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【摘要】通过系统的数学知识的探索，学生的数学素质、学习兴趣和能力会有较大提高。本文试图通过一节课的教学过程，谈谈如何打造高效课堂：①利用学生的求知欲，训练学生的发散思维；②利用学生的求异和好奇心理，有效提高学生探索能力、创新能力。
【关键词】高中数学 教学过程 高效课堂
适应新课程改革要求，努力提高课堂效率是高中数学教学改革的主要内容，通过教学，让学生在数学学习过程中，更好地学好从事社会主义现代化建设和进一步学习必须的数学基础知识和基本技能，以及其中的数学思想方法，从而培养学生的思维能力和一定的创新能力，激发学生学习数学的兴趣。怎样才能打造高效课堂，向40分钟要质量？对此可以说是仁者见仁，智者见智。“花儿样样红，但各有各的不同。”在此我对“高效课堂”作一自我实践。
所谓高效课堂，就是在一节课有限的时间内，让学生掌握并且能应用尽量多的知识和解题方法。要达到这一目的，必须根据高中学生自身固定的心理特征和思维结构，以本节课的教学内容为主线，将教学知识、思维方法、能力要求和个性品质融为一体，使数学教学工作紧张、有序、实效地进行，充分培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生形成思考严谨、分析条件、解答正确、操作规范的良好习惯。通过系统的数学知识的探索，学生的数学素质、学习兴趣和能力会有较大提高。本文试图通过一节课的教学过程，谈谈如何打造高效课堂。
1.利用学生的求知欲，训练学生的发散思维
发散思维是一种不依常规、寻求变异，从各方位寻求答案的思维方式。中学生的思维在逐渐成熟，为实现高效教学提供了前提保证，在课堂教学的过程中，教师应关注不同需求，激活学生自主学习和合作探究兴趣的“教学实验”平台，引导学生发展思维，开拓思维，从不同的方面，不同的角度去分析解决问题。注重训练的规范性、思考的严密性，加强发散思维的训练。
本节课通过例题说明算法的设计和程序框图。
人教版必修三第13页，例6：设计一个 计算1+2+┅+100的值的算法，并画出程序框图。此题按学生的常规思路是：每步依次作加，但这样太繁，也很难实现。
教师提问：观察这些数的特点，构成什么数列？大多數同学都知道是等差数列，可用 等差数列求和：1+2+3+┅+100=100（100+1）2 ，以此写算法和框图。
教师提问：除此之外还有何办法？ 有的学生思维敏捷，注意到了这种运算在重复进行“加法”运算，于是就用变量S 代表累加变量，用i表示计数变量，得出以下算法步骤：
第一步，令 i =1， S =0
第二步，S=S+i ，i=i+1
第三步，若 i>100 成立，则输出S，结束算法。否则，返回第二步。
程序框图（略）
2.利用学生的求异和好奇心理，有效提高学生探索能力、创新能力
中学生在此阶段具有强烈的好奇心，学生的这种求异和好奇心理，是创造性思维和探求试题一般解题规律以及学会举一反三的基础。在教学过程中，教师不断提出新问题，让学生关注知识的横向与纵向联系，引导学生开展归纳、类比等丰富多彩的探索活动，从多元化、多途径、开放式的设问背景中，比较客观、全面地 测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维，体现“过程与方法”的目标要求，找出会在一系列题目中出现的某个知识点和解决一类问题的某种方法，有效地提高课堂容量和效率。
教师指出：“如果把上例改为以下变式该怎么解？”
变式1，设计求 S=1+2+3+┅+n的算法。
学生很容易想到把第二步i≤100改为 i ≤n 。
教师提问：这样就行了吗？n 从何而来呢？是无限还是有限？同学们开动脑筋想想：应该在前给出一个n ，于是得到下面算法步骤：
第一步，给出一个自然数n
第二步，令 i = 1， S =0.
第三步，S=S + i
第四步，i = i + 1
第五步，若i > n ，输出S ，结束算法，否则，返回第三步。
善于思考、勇于探索的同学会得出以下变式：
变式2： 设计求 S=12+22+32+┅+n2的算法
变式3： 设计求 S=13+23+33+┅+n3的算法
变式4： 设计求 S=14+24+34+┅+n4的算法
┉ ┅
变式5：设计求 S=1+12 +13 +┅+1n 的算法
变式6：设计求 S=1+122 +132+┅+1n2 的算法
┉ ┅
变式7：设计求 S=11×2 +12×3 +┅+1n（n+1） 的算法
这些变式只将变式1的第三步分别变为：
S=S+ i2 S=S+i3 S=S+i4 ┅
S=S+1i S=S+1i……2 ┅ S=S+1i（i+1） 即可。
教师再提问：以下试题与例6有关吗？
题目：设计求S=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+ ┅+（1+2+3+┅+n）的算法。
同学们通过认真观察、比较、联想，容易得出，整个题目和每项都类似例6，所以我们是对以上变式1，进行适当改进，多增加一个变量P即可。把第二步改为： i =1，S=0，P=0 .把第三步改为：P=P+i，S=S+P，其他步骤均不变。
这节课解决了一类问题，为获得解决此类问题的方法所进行的探索过程是具有创造性的。通过此节课的教学过程可以看出，如果教师能充分利用中学生的心理特征，不失良机地提供材料和问题，引导学生去探索，激发学生大胆创新的欲望和求知要求，不仅为学生提供了一个创新的环境和机会，而且大大提高了课堂效率，故称为“高效课堂”。
【关键词】高中数学 教学过程 高效课堂
适应新课程改革要求，努力提高课堂效率是高中数学教学改革的主要内容，通过教学，让学生在数学学习过程中，更好地学好从事社会主义现代化建设和进一步学习必须的数学基础知识和基本技能，以及其中的数学思想方法，从而培养学生的思维能力和一定的创新能力，激发学生学习数学的兴趣。怎样才能打造高效课堂，向40分钟要质量？对此可以说是仁者见仁，智者见智。“花儿样样红，但各有各的不同。”在此我对“高效课堂”作一自我实践。
所谓高效课堂，就是在一节课有限的时间内，让学生掌握并且能应用尽量多的知识和解题方法。要达到这一目的，必须根据高中学生自身固定的心理特征和思维结构，以本节课的教学内容为主线，将教学知识、思维方法、能力要求和个性品质融为一体，使数学教学工作紧张、有序、实效地进行，充分培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生形成思考严谨、分析条件、解答正确、操作规范的良好习惯。通过系统的数学知识的探索，学生的数学素质、学习兴趣和能力会有较大提高。本文试图通过一节课的教学过程，谈谈如何打造高效课堂。
1.利用学生的求知欲，训练学生的发散思维
发散思维是一种不依常规、寻求变异，从各方位寻求答案的思维方式。中学生的思维在逐渐成熟，为实现高效教学提供了前提保证，在课堂教学的过程中，教师应关注不同需求，激活学生自主学习和合作探究兴趣的“教学实验”平台，引导学生发展思维，开拓思维，从不同的方面，不同的角度去分析解决问题。注重训练的规范性、思考的严密性，加强发散思维的训练。
本节课通过例题说明算法的设计和程序框图。
人教版必修三第13页，例6：设计一个 计算1+2+┅+100的值的算法，并画出程序框图。此题按学生的常规思路是：每步依次作加，但这样太繁，也很难实现。
教师提问：观察这些数的特点，构成什么数列？大多數同学都知道是等差数列，可用 等差数列求和：1+2+3+┅+100=100（100+1）2 ，以此写算法和框图。
教师提问：除此之外还有何办法？ 有的学生思维敏捷，注意到了这种运算在重复进行“加法”运算，于是就用变量S 代表累加变量，用i表示计数变量，得出以下算法步骤：
第一步，令 i =1， S =0
第二步，S=S+i ，i=i+1
第三步，若 i>100 成立，则输出S，结束算法。否则，返回第二步。
程序框图（略）
2.利用学生的求异和好奇心理，有效提高学生探索能力、创新能力
中学生在此阶段具有强烈的好奇心，学生的这种求异和好奇心理，是创造性思维和探求试题一般解题规律以及学会举一反三的基础。在教学过程中，教师不断提出新问题，让学生关注知识的横向与纵向联系，引导学生开展归纳、类比等丰富多彩的探索活动，从多元化、多途径、开放式的设问背景中，比较客观、全面地 测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维，体现“过程与方法”的目标要求，找出会在一系列题目中出现的某个知识点和解决一类问题的某种方法，有效地提高课堂容量和效率。
教师指出：“如果把上例改为以下变式该怎么解？”
变式1，设计求 S=1+2+3+┅+n的算法。
学生很容易想到把第二步i≤100改为 i ≤n 。
教师提问：这样就行了吗？n 从何而来呢？是无限还是有限？同学们开动脑筋想想：应该在前给出一个n ，于是得到下面算法步骤：
第一步，给出一个自然数n
第二步，令 i = 1， S =0.
第三步，S=S + i
第四步，i = i + 1
第五步，若i > n ，输出S ，结束算法，否则，返回第三步。
善于思考、勇于探索的同学会得出以下变式：
变式2： 设计求 S=12+22+32+┅+n2的算法
变式3： 设计求 S=13+23+33+┅+n3的算法
变式4： 设计求 S=14+24+34+┅+n4的算法
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变式5：设计求 S=1+12 +13 +┅+1n 的算法
变式6：设计求 S=1+122 +132+┅+1n2 的算法
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变式7：设计求 S=11×2 +12×3 +┅+1n（n+1） 的算法
这些变式只将变式1的第三步分别变为：
S=S+ i2 S=S+i3 S=S+i4 ┅
S=S+1i S=S+1i……2 ┅ S=S+1i（i+1） 即可。
教师再提问：以下试题与例6有关吗？
题目：设计求S=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+ ┅+（1+2+3+┅+n）的算法。
同学们通过认真观察、比较、联想，容易得出，整个题目和每项都类似例6，所以我们是对以上变式1，进行适当改进，多增加一个变量P即可。把第二步改为： i =1，S=0，P=0 .把第三步改为：P=P+i，S=S+P，其他步骤均不变。
这节课解决了一类问题，为获得解决此类问题的方法所进行的探索过程是具有创造性的。通过此节课的教学过程可以看出，如果教师能充分利用中学生的心理特征，不失良机地提供材料和问题，引导学生去探索，激发学生大胆创新的欲望和求知要求，不仅为学生提供了一个创新的环境和机会，而且大大提高了课堂效率，故称为“高效课堂”。