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摘要：针对发生灾害后物资调配的问题，利用线性规划的方法，建立了应急物资优化配置的模型，并通过具体的灾害事例介绍了如何求解该模型。
关键词：灾害，物资，优化配置，线性规划
0 引言
我国是一个灾害频发的国家，为了使灾害带来的损失最小化，必须对应急物资的配置进行优化。而受灾地区的受灾程度不同，对应急物资的需求也不同；同时，不同的物资存储地到受灾地区的距离及路况不同，相应的运费及运送时间也不同。在这种情况下，如何将应急物资合理、高效的分配到各受灾区，可以看成是最优化问题。
1 最优化问题与应急物资优化配置模型的建立
1.1 最优化问题
最优化问题即在给定的约束条件之下，从问题的许多可能解答中，寻找使某一（或某些）指标达到最优解答的问题。最优化模型中一般包含目标函数、决策变量和约束条件。
1.2 应急物资优化配置模型的建立
我国是灾害频发国，经常会遇到灾后应急物资的优化配置问题。如何使应急物资高效分配到受灾区是一个值得研究的问题。灾害发生后，受灾地所处的位置及受灾地的城市规模不同，所需的物资的种类及紧急程度也不同。一般而言，受灾地城市规模越大，人口越多，所需物资越多，需求程度越大；物资存储地距离受灾地区越远，所需运费越多，运送时间越长。这时，可以评估出各物资存储地将物资分配到各受灾区所付出的代价值（代价值是运费及受灾区对物资的需求程度的综合考虑），于是各代价值乘以每一种物资的数量，再将这些值相加，就得到所有物资配置到所有受灾区所付出的代价总和，使总和最小的配置方法即为最优化方法。这种问题与线性规划中的运输问题类似，可以将其看成是运输问题，建立相应的数学模型，于是就转化为运输问题从而求解。
可以这样建立相应的数学模型：各物资存储地将物资运送到各受灾区所付出的代价值记为Cij，用Xij表示i物资存储地向j受灾区运送的物资。于是使i各物资存储地所付出的代价最小的数学模型如下：
模型的约束条件有两个：一是个物资存储地存储的应急物资数量；另一个是各受灾区所需的物资数量。模型的求解方法一般为最小成本法，或者用相关的软件（如：lndo、matlab等）求解。
2 实例求解
有一次某地C发生地震，波及邻近的三个地区A、B、D，其中B、D地处山区，震级同为6级，C为大城市，震级为7级，A为中型城市，震级为6级。在这四个震区附近有3个应急物资存储地，物资存储量两分别为14，8，18，四个震区所需物资量分别为6，12，10，12。其中D地区的需求量必须满足。各物资存储地的代价如表1：
2.1 目标函数
把3个存储地看作3种物资供应点，4个受灾区看作4个物资需求点，用Cij 表示从物资供应点i到需求点j所付出的代价值，用Xij表示从物资供应点i向需求点j运送所需的物资。则使3个物资供应点付出的代价值最小的数学模型为：
（i=1，2，3；j=1，2，3，4）
2.2 约束条件
（1）各物资供应点提供的物资的数量限制
（2）各受灾区需要的物资数量限制
（Xij≥；Xij为整数；i=1，2，3，j=1，2，3，4）
2.3 模型求解
运输问题的解法步骤一般为3步：先采用最小成本法或Vogel近似法确定可行初始解，然后计算非基本变量的检验数，检验初始解是否为最优解。若是最优解，则计算结束；否则，用闭回路法对初始解进行调整，直到得到最优解。
2.3.1 最小成本法计算得初始解如下：
2.3.2 检验初始解是否为最优解
用位势法求得非基本变量的检验数如下：
从上表可以得到X24=-1<0，说明此方案未得到最优解，还可以对其改进。本文采用闭回路法进行方案的调整。
2.3.3 对初始解的改进---闭回路法
X24作为进入变量，做一回路，如下：
调整后的方案为：
检验调整后的方案，算得其非基本变量的检验数如下：
由此说明，调整后的方案为最佳方案，相应的解为最优解。
2.3.4 最优方案
如上所述，存储地1向C地运送物资为9，向D区运送物资为5，存储地2向A地运送物资为6，向C、D区运送物资同为1，存储地3向B地运送物资为12，向D地运送物资为6。
经过验证，该方案基本满足实际需要，但是还存在一些问题，如存储地2向C、D分别运送物资1个单位，明显付出的代价不小。这些问题的出现可能是由于各存储地向各受灾区运送物资所付出的代价值得确定不够准确，需要进一步验证。
3 结论
本文根据灾后物资分配的实际问题，通过建立相应的数学模型，运用线性规划中的运输问题知识对其求解，这种方法对于解决现实问题具有很高的价值。其中代价值的确定尤为重要。当然，这种方法只是一种简化的方法，需要根据实际情况的复杂程度进行相应的优化，如果实际情况十分复杂，这时可以考虑用相关的软件进行求解，这样可以减少运算量，提高效率。
参考文献：
[1]丁显孔.浅谈消防部队装备器材的优化配置[J].消防科学与技术，2004， 23（5）： 474- 476.
[2]《运筹学》教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2012
[3]于山，王海霞，苏幼坡.城市防灾工程投资优化模型研究[J].工程抗震与加固改造， 2005， 28（6）： 89- 93.
作者简介：
姓名：张震； 民族：汉； 出生年月：1990.06.10；籍贯：河南省驻马店市上蔡县；工作单位：中国人民武装警察部队学院； 学历：研究生；主要研究方向：火灾预防预控。
关键词：灾害，物资，优化配置，线性规划
0 引言
我国是一个灾害频发的国家，为了使灾害带来的损失最小化，必须对应急物资的配置进行优化。而受灾地区的受灾程度不同，对应急物资的需求也不同；同时，不同的物资存储地到受灾地区的距离及路况不同，相应的运费及运送时间也不同。在这种情况下，如何将应急物资合理、高效的分配到各受灾区，可以看成是最优化问题。
1 最优化问题与应急物资优化配置模型的建立
1.1 最优化问题
最优化问题即在给定的约束条件之下，从问题的许多可能解答中，寻找使某一（或某些）指标达到最优解答的问题。最优化模型中一般包含目标函数、决策变量和约束条件。
1.2 应急物资优化配置模型的建立
我国是灾害频发国，经常会遇到灾后应急物资的优化配置问题。如何使应急物资高效分配到受灾区是一个值得研究的问题。灾害发生后，受灾地所处的位置及受灾地的城市规模不同，所需的物资的种类及紧急程度也不同。一般而言，受灾地城市规模越大，人口越多，所需物资越多，需求程度越大；物资存储地距离受灾地区越远，所需运费越多，运送时间越长。这时，可以评估出各物资存储地将物资分配到各受灾区所付出的代价值（代价值是运费及受灾区对物资的需求程度的综合考虑），于是各代价值乘以每一种物资的数量，再将这些值相加，就得到所有物资配置到所有受灾区所付出的代价总和，使总和最小的配置方法即为最优化方法。这种问题与线性规划中的运输问题类似，可以将其看成是运输问题，建立相应的数学模型，于是就转化为运输问题从而求解。
可以这样建立相应的数学模型：各物资存储地将物资运送到各受灾区所付出的代价值记为Cij，用Xij表示i物资存储地向j受灾区运送的物资。于是使i各物资存储地所付出的代价最小的数学模型如下：
模型的约束条件有两个：一是个物资存储地存储的应急物资数量；另一个是各受灾区所需的物资数量。模型的求解方法一般为最小成本法，或者用相关的软件（如：lndo、matlab等）求解。
2 实例求解
有一次某地C发生地震，波及邻近的三个地区A、B、D，其中B、D地处山区，震级同为6级，C为大城市，震级为7级，A为中型城市，震级为6级。在这四个震区附近有3个应急物资存储地，物资存储量两分别为14，8，18，四个震区所需物资量分别为6，12，10，12。其中D地区的需求量必须满足。各物资存储地的代价如表1：
2.1 目标函数
把3个存储地看作3种物资供应点，4个受灾区看作4个物资需求点，用Cij 表示从物资供应点i到需求点j所付出的代价值，用Xij表示从物资供应点i向需求点j运送所需的物资。则使3个物资供应点付出的代价值最小的数学模型为：
（i=1，2，3；j=1，2，3，4）
2.2 约束条件
（1）各物资供应点提供的物资的数量限制
（2）各受灾区需要的物资数量限制
（Xij≥；Xij为整数；i=1，2，3，j=1，2，3，4）
2.3 模型求解
运输问题的解法步骤一般为3步：先采用最小成本法或Vogel近似法确定可行初始解，然后计算非基本变量的检验数，检验初始解是否为最优解。若是最优解，则计算结束；否则，用闭回路法对初始解进行调整，直到得到最优解。
2.3.1 最小成本法计算得初始解如下：
2.3.2 检验初始解是否为最优解
用位势法求得非基本变量的检验数如下：
从上表可以得到X24=-1<0，说明此方案未得到最优解，还可以对其改进。本文采用闭回路法进行方案的调整。
2.3.3 对初始解的改进---闭回路法
X24作为进入变量，做一回路，如下：
调整后的方案为：
检验调整后的方案，算得其非基本变量的检验数如下：
由此说明，调整后的方案为最佳方案，相应的解为最优解。
2.3.4 最优方案
如上所述，存储地1向C地运送物资为9，向D区运送物资为5，存储地2向A地运送物资为6，向C、D区运送物资同为1，存储地3向B地运送物资为12，向D地运送物资为6。
经过验证，该方案基本满足实际需要，但是还存在一些问题，如存储地2向C、D分别运送物资1个单位，明显付出的代价不小。这些问题的出现可能是由于各存储地向各受灾区运送物资所付出的代价值得确定不够准确，需要进一步验证。
3 结论
本文根据灾后物资分配的实际问题，通过建立相应的数学模型，运用线性规划中的运输问题知识对其求解，这种方法对于解决现实问题具有很高的价值。其中代价值的确定尤为重要。当然，这种方法只是一种简化的方法，需要根据实际情况的复杂程度进行相应的优化，如果实际情况十分复杂，这时可以考虑用相关的软件进行求解，这样可以减少运算量，提高效率。
参考文献：
[1]丁显孔.浅谈消防部队装备器材的优化配置[J].消防科学与技术，2004， 23（5）： 474- 476.
[2]《运筹学》教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2012
[3]于山，王海霞，苏幼坡.城市防灾工程投资优化模型研究[J].工程抗震与加固改造， 2005， 28（6）： 89- 93.
作者简介：
姓名：张震； 民族：汉； 出生年月：1990.06.10；籍贯：河南省驻马店市上蔡县；工作单位：中国人民武装警察部队学院； 学历：研究生；主要研究方向：火灾预防预控。