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纵观历年的数学中考题,师生们普遍感到一些试题“似曾相识”。这是因为数学试题多数源于课本,又高于课本,这就给了我们如下启示:课本中的例题,具有典型性和示范性,正确对例题展开一些探究,适当引申拓展,有利于激发学生的学习兴趣,有利于提高学生的探索能力,有利于培养学生的发散思维和创新能力。
一、一题多解,培养学生思维的发散性
一题多解,就是引导学生从不同角度,不同方面进行思考,并找出多种解法中的共同规律或最佳解法。一题多解,能使学生视野开阔,思维优化,这种优化是解题技巧的升华。
例1 如图1:已知△ABC,∠B=90°,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于E,与AC切于点D,AD=2,AE=1。求CD的长。
设CD=x,则CB=x,在Rt△ABC中,利用勾股定理建立方程可得x=3.
解法3:连接OD、OC由S△AOC+S△BOC =S△ABC得
二、一题多变,训练思维的灵活性
对课本中的例习题,我们不能满足于就题论题,在解题后,要针对题目特点进行一题多变练习,对原题进行变换、加工、改造,但要注意不能出现科学性与常识性错误。通过这种训练,我们可以达到对知识迁移的提高,从而培养了学生的创造思维能力。
例2 在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M为BC的中点,DE⊥AM,E为垂足。
完成该题后,可作如下一系列变式:
三、以例带类,寻找规律,拓展延伸
课本中有些例题、习题,看似平常,实际上内涵丰富,我们应当善于利用这些例习题,对它们进行细致研究与纵深剖析,从而取得规律性认识,必要时进行拓展延伸,由此及彼,达到以例带类的目的。
例3 解方程组:x+y=7xy=12.
分析:根据一元二次方程的根与系数关系,x、y可看作某一个一元二次方程的两个根,通过解这个一元二次方程来求得x、y。
我们在学完本题后,要看出本题所代表类型的普遍规律,总结其特点,在遇到同类习题时,就可迎刃而解了。
练习1 解方程组:x-y=11xy=-18 变形为x+(-y)=11x(-y)=18
练习2 解方程组:x+y=17x2+y2=169 变形为x+y=17xy=60
练习3 解方程组:x2+y2=5xy=2 变形为x+y=3xy=2或x+y=-3xy=2
总之,课本中的每一道例题与习题都蕴含着巨大的潜能,因此在数学教学中要重视例题及习题的作用,深入钻研教材,扎扎实实地搞好例题数学中的引申,真正让学生通过例题教学达到掌握知识、培养能力、发展智力的目的。
一、一题多解,培养学生思维的发散性
一题多解,就是引导学生从不同角度,不同方面进行思考,并找出多种解法中的共同规律或最佳解法。一题多解,能使学生视野开阔,思维优化,这种优化是解题技巧的升华。
例1 如图1:已知△ABC,∠B=90°,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于E,与AC切于点D,AD=2,AE=1。求CD的长。
设CD=x,则CB=x,在Rt△ABC中,利用勾股定理建立方程可得x=3.
解法3:连接OD、OC由S△AOC+S△BOC =S△ABC得
二、一题多变,训练思维的灵活性
对课本中的例习题,我们不能满足于就题论题,在解题后,要针对题目特点进行一题多变练习,对原题进行变换、加工、改造,但要注意不能出现科学性与常识性错误。通过这种训练,我们可以达到对知识迁移的提高,从而培养了学生的创造思维能力。
例2 在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M为BC的中点,DE⊥AM,E为垂足。
完成该题后,可作如下一系列变式:
三、以例带类,寻找规律,拓展延伸
课本中有些例题、习题,看似平常,实际上内涵丰富,我们应当善于利用这些例习题,对它们进行细致研究与纵深剖析,从而取得规律性认识,必要时进行拓展延伸,由此及彼,达到以例带类的目的。
例3 解方程组:x+y=7xy=12.
分析:根据一元二次方程的根与系数关系,x、y可看作某一个一元二次方程的两个根,通过解这个一元二次方程来求得x、y。
我们在学完本题后,要看出本题所代表类型的普遍规律,总结其特点,在遇到同类习题时,就可迎刃而解了。
练习1 解方程组:x-y=11xy=-18 变形为x+(-y)=11x(-y)=18
练习2 解方程组:x+y=17x2+y2=169 变形为x+y=17xy=60
练习3 解方程组:x2+y2=5xy=2 变形为x+y=3xy=2或x+y=-3xy=2
总之,课本中的每一道例题与习题都蕴含着巨大的潜能,因此在数学教学中要重视例题及习题的作用,深入钻研教材,扎扎实实地搞好例题数学中的引申,真正让学生通过例题教学达到掌握知识、培养能力、发展智力的目的。