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缘起
六年的小学数学学习作为人生初始的一段经历，该以怎样的可能去发生?当孩童成年后回忆这段经历时，又将剩下什么?请循着我的视角，看一个孩子和一个成人朋友身上的断续影象。
儿童小小(刚上幼儿园小班)两个事例折射第一问。
事例1：比较大小
平时。小小不怎么喜欢玩买回来的玩具，倒是对一些日常用品充满摆弄的兴致。有一次，她正拿着两张光盘套在手指上玩得不亦乐乎，我问，“小小，它们一样大吗?”只见她取下光盘，整理(重叠)了几次后，奶声奶气的说“一样大”。待她分开光盘后，我说，“小小真聪明!那中间的小孔是不是一样大呢?”她居然能够再次重叠光盘，直至两个小孔对齐，确定一样大小。
事例2：“圆方形”
小小每次看到我带回家的数学书，总喜欢大呼小叫地认一认插图中小动物的名字。这一次，她似乎对几个图形有些兴趣。我也就顺势教她，“这个长长的方方的，叫长方形”。她学说“长方形”后，又指着正方形追问，得知“方方正正的是正方形”。轮到第三个图形——圆时，她竟然大声地说出自己的发现“这是圆方形!”
一个成人朋友(从小学毕业已20多年)两个深刻的记忆透视第三问。
记忆1：玻璃有问题
术窗上的玻璃常会因风吹或人为的因素被震破，碰到这种情况，数学老师总是让同学们三两一组地轮流上街配玻璃。几次配下来，出现一个问题，即只量窗户的长宽两个数据，配回来的玻璃与窗户总有些出入。最后，只得把多出的边缘放在水泥地上轻轻地来回蹭，直到能装上为止。他们发现，可能窗户本身不是长方形或配回来的玻璃不是长方形，反正只要带上窗户四边的数据，配回来的玻璃总能一次就试装成功。
记忆2：本子被撕
读四年级时，家庭作业本有一次被我的数学老师当众撕成碎片，起因是他把本子捧到班上后，只挑出自己的本子，没安排组长发本子，使得同学们跟着哄抢，最终本子散落一地。那次以后，他懂得“身为课代表，先得为大家着想”的道理。
通过上述事例的呈现，我们发现，数学学习是从基于具有操作思维能力和个体创生意识的孩童开始，并以知识培养能力的学习经历和穿插其中的教育事件融人生命的记忆而剩下。这些，将对第二问的最终回答有所启迪。
扒开“知识”这层土
l、把学生经验与学习材料进行比较，建立关联。
课堂教学要符合学生的心理规律，将学生经验和学习材料进行比较研究，找到二者之间的关联，为教学的有效设计与实施把好“脉”，导好“航”。
比较发现，学生对乘l法分配律的结构把握，必然起源于生活问题中隐含的事理认识和丰富抽取，乘法分配律的反向理解和识别对学生来说将会是新的挑战。
2、把学习对象还原为教学直观或现实问题。
由于数学知识的抽象特点和小学生的思维特征之间存有明显差异，我们要把抽象的数学还原为学生可感受的教学直观或可参与的现实活动，实现自主建构。
鉴于此，教材以主题图的形式呈现“短袖衫32元，裤子45元，夹克衫65元，买5条夹克衫和5条裤子。一共要付多少元?”这样的买卖信息及问题，进而在两种方法的解决基础上，抽取出等式“(654．45)×5=65×5 45×5”。而事实上，问题首先就出于此处，即“还原”不够。从儿童的生活世界来看，乘法分配律之所以比乘法交换(结合)律的“发病率”高，不在于它们有加法交换(结合)律的学习经验，主要还在于乘法分配律的生活原型相对少些的缘故，并且学生对乘法分配律的结构把握投入的注意力也明显高于乘法交换(结合)律。
3、以儿童的立场对知识的组织方式进行合理选择。
小学生还不具备成人的复杂思维。对世界的认识和探索仍以不完全归纳和举例论证的方式为主。不少教师初授乘法分配律时，易忽略对其结构的反向探究、理解和识别，只是让学生对先前的一组等式从右往左观察便宣告结柬，这样做，学生得到的认识虽然是完整的，但不深刻。怎样“扶”学生一把?先前的等式和例子，可以用两块小黑板搜集，“=”写在小黑板之间的大黑板上。到了这时，只需左右调换小黑板即可，简单、方便又实用。这样，学生对“分配律”的体验就深刻了。
4、引领学生多角度理解知识，分层次地推进教学。
这主要体现在得出乘法分配律后，组织学生口算14×2、笔算15×23和计算长方形的周长，回顾旧知，体会乘法分配律在原有知识中的运用。需要提醒的是，在练习环节可借助填空、判断连线、计算说理(如右图)等题目的练习，强化学生对乘法分配律的解释能力和应用意识。
掬起“智麓”这捧水
知识和智慧有什么不同呢?知识在本质上是一种经验或思考的结果，而智慧表现在经验和思考的过程中。笔者以为，智慧表现于对问题的处理，对实质的思考以及技巧的整体把握等等，它并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验的迁移。
l、运用知识。
首次探讨乘法分配律对减法的运用时，我们不要显得太聪明，直接讲“这是乘法分配律对减法的运用，减号相当于加号”。如此不够准确的“聪明”做法只会产生更多的“笨”学生，周为从—开始就把学习的口径定格在了结论的记忆，而不是对知识“(a b)×c=a×c b×c”的运用。此处运用的是已有的探究经验和熟悉的问题结构，表现为学生对共性的实质把握和技巧的独立运用，极有利于学生主体探究精神的生发。
2、积累经验。
积累必要的经验，是提高问题处理能力之所需。通过对问题的多层次的变式构造，使学生对问题解决及问题本身的结构有一个清晰的认识，是学生积累活动经验提高问题解决能力的一条有效的途径。
3、生成新知。
顺势生成新知有助于加深对问题本身的理解，并能够抓住问题的夺质，启发新的思考。学生在完成基本练习后，已具备能力和条件参与初步拓展，解决简单实际问题“每本笔记本5元，甲买2本，乙买3本，丙买4本，三人共花多少元?”，从而将乘法分配律拓展到三个数的和与一个数相乘。笔者发现，参与拓展生成上述新知的班级的学生，面对25×(404-4 2)基本能正确进行简便计算，而没有如此学习经历的班级的学生只会转化为25 x46或25×(40 6)来计算。
4、催生思想。
学习数学，不仅要学到许多重要的数学概念、方法和结论，更要领会数学的精神实质和数学思想。有了乘法分配律拓展到三个数的和与一个数相乘的知识基础，催生“更多个数的和与一个数相乘”这一思想也就成为可能。
迎来“生命”这股流
1、充满期待：我学习我主张。
数学课堂上，可以尝试着由学生自己定标准和给结论。比如，在小组交流规律发现后，让学生思考“有没有更简单的式子表达这种规律”，学生自我主张地用(a b)×c=axc b×c、(红 蓝)×黄=红×黄 蓝×黄、(△ O)×口=△x口 O×口等多种方法表示。尽管其中有的还不一定准确，但它们至少表示出了乘法分配律的结构外形。长此以往，学生就能充满自信，相信自己会变强。
2、不言放弃：我学习我收获。
对乘法分配律的教学不能局限于初学完就是练习练习加订正，要有长期理解其内涵进行后续学习的意识。增强体验，丰富认识。让学生对照右图涂色面积的计算理解乘法分配律，实现操作运算和符号运算之间的表象过渡。原先以“先记忆再理解”或“先理解再记忆”接纳乘法分配律的学生，此时会有常学常新的收获。学生的收获也将不止于知识背后的意义支撑，还有越来越热爱学习，越来越提高自我学习能力，并体验到自尊和自信。
3、敞开心扉：我学习我欢愉。
如果学了很多的知识，却失去了求知的快乐和热情，我们的教学真的有些本末倒置。我们认为，尽可能地让学生感到学习数学其实并不难即可，同时多向学生讲些技术和问题中数学知识的运用，学生自然会感兴趣，再进一步，妞果我们让他们用自己所学的数学知识去解决现实生活中的问题，他们的热情就会进一步提高。
4、点化生命：我学习我成长。
笔者小学毕业已有20多年，当年所学的数学知识早已形成了一种无形的能力，而与学数学有关的许多经历却成了生命的烙印。看来，围绕学数学的活动范围是很广泛的，其具体过程仍然首先是人与人之间的交流。涉及数学学习的教育事件使学生能试着发现他自己，发现自己喜欢什么，又需要什么；善于做什么，又不善于做什么。也就是数学学习除了具有获得知识和技能的社会价值，更赋有对促进人的自我实现的生命价值。
笔者对数学教育的“本真”探寻，是针对当下平面、单薄和冰冷的数学教育现状提出的，真诚地希望在数学知识培养能力的过程中形成一些智慧，并以点化或润泽生命的形式发生下去。扒开知识，掬起智慧，迎来生命，这三件事情是相互贯通的，既逐层递进，又相互制约。“知识”处在教育的边缘和表层，它的内在根据可寻索到“智慧”，而“智慧”的运作又必定能追溯到生命的本真。
六年的小学数学学习作为人生初始的一段经历，该以怎样的可能去发生?当孩童成年后回忆这段经历时，又将剩下什么?请循着我的视角，看一个孩子和一个成人朋友身上的断续影象。
儿童小小(刚上幼儿园小班)两个事例折射第一问。
事例1：比较大小
平时。小小不怎么喜欢玩买回来的玩具，倒是对一些日常用品充满摆弄的兴致。有一次，她正拿着两张光盘套在手指上玩得不亦乐乎，我问，“小小，它们一样大吗?”只见她取下光盘，整理(重叠)了几次后，奶声奶气的说“一样大”。待她分开光盘后，我说，“小小真聪明!那中间的小孔是不是一样大呢?”她居然能够再次重叠光盘，直至两个小孔对齐，确定一样大小。
事例2：“圆方形”
小小每次看到我带回家的数学书，总喜欢大呼小叫地认一认插图中小动物的名字。这一次，她似乎对几个图形有些兴趣。我也就顺势教她，“这个长长的方方的，叫长方形”。她学说“长方形”后，又指着正方形追问，得知“方方正正的是正方形”。轮到第三个图形——圆时，她竟然大声地说出自己的发现“这是圆方形!”
一个成人朋友(从小学毕业已20多年)两个深刻的记忆透视第三问。
记忆1：玻璃有问题
术窗上的玻璃常会因风吹或人为的因素被震破，碰到这种情况，数学老师总是让同学们三两一组地轮流上街配玻璃。几次配下来，出现一个问题，即只量窗户的长宽两个数据，配回来的玻璃与窗户总有些出入。最后，只得把多出的边缘放在水泥地上轻轻地来回蹭，直到能装上为止。他们发现，可能窗户本身不是长方形或配回来的玻璃不是长方形，反正只要带上窗户四边的数据，配回来的玻璃总能一次就试装成功。
记忆2：本子被撕
读四年级时，家庭作业本有一次被我的数学老师当众撕成碎片，起因是他把本子捧到班上后，只挑出自己的本子，没安排组长发本子，使得同学们跟着哄抢，最终本子散落一地。那次以后，他懂得“身为课代表，先得为大家着想”的道理。
通过上述事例的呈现，我们发现，数学学习是从基于具有操作思维能力和个体创生意识的孩童开始，并以知识培养能力的学习经历和穿插其中的教育事件融人生命的记忆而剩下。这些，将对第二问的最终回答有所启迪。
扒开“知识”这层土
l、把学生经验与学习材料进行比较，建立关联。
课堂教学要符合学生的心理规律，将学生经验和学习材料进行比较研究，找到二者之间的关联，为教学的有效设计与实施把好“脉”，导好“航”。
比较发现，学生对乘l法分配律的结构把握，必然起源于生活问题中隐含的事理认识和丰富抽取，乘法分配律的反向理解和识别对学生来说将会是新的挑战。
2、把学习对象还原为教学直观或现实问题。
由于数学知识的抽象特点和小学生的思维特征之间存有明显差异，我们要把抽象的数学还原为学生可感受的教学直观或可参与的现实活动，实现自主建构。
鉴于此，教材以主题图的形式呈现“短袖衫32元，裤子45元，夹克衫65元，买5条夹克衫和5条裤子。一共要付多少元?”这样的买卖信息及问题，进而在两种方法的解决基础上，抽取出等式“(654．45)×5=65×5 45×5”。而事实上，问题首先就出于此处，即“还原”不够。从儿童的生活世界来看，乘法分配律之所以比乘法交换(结合)律的“发病率”高，不在于它们有加法交换(结合)律的学习经验，主要还在于乘法分配律的生活原型相对少些的缘故，并且学生对乘法分配律的结构把握投入的注意力也明显高于乘法交换(结合)律。
3、以儿童的立场对知识的组织方式进行合理选择。
小学生还不具备成人的复杂思维。对世界的认识和探索仍以不完全归纳和举例论证的方式为主。不少教师初授乘法分配律时，易忽略对其结构的反向探究、理解和识别，只是让学生对先前的一组等式从右往左观察便宣告结柬，这样做，学生得到的认识虽然是完整的，但不深刻。怎样“扶”学生一把?先前的等式和例子，可以用两块小黑板搜集，“=”写在小黑板之间的大黑板上。到了这时，只需左右调换小黑板即可，简单、方便又实用。这样，学生对“分配律”的体验就深刻了。
4、引领学生多角度理解知识，分层次地推进教学。
这主要体现在得出乘法分配律后，组织学生口算14×2、笔算15×23和计算长方形的周长，回顾旧知，体会乘法分配律在原有知识中的运用。需要提醒的是，在练习环节可借助填空、判断连线、计算说理(如右图)等题目的练习，强化学生对乘法分配律的解释能力和应用意识。
掬起“智麓”这捧水
知识和智慧有什么不同呢?知识在本质上是一种经验或思考的结果，而智慧表现在经验和思考的过程中。笔者以为，智慧表现于对问题的处理，对实质的思考以及技巧的整体把握等等，它并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验的迁移。
l、运用知识。
首次探讨乘法分配律对减法的运用时，我们不要显得太聪明，直接讲“这是乘法分配律对减法的运用，减号相当于加号”。如此不够准确的“聪明”做法只会产生更多的“笨”学生，周为从—开始就把学习的口径定格在了结论的记忆，而不是对知识“(a b)×c=a×c b×c”的运用。此处运用的是已有的探究经验和熟悉的问题结构，表现为学生对共性的实质把握和技巧的独立运用，极有利于学生主体探究精神的生发。
2、积累经验。
积累必要的经验，是提高问题处理能力之所需。通过对问题的多层次的变式构造，使学生对问题解决及问题本身的结构有一个清晰的认识，是学生积累活动经验提高问题解决能力的一条有效的途径。
3、生成新知。
顺势生成新知有助于加深对问题本身的理解，并能够抓住问题的夺质，启发新的思考。学生在完成基本练习后，已具备能力和条件参与初步拓展，解决简单实际问题“每本笔记本5元，甲买2本，乙买3本，丙买4本，三人共花多少元?”，从而将乘法分配律拓展到三个数的和与一个数相乘。笔者发现，参与拓展生成上述新知的班级的学生，面对25×(404-4 2)基本能正确进行简便计算，而没有如此学习经历的班级的学生只会转化为25 x46或25×(40 6)来计算。
4、催生思想。
学习数学，不仅要学到许多重要的数学概念、方法和结论，更要领会数学的精神实质和数学思想。有了乘法分配律拓展到三个数的和与一个数相乘的知识基础，催生“更多个数的和与一个数相乘”这一思想也就成为可能。
迎来“生命”这股流
1、充满期待：我学习我主张。
数学课堂上，可以尝试着由学生自己定标准和给结论。比如，在小组交流规律发现后，让学生思考“有没有更简单的式子表达这种规律”，学生自我主张地用(a b)×c=axc b×c、(红 蓝)×黄=红×黄 蓝×黄、(△ O)×口=△x口 O×口等多种方法表示。尽管其中有的还不一定准确，但它们至少表示出了乘法分配律的结构外形。长此以往，学生就能充满自信，相信自己会变强。
2、不言放弃：我学习我收获。
对乘法分配律的教学不能局限于初学完就是练习练习加订正，要有长期理解其内涵进行后续学习的意识。增强体验，丰富认识。让学生对照右图涂色面积的计算理解乘法分配律，实现操作运算和符号运算之间的表象过渡。原先以“先记忆再理解”或“先理解再记忆”接纳乘法分配律的学生，此时会有常学常新的收获。学生的收获也将不止于知识背后的意义支撑，还有越来越热爱学习，越来越提高自我学习能力，并体验到自尊和自信。
3、敞开心扉：我学习我欢愉。
如果学了很多的知识，却失去了求知的快乐和热情，我们的教学真的有些本末倒置。我们认为，尽可能地让学生感到学习数学其实并不难即可，同时多向学生讲些技术和问题中数学知识的运用，学生自然会感兴趣，再进一步，妞果我们让他们用自己所学的数学知识去解决现实生活中的问题，他们的热情就会进一步提高。
4、点化生命：我学习我成长。
笔者小学毕业已有20多年，当年所学的数学知识早已形成了一种无形的能力，而与学数学有关的许多经历却成了生命的烙印。看来，围绕学数学的活动范围是很广泛的，其具体过程仍然首先是人与人之间的交流。涉及数学学习的教育事件使学生能试着发现他自己，发现自己喜欢什么，又需要什么；善于做什么，又不善于做什么。也就是数学学习除了具有获得知识和技能的社会价值，更赋有对促进人的自我实现的生命价值。
笔者对数学教育的“本真”探寻，是针对当下平面、单薄和冰冷的数学教育现状提出的，真诚地希望在数学知识培养能力的过程中形成一些智慧，并以点化或润泽生命的形式发生下去。扒开知识，掬起智慧，迎来生命，这三件事情是相互贯通的，既逐层递进，又相互制约。“知识”处在教育的边缘和表层，它的内在根据可寻索到“智慧”，而“智慧”的运作又必定能追溯到生命的本真。