1．原题再现
　　（苏州市2011-2012年高三调研）如图,设点P是椭圆 上的任意一点(异于左,右顶点A,B).
　　(1) 若椭圆E的右焦点为F,上顶点为C,求以F为圆心且与直线AC相切的圆的半径;
　　(2) 设直线 分别交直线 与点M,N,求证: .
　　本题共由两个小问构成,第1问主要考查基础知识,主要涉及直线方程,点到直线距离公式,圆的标准方程等基础知识;第2问主要考查学生的转化与化归能力,主要涉及到直线的交点和椭圆中的定值问题.
　　解:(1)由题意, , .直线 .
　　设圆F的半径为r, 以F为圆心的圆与AC相切,
　　圆心F到直线AC的距离即为半径r.
　　(3) 设 ,直线AP,BP分别交直线 与 两点.
　　三点共线, ,即 .同理 ,即
　　又 在椭圆上,故 . . .因此
　　实际上,椭圆有如下性质:
　　设AB是椭圆 的长轴, 是椭圆上异于AB的任意一点,则 .
　　因此,本题中 .
　　2.追根溯源
　　本题是根据2009年福建省高考题改编而成.
　　已知直线 经过椭圆 的左顶点A和上顶点D,椭圆 的右顶点为 ,点 是椭圆 上位于 轴上方的动点，直线 与直线 分别交于 两点.
　　(Ⅰ)求椭圆 的方程;
　　(Ⅱ)求线段 的长度的最小值;
　　(Ⅲ)略.
　　在第(Ⅱ)问中,假设 .由上文知 .即
　　,当且仅当 时上式取等号.
　　3.试题研究
　　命题1 已知椭圆方程为 ，A,B为长轴的两个端点,直线 交x轴与C点, S是椭圆上任意一点,直线AS,BS分别交直线l与MN两点,则 为定值.
　　证明：假设 ,因为S是椭圆上点,于是有 .直线AS方程为 ,当 时, .即 ;
　　同理可求得
　　进而有以下的命题:
　　命题2 已知椭圆方程为 ，A,B为短轴的两个端点,直线 交x轴与C点, S是椭圆上任意一点,直线AS,BS分别交直线l与MN两点,则 为定值.
　　命题3 已知双曲线方程为 ,A,B为实轴的两个端点,直线 交x轴与C点, S是双曲线上任意一点,直线AS,BS分别交直线l与MN两点,则 为定值.
　　证明过程与命题1类似,本文不再赘述.
　　推论:已知椭圆方程为 .A,B为长轴的两个端点,直线 交x轴与C点, S是椭圆上任意一点,直线AS,BS分别交直线l与MN两点,则以MN为直径的圆经过x轴上的两个定点.
　　证明:如右图.假设以MN为直径的圆交x轴P,Q两点.
　　则有 ,又因为 ,即 .
　　因此,该圆交于两定点 .