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[摘 要]平时常态课教学中要减少教师的预设和学生“最近发展区”的偏差，教师需在课始、课中和课尾给以学生足够的“秀”，并依据“秀”而顺势引导，从而了解起点、化解难点和巩固要点促发思考，使常态课不平常。
[关键词]小学数学;“角”;常态课
课堂教学要基于学生已有的“最近发展区”，这便要求教师在课前需对学生的基本经验和认知水平作一个了解。理论上，每节课前我们都要对学生做前测，作精准分析。事实上，大多数一线教师由于教学任务重，尤其是兼任双班的数学教师，他们的平时常态课多是基于教材安排和自己的教学经验来展开课堂教学的，这样又容易导致教师的预设与学生的“最近发展区”产生偏差。常态课中如何减少这种偏差而又不加重教师的课前工作量呢？笔者认为“依秀而引”不失为一种良策。“秀”即学生板演、展示，“引”即教师顺势适时引导。
下面就笔者执教的一节常态课《角的初步认识》（苏教版教材二年级下册）为例，谈谈自己的一些做法和体会。
一、课始“秀”，了解起点抽象角
【课堂回放】
教师直接出示主题图中的物品（如图1），你能上台指出这些物品的角吗？
学生上台指一指，结果学生基本上都只是指了角的顶点处，并没有指出角的两条边，甚至有两个学生指在剪刀柄端拐弯处和尖端处（如图2），更不要说能有序地指角了。
【现象透视】
很显然这样的指角方式是不正确的。孩子们的这种展示结果不正是他们对角的最初感知与体验吗？说明新课开始他们基于自己的生活经验和认知，对角已有一些模糊的认识，知道尖尖的地方才是角，片面地将“角尖尖”这样的生活特征当成了角的数学特征;同时也透视了学生容易“判断”出凸面上的角，如五角星的角仅指出凸出的五个“角尖尖”，这些应该就是他们的学习起点。
【对策引导】
著名的教育家奥苏泊尔有一句名言“如果把所有的教育原理归结为一句话，那就是要了解学生的起点。”根据孩子们初“秀”结果，我及时地调整了自己的课堂结构，摒弃预案中一次性把完整的角直接从生活物品里“取”下来的教法，改为慢节奏，逐步提升。我将学生所指的物品“角尖尖”脱模在黑板上，指着脱模出的“点”引问：它是你们所说的角吗？学生讪讪而笑。接着让学生对比“一点”和物体上的“角”后再问：那如果现在让你们重新向别人指角，应该还要指出什么？像我这样弯弯的画边可以吗？教师依据回答顺势脱模出角的两条直直的边。再找找五角星里还有哪些角？至此角的数学特征在学生初始的模糊的“秀”的过程中逐渐抽象生成出来。至于角的各部分名称和画角也就呼之欲出了。
二、课中“秀”，化解难点比大小
【课堂回放】
教学角的大小比较这一环节，我按教材“试一试”演示活动角，学生也在自己做的活动角上操作出大小角，观察操作中教师小结出结论：角的大小与两条边张口大小有关。学生没有质疑，之后组织了以下练习活动：
师：（用直尺在黑板上画出下面两个角）这两个角哪个更大一些？（如图3）
生1：第一个角大一些，因为第一个角的边很长。
生2：我也认为是第一个角大一些。
师：那你认为第一个角大一些的原因是什么呢？
生2：因为第一个角的张口比第二个角的张口要大。
师：同意他们的说法请举手。（大部分同学举起了手。我十分惊愕，他们已经知道了角的大小与两条边的张口大小有关，怎么判断时却出现了如此大的差异，这是因为什么呢）
师：老师认为第二个角大，它的张口不是大一些吗？（半数学生开始和我争起来）那请你们上来演示一下，说明第一个角的张口比第二个角的张口要大。
学生上台用手拃着比画两个角。（如图4）
经过学生的拃手比画，全体轰动了，更加执拗地认为第一个角大，理由是因为第一个角张口大。
【现象透视】
根据学生的拃手比画，我瞬间明白，部分孩子们眼里的“张口”和老师心中的“张口”不是一回事，孩子们心目中角的张口是指“两条边的外端连线距离”，学生误解了“张口”的意思。学生的这一演示让我明白了数学中的“张口”一词对于一个二年级学生来说，并不形象、易懂。如果根据教师的经验用角的两条边是“射线”来追加解释角的大小与边的长短无关的话，这又严重脱离了学生的“最近发展区”，因为射线概念在苏教版教材中要等到四年级上册才学习到，在此不宜采用。产生误解可能是因为教师依据教材“试一试”单纯地使用同一个活动角来旋转的缘故，因为所做的活动角的两条边长度是有限的且确定的，学生容易根据自己已有的主观经验，认为“张口”就是指两条边的外端连线距离，更何况同一个活动角在变化过程中“外端连线距离”也随着角的大小变化而呈正相关变化。“张口大小”的理解成了本段教学环节的难点，进而又会影响到学生对角认识的深入理解，必须化解。
【对策引导】
“张口难言”，教师此时必须要借助几何直观再次帮助学生去“心领神会”，及时建立正确表象。针对产生的误解原因，我在教材“试一试”的基础上，又就地取材增加了一环“师生互动”：用教师手中的活动角（邊长一些）和学生手中的活动角（边短一些）采用重叠法比较角的大小，通过一边重叠看另一边在“里”还是在“外”来引导学生感知角“张口”大小的内涵，使他们在积极互动的氛围中体会到影响角大小的有关因素和无关因素。
互动操作后引问：咦？你的角边这么短，我的角边这么长，你做的角怎么一会儿比我的角大，一会儿又比我的角小呢？还能用手拃一拃比大小吗？
师：没有了活动角，你能很快判断出刚才黑板上的两个角哪个大一些吗？
此时全班再次步调一致起来，大声地说第二个角大些了。
三、课尾“秀”，巩固要点巧“量”角
【课堂回放】 师：这节课我们一起初步认识了角，并学会了画角，还知道了怎样比较角的大小。你能画一个比作业纸上（或黑板上）的角要大一点的角吗？教师在黑板上画出一个稍大点的锐角。
学生在作业纸中画角，师巡视并指名板演。
生1操作：先画顶点，再用直尺画出两条边（凭眼睛观察张口比大小）。
生2操作：调试自己手中活动角的两条边重叠老师所画角的两条边，再捏住顶点位置移动到黑板空白处，摁住顶点，然后拉角的边向外叉开一些后描出活动角。
生3操作：直接用三角板的直角来描出一个角。
【现象透视】
教师的本意是想了解学生是否学会了画角的方法，是否形成了初步的几何直观能力（凭借观察评估大小），我心中的答案是生1的画法。不曾想，生2和生3类的学生展示出乎我的意料，他们已经能借助身边具有角属性的工具巧妙地“量”角了，你说惊喜不惊喜？北京教育学院刘加霞教授曾将学生对基本知识的理解水平划分为四个层次，其中第四层次便是主体性水平——能灵活运用，创造性地解决问题。生2和生3的表现不正是这种“主体性水平”的体现吗？这种初始态的“量”角、画角不正好给用量角器去量角、画角的学习搭建了一个新的“最近发展区”平台吗？这种“主体性水平”对一个二年级的孩子来说难能可贵，我要為后面继续学习角埋下一颗待发芽的种子。
【对策引导】
师：你们注意到没有，刚才上台展示比大小画角的同学都用了哪些工具？生2和生3采用的工具都有一个共同点，它们都有“角”。如果使用的工具里画了很多角，那该多省事多好呀（沉默一会儿继续）。为了更方便地比较角的大小和画角，人们发明了一种新工具，在里面画了很多角，它是什么呢？回家和爸妈一起探讨了解一下吧。
毋庸置疑，此节依“秀”而“引”的常态课堂，实质就是以生为本的课堂。那些在教师平时看起来再熟悉不过的地方，对学生来说都是未知的远方，教师必须基于学生的立场发现问题，解决问题。如果一堂平时的常态课能伴随学生足够的“秀”和教师的适时引导，那一定会显得不平常，学生的“最近发展区”会在“秀”的舞台上尽显无疑，学生的思维会在“引”的过程中波澜起伏。
[参 考 文 献]
[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[2]闫云梅.构建研究框架，有效进行学情调研与分析[J].小学教学研究，2016（10）.
（责任编辑：李雪虹）
[关键词]小学数学;“角”;常态课
课堂教学要基于学生已有的“最近发展区”，这便要求教师在课前需对学生的基本经验和认知水平作一个了解。理论上，每节课前我们都要对学生做前测，作精准分析。事实上，大多数一线教师由于教学任务重，尤其是兼任双班的数学教师，他们的平时常态课多是基于教材安排和自己的教学经验来展开课堂教学的，这样又容易导致教师的预设与学生的“最近发展区”产生偏差。常态课中如何减少这种偏差而又不加重教师的课前工作量呢？笔者认为“依秀而引”不失为一种良策。“秀”即学生板演、展示，“引”即教师顺势适时引导。
下面就笔者执教的一节常态课《角的初步认识》（苏教版教材二年级下册）为例，谈谈自己的一些做法和体会。
一、课始“秀”，了解起点抽象角
【课堂回放】
教师直接出示主题图中的物品（如图1），你能上台指出这些物品的角吗？
学生上台指一指，结果学生基本上都只是指了角的顶点处，并没有指出角的两条边，甚至有两个学生指在剪刀柄端拐弯处和尖端处（如图2），更不要说能有序地指角了。
【现象透视】
很显然这样的指角方式是不正确的。孩子们的这种展示结果不正是他们对角的最初感知与体验吗？说明新课开始他们基于自己的生活经验和认知，对角已有一些模糊的认识，知道尖尖的地方才是角，片面地将“角尖尖”这样的生活特征当成了角的数学特征;同时也透视了学生容易“判断”出凸面上的角，如五角星的角仅指出凸出的五个“角尖尖”，这些应该就是他们的学习起点。
【对策引导】
著名的教育家奥苏泊尔有一句名言“如果把所有的教育原理归结为一句话，那就是要了解学生的起点。”根据孩子们初“秀”结果，我及时地调整了自己的课堂结构，摒弃预案中一次性把完整的角直接从生活物品里“取”下来的教法，改为慢节奏，逐步提升。我将学生所指的物品“角尖尖”脱模在黑板上，指着脱模出的“点”引问：它是你们所说的角吗？学生讪讪而笑。接着让学生对比“一点”和物体上的“角”后再问：那如果现在让你们重新向别人指角，应该还要指出什么？像我这样弯弯的画边可以吗？教师依据回答顺势脱模出角的两条直直的边。再找找五角星里还有哪些角？至此角的数学特征在学生初始的模糊的“秀”的过程中逐渐抽象生成出来。至于角的各部分名称和画角也就呼之欲出了。
二、课中“秀”，化解难点比大小
【课堂回放】
教学角的大小比较这一环节，我按教材“试一试”演示活动角，学生也在自己做的活动角上操作出大小角，观察操作中教师小结出结论：角的大小与两条边张口大小有关。学生没有质疑，之后组织了以下练习活动：
师：（用直尺在黑板上画出下面两个角）这两个角哪个更大一些？（如图3）
生1：第一个角大一些，因为第一个角的边很长。
生2：我也认为是第一个角大一些。
师：那你认为第一个角大一些的原因是什么呢？
生2：因为第一个角的张口比第二个角的张口要大。
师：同意他们的说法请举手。（大部分同学举起了手。我十分惊愕，他们已经知道了角的大小与两条边的张口大小有关，怎么判断时却出现了如此大的差异，这是因为什么呢）
师：老师认为第二个角大，它的张口不是大一些吗？（半数学生开始和我争起来）那请你们上来演示一下，说明第一个角的张口比第二个角的张口要大。
学生上台用手拃着比画两个角。（如图4）
经过学生的拃手比画，全体轰动了，更加执拗地认为第一个角大，理由是因为第一个角张口大。
【现象透视】
根据学生的拃手比画，我瞬间明白，部分孩子们眼里的“张口”和老师心中的“张口”不是一回事，孩子们心目中角的张口是指“两条边的外端连线距离”，学生误解了“张口”的意思。学生的这一演示让我明白了数学中的“张口”一词对于一个二年级学生来说，并不形象、易懂。如果根据教师的经验用角的两条边是“射线”来追加解释角的大小与边的长短无关的话，这又严重脱离了学生的“最近发展区”，因为射线概念在苏教版教材中要等到四年级上册才学习到，在此不宜采用。产生误解可能是因为教师依据教材“试一试”单纯地使用同一个活动角来旋转的缘故，因为所做的活动角的两条边长度是有限的且确定的，学生容易根据自己已有的主观经验，认为“张口”就是指两条边的外端连线距离，更何况同一个活动角在变化过程中“外端连线距离”也随着角的大小变化而呈正相关变化。“张口大小”的理解成了本段教学环节的难点，进而又会影响到学生对角认识的深入理解，必须化解。
【对策引导】
“张口难言”，教师此时必须要借助几何直观再次帮助学生去“心领神会”，及时建立正确表象。针对产生的误解原因，我在教材“试一试”的基础上，又就地取材增加了一环“师生互动”：用教师手中的活动角（邊长一些）和学生手中的活动角（边短一些）采用重叠法比较角的大小，通过一边重叠看另一边在“里”还是在“外”来引导学生感知角“张口”大小的内涵，使他们在积极互动的氛围中体会到影响角大小的有关因素和无关因素。
互动操作后引问：咦？你的角边这么短，我的角边这么长，你做的角怎么一会儿比我的角大，一会儿又比我的角小呢？还能用手拃一拃比大小吗？
师：没有了活动角，你能很快判断出刚才黑板上的两个角哪个大一些吗？
此时全班再次步调一致起来，大声地说第二个角大些了。
三、课尾“秀”，巩固要点巧“量”角
【课堂回放】 师：这节课我们一起初步认识了角，并学会了画角，还知道了怎样比较角的大小。你能画一个比作业纸上（或黑板上）的角要大一点的角吗？教师在黑板上画出一个稍大点的锐角。
学生在作业纸中画角，师巡视并指名板演。
生1操作：先画顶点，再用直尺画出两条边（凭眼睛观察张口比大小）。
生2操作：调试自己手中活动角的两条边重叠老师所画角的两条边，再捏住顶点位置移动到黑板空白处，摁住顶点，然后拉角的边向外叉开一些后描出活动角。
生3操作：直接用三角板的直角来描出一个角。
【现象透视】
教师的本意是想了解学生是否学会了画角的方法，是否形成了初步的几何直观能力（凭借观察评估大小），我心中的答案是生1的画法。不曾想，生2和生3类的学生展示出乎我的意料，他们已经能借助身边具有角属性的工具巧妙地“量”角了，你说惊喜不惊喜？北京教育学院刘加霞教授曾将学生对基本知识的理解水平划分为四个层次，其中第四层次便是主体性水平——能灵活运用，创造性地解决问题。生2和生3的表现不正是这种“主体性水平”的体现吗？这种初始态的“量”角、画角不正好给用量角器去量角、画角的学习搭建了一个新的“最近发展区”平台吗？这种“主体性水平”对一个二年级的孩子来说难能可贵，我要為后面继续学习角埋下一颗待发芽的种子。
【对策引导】
师：你们注意到没有，刚才上台展示比大小画角的同学都用了哪些工具？生2和生3采用的工具都有一个共同点，它们都有“角”。如果使用的工具里画了很多角，那该多省事多好呀（沉默一会儿继续）。为了更方便地比较角的大小和画角，人们发明了一种新工具，在里面画了很多角，它是什么呢？回家和爸妈一起探讨了解一下吧。
毋庸置疑，此节依“秀”而“引”的常态课堂，实质就是以生为本的课堂。那些在教师平时看起来再熟悉不过的地方，对学生来说都是未知的远方，教师必须基于学生的立场发现问题，解决问题。如果一堂平时的常态课能伴随学生足够的“秀”和教师的适时引导，那一定会显得不平常，学生的“最近发展区”会在“秀”的舞台上尽显无疑，学生的思维会在“引”的过程中波澜起伏。
[参 考 文 献]
[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[2]闫云梅.构建研究框架，有效进行学情调研与分析[J].小学教学研究，2016（10）.
（责任编辑：李雪虹）