摘 要： 针对中学常见的一些用物理思维方法比较难以解决的物理问题，通过用数学的一些思想及方法加以解决，使复杂的物理问题化为简单理想的数学问题，提高学生得解题能力，实现学科之间的交叉应用。
　　关键词： 中学物理；数学思想；理想化
　　引言：
　　中学阶段的学习中，数学与物理一直是两个联系非常紧密的学科。数学作为一门工具学科，其理论思想、解题方法始终渗透、贯穿于整个中学物理学习过程中。对于物理，数学不仅仅是数量分析和运算的工具，而且是物理概念的定义工具和物理原理推导工具[1]。因此，提高学生运用数学思想方法解决物理问题是高考的要求，也是中学物理学习的目标之一。
　　当遇到物理中的一些复杂问题时，我们可以将其转化为简单、理想的数学模型。因此巧妙运用一些数学思想方法可以使学生在解决比较实际的物理问题时更加准确，迅速，同时也有助于学生思维能力的拓宽和解题技巧的提高。下面，笔者就巧妙运用数学思想方法解决中学物理问题举几个例子。
　　一、运用数学判别公式“a2+b2 ≥2ab”的极值思想解决物理问题
　　例1：如图1所示，两个点电荷A、B所带电荷量均为Q，电荷性质相同，相距2a，那么在二者连线的中垂线上，电场强度最大的点处于什么地方？最大值为多大？
　　图1
　　分析：此题为物理课本中一个结论，但尚未给出证明，从物理方面入手会有困难，若要证明，需要从数学的极限方面考虑。
　　解答：在其连线的中垂线上任取一点P，使得AP与中垂线夹角为θ，则
　　又因为
　　由①②可得
　　将③式左右都平方，并整理成
　　由于 （定值）
　　则 存在极大值。
　　即：
　　所以
　　当 ，即 时取等号。
　　即，当 时，P点的电场强度最大：
　　二、运用数学二次方程根式的根式判断b2-4ac ≥0的思想解决物理估算问题
　　例2：已知电阻R1，R2串联时总电阻为20欧姆，则并联时的总电阻为（ ）
　　A.R>5欧 B.5欧　　C.R≤5欧 D.R>10欧
　　分析：大部分学生在做此题时会使用赋值法，多次尝试，一次次将错误答案排除掉，这样虽然可能找出正确答案但效率低下，也不符合出题人的意向。此时，可以采用数学中二次方程根式判断的方法，在现实的物理情景下，方程必然有意义，因此，可以迅速找出答案。
　　解答：根据题意，串联时R1+R2 =20Ω，并联后总电阻R= = ，整理后得20R=R1×（20-R1）=20R1 -R12，即R12 -20R1 +20R=0，这时就转化为了数学问题为R1的一元二次方程，考虑到题中是现实的物理情景中，则该方程一定有意义，即△=202 -4×1×20R≥0，得出R≤5，即A选项。
　　三、运用数学三角函数相关性质的思想解决物理中相互影响的力的问题
　　例3： 如图2所示，一物体放置在水平地面上，保持静止状态。已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ，物体所受重力为G，现欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的拉力F最小为多大？
　　图2
　　分析：此题是一道老题，学生在学习力的合成和分解时经常会遇到。该题使得力与运动相互结合，且力与力之间有相互影响。由于除了重力以外，其他力都不能单独拿出分析，因此单从物理角度考虑似乎有一点困难。因为题中给出了相关的角度关系，这时，可以利用三角函数的性质来应对题中要求出的最小力。
　　解答： 首先对物体进行受力分析，如题中所示，设拉力F与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件，列出方程式，
　　即Fcosθ-f=0 ①
　　N+Fsinθ=G ②
　　f=μN ③
　　联立①②③解得：
　　其中tanф=，由三角函数的性质得，当F取最小时，只需sin（θ+φ）取最大值1，因此
　　四、运用数学中极限的思想解决物理中复杂的，非理想化的问题
　　例4：在如图3所示的电路中，已知条件只有电阻R1=8Ω，R2=10Ω，其余均未知。当开关S接位置1时，电流表示数为0.2A。当开关S接位置2时，电流表示数的可能值在 A到 A之间。
　　图3
　　分析：本題给出的等量关系很少，所以使一些学生觉得困难。可能一部分学生可以分析出一个临界值，即根据R2>R1，得出电流表的最大示数不超出题目中的0.2A，但另一个范围却无从得知。这时，可以用数学中关于极限的思想，将物理问题理想化。
　　解答：电源电压数值虽然未给出，但一定是一个定值。S接2时总电阻为10+R，这时我们可以采用极限思维法，假设电阻R的阻值无限小，小到可以忽略不计，则10+R等于8+R时电路中的电压。S接1时电压为（8+R）×0.2，则S接2时电路中电压（10+R）×I，因为电阻R的阻值无限小，则电流最值为0.16A。这是一个极值。
　　相反，假设定值电阻R的阻值无限大为∞，则此时相对于无限大的R来说，10+R与8+R无限接近，电路中的电流将无限接近于0.2A。这是第二个极值。
　　例5：如图4所示，一木块漂浮在水面上，若把浸没在水中的部分去掉一部分后，木块会（ ）
　　A.下沉 B.上浮
　　C.静止 D.无法判断
　　图4
　　分析：用常规物理法分析当木块处于漂浮状态，浮力等于重力，若把浸在水中的部分去掉一部分后，浮力重力都减少了，而同体积的水的重力大于同体积木块的重力，因此，剩余木块的重力大于剩余水的浮力，所以，木块会下沉。常规法可以做出，但是思维复杂，若用极限法考虑，会迅速得出答案，节省时间。
　　解答：题目中要求沿着虚线截去，那我们不妨将问题极限化，多截取一些，即将水面以下的部分全部截去，这是，因为剩下的木块跟原来木块相比性质没变，密度一样，因此，仍然会处于漂浮状态，因此必然有一部分浸入水中，即木块会下沉。
　　中学物理《考试大纲》中已经明确提出要求考生有“应用数学处理物理问题的能力”。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用[2]，借助物理知识考查数学能力也是高考一直采取途径。以上只是举了一些少数的例子来说明数学的思想与知识在物理学中的重要性，中学生应该对学科之间的互融性有充分的认识和把握，教师应当根据课本，结合学生自身已经掌握的数学知识采用一定的方法技巧培养学生用数学以及其他学科的思维方法解决抽象物理学问题的能力，真正实现融会贯通，学以致用。
　　参考文献
　　[1]高相兰.浅谈数学方法在物理学中的应用.[J].中国科学技术信息研究所、科学技术文献出版社.2011
　　[2]黄李炮.高中物理与数学的衔接问题与对策.[J].西南师范大学出版社.2009
　　作者简介：
　　刘少华（1990-），男，河北省邯郸市人，西南大学物理科学与技术学院2011级本科生，主要研究方向：中学物理教学。
　　陈欢（1992-），女，重庆人，南大学物理科学与技术学院2011级本科生，主要研究方向：中学物理教学。