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[摘要]文章结合徐州市天天快递配送车的实际运输情况，建立了围绕变异系数寻找最优路径的数学模型。该模型能在道路情况不确定的条件下选择最优路径，可运用到实际物流车的运输生产中。
[关键词]不确定条件；最短路径；变异系数；最优路径
1 引 言
随着城市人口的飞速增长，大城市有限的公共资源承受着巨大压力，尤其是交通资源人均占有量低下，导致了大城市交通状况的日益紧张。目前，交通拥挤和事故正越来越严重地困扰着城市交通，也困扰着物流车的运输活动，随着我国交通运输事业的迅速发展，交通拥塞已经成为很多城市的“痼疾”。在复杂的交通环境下，物流车如何寻找一条可靠、快速、安全的最优路径，已经成为所有物流公司所共同面临的问题。
传统物流最优路径问题研究大多数是基于“理想”的交通状况下分析的，所以可看成是平均行驶时间最短的路径。然而由于在现实生活中，物流车辆的行驶时间会受到很多不确定性因素的影响，因此，本文的最优路径不仅要考虑平均行驶时间，还要考虑不确定性条件下物流车辆准时到达终点的可靠性等因素。
在车辆行驶时间不确定性方面，Chen等[1]分析了不确定因素对路段通行能力的干扰，并提出了路段通行能力可靠性的概念。Cheng等[2]运用交通网络保留容量的概念，引入交通网络容量可靠性的概念，分析比较了基于路段容量的网络可靠性和基于结点容量的网络可靠性。本文以徐州市天天快递为例，对物流车在不确定条件下的最优路径选择进行了研究，希望能为有相关困扰的公司或组织提供帮助。
2 变异系数指标的建立
本文在开始书写前对徐州市天天快递分公司进行了调查研究，调查到车辆通过每条道路的行驶时间，对这些数据进行了分析，选取由分公司送货到中国矿业大学南湖校区配送环节作為研究点，进行一下研究。
要研究物流车在众多不确定性因素影响下最优路径的选择问题，在其中，绝大多数的不确定性因素是无法具体刻画的随机因素，例如：交通事故、恶劣天气等。无法得知物流车具体行驶时间，只能得到多次行驶时间的统计学量。因此假设物流车的行驶时间是一个随机变量，用X表示，它的概率密度函数为f（x），每条路段行驶时间的均值和标准差分别为μ和σ。
在统计学中，随机变量X的标准差表达了X的取值与其数学期望的偏离程度，σ（X）较小代表X的取值在数学期望的附近较集中，反之，σ（X）较大代表X的取值在数学期望的附近较分散。因此，σ（X）是刻画X的取值分散程度的量，是衡量X取值分散程度的一个尺度。
但是当需要比较两组或更多组数据离散程度大小时，如果两组数据的测量尺度相差太大或数据的量纲不同，需要消除测量尺度和量纲的影响，直接使用标准差进行比较误差较大，因此引入变异系数[3]，用cv表示，满足如下表达式：
cv=σμ
其中，σ表示每条路段行驶时间的标准差，μ表示每条路段行驶时间的均值，cv表示变异系数，是标准差与均值的比值。
cv没有量纲，同时又按照其均数大小进行了标准化。此外，变异系数和极差、标准差以及方差均是反映数据离散程度的绝对值，因此用来比较较为客观。
分析多组车辆行驶时间的不确定性，体现了一个相互比较的过程，因此选择变异系数作为衡量不确定性的指标是合理的。
本文用调查到的数据对上述变异系数进行验证。起点为天天快递徐州市中心配送站，终点为中国火车站矿业大学。走绕城快速路，平均33分钟到达，标准差为1分钟；走市区道路，平均30分钟到达，标准差为15分钟。根据上述变异系数的计算公式和调查到的数据，得知：走绕城快速路的变异系数为0.0303，走市区道路的变异系数为0.5，走市区道路的不确定性更大，因此选择走市区道路。
3 最短路径模型的建立
假设徐州市交通网络为一个图，其中交通网络的路段作为图的“边”，路段的出口作为图的“顶点”，记作G（V，E，W）。其中，V表示一个集合，它的元素表示图的顶点，如下所示：
这是最短路径的模型，但是实际运输中会有许多的不确定因素影响道路通行情况和车辆出勤情况。所以本文在原有的最短路径模型的基础上进行改进，建立最优路径模型。
4 最优路径模型的建立
物流车辆在实际运输时，不仅要考虑平均行驶时间，还要考虑不确定性条件下物流车辆准时到达终点的可靠性等因素。导致行驶时间的不确定性的根本原因是交通网络的不确定性，具体由两方面因素构成[4]，如下图所示。
交通网络的不确定性的划分
对于不确定性因素较多的问题，本文将其定量化，只考虑每段道路的均值μ和标准差σ，并且通过调查可以获得物流车通过每段道路的均值μ和标准差σ。在车辆行驶时间是随机变量的情况下，行驶时间短的路段不一定优，这是由于概率密度是均值μ、标准差σ以及自变量x共同构成的函数。虽然存在均值优但因标准差过大，从而导致均值优的道路概率密度反而小的情况。
根据上文关于最优路径的定义，对传统的最短路径模型进行改进，引入随机成本概念，用ij表示，服从概率密度函数fi， j（x），由于路径上的限制条件不变，所以改进后的约束条件依旧保持原样，因此得到如下优化模型
本文建立是最优路径模型而不是最短路径模型。最短路径模型只是时间上的最短，也就是理想条件下的最短路径。而最优路径模型则是考虑突发情况影响道路通行能力的条件下，并且通过时间最短路径。所以本文建立的模型较为实用。
5 实例对最优路径模型的验证
根据上文所列函数，将上文所调查的天天快递数据代入其中，由于概率密度函数fi，j（x）的值不明确，因此采用多种常用的分布函数进行运算，并用蒙特卡罗法来生成ij，得到在概率密度函数服从正态分布时，两条路径在到达终点时间不同时的概率，如下表所示。
从上表中得知，尽管市区道路的行驶时间均值为 30 分钟，绕城快速路的行驶时间均值为33分钟，但是市区道路的概率小于绕城道路。因此，得到最优路径是绕城快速路。这也充分证明了该方法的可靠性和实用行。
6 结 论
该方法将不确定性条件下物流车选择道路问题转化为简单的定量问题。物流公司可根据车辆历史数据为车辆选择一条最优线路，防止突发情况影响送货速度。选择一条最优路径能增加物流车辆的利用率。对于徐州市天天快递分公司在进行配送时，应尽量选择绕城快速路，以提高运输效率。但该方法不仅仅局限于徐州市天天快递公司，其他快递公司其他城市车辆的最优路径的选择，也可以是其他用途车辆的最优路径选择。希望该建议能为徐州市天天快递分公司提供参考，以减少快递运输过程中的突发情况。也希望该方法能为研究最优路径问题的学者们提供参考。
参考文献：
[1]Chen A Yang H Lo H K.An assessment methodology and numerical results[J].Transportation Research Part B，2002，36（3）：225-252.
[2]Lo H K TungY K.Network with degradable links Capacity analysis and design[J].Transportation Research Part B，2003，37（4）：345-363.
[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008：101-102.
[4]邵虎，林兴强，孟强，等.基于出行时间可靠性的交通配流问题[J].管理科学学报，2009，12（5）：27-35.
[关键词]不确定条件；最短路径；变异系数；最优路径
1 引 言
随着城市人口的飞速增长，大城市有限的公共资源承受着巨大压力，尤其是交通资源人均占有量低下，导致了大城市交通状况的日益紧张。目前，交通拥挤和事故正越来越严重地困扰着城市交通，也困扰着物流车的运输活动，随着我国交通运输事业的迅速发展，交通拥塞已经成为很多城市的“痼疾”。在复杂的交通环境下，物流车如何寻找一条可靠、快速、安全的最优路径，已经成为所有物流公司所共同面临的问题。
传统物流最优路径问题研究大多数是基于“理想”的交通状况下分析的，所以可看成是平均行驶时间最短的路径。然而由于在现实生活中，物流车辆的行驶时间会受到很多不确定性因素的影响，因此，本文的最优路径不仅要考虑平均行驶时间，还要考虑不确定性条件下物流车辆准时到达终点的可靠性等因素。
在车辆行驶时间不确定性方面，Chen等[1]分析了不确定因素对路段通行能力的干扰，并提出了路段通行能力可靠性的概念。Cheng等[2]运用交通网络保留容量的概念，引入交通网络容量可靠性的概念，分析比较了基于路段容量的网络可靠性和基于结点容量的网络可靠性。本文以徐州市天天快递为例，对物流车在不确定条件下的最优路径选择进行了研究，希望能为有相关困扰的公司或组织提供帮助。
2 变异系数指标的建立
本文在开始书写前对徐州市天天快递分公司进行了调查研究，调查到车辆通过每条道路的行驶时间，对这些数据进行了分析，选取由分公司送货到中国矿业大学南湖校区配送环节作為研究点，进行一下研究。
要研究物流车在众多不确定性因素影响下最优路径的选择问题，在其中，绝大多数的不确定性因素是无法具体刻画的随机因素，例如：交通事故、恶劣天气等。无法得知物流车具体行驶时间，只能得到多次行驶时间的统计学量。因此假设物流车的行驶时间是一个随机变量，用X表示，它的概率密度函数为f（x），每条路段行驶时间的均值和标准差分别为μ和σ。
在统计学中，随机变量X的标准差表达了X的取值与其数学期望的偏离程度，σ（X）较小代表X的取值在数学期望的附近较集中，反之，σ（X）较大代表X的取值在数学期望的附近较分散。因此，σ（X）是刻画X的取值分散程度的量，是衡量X取值分散程度的一个尺度。
但是当需要比较两组或更多组数据离散程度大小时，如果两组数据的测量尺度相差太大或数据的量纲不同，需要消除测量尺度和量纲的影响，直接使用标准差进行比较误差较大，因此引入变异系数[3]，用cv表示，满足如下表达式：
cv=σμ
其中，σ表示每条路段行驶时间的标准差，μ表示每条路段行驶时间的均值，cv表示变异系数，是标准差与均值的比值。
cv没有量纲，同时又按照其均数大小进行了标准化。此外，变异系数和极差、标准差以及方差均是反映数据离散程度的绝对值，因此用来比较较为客观。
分析多组车辆行驶时间的不确定性，体现了一个相互比较的过程，因此选择变异系数作为衡量不确定性的指标是合理的。
本文用调查到的数据对上述变异系数进行验证。起点为天天快递徐州市中心配送站，终点为中国火车站矿业大学。走绕城快速路，平均33分钟到达，标准差为1分钟；走市区道路，平均30分钟到达，标准差为15分钟。根据上述变异系数的计算公式和调查到的数据，得知：走绕城快速路的变异系数为0.0303，走市区道路的变异系数为0.5，走市区道路的不确定性更大，因此选择走市区道路。
3 最短路径模型的建立
假设徐州市交通网络为一个图，其中交通网络的路段作为图的“边”，路段的出口作为图的“顶点”，记作G（V，E，W）。其中，V表示一个集合，它的元素表示图的顶点，如下所示：
这是最短路径的模型，但是实际运输中会有许多的不确定因素影响道路通行情况和车辆出勤情况。所以本文在原有的最短路径模型的基础上进行改进，建立最优路径模型。
4 最优路径模型的建立
物流车辆在实际运输时，不仅要考虑平均行驶时间，还要考虑不确定性条件下物流车辆准时到达终点的可靠性等因素。导致行驶时间的不确定性的根本原因是交通网络的不确定性，具体由两方面因素构成[4]，如下图所示。
交通网络的不确定性的划分
对于不确定性因素较多的问题，本文将其定量化，只考虑每段道路的均值μ和标准差σ，并且通过调查可以获得物流车通过每段道路的均值μ和标准差σ。在车辆行驶时间是随机变量的情况下，行驶时间短的路段不一定优，这是由于概率密度是均值μ、标准差σ以及自变量x共同构成的函数。虽然存在均值优但因标准差过大，从而导致均值优的道路概率密度反而小的情况。
根据上文关于最优路径的定义，对传统的最短路径模型进行改进，引入随机成本概念，用ij表示，服从概率密度函数fi， j（x），由于路径上的限制条件不变，所以改进后的约束条件依旧保持原样，因此得到如下优化模型
本文建立是最优路径模型而不是最短路径模型。最短路径模型只是时间上的最短，也就是理想条件下的最短路径。而最优路径模型则是考虑突发情况影响道路通行能力的条件下，并且通过时间最短路径。所以本文建立的模型较为实用。
5 实例对最优路径模型的验证
根据上文所列函数，将上文所调查的天天快递数据代入其中，由于概率密度函数fi，j（x）的值不明确，因此采用多种常用的分布函数进行运算，并用蒙特卡罗法来生成ij，得到在概率密度函数服从正态分布时，两条路径在到达终点时间不同时的概率，如下表所示。
从上表中得知，尽管市区道路的行驶时间均值为 30 分钟，绕城快速路的行驶时间均值为33分钟，但是市区道路的概率小于绕城道路。因此，得到最优路径是绕城快速路。这也充分证明了该方法的可靠性和实用行。
6 结 论
该方法将不确定性条件下物流车选择道路问题转化为简单的定量问题。物流公司可根据车辆历史数据为车辆选择一条最优线路，防止突发情况影响送货速度。选择一条最优路径能增加物流车辆的利用率。对于徐州市天天快递分公司在进行配送时，应尽量选择绕城快速路，以提高运输效率。但该方法不仅仅局限于徐州市天天快递公司，其他快递公司其他城市车辆的最优路径的选择，也可以是其他用途车辆的最优路径选择。希望该建议能为徐州市天天快递分公司提供参考，以减少快递运输过程中的突发情况。也希望该方法能为研究最优路径问题的学者们提供参考。
参考文献：
[1]Chen A Yang H Lo H K.An assessment methodology and numerical results[J].Transportation Research Part B，2002，36（3）：225-252.
[2]Lo H K TungY K.Network with degradable links Capacity analysis and design[J].Transportation Research Part B，2003，37（4）：345-363.
[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008：101-102.
[4]邵虎，林兴强，孟强，等.基于出行时间可靠性的交通配流问题[J].管理科学学报，2009，12（5）：27-35.