,学生肆意驰骋,放飞想象与创造,这是何等惬意的快事!然而,纵观目前的数学课堂教学,往往出现以教师的说代替学生的说,剥夺了学生说的权利;以个别优等生的思考代替了其他学生的思考,剥夺了学生思考的权利;以少数人的发现代替多数人的发现,剥夺了学生发现的权利。凡此种种,暴露出了教学的“急躁”。教学需要等待,需要寻找教学的淡定与从容。我们不能让学生成为一个“赶路者”,跟从着老师的思维匆匆行在路上,而是要让学生沉浸在思维场中乐此不疲,一路前行、一路思考、一路收获。
一、等待学生的自悟
学贵于悟,我们常说聪明的学生悟性高,其实悟也是可教可触摸的。教学可以做到润物细无声,慢慢使学生具有多个触角,有较高的敏感度,从而增添学生的悟性。教学中教师自得其乐讲过了,学生的悟就少了;教师不放心的地方多了,学生悟的地方就少了;教师把知识当任务去教了,学生悟的机会就少了。智慧型的老师善于研究教学的策略和方法,让学生在解决问题中不断积累感悟;善于耐心等待,让学生在静静的思索中获得顿悟;善于倾听和引导,让学生在层层推进中获得自悟。
新教材中有很多规律、策略和方法都需要感悟,这些都凸显了以学生为主体的学习的真实,把教材设计成适合学生自悟的学材,耐心等待学生点滴的积累和感悟,在层层推进中聚沙成塔,智慧自然生成于学生大脑。比如:教学“近似数”一课,教学目标要求学生体会四舍五入法求近似数的方法,能正确用四舍五入法求较大数的近似数。例题信息:某市2010年末全市人口普查情况统计,男性484204人,女性486685人,总计970889人。实际教学中可以围绕三个问题引领学生主动思考、感悟,首先以“男性484204人”这个数为例,围绕三个问题自主研究,第一,这个数在哪两个整万数之间?第二,这个数和哪个整万数最接近?第三,这个数接近哪个整万数,你是怎样看出来的?同时在反馈中配上线段图使学生直观地看出484204不到中间数485000,所以更接近480000,引导学生发现要看千位上的4,从而得到484204≈480000,在此,学生积累了求近似数看千位的初步感知;其次放大探索步子,让学生独立围绕上述三个问题探索其它两个数,再次积累求近似数的经验,在不断追问“你是怎么看出来的”过程中,学生体会到中间数是比较对象,千位数字要和5去比;最后,通过尾数的两次变化让学生体会变与不变的真谛,一变,把484204的最后三位进行变化,不管把最后三位数改成多少,千位上始终是4,这个数不会超过485000,所以它的近似数都是48万,二变,如果改一位上的数字,怎样变成近似数是49万?学生根据前面积累的经验,认为可以改千位上的数字为5-9,或者万位上数字改成9。
教学至此,学生的感悟已丰盈,到达了通达的境界,四舍五入法呼之欲出,四舍五入法来自于学生解决问题中的自悟,在这样的自悟中,学生的数感得到了很好的培养,思维得到了较好的发展。
二、等待学生的发现
我思故我在。教学中要善于等待学生的思考,给学生充足的时间去探索和发现。美国心理学家罗威做了有关等待时间延长的实验,发现在那些把等待时间延长了1~5秒的课堂上,发生了令人可喜的变化:学生回答问题的话语变多,时间延长了;回答的主动性和正确程度提高了;思考之后回答的现象增加;学生提出问题、质疑等能力增强了等等。
常见我们的课堂,教师问题刚提出,立马小手如林,老师也崇尚这种热热闹闹的场面,认为学生们在积极思考,但过枉矫正,如果一味地强调这种热闹,那么热闹背后是否潜藏着危机?学生们倾听之后的思考有多少?思考有没有发散与深度?有没有思考问题的全面性?长此以往,学生会丢失很多优秀的思考品质,造成思考的浅薄和浮躁。其实,学生的发现需要时间,作为老师要耐心等待,要引导学生在听清楚问题的基础上,安安静静地思考,想好了再发言,使课堂动静相宜,张弛有度。
比如:在教学“倍数和因数”时,根据例题教学,学生明白了在3×4=12这个乘法算式中,3是12的因数,4也是12的因数,12是3的倍数,12也是4的倍数。教师让学生在1×12=12、2×6=12这两个乘法算式中,说说谁是谁的倍数?谁是谁的因数?学生说得很流利,可以看出学生已经建立了乘法算式中倍数、因数的对应关系。这时教师提出更高要求,请学生举出一个算式,这个算式中三个数要存在倍数和因数的关系。问题提出后学生很快做出了积极响应,但是学生列举出的都是乘法算式,老师本意还要学生触类旁通,利用乘法和除法的关系举出除法算式,为什么这里没有出现除法算式呢?这是因为学生在短时间内思维会在同一层面徘徊。这时候,老师该静静地等待,不再板书学生列举的乘法算式,让学生感受到老师的期盼情绪,从而引发学生再思考,并适时提出,还有不同的算式吗?乘法算式之外还有其它算式吗?在这样静静的等待中,学生思维激荡起来,情绪激动起来,除法算式在等待中出场,这就是等待的魅力。
三、等待学生的反思
吾日三省吾身,说的就是反思自己的日常行为。新课程标准对学生回顾与反思能力作了明确要求,反思是一种勇气,反思是一种能力,反思是一种学习方法,反思是一种良好的学习习惯,反思是一种良好的思维品质。通过反思学习,能对后续学习作好行为和方向上的调整。善于反思的学生,能总结成功的经验和做法,寻找到失败的原因,探求解决问题新的途径和方法。不善于反思的学生,面对失败和挫折,便手足无措,往往感觉山穷水尽已无路,因此停驻了探索的脚步,僵化了自己的思维。课堂教学中教师要善于引导学生反思学习过程,积累经验教训,在反思中前行,在反思中碰撞智慧,把学生的思维引向深入。
比如,教学3的倍数的特征时,根据学生探索的实际历程,我把教材转化成3次猜想3次探索的学材。首先在复习2和5倍数的特征基础上,让学生提出第一次猜想,学生的意见基本都集中在个位,在百数表探索中否定第一次猜想;接着让学生提出第二次猜想,大部分学生提出研究其它数位,探索中发现也没规律可循。碰了两次壁,该到回顾反思的时候了,我着力引导学生回顾探索历程谈体会,在充分思考商量的基础上,学生明白自己只盯着一个数位,能不能整体来看呢?一语道破天机,在经历的基础上自然想到由局部观察的失败转向整体的观察,为发现规律明确了方向。整体观察怎样看呢?让学生们自己去尝试,自己去研究,在不断地摸索中,学生发现了3的倍数可能是每一数位上数字和是3的倍数,这个数就是3的倍数。最后,对第三次猜想开展多样化的验证。在这样探索、失败、再探索、再失败、回顾反思、走向成功的学习活动中,学生思维一直在好奇中探索,一直保持着较高的兴奋点。
四、等待学生的智慧
哪里有智慧,哪里就有道路。智慧是解决问题中反映出来的高层次的思维方式,同时也是对事物认识、辨析、判断处理和发明创造的能力。学生的智慧可以反映在一瞬间的灵感,可以反映在苦思冥想后的豁然开朗,可以反映在思维碰撞后的共生智慧。在实际教学中,我们要尊重学生的成长规律,耐心等待,耐心聆听学生的成长足音,在耐心的等待中,学生的智慧之花定会绚丽绽放。
比如:在学习了角的知识之后,利用等待学生思维成长的策略让我收获了不少惊喜。需要解决的问题是这样的:一个长方形,截去一个角,还剩几个角?刚看完题目,学生就唠叨着简单,我说:“同学们,我们要保持高度警惕,要讲究解题策略,通常简单问题要复杂化思考,复杂问题要简单化思考。”我把这题留给学生做家庭作业,期望收获惊喜。在第二天的交流中,学生们首先介绍了解决问题所用方法:一类学生用画图法来帮助解决问题,一类学生是动手在长方形上剪一剪发现的,极少数学生没用以上两种方法,而是凭空想象的。接着开始交流思考过程和最终答案,一位学生高高举起小手,一副迫不及待的样子,他开始对题目评头论足:“这题出得不严密,剪去一个角,可以有两种剪法,一种很清楚剪去一个角,还有一种剪去一个角的同时,破坏到了另外的角,题目中没有就这两种情况作说明,我认为要加上剪去一个角而不碰到其它角这个条件才严密。”多么合理的怀疑,我赞许地频频点头,“如果增加条件,不能破坏其它角,请同学上台来画一画。”学生画图如下:
(有5个)
“同学们,有没有其它答案了?”学生都摇摇头,我想还得做回放长线的耐心的垂钓者,我请同学们回家好好思考,老师将在耐心等待中享受同学们的精彩。到了次日学生像发现了新大陆一样兴奋,嘴里说着曲线、折线,于是黑板上又多了几幅图:
(有3个)
(有6个) (曲直结合有4个)
“同学们,还有补充吗?”“老师,可以有无数个答案,只要折角(如有6个的图)无限多,就有六个以上的无数个角。”至此,本题的答案终于全部露出了水面,从3个开始,直至无穷,都有可能发生。从质疑习题的严密性,从直线领域思索转向曲线、折线领域,进而从有限领域跨入无限领域,学生的智慧是无穷的。
(何红亚,江阴市实验小学,214431)
一、等待学生的自悟
学贵于悟,我们常说聪明的学生悟性高,其实悟也是可教可触摸的。教学可以做到润物细无声,慢慢使学生具有多个触角,有较高的敏感度,从而增添学生的悟性。教学中教师自得其乐讲过了,学生的悟就少了;教师不放心的地方多了,学生悟的地方就少了;教师把知识当任务去教了,学生悟的机会就少了。智慧型的老师善于研究教学的策略和方法,让学生在解决问题中不断积累感悟;善于耐心等待,让学生在静静的思索中获得顿悟;善于倾听和引导,让学生在层层推进中获得自悟。
新教材中有很多规律、策略和方法都需要感悟,这些都凸显了以学生为主体的学习的真实,把教材设计成适合学生自悟的学材,耐心等待学生点滴的积累和感悟,在层层推进中聚沙成塔,智慧自然生成于学生大脑。比如:教学“近似数”一课,教学目标要求学生体会四舍五入法求近似数的方法,能正确用四舍五入法求较大数的近似数。例题信息:某市2010年末全市人口普查情况统计,男性484204人,女性486685人,总计970889人。实际教学中可以围绕三个问题引领学生主动思考、感悟,首先以“男性484204人”这个数为例,围绕三个问题自主研究,第一,这个数在哪两个整万数之间?第二,这个数和哪个整万数最接近?第三,这个数接近哪个整万数,你是怎样看出来的?同时在反馈中配上线段图使学生直观地看出484204不到中间数485000,所以更接近480000,引导学生发现要看千位上的4,从而得到484204≈480000,在此,学生积累了求近似数看千位的初步感知;其次放大探索步子,让学生独立围绕上述三个问题探索其它两个数,再次积累求近似数的经验,在不断追问“你是怎么看出来的”过程中,学生体会到中间数是比较对象,千位数字要和5去比;最后,通过尾数的两次变化让学生体会变与不变的真谛,一变,把484204的最后三位进行变化,不管把最后三位数改成多少,千位上始终是4,这个数不会超过485000,所以它的近似数都是48万,二变,如果改一位上的数字,怎样变成近似数是49万?学生根据前面积累的经验,认为可以改千位上的数字为5-9,或者万位上数字改成9。
教学至此,学生的感悟已丰盈,到达了通达的境界,四舍五入法呼之欲出,四舍五入法来自于学生解决问题中的自悟,在这样的自悟中,学生的数感得到了很好的培养,思维得到了较好的发展。
二、等待学生的发现
我思故我在。教学中要善于等待学生的思考,给学生充足的时间去探索和发现。美国心理学家罗威做了有关等待时间延长的实验,发现在那些把等待时间延长了1~5秒的课堂上,发生了令人可喜的变化:学生回答问题的话语变多,时间延长了;回答的主动性和正确程度提高了;思考之后回答的现象增加;学生提出问题、质疑等能力增强了等等。
常见我们的课堂,教师问题刚提出,立马小手如林,老师也崇尚这种热热闹闹的场面,认为学生们在积极思考,但过枉矫正,如果一味地强调这种热闹,那么热闹背后是否潜藏着危机?学生们倾听之后的思考有多少?思考有没有发散与深度?有没有思考问题的全面性?长此以往,学生会丢失很多优秀的思考品质,造成思考的浅薄和浮躁。其实,学生的发现需要时间,作为老师要耐心等待,要引导学生在听清楚问题的基础上,安安静静地思考,想好了再发言,使课堂动静相宜,张弛有度。
比如:在教学“倍数和因数”时,根据例题教学,学生明白了在3×4=12这个乘法算式中,3是12的因数,4也是12的因数,12是3的倍数,12也是4的倍数。教师让学生在1×12=12、2×6=12这两个乘法算式中,说说谁是谁的倍数?谁是谁的因数?学生说得很流利,可以看出学生已经建立了乘法算式中倍数、因数的对应关系。这时教师提出更高要求,请学生举出一个算式,这个算式中三个数要存在倍数和因数的关系。问题提出后学生很快做出了积极响应,但是学生列举出的都是乘法算式,老师本意还要学生触类旁通,利用乘法和除法的关系举出除法算式,为什么这里没有出现除法算式呢?这是因为学生在短时间内思维会在同一层面徘徊。这时候,老师该静静地等待,不再板书学生列举的乘法算式,让学生感受到老师的期盼情绪,从而引发学生再思考,并适时提出,还有不同的算式吗?乘法算式之外还有其它算式吗?在这样静静的等待中,学生思维激荡起来,情绪激动起来,除法算式在等待中出场,这就是等待的魅力。
三、等待学生的反思
吾日三省吾身,说的就是反思自己的日常行为。新课程标准对学生回顾与反思能力作了明确要求,反思是一种勇气,反思是一种能力,反思是一种学习方法,反思是一种良好的学习习惯,反思是一种良好的思维品质。通过反思学习,能对后续学习作好行为和方向上的调整。善于反思的学生,能总结成功的经验和做法,寻找到失败的原因,探求解决问题新的途径和方法。不善于反思的学生,面对失败和挫折,便手足无措,往往感觉山穷水尽已无路,因此停驻了探索的脚步,僵化了自己的思维。课堂教学中教师要善于引导学生反思学习过程,积累经验教训,在反思中前行,在反思中碰撞智慧,把学生的思维引向深入。
比如,教学3的倍数的特征时,根据学生探索的实际历程,我把教材转化成3次猜想3次探索的学材。首先在复习2和5倍数的特征基础上,让学生提出第一次猜想,学生的意见基本都集中在个位,在百数表探索中否定第一次猜想;接着让学生提出第二次猜想,大部分学生提出研究其它数位,探索中发现也没规律可循。碰了两次壁,该到回顾反思的时候了,我着力引导学生回顾探索历程谈体会,在充分思考商量的基础上,学生明白自己只盯着一个数位,能不能整体来看呢?一语道破天机,在经历的基础上自然想到由局部观察的失败转向整体的观察,为发现规律明确了方向。整体观察怎样看呢?让学生们自己去尝试,自己去研究,在不断地摸索中,学生发现了3的倍数可能是每一数位上数字和是3的倍数,这个数就是3的倍数。最后,对第三次猜想开展多样化的验证。在这样探索、失败、再探索、再失败、回顾反思、走向成功的学习活动中,学生思维一直在好奇中探索,一直保持着较高的兴奋点。
四、等待学生的智慧
哪里有智慧,哪里就有道路。智慧是解决问题中反映出来的高层次的思维方式,同时也是对事物认识、辨析、判断处理和发明创造的能力。学生的智慧可以反映在一瞬间的灵感,可以反映在苦思冥想后的豁然开朗,可以反映在思维碰撞后的共生智慧。在实际教学中,我们要尊重学生的成长规律,耐心等待,耐心聆听学生的成长足音,在耐心的等待中,学生的智慧之花定会绚丽绽放。
比如:在学习了角的知识之后,利用等待学生思维成长的策略让我收获了不少惊喜。需要解决的问题是这样的:一个长方形,截去一个角,还剩几个角?刚看完题目,学生就唠叨着简单,我说:“同学们,我们要保持高度警惕,要讲究解题策略,通常简单问题要复杂化思考,复杂问题要简单化思考。”我把这题留给学生做家庭作业,期望收获惊喜。在第二天的交流中,学生们首先介绍了解决问题所用方法:一类学生用画图法来帮助解决问题,一类学生是动手在长方形上剪一剪发现的,极少数学生没用以上两种方法,而是凭空想象的。接着开始交流思考过程和最终答案,一位学生高高举起小手,一副迫不及待的样子,他开始对题目评头论足:“这题出得不严密,剪去一个角,可以有两种剪法,一种很清楚剪去一个角,还有一种剪去一个角的同时,破坏到了另外的角,题目中没有就这两种情况作说明,我认为要加上剪去一个角而不碰到其它角这个条件才严密。”多么合理的怀疑,我赞许地频频点头,“如果增加条件,不能破坏其它角,请同学上台来画一画。”学生画图如下:
(有5个)
“同学们,有没有其它答案了?”学生都摇摇头,我想还得做回放长线的耐心的垂钓者,我请同学们回家好好思考,老师将在耐心等待中享受同学们的精彩。到了次日学生像发现了新大陆一样兴奋,嘴里说着曲线、折线,于是黑板上又多了几幅图:
(有3个)
(有6个) (曲直结合有4个)
“同学们,还有补充吗?”“老师,可以有无数个答案,只要折角(如有6个的图)无限多,就有六个以上的无数个角。”至此,本题的答案终于全部露出了水面,从3个开始,直至无穷,都有可能发生。从质疑习题的严密性,从直线领域思索转向曲线、折线领域,进而从有限领域跨入无限领域,学生的智慧是无穷的。
(何红亚,江阴市实验小学,214431)