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摘 要： 数学的抽象性决定了数学教学的本质就是抽象思维的培养。特别是在高中低分数段班级的数学教学中，带着“差生”抽象思维具有哪些特点，其抽象思维能力如何培养等问题，作者留心观察，深入分析，并进行了有益的尝试。
关键词： 高中“差生” 抽象思维 拓宽思路 教学措施
一、“差生”数学抽象思维的特点
学生数学成绩差，归根结底是思维素质差。其具体表现为以下方面。
1.启运迟，反应慢。新问题的提示，对于优等生来说，他们能及时进入角色，掌握要点。而“差生”接受较慢，他们常做半途而废的努力，在不得已的情况下，放弃独立思考与发现的机会。因为同处一个课堂，别人已抽象出数学模型，而他们还没有，只好中断探索，跟着别人投入求解，别人先于他得出结论，他们便不得不中断演算，做记录工作。
2.起点低，效益差。“差生”的抽象思维一般需要经历先退后进的过程。退，要退到最具体、最形象，甚至最原始的地处，而后从头开始，就连一些具有较小抽象度的数学方法，他们也需要有一个形式单一、步骤简单的原始型作借鉴。讲一次印象不深，做一次掌握不了，没有足够多的反复，形不成能力。为此，他们在同一类问题上所花的时间和精力要远远超过优等生。也就是说，与一般同学付出同样的时间，而得到的是不一样的收益。
3.跨度小，容量少。“差生”抽象思维水平是沿着小坡度、密台阶步步升华的，一个问题的各环节之间，问题与问题之间，以及新课与练习之间，稍有脱节、跳跃，他们便难以适应，囫囵吞枣在所难免，一堂课一两个抽象问题，“差生”并不十分明显感到难，但在抽象内容较集中的数学课上，“差生”则可能一无所获，头绪一多，就理不清先后和主次。
4.高中生思维特点：一般学生进入高中，已初具形象思维能力，步入经验型抽象思维，但“差生”的能力形成自然推迟，因此在高中数学教学中培养“差生”的抽象思维能力，首要任务是促成形象思维向抽象思维的过渡。
二、拓宽思路，帮助“差生”摆脱困境
1.调整教师自身心态，建立和谐师生关系。教师面对学困生问题，要不回避，不放弃，将工作精力更多的倾注在对“差生”的帮扶上。只有使“差生”摆脱困境，一个班级的整体水平提高才能真正提高。教师要有意识、有目的地多与他们接触，彼此相互交心，以诚相待。教师应放下架子，对学生一视同仁，了解学生学习的问题，对症下药。当学生从内心深处与老师产生情感上的共鸣，会从心理上对老师产生亲近感，从而“亲其师，信其道”，在这种情况下，才会取得理想的教育效果。
2.加强学法指导，夯实基础。学困生之所以落后，很大程度上是因为学习不得法，单一死板，不会举一反三。教师要教会他们掌握好正确的学习方法，从学生实际水平出发，制定切实可行的学期目标，分步骤制定各阶段达标项目。明确自己缺什么，每个阶段重点要补什么。帮助学生夯实基础，由浅入深，循序渐进。对学困生的知识的接受程度，哪些方面缺漏最大，教师要了然于心。如果一下子对学困生灌输过多，就会造成消化不良。学生要善于学习别人成功的经验，启迪自己的思维，知道自己学习的不足，学会以他人所长补自己所短，只要持之以恒，就可以见成效。
3.加强“差生”课外辅导。对“差生”的课外辅导可以因人而异，针对性强，可以有的放矢地帮助他们解决课堂上存在的问题，弥补教学中存在的不足。首先应解决他们的作业问题，作业可以反映出学生的学习水平，对“差生”能独立完成的作业，教师及时精批，面批。教师可以在学生作业上写上激励性的言语。针对学生作业中的错误，利用课外辅导的机会进行讲解。相关的知识在学生学习过后采取一定的形式进行考查，检查学生掌握情况。对有潜力的学生，作业之外再补充一些题目让他们练习，增强学生学习自信心。还可以对学生进行面对面的个别辅导，一次解决一个难点，讲练结合，这样可以较快提高学生的解题能力。
三、平时的教学中的措施
1.抽象概念形象化。如高一年开始，代数部分首先涉及集合概念，教室里的桌、椅、人、笔等，都是看得见、摸得着的原型。几何部分，第一概念是平面，对于桌面，墙面，黑板面，纸面，地面平静的水面，等等。利用它们培养“差生”的观察、抽象、概括能力，对于映射，如人和座位，学号是怎样的对应关系？对于异面直线，如墙地交线与墙墙交线是什么位置关系？等等。把抽象的数学模型转变为现实生活中直接存在的事物，这样，减小学生思维的跨度，有助于学生的理解。
2.抽象结论具体化。例如方程f（x）=ax2 bx c=0（a≠0）的一根大于m，一根小于m的充要条件为af（m）<0。对于这个结论的教学过程，首先可针对具体的a，m数形结合，分析>0为何可省略；第二步保留具体的a讨论m取不同值时，f（m）的取值规律；第三步变动具体的a分正负两种情况，最后总结所有的结论，抽象出一般的理论。这样处理，有利于“差生”拾级而上，克服畏难情绪，激发学习兴趣，从而提升了学习效益。
3.抽象方法通俗化。如数学归纳法的教学，可举一简单的实例帮助记忆：一串鞭炮引线相连（前一个爆炸必引燃下一个）要使其全面引爆必须点燃多少？引线不连有什么后果？这样使“差生”形象地记住了数学归纳法的奠基验证只要一个，归纳假设必不可少等问题。像这样反抽象的方法由熟悉的问题开始反思，活跃了学生的思维，无意中形象思维已转变为抽象思维。
4.平淡教学有机渗透。困难小、抽象度低的基础知识障碍不大，可让学生集中精力学会思维。如解不等式每堂课可板演三、四轮，完成十多题目，可谓平淡。如高二《代数》“数列”一章，从已知数列前有限项，写了一个通项公式开始，到等差、等比数列性质都是训练经验型抽象思维的好素材：等差数列的偶数项、每相邻两项之和都构成等差数列，等比数列每隔相同数目个项取一项、每相邻两项之和都构成等比数列。这些经验性结论很多没必要一一证明，但要让学生频繁运用经验型抽象思维的推理方法总结出来，这样教材重点就可突破。
总之，高中生抽象思维能力的提高，关键在于平时的引导和训练，要练得勤，因为勤能补拙。特别是对于“差生”要有耐心、有步骤地提出具体的、可行的目标，提高他们的学习兴趣，达到培养思维能力的目的。
关键词： 高中“差生” 抽象思维 拓宽思路 教学措施
一、“差生”数学抽象思维的特点
学生数学成绩差，归根结底是思维素质差。其具体表现为以下方面。
1.启运迟，反应慢。新问题的提示，对于优等生来说，他们能及时进入角色，掌握要点。而“差生”接受较慢，他们常做半途而废的努力，在不得已的情况下，放弃独立思考与发现的机会。因为同处一个课堂，别人已抽象出数学模型，而他们还没有，只好中断探索，跟着别人投入求解，别人先于他得出结论，他们便不得不中断演算，做记录工作。
2.起点低，效益差。“差生”的抽象思维一般需要经历先退后进的过程。退，要退到最具体、最形象，甚至最原始的地处，而后从头开始，就连一些具有较小抽象度的数学方法，他们也需要有一个形式单一、步骤简单的原始型作借鉴。讲一次印象不深，做一次掌握不了，没有足够多的反复，形不成能力。为此，他们在同一类问题上所花的时间和精力要远远超过优等生。也就是说，与一般同学付出同样的时间，而得到的是不一样的收益。
3.跨度小，容量少。“差生”抽象思维水平是沿着小坡度、密台阶步步升华的，一个问题的各环节之间，问题与问题之间，以及新课与练习之间，稍有脱节、跳跃，他们便难以适应，囫囵吞枣在所难免，一堂课一两个抽象问题，“差生”并不十分明显感到难，但在抽象内容较集中的数学课上，“差生”则可能一无所获，头绪一多，就理不清先后和主次。
4.高中生思维特点：一般学生进入高中，已初具形象思维能力，步入经验型抽象思维，但“差生”的能力形成自然推迟，因此在高中数学教学中培养“差生”的抽象思维能力，首要任务是促成形象思维向抽象思维的过渡。
二、拓宽思路，帮助“差生”摆脱困境
1.调整教师自身心态，建立和谐师生关系。教师面对学困生问题，要不回避，不放弃，将工作精力更多的倾注在对“差生”的帮扶上。只有使“差生”摆脱困境，一个班级的整体水平提高才能真正提高。教师要有意识、有目的地多与他们接触，彼此相互交心，以诚相待。教师应放下架子，对学生一视同仁，了解学生学习的问题，对症下药。当学生从内心深处与老师产生情感上的共鸣，会从心理上对老师产生亲近感，从而“亲其师，信其道”，在这种情况下，才会取得理想的教育效果。
2.加强学法指导，夯实基础。学困生之所以落后，很大程度上是因为学习不得法，单一死板，不会举一反三。教师要教会他们掌握好正确的学习方法，从学生实际水平出发，制定切实可行的学期目标，分步骤制定各阶段达标项目。明确自己缺什么，每个阶段重点要补什么。帮助学生夯实基础，由浅入深，循序渐进。对学困生的知识的接受程度，哪些方面缺漏最大，教师要了然于心。如果一下子对学困生灌输过多，就会造成消化不良。学生要善于学习别人成功的经验，启迪自己的思维，知道自己学习的不足，学会以他人所长补自己所短，只要持之以恒，就可以见成效。
3.加强“差生”课外辅导。对“差生”的课外辅导可以因人而异，针对性强，可以有的放矢地帮助他们解决课堂上存在的问题，弥补教学中存在的不足。首先应解决他们的作业问题，作业可以反映出学生的学习水平，对“差生”能独立完成的作业，教师及时精批，面批。教师可以在学生作业上写上激励性的言语。针对学生作业中的错误，利用课外辅导的机会进行讲解。相关的知识在学生学习过后采取一定的形式进行考查，检查学生掌握情况。对有潜力的学生，作业之外再补充一些题目让他们练习，增强学生学习自信心。还可以对学生进行面对面的个别辅导，一次解决一个难点，讲练结合，这样可以较快提高学生的解题能力。
三、平时的教学中的措施
1.抽象概念形象化。如高一年开始，代数部分首先涉及集合概念，教室里的桌、椅、人、笔等，都是看得见、摸得着的原型。几何部分，第一概念是平面，对于桌面，墙面，黑板面，纸面，地面平静的水面，等等。利用它们培养“差生”的观察、抽象、概括能力，对于映射，如人和座位，学号是怎样的对应关系？对于异面直线，如墙地交线与墙墙交线是什么位置关系？等等。把抽象的数学模型转变为现实生活中直接存在的事物，这样，减小学生思维的跨度，有助于学生的理解。
2.抽象结论具体化。例如方程f（x）=ax2 bx c=0（a≠0）的一根大于m，一根小于m的充要条件为af（m）<0。对于这个结论的教学过程，首先可针对具体的a，m数形结合，分析>0为何可省略；第二步保留具体的a讨论m取不同值时，f（m）的取值规律；第三步变动具体的a分正负两种情况，最后总结所有的结论，抽象出一般的理论。这样处理，有利于“差生”拾级而上，克服畏难情绪，激发学习兴趣，从而提升了学习效益。
3.抽象方法通俗化。如数学归纳法的教学，可举一简单的实例帮助记忆：一串鞭炮引线相连（前一个爆炸必引燃下一个）要使其全面引爆必须点燃多少？引线不连有什么后果？这样使“差生”形象地记住了数学归纳法的奠基验证只要一个，归纳假设必不可少等问题。像这样反抽象的方法由熟悉的问题开始反思，活跃了学生的思维，无意中形象思维已转变为抽象思维。
4.平淡教学有机渗透。困难小、抽象度低的基础知识障碍不大，可让学生集中精力学会思维。如解不等式每堂课可板演三、四轮，完成十多题目，可谓平淡。如高二《代数》“数列”一章，从已知数列前有限项，写了一个通项公式开始，到等差、等比数列性质都是训练经验型抽象思维的好素材：等差数列的偶数项、每相邻两项之和都构成等差数列，等比数列每隔相同数目个项取一项、每相邻两项之和都构成等比数列。这些经验性结论很多没必要一一证明，但要让学生频繁运用经验型抽象思维的推理方法总结出来，这样教材重点就可突破。
总之，高中生抽象思维能力的提高，关键在于平时的引导和训练，要练得勤，因为勤能补拙。特别是对于“差生”要有耐心、有步骤地提出具体的、可行的目标，提高他们的学习兴趣，达到培养思维能力的目的。