论文部分内容阅读
数的运算包含了运算能力、抽象思维、迁移思想、模型思想等。如何让这些数学关键能力落实课堂，是小学数学教学的基本任务。下面，笔者以人教版四上“三位数乘两位数”为例，谈谈在计算教学中如何培养学生的数学关键能力。
一、融合算法，培养数学运算能力
运算能力是小学数学关键能力之一，指的是学生运用运算的知识技能，根据法则和计算律正确进行计算的能力。培养运算能力，有助于学生理解运算的算理，运用合理的运算方法来解决问题。
1. 读懂教材，理解“三算”。人教版三位数乘两位数这一部分内容，教材没有单独编排运用口算或估算的例题，而是将估算、笔算、口算三种算法融合在问题解决例题中。三位数乘两位数是一个学习乘法模型的单元，它是学生学习两位数乘两位数以及三位数乘一位数的笔算乘法的基础上进行教学的。因此，教材把口算、笔算、估算融于问题解决中，并适当地提出验算的要求，让学生充分体验这三种计算方法均有各自的特点，又能相互补充。
2. 根据情境，融合“三算”。课伊始，笔者设计了这样的问题情境：“我们学校的合唱团有12名同学，老师准备为大家购买服装，现有A、B两种服装供选择：A种每套98元，B种每套145元。老师带了1200元，能够买哪种呢？”学生根据情境，通过口算和估算得出选择A方案的结论。而B方案，学生回答只要估算，就能得出结果超过1200元的结论，因此不做选择。随后，笔者提问：“那么145乘以12的具体结果是多少呢？”让学生明确在口算和估算无法解决时，学习笔算也很有必要，从而为三位数乘两位数的笔算乘法教学做铺垫。
口算、笔算、估算三种算法是学生在解决问题过程中常用的计算方法，是培养运算能力的主要途径，也是培养学生数感的有效手段。融合三算，让学生有机会思考和选择合适的计算方式，切实培养学生的数学运算能力。
二、迁移比较，培养数学推理能力
推理能力是小学数学核心素养的重要组成部分。推理包含演绎推理、归纳推理和类比推理，三位数乘两位数的内容主要培养学生的归纳推理和类比推理能力。
1. 算法多样，寻求优化。在探究145×12的结果时，学生的方法归总为三种：第一种是把第二个因数12拆成两数相乘的形式，如拆分成2×6或3×4，使145×12=145×2×6=290×6=1740或145×12=145×3×4=435×4=1740;第二种是把因数12拆分成两数相加的形式，如8+4，使145×12=145×8+145×4=1160+580=1740，或把第二个因数12拆分成10+2，使145×12=145×10+145×2=1450+290=1740的算法;第三种是竖式计算。学生通过观察、分析每种方法的计算过程，得出把12拆分成10+2的算法和第三种竖式计算的算法一样，只是表现形式不同。一种是用口算的方式得出145×10+145×2的计算结果，另一种则是将145×10+145×2中口算的每一步过程以竖式的形式一一记录下来。通过分析比较，学生们一致认为计算比较复杂的算式时，竖式计算更清晰。
2. 新旧联系，融通算理。算法是一种技能，而算理则是一种推理与理解形式。教学中，笔者溯源而上先请学生回忆：“之前咱们已经学习过三位数乘一位数与两位数乘两位数，大家说一说咱们是怎么进行计算的？”在唤醒学生对计算方法的记忆，并明确计算算理的情况下，顺势让学生再次列竖式计算145×12，并提出问题：竖式中的290表示什么？竖式过程中的145是从哪里来的？这个145末尾的5为什么要与十位对齐？学生通过充分观察、思考、对比后，明确145×12的算理与之前两位数乘两位数的算理一样，要用第二个因数的个位和十位分别乘第一个因数，然后加总和。
三位数乘两位数是数的运算的重要组成部分，也是整数乘法的最后一次计算教学。教学中，教师要给学生更多观察比较、交流合作的时间与空间，让学生真正明确三位数乘两位数的算理与算法，并能对整数乘法进行系统的归纳与总结，培养学生类比分析与概括的能力，提高知识的应用意识。
3.数形结合，发展思维。数形结合思想是小学数学教学中重要的思想方法，能把抽象问题变得形象直观，有助于培养学生主动探究知识的意识，有助于培养学生的数学思维。如在教学四上教材第50页的第12题（题略），这是一道综合应用乘法知识解决问题的开放性题目。学生关注到0的特殊性，发现0放个位与任何两位数组成三位数，都不影响最后的乘积，于是把这道题的三位数乘两位数知识转化成了两位数乘两位数的问题来解决。此时学生最大的困惑是：52乘43和53乘42，谁的乘积更大？知其然还要知其所以然，笔者引导学生借助下图（图1）进行观察、比较和思考，他们通过数形结合看出40乘50与3乘2这两块的面积相等，要比较的是剩下两块;再通过面积大小的计算，学生充分理解为什么52乘43比53乘42的乘积大，从而得知乘积最大的算式应该是430×52或520×43。教师借助图形帮助学生突破知识难点，适时引导学生运用不同的方法去解决问题，这不仅锻炼了学生的直觉思维，也培养了数学推理能力。
三、合理建构，培养数学建模能力
在教学三位数乘两位数的笔算方法时，笔者引导学生观察、比较、辩析三位数乘两位数与前面学过的两位数乘两位数和三位数乘一位数的相似处，沟通竖式的内在联系，增强学生对乘法竖式模型特征的把握，促进学生更好地掌握算法、领悟算理，从而抽象出整数乘法的算法模型，实现知识结构逐步迈向“多元”与“关联”。
在教学的最后，笔者这样拓展知识：“如果因数变成四位数、五位数呢？”然后让学生通过题组探究，发现整数乘法的算法是相通的（图2）：第二个因数有几位数，就有几层，分别与第一个因数逐位相乘，表示幾个一、几个十、几个百、几个千……相加。
由一道题进阶一类题，并延伸至整个整数乘法领域，虽然数学教材上没有出示多位数乘多位数的一般方法，但作为整数乘法的最后一次教学，教师需要帮助学生建立整数乘法的算法模型，在从具体到抽象，从特殊到一般的推理中实现模型的感知与强化，促进数学理解的深度、广度和完整度的相互关联。
一、融合算法，培养数学运算能力
运算能力是小学数学关键能力之一，指的是学生运用运算的知识技能，根据法则和计算律正确进行计算的能力。培养运算能力，有助于学生理解运算的算理，运用合理的运算方法来解决问题。
1. 读懂教材，理解“三算”。人教版三位数乘两位数这一部分内容，教材没有单独编排运用口算或估算的例题，而是将估算、笔算、口算三种算法融合在问题解决例题中。三位数乘两位数是一个学习乘法模型的单元，它是学生学习两位数乘两位数以及三位数乘一位数的笔算乘法的基础上进行教学的。因此，教材把口算、笔算、估算融于问题解决中，并适当地提出验算的要求，让学生充分体验这三种计算方法均有各自的特点，又能相互补充。
2. 根据情境，融合“三算”。课伊始，笔者设计了这样的问题情境：“我们学校的合唱团有12名同学，老师准备为大家购买服装，现有A、B两种服装供选择：A种每套98元，B种每套145元。老师带了1200元，能够买哪种呢？”学生根据情境，通过口算和估算得出选择A方案的结论。而B方案，学生回答只要估算，就能得出结果超过1200元的结论，因此不做选择。随后，笔者提问：“那么145乘以12的具体结果是多少呢？”让学生明确在口算和估算无法解决时，学习笔算也很有必要，从而为三位数乘两位数的笔算乘法教学做铺垫。
口算、笔算、估算三种算法是学生在解决问题过程中常用的计算方法，是培养运算能力的主要途径，也是培养学生数感的有效手段。融合三算，让学生有机会思考和选择合适的计算方式，切实培养学生的数学运算能力。
二、迁移比较，培养数学推理能力
推理能力是小学数学核心素养的重要组成部分。推理包含演绎推理、归纳推理和类比推理，三位数乘两位数的内容主要培养学生的归纳推理和类比推理能力。
1. 算法多样，寻求优化。在探究145×12的结果时，学生的方法归总为三种：第一种是把第二个因数12拆成两数相乘的形式，如拆分成2×6或3×4，使145×12=145×2×6=290×6=1740或145×12=145×3×4=435×4=1740;第二种是把因数12拆分成两数相加的形式，如8+4，使145×12=145×8+145×4=1160+580=1740，或把第二个因数12拆分成10+2，使145×12=145×10+145×2=1450+290=1740的算法;第三种是竖式计算。学生通过观察、分析每种方法的计算过程，得出把12拆分成10+2的算法和第三种竖式计算的算法一样，只是表现形式不同。一种是用口算的方式得出145×10+145×2的计算结果，另一种则是将145×10+145×2中口算的每一步过程以竖式的形式一一记录下来。通过分析比较，学生们一致认为计算比较复杂的算式时，竖式计算更清晰。
2. 新旧联系，融通算理。算法是一种技能，而算理则是一种推理与理解形式。教学中，笔者溯源而上先请学生回忆：“之前咱们已经学习过三位数乘一位数与两位数乘两位数，大家说一说咱们是怎么进行计算的？”在唤醒学生对计算方法的记忆，并明确计算算理的情况下，顺势让学生再次列竖式计算145×12，并提出问题：竖式中的290表示什么？竖式过程中的145是从哪里来的？这个145末尾的5为什么要与十位对齐？学生通过充分观察、思考、对比后，明确145×12的算理与之前两位数乘两位数的算理一样，要用第二个因数的个位和十位分别乘第一个因数，然后加总和。
三位数乘两位数是数的运算的重要组成部分，也是整数乘法的最后一次计算教学。教学中，教师要给学生更多观察比较、交流合作的时间与空间，让学生真正明确三位数乘两位数的算理与算法，并能对整数乘法进行系统的归纳与总结，培养学生类比分析与概括的能力，提高知识的应用意识。
3.数形结合，发展思维。数形结合思想是小学数学教学中重要的思想方法，能把抽象问题变得形象直观，有助于培养学生主动探究知识的意识，有助于培养学生的数学思维。如在教学四上教材第50页的第12题（题略），这是一道综合应用乘法知识解决问题的开放性题目。学生关注到0的特殊性，发现0放个位与任何两位数组成三位数，都不影响最后的乘积，于是把这道题的三位数乘两位数知识转化成了两位数乘两位数的问题来解决。此时学生最大的困惑是：52乘43和53乘42，谁的乘积更大？知其然还要知其所以然，笔者引导学生借助下图（图1）进行观察、比较和思考，他们通过数形结合看出40乘50与3乘2这两块的面积相等，要比较的是剩下两块;再通过面积大小的计算，学生充分理解为什么52乘43比53乘42的乘积大，从而得知乘积最大的算式应该是430×52或520×43。教师借助图形帮助学生突破知识难点，适时引导学生运用不同的方法去解决问题，这不仅锻炼了学生的直觉思维，也培养了数学推理能力。
三、合理建构，培养数学建模能力
在教学三位数乘两位数的笔算方法时，笔者引导学生观察、比较、辩析三位数乘两位数与前面学过的两位数乘两位数和三位数乘一位数的相似处，沟通竖式的内在联系，增强学生对乘法竖式模型特征的把握，促进学生更好地掌握算法、领悟算理，从而抽象出整数乘法的算法模型，实现知识结构逐步迈向“多元”与“关联”。
在教学的最后，笔者这样拓展知识：“如果因数变成四位数、五位数呢？”然后让学生通过题组探究，发现整数乘法的算法是相通的（图2）：第二个因数有几位数，就有几层，分别与第一个因数逐位相乘，表示幾个一、几个十、几个百、几个千……相加。
由一道题进阶一类题，并延伸至整个整数乘法领域，虽然数学教材上没有出示多位数乘多位数的一般方法，但作为整数乘法的最后一次教学，教师需要帮助学生建立整数乘法的算法模型，在从具体到抽象，从特殊到一般的推理中实现模型的感知与强化，促进数学理解的深度、广度和完整度的相互关联。