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新谎言代数学，它是远不同的形式已知的 A <SUB > n-1 </SUB>, 被建立，为哪个相应的环代数学被给。从这，二个 isospectral 问题被揭示，状况其相容性读一种零个弯曲方程，它允许 soliton 方程的宽松的 integrable 层次。到在产生如此的 soliton 方程层次的 Hamiltonian 结构的目的，一种美丽的杀死 Cartan 形式，矩阵功能的概括踪迹，被给一个概括 Tu 公式(GTF ) 它被获得，当踪迹身份由 Tu Guizhang 求婚