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新课程改革正在全国轰轰烈烈地展开，《基础教育课程改革纲要(试行)》中明确指出要建立一种发展性的评价体系，改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能。
测验的认知诊断,指的是测验不但要了解被试能力发展的整体水平,而且,要在被试能力已达到的某一层级水平上,再进一步具体确认其掌握了哪些实际的认知加工技能,会运用什么样的认知策略,具备了怎样的知识结构,能有什么样的发展潜力。
规则空间模型是一种将认知心理学和心理计量学相结合的认知诊断模型,它能够有效地诊断学生在解题中的认知错误，从而帮助教师有针对性地改进教学，提高教学质量。
本研究以诊断高二学生对不同进位计数制及其相互转换的技能掌握情况为目的。首先，我和高一高二年级任教的老师一起对这部分的知识技能进行了界定，确定了七种属性，并对这七种属性间的关系进行分析，理清它们之间的层级关系（如图1-1），编制了16道试题来测试被试在本研究所指向领域的知识结构。
图1-1 七种属性间的层级关系
对本次研究回收的189份有效试卷，除去37份满分试卷后的152份试卷，运用在二参数逻辑斯蒂克模型下，采用江西师大朱隆尹老师编写的程序，对典型项目反应模式和被试反应模式，进行被试能力参数值θ和项目参数a(区分度)、b(难度)估计。然后，根据估计出来的能力参数，估计出它们的警戒指标ζ。这样，就得到了被称为“纯规则点”的典型项目反应模式在规则空间中的映射点(θR，ζR)，和待归类点——被试反应模式在规则空间中的映射点(θX，ζX), 19个纯规则点和152个待归类点在规则空间中的坐标见图1-2。
运用马氏距离的公式:Dij2=(Xi-Rj)′Σ-1(Xi-Rj)，计算152个待分类点到19个纯规则点的马氏距离D。得出待分类点（被试反应模式）的分类，见表1-2。
表1-2 被试判别表
理想反应模式
理想属性掌握模式
θ
ζ
判归人数
所占百分比%
1
1000000
-0.80197
0.664807
10
6.57
2
1100000
-0.59219
-1.126796
10
6.57
3
1010000
-0.34589
1.639962
7
4.61
4
1110000
-0.92685
-2.811253
10
6.57
5
1111000
-0.53078
-2.16169
10
6.57
6
1110100
-0.87922
-1.731255
7
4.61
7
1110010
-0.64958
-0.246834
8
5.26
8
1110001
-0.57513
2.778231
5
3.29
9
1111100
0.460348
-2.063284
9
5.92
10
1111010
1.582885
-0.452932
2
1.32
11
1111001
0.492349
-0.863194
36
23.68
12
1110110
0.664946
-2.814338
2
1.32
13
1110101
0.274415
-1.827131
1
0.65
14
1110011
0.396992
1.12596
10
6.57
15
1111110
1.551073
-1.984787
9
5.92
16
1111101
1.004722
-2.616802
2
1.32
17
1110111
-0.542732
0.114935
8
5.26
18
1111011
1.393068
0.681015
0
0
19
1111111
0.497882
2.144372
3
1.97
总计
152
100
从对152名被试的判别结果可以看出：152名被试中有6.57%、6.57%、6.57%、6.57%、6.57%和23.68%的人分别属于第1、2、4、5、14、11种理想反应模式。对被试具体的属性掌握情况分析可以看出：测验的152名被试对数的概念、基数、位权和其它进制转换成十进制这四个属性掌握的比较好；而对于十进制转换成其它进制；二进制转换成八进制、十六进制和八进制、十六进制转换成二进制这三个属性掌握的不是很好，分别只有27.63%、15.13%、15.79%的被试掌握。
通过和同年级的任课老师仔细分析，我们认为出现这种情况的可能原因有：(1)二进制、八进制、十六进制是进入高一以后新学的进位计数制，以前学生没有接触过，这三种进制之间的相互转换方法对学生来说比较陌生，一时还很难熟练掌握；(2)十进制转换成其它进制这个属性对学生来说学习起来有一定的难度。根据分析结果，我们几个任课老师有针对性的修改了教学方法和计划，并设计出了补救教学。
补救教学之后，学生表示已能熟练掌握十进制转换成其它进制，和二进制与八进制、十六进制的相互转换。
运用规则空间模型我们可以根据被试在测验项目上的作答而获得其内在不可直接观察的属性掌握模式,诊断出被试实际掌握了哪些知识技能。分别列出他掌握了的和未掌握的属性，指出他的长处和不足，给出诊断性的成绩报告。这样就可以帮助被试认识到自己的学习情况，进而进行改进;也能帮助教师认识到学生的个体差异，进而开展有针对性的教学和辅导。
测验的认知诊断,指的是测验不但要了解被试能力发展的整体水平,而且,要在被试能力已达到的某一层级水平上,再进一步具体确认其掌握了哪些实际的认知加工技能,会运用什么样的认知策略,具备了怎样的知识结构,能有什么样的发展潜力。
规则空间模型是一种将认知心理学和心理计量学相结合的认知诊断模型,它能够有效地诊断学生在解题中的认知错误，从而帮助教师有针对性地改进教学，提高教学质量。
本研究以诊断高二学生对不同进位计数制及其相互转换的技能掌握情况为目的。首先，我和高一高二年级任教的老师一起对这部分的知识技能进行了界定，确定了七种属性，并对这七种属性间的关系进行分析，理清它们之间的层级关系（如图1-1），编制了16道试题来测试被试在本研究所指向领域的知识结构。
图1-1 七种属性间的层级关系
对本次研究回收的189份有效试卷，除去37份满分试卷后的152份试卷，运用在二参数逻辑斯蒂克模型下，采用江西师大朱隆尹老师编写的程序，对典型项目反应模式和被试反应模式，进行被试能力参数值θ和项目参数a(区分度)、b(难度)估计。然后，根据估计出来的能力参数，估计出它们的警戒指标ζ。这样，就得到了被称为“纯规则点”的典型项目反应模式在规则空间中的映射点(θR，ζR)，和待归类点——被试反应模式在规则空间中的映射点(θX，ζX), 19个纯规则点和152个待归类点在规则空间中的坐标见图1-2。
运用马氏距离的公式:Dij2=(Xi-Rj)′Σ-1(Xi-Rj)，计算152个待分类点到19个纯规则点的马氏距离D。得出待分类点（被试反应模式）的分类，见表1-2。
表1-2 被试判别表
理想反应模式
理想属性掌握模式
θ
ζ
判归人数
所占百分比%
1
1000000
-0.80197
0.664807
10
6.57
2
1100000
-0.59219
-1.126796
10
6.57
3
1010000
-0.34589
1.639962
7
4.61
4
1110000
-0.92685
-2.811253
10
6.57
5
1111000
-0.53078
-2.16169
10
6.57
6
1110100
-0.87922
-1.731255
7
4.61
7
1110010
-0.64958
-0.246834
8
5.26
8
1110001
-0.57513
2.778231
5
3.29
9
1111100
0.460348
-2.063284
9
5.92
10
1111010
1.582885
-0.452932
2
1.32
11
1111001
0.492349
-0.863194
36
23.68
12
1110110
0.664946
-2.814338
2
1.32
13
1110101
0.274415
-1.827131
1
0.65
14
1110011
0.396992
1.12596
10
6.57
15
1111110
1.551073
-1.984787
9
5.92
16
1111101
1.004722
-2.616802
2
1.32
17
1110111
-0.542732
0.114935
8
5.26
18
1111011
1.393068
0.681015
0
0
19
1111111
0.497882
2.144372
3
1.97
总计
152
100
从对152名被试的判别结果可以看出：152名被试中有6.57%、6.57%、6.57%、6.57%、6.57%和23.68%的人分别属于第1、2、4、5、14、11种理想反应模式。对被试具体的属性掌握情况分析可以看出：测验的152名被试对数的概念、基数、位权和其它进制转换成十进制这四个属性掌握的比较好；而对于十进制转换成其它进制；二进制转换成八进制、十六进制和八进制、十六进制转换成二进制这三个属性掌握的不是很好，分别只有27.63%、15.13%、15.79%的被试掌握。
通过和同年级的任课老师仔细分析，我们认为出现这种情况的可能原因有：(1)二进制、八进制、十六进制是进入高一以后新学的进位计数制，以前学生没有接触过，这三种进制之间的相互转换方法对学生来说比较陌生，一时还很难熟练掌握；(2)十进制转换成其它进制这个属性对学生来说学习起来有一定的难度。根据分析结果，我们几个任课老师有针对性的修改了教学方法和计划，并设计出了补救教学。
补救教学之后，学生表示已能熟练掌握十进制转换成其它进制，和二进制与八进制、十六进制的相互转换。
运用规则空间模型我们可以根据被试在测验项目上的作答而获得其内在不可直接观察的属性掌握模式,诊断出被试实际掌握了哪些知识技能。分别列出他掌握了的和未掌握的属性，指出他的长处和不足，给出诊断性的成绩报告。这样就可以帮助被试认识到自己的学习情况，进而进行改进;也能帮助教师认识到学生的个体差异，进而开展有针对性的教学和辅导。