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【摘要】以“问题”贯穿高中数学教学，帮助学生在“问题解决”过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，开掘创造性思维潜力，培养主动参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的能力和意识，让学生思维品质、能力得以全面发展。
【关键词】新课标；问题；高中数学；探究
高中数学新课程标准中指出：提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，强调的是“数学地提出”。可见新课程标准对“问题”的要求更高了。当代学者也认同地提出科学知识的增长永远始于问题，终于问题，提出问题是“有效教学的核心”，是促进思考和学习的有效手段之一。以“问题”贯穿高中数学教学是指以问题为中心来开展高中数学教学活动的教学方法，是利用系统的步骤指导学生解决问题，以增进学生的知识，培养学生的思考能力。下面笔者以《方程的根与函数的零点》的教学为例，从新课引入、概念教学、定理探究、知识应用、归纳小结等几个方面谈谈我的教学设计。
一、对“函数零点”的概念引入
俗话说好的开头是成功的一半。在新课的引入过程中，教师如何对教材内容进行二次开发，带有创造性而又恰到好处地引出课题，从而抓住学生的思绪，尽快进入学习的高潮呢？我是这样引入的：
问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）x2-2x-3=0；（2）lnx 2x-6=0。
要判断一元二次方程有无实根，只要计算其判别式，利用判别式判断即可。所以方程（1）不难解决，但方程（2）我们不会解怎么办？教师引导学生将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，把所依赖的拐杖丢掉，当方程不会解，也不用判别式，我们该怎样判断方程根个数呢？这问题引发了同学们认知上的冲突，从而引发了他们积极的思考。
如果以教科书的例子引入，学生就可以通过因式分解或计算判别式容易得出结论，这样要引出后面“函数的零点”“方程的根”以及“函数的图象与x轴的交点”三者之间的关系就能水到渠成了。
新课引入要精心创设问题情景、新颖别致，使学生学习有趣味感、新鲜感，以激发学生求知欲望，真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，从而达到认识数学思想和本质的目的。
二、对“函数的零点”概念的教学
高中数学新课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
学生亲历了“问题1”后，学生也容易得到结论：
实质上，“函数的零点”就是初中学习过的“一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的根就是相应的二次函数f（x）=ax2 bx c的图象与x轴的交点的横坐标”的推广。学生体验了由特殊到一般推理过程。
在学完该概念后，进一步提出：问题2：零点就是使函数值为0的点？让学生自己从概念中去找到答案，效果就大不相同了。
得到“方程的根”与“函数的零点”关系的结论后，不要立刻进入零点存在性问题的探究，而是通过问题3：这个结论对我们有什么用呢？把它的作用挖掘出来。让学生知道目的，学的明白。教学中引导学生明确“函数的零点”与“方程的根”尽管联系紧密，但是不能“等同”。我们可以借助函数的图象和性质，直观认识和理解函数的零点，并为零点存在性的判定提供依据，进而可以找到求出零点（或其近似值）的方法。
三、对“函数零点存在性定理”的教学
学生通过分析这两个反例的共同特点，不难得出需增加“函数的图象连续”这一条件，就得到了零点存在性定理。
紧接着对该定理进行深入探讨，定理只说明了存在性，并没说明零点的个数，进而提出
问题7：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线且满足f（a）f（b）<0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内一定有零点。能确定有几个零点吗？请举例说明。
给学生时间思考，想好了的同学上黑板图示。课堂气氛活跃，结果精彩纷呈，下面选取几个有代表性的图象：
然后自然而然提出问题8：在问题7的基础上你不能否加强条件，使得函数的零点只有一个呢？学生通过对上面几个图象进行分析，可以得出还需增加“函数y=f（x）在区间（a，b）上单调”这个条件即可。
接着提出问题9：如果将定理中的条件f（a）f（b）<0改为f（a）f（b）>0，函数是不是就没有零点了？请举例说明。
在新知识教学中，不直接把结论抛给学生。新课标要体现学生是主体，就要让学生积极主动的参与到教学活动中来，如何让学生积极主动的参与到教学活动中来？精心的设问是关键，常常可以通过设计“问题”贯穿，以挖掘问题本质，引发学生的思考，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，获取知识，培养能力。
四、对范例的教学
对于例1，作图固然是个好方法，但如果不借助计算机，这个函数的图象我们是很难作的，那么我们自然会有问题10：除了作图，还有别的更方便简单的方法吗？能不能用初等函数的图象解决呢？若学生讨论不出，我们可适时逐步引导提醒：（1）能不能用“函数的零点”与“方程的根”之间的关系解决？这样学生就可以得到“在同一坐标系中画这两个函数，看其交点的个数”这种简单方法了。
如此通过一连串的精心设问，使学生在问题的引导下自主探究问题的解决方法，既让学生将知识融会，进一步理解知识及内在联系，又让学生学会根据问题的特点，学会从多角度的思考、联想、寻找各种思路，有助于培育思维的广阔性和探究问题的良好习惯，增强自主性。
五、对小结归纳的教学
教学活动中，巧妙地运用小结，能激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，使学生在轻松愉快的气氛中将原本枯燥而又难以理解的内容，经老师一“点”就轻松地得以掌握，既抓住了重点，又突破了难点，达到了“精讲多练”的目的和事半功倍的教学目标。
如通过提问：本节课所学知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想又有哪些？在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。以此帮助学生主动认清所学知识的本质，理清所学知识的脉络，使知识系统化。
另外，还可以利用课外思考： 已知 ，（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值。
这个问题有点难度，但学生跳一跳就可够得着的，从而诱发学生课后积极探讨。
“学起于思，思源于疑。”学生的积极思维问题开始，又在解决问题的过程中得以发展、创新。因此，在教学中要结合教材内容特征，在教學关键处，以精心设计的问题贯穿，层层深入，造成学生的认知冲突，激发学生求解有望，使学生处于欲罢不能的状态，从而引发学生不断创新思维。
不过，在提出问题后，一定要留有时间让学生尝试，看能否解决它。思维有时需要安静，教师不要提出问题后，生怕学生不会而喋喋不休地讲个不停，这样会干扰学生的思维。当学生有困难时，教师可以适时分解难度，通过层层递进的小问题加以启发、引导，进而让他们水到渠成的掌握教学知识。
参考文献：
[1]普通高中数学课程标准[M].中华人民共和国教育部.
[2]王秀明等.寓“理解”于数学概念[J].数学教育学报，2005，5.
[3]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报，2010，1.
【关键词】新课标；问题；高中数学；探究
高中数学新课程标准中指出：提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，强调的是“数学地提出”。可见新课程标准对“问题”的要求更高了。当代学者也认同地提出科学知识的增长永远始于问题，终于问题，提出问题是“有效教学的核心”，是促进思考和学习的有效手段之一。以“问题”贯穿高中数学教学是指以问题为中心来开展高中数学教学活动的教学方法，是利用系统的步骤指导学生解决问题，以增进学生的知识，培养学生的思考能力。下面笔者以《方程的根与函数的零点》的教学为例，从新课引入、概念教学、定理探究、知识应用、归纳小结等几个方面谈谈我的教学设计。
一、对“函数零点”的概念引入
俗话说好的开头是成功的一半。在新课的引入过程中，教师如何对教材内容进行二次开发，带有创造性而又恰到好处地引出课题，从而抓住学生的思绪，尽快进入学习的高潮呢？我是这样引入的：
问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）x2-2x-3=0；（2）lnx 2x-6=0。
要判断一元二次方程有无实根，只要计算其判别式，利用判别式判断即可。所以方程（1）不难解决，但方程（2）我们不会解怎么办？教师引导学生将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，把所依赖的拐杖丢掉，当方程不会解，也不用判别式，我们该怎样判断方程根个数呢？这问题引发了同学们认知上的冲突，从而引发了他们积极的思考。
如果以教科书的例子引入，学生就可以通过因式分解或计算判别式容易得出结论，这样要引出后面“函数的零点”“方程的根”以及“函数的图象与x轴的交点”三者之间的关系就能水到渠成了。
新课引入要精心创设问题情景、新颖别致，使学生学习有趣味感、新鲜感，以激发学生求知欲望，真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，从而达到认识数学思想和本质的目的。
二、对“函数的零点”概念的教学
高中数学新课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
学生亲历了“问题1”后，学生也容易得到结论：
实质上，“函数的零点”就是初中学习过的“一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的根就是相应的二次函数f（x）=ax2 bx c的图象与x轴的交点的横坐标”的推广。学生体验了由特殊到一般推理过程。
在学完该概念后，进一步提出：问题2：零点就是使函数值为0的点？让学生自己从概念中去找到答案，效果就大不相同了。
得到“方程的根”与“函数的零点”关系的结论后，不要立刻进入零点存在性问题的探究，而是通过问题3：这个结论对我们有什么用呢？把它的作用挖掘出来。让学生知道目的，学的明白。教学中引导学生明确“函数的零点”与“方程的根”尽管联系紧密，但是不能“等同”。我们可以借助函数的图象和性质，直观认识和理解函数的零点，并为零点存在性的判定提供依据，进而可以找到求出零点（或其近似值）的方法。
三、对“函数零点存在性定理”的教学
学生通过分析这两个反例的共同特点，不难得出需增加“函数的图象连续”这一条件，就得到了零点存在性定理。
紧接着对该定理进行深入探讨，定理只说明了存在性，并没说明零点的个数，进而提出
问题7：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线且满足f（a）f（b）<0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内一定有零点。能确定有几个零点吗？请举例说明。
给学生时间思考，想好了的同学上黑板图示。课堂气氛活跃，结果精彩纷呈，下面选取几个有代表性的图象：
然后自然而然提出问题8：在问题7的基础上你不能否加强条件，使得函数的零点只有一个呢？学生通过对上面几个图象进行分析，可以得出还需增加“函数y=f（x）在区间（a，b）上单调”这个条件即可。
接着提出问题9：如果将定理中的条件f（a）f（b）<0改为f（a）f（b）>0，函数是不是就没有零点了？请举例说明。
在新知识教学中，不直接把结论抛给学生。新课标要体现学生是主体，就要让学生积极主动的参与到教学活动中来，如何让学生积极主动的参与到教学活动中来？精心的设问是关键，常常可以通过设计“问题”贯穿，以挖掘问题本质，引发学生的思考，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，获取知识，培养能力。
四、对范例的教学
对于例1，作图固然是个好方法，但如果不借助计算机，这个函数的图象我们是很难作的，那么我们自然会有问题10：除了作图，还有别的更方便简单的方法吗？能不能用初等函数的图象解决呢？若学生讨论不出，我们可适时逐步引导提醒：（1）能不能用“函数的零点”与“方程的根”之间的关系解决？这样学生就可以得到“在同一坐标系中画这两个函数，看其交点的个数”这种简单方法了。
如此通过一连串的精心设问，使学生在问题的引导下自主探究问题的解决方法，既让学生将知识融会，进一步理解知识及内在联系，又让学生学会根据问题的特点，学会从多角度的思考、联想、寻找各种思路，有助于培育思维的广阔性和探究问题的良好习惯，增强自主性。
五、对小结归纳的教学
教学活动中，巧妙地运用小结，能激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，使学生在轻松愉快的气氛中将原本枯燥而又难以理解的内容，经老师一“点”就轻松地得以掌握，既抓住了重点，又突破了难点，达到了“精讲多练”的目的和事半功倍的教学目标。
如通过提问：本节课所学知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想又有哪些？在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。以此帮助学生主动认清所学知识的本质，理清所学知识的脉络，使知识系统化。
另外，还可以利用课外思考： 已知 ，（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值。
这个问题有点难度，但学生跳一跳就可够得着的，从而诱发学生课后积极探讨。
“学起于思，思源于疑。”学生的积极思维问题开始，又在解决问题的过程中得以发展、创新。因此，在教学中要结合教材内容特征，在教學关键处，以精心设计的问题贯穿，层层深入，造成学生的认知冲突，激发学生求解有望，使学生处于欲罢不能的状态，从而引发学生不断创新思维。
不过，在提出问题后，一定要留有时间让学生尝试，看能否解决它。思维有时需要安静，教师不要提出问题后，生怕学生不会而喋喋不休地讲个不停，这样会干扰学生的思维。当学生有困难时，教师可以适时分解难度，通过层层递进的小问题加以启发、引导，进而让他们水到渠成的掌握教学知识。
参考文献：
[1]普通高中数学课程标准[M].中华人民共和国教育部.
[2]王秀明等.寓“理解”于数学概念[J].数学教育学报，2005，5.
[3]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报，2010，1.