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[摘要]本文分析了高校奖助学金评定中存在的问题，引入了模糊层次分析法，建立了奖助学金评定的模糊层次分析模型，解决了在评定过程中各因素量化困难的问题，给出了计算实例，操作方法简单易行，结果合理。
[关键词]奖助学金 模糊层次分析法 模糊综合评价
目前高校对大学生的资助有多种形式，主要有：国家奖学金、国家励志奖学金、国家助学金、国家助学贷款和勤工俭学等。这三项奖励资助对象侧重点各有不同：国家奖学金奖励品学特别优秀的学生；国家励志奖学金具有奖励资助的含义，奖励资助高校和高职院校品学兼优的家庭经济困难的学生；国家助学金是资助高校包括高职院校家庭经济困难的学生。在高职院校这三种奖励资助形式中，国家助学金获得者人数较多，因为这是唯一一项“软指标”的资助项目，在评定中自由性比较大，面积比较宽，容易引起学生的不满情绪，虽然各院校在国家资助政策出台后，纷纷制定了本校家庭经济困难学生资助细则，但还是存在一些问题。而国家奖学金和国家励志奖学金对学生學业成绩和综合素质方面要求较高，很多学生达不到规定要求。
一、 当前高校奖助学金评定流程以及存在的问题
在奖助学金评定过程中，一种常用的操作方式是个人提交贫困申请书→由村委会、民政局开具贫困证明材料→各班班委组成评定小组进行评定，填写相关表格→申报到学校→申报到省教育厅。这一系列看似严密的程序却存在许多漏洞：首先民政局开具的贫困证明往往并不能反映真实情况，主要是有些学生为了申请贫困建档，人为夸大了家庭的贫困状况，还有些本来“困难”的学生因为面子与自尊的问题不提交贫困申请；其次评定小组在评定过程中没有一个定量的标准，主观性较强，而且班与班之间评定标准不一，方法多样化，有些班级形成了一些不成文的“潜规则”：一些班级在按规定上报人员和贫困等级划分后，班主任或辅导员在中间做工作让得到奖助学金的同学将部分钱分给贫困建档成功但是没有评上奖助学金的同学，还有些班级规定上次得到某一资助奖项的同学下次将不为该项资助的候选人，按照这个逻辑，那些原来贫困的人下一年将“不再贫困”。这种评定标准不一，方法多样的情况，容易滋生学生的不满情绪，威胁学生的正常生活，破坏学生之间的友谊，甚至是校园暴力事件的一个潜在导火索。我们应该重视这个问题，制定科学合理的国家奖助学金评定方法，为国家奖助学金的评定提供数量上的依据。
二、奖助学金评定的基本原则
国家设置奖助学金的目的是为了帮助家庭困难、愿意努力学习的同学完成学业，所以在助学金的评定过程中我们应该把握的两个重要的原则是“贫困”和“优秀”，并在同等条件下兼顾均衡性。因为国家奖学金、国家励志奖学金、国家助学金设立的侧重点不同，在评定的过程中可适当调整“贫困”、“优秀”和“均衡性”的比重。
三、 层次分析法的特点
层次分析法是美国数学家T.L.Satty于20世纪70年代提出的一种系统分析与决策的综合评价方法，是一种定性与定量相结合的分析方法，它较合理地解决了定性问题定量化的过程。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过建立层次结构、逐层比较各种关联因素的重要性，为分析、决策提供数量上的依据。
四、 奖助学金评定的模糊层次分析模型
（一）奖助学金评定AHP模型的构建
根据层次分析法的原理，将奖助学金的评定结果作为目标层，把影响评定结果的贫困、优秀、均衡性三个因素作为评定的准则（准则层），每个准则下面都有子准则，学生个体作为方案层建立层次结构。
层次结构建立后，就确定了上下层各因素的隶属关系。
（二）奖助学金评定AHP模型的求解步骤
（1）确定准则层对目标层的权重：
2，4，6，8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，
②对成对比较矩阵 计算最大特征根及对应的特征向量（可用MATLAB数学软件计算，也可以用“和法”手算），和法步骤如下：
③利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需重新构造成对比较矩阵。 （其中λ为最大特征根，n为矩阵的阶数）。
随机一致性指标RI的数值如下表：
（2）模糊评价多级模型（计算方案层对准则层的得分矩阵）
根据前面构造的层次结构可以看出，无论是贫困、优秀还是均衡性均具有二级评价指标，所以应该对每一个一级指标所分解的二级指标进行综合评价，该过程具体步骤如下：
1.确定评价对象的评价因素（指标）集C={c1，c2，…cn}，即将评价目标看成是由多个因素组成的模糊集合C。设定用于评价因素评审等级的评语集V={ν1，ν2，…νm}，以及用于量化评价结果的数值集N={n1，n2，…nm}。
2.建立模糊评价关系矩阵（隶属度矩阵）：
3.利用模糊评价矩阵与数值集导出方案层对准则层的得分矩阵S。
（3）确定方案层对目标层的得分矩阵.
方案层对目标层的组合权重（得分矩阵）为W=sω
（三）助学金评定计算实例（以网络13302班为例）
1.计算准则层对目标层的权重
因为是助学金评定，根据相关规定，应优先考虑贫困程度，兼顾优秀和均衡性，构造准则层对目标层的成对比较矩阵为
利用和法求得其最大特征根和特征向量分别为
2.确定评语集、数值集、评价因素集以及权重集，构造隶属度矩阵，利用模糊变换进行模糊综合评价。
①对贫困程度而言：评语集V={ν1，ν2，ν3}={特困，贫困，比较贫困，}，数值集：N={90，70，50}
现假定有6名贫困建档的学生，对他们贫困程度的评价分自我评价（20﹪）、辅导员评价（20%）和同学评价（60%），同学评价可以以问卷调查的形式。评价结果如下表所示： ②对优秀而言，可根据武汉职业技术学院学生综合素质测评办法，学生综合素质测评分三个大类：德育实践（20%）、智育（考试成绩）（50%）、素质能力（30%）。具体评价标准如下：
1.严格按照学生手册，期末考试成绩前三十名者具有参评资格，旷课达到两次及两次以上或有挂科者直接取消资格。
2.德育实践总分100分，旷课一次减10分，事假每次减5分、迟到及病假每次减3分，全勤加20分。该项得分的20%就是德育实践分。
3.上学期期末考试平均分的50%就是智育分。
4.班级有贡献者（班委、学生会，辅导员助理）分别加10分；全班考试成绩一二三名分别加5分、3分、2分；积极参加院系班级活动或者比赛每次加5分（如得奖另外再加5分）；过英语四、六级者分别加6分、10分；参加自学考试每过一门加2分。该项得分的30%就是素質能力分。
假定按照以上评分规则，6名学生的优秀（综合素质）得分矩阵为
因此根据最终的权重（得分矩阵）分配，获得最高助学金的应该是同学1，其它依次为同学2、同学6、同学4、同学3、同学5。具体操作时可根据三个档次的分配比例（名额）确定哪些同学获得一等国家助学金，哪些同学获得二等国家助学金，哪些同学获得三等国家助学金。这个结果是合情合理的，我们不妨看看获得最高助学金的同学，他的贫困程度得分为75.2（较高），优秀得分为73（最高），并且该同学上一学年未获得资助，理所当然此次助学金的评定该同学获得资助是最高的。
五、结语
高校奖助学金的评定是一件较复杂的事情，本文利用模糊综合评价的方法解决了各因素难以定量分析的问题，操作过程简单清晰，结果合情合理，有利于奖助学金的合理分配。本文例举了助学金的评定，对于奖学金、励志奖学金的评定，适当调整贫困、优秀、均衡性对评定目标的权重即可。
[参考文献]
[1]胡仁兵.改进AHP方法在安徽省铁路路网规划中的应用[J].科技传播，2011.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].高等教育出版社，2003.
[3]陈理荣.数学建模导论[M].北京邮电大学出版社，1999.
[4]齐欢.数学模型方法[M].华中理工大学出版社，1996.
[5]杨启帆.数学建模[M].浙江大学出版社，2000.
[6]张国立，张辉，孔倩.模糊数学基础与应用[M]化学工业出版社，2011.
[7]李柏年.模糊数学及其应用[M].合肥工业出版社，2007.
（作者单位：武汉职业技术学院 湖北武汉）
[关键词]奖助学金 模糊层次分析法 模糊综合评价
目前高校对大学生的资助有多种形式，主要有：国家奖学金、国家励志奖学金、国家助学金、国家助学贷款和勤工俭学等。这三项奖励资助对象侧重点各有不同：国家奖学金奖励品学特别优秀的学生；国家励志奖学金具有奖励资助的含义，奖励资助高校和高职院校品学兼优的家庭经济困难的学生；国家助学金是资助高校包括高职院校家庭经济困难的学生。在高职院校这三种奖励资助形式中，国家助学金获得者人数较多，因为这是唯一一项“软指标”的资助项目，在评定中自由性比较大，面积比较宽，容易引起学生的不满情绪，虽然各院校在国家资助政策出台后，纷纷制定了本校家庭经济困难学生资助细则，但还是存在一些问题。而国家奖学金和国家励志奖学金对学生學业成绩和综合素质方面要求较高，很多学生达不到规定要求。
一、 当前高校奖助学金评定流程以及存在的问题
在奖助学金评定过程中，一种常用的操作方式是个人提交贫困申请书→由村委会、民政局开具贫困证明材料→各班班委组成评定小组进行评定，填写相关表格→申报到学校→申报到省教育厅。这一系列看似严密的程序却存在许多漏洞：首先民政局开具的贫困证明往往并不能反映真实情况，主要是有些学生为了申请贫困建档，人为夸大了家庭的贫困状况，还有些本来“困难”的学生因为面子与自尊的问题不提交贫困申请；其次评定小组在评定过程中没有一个定量的标准，主观性较强，而且班与班之间评定标准不一，方法多样化，有些班级形成了一些不成文的“潜规则”：一些班级在按规定上报人员和贫困等级划分后，班主任或辅导员在中间做工作让得到奖助学金的同学将部分钱分给贫困建档成功但是没有评上奖助学金的同学，还有些班级规定上次得到某一资助奖项的同学下次将不为该项资助的候选人，按照这个逻辑，那些原来贫困的人下一年将“不再贫困”。这种评定标准不一，方法多样的情况，容易滋生学生的不满情绪，威胁学生的正常生活，破坏学生之间的友谊，甚至是校园暴力事件的一个潜在导火索。我们应该重视这个问题，制定科学合理的国家奖助学金评定方法，为国家奖助学金的评定提供数量上的依据。
二、奖助学金评定的基本原则
国家设置奖助学金的目的是为了帮助家庭困难、愿意努力学习的同学完成学业，所以在助学金的评定过程中我们应该把握的两个重要的原则是“贫困”和“优秀”，并在同等条件下兼顾均衡性。因为国家奖学金、国家励志奖学金、国家助学金设立的侧重点不同，在评定的过程中可适当调整“贫困”、“优秀”和“均衡性”的比重。
三、 层次分析法的特点
层次分析法是美国数学家T.L.Satty于20世纪70年代提出的一种系统分析与决策的综合评价方法，是一种定性与定量相结合的分析方法，它较合理地解决了定性问题定量化的过程。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过建立层次结构、逐层比较各种关联因素的重要性，为分析、决策提供数量上的依据。
四、 奖助学金评定的模糊层次分析模型
（一）奖助学金评定AHP模型的构建
根据层次分析法的原理，将奖助学金的评定结果作为目标层，把影响评定结果的贫困、优秀、均衡性三个因素作为评定的准则（准则层），每个准则下面都有子准则，学生个体作为方案层建立层次结构。
层次结构建立后，就确定了上下层各因素的隶属关系。
（二）奖助学金评定AHP模型的求解步骤
（1）确定准则层对目标层的权重：
2，4，6，8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，
②对成对比较矩阵 计算最大特征根及对应的特征向量（可用MATLAB数学软件计算，也可以用“和法”手算），和法步骤如下：
③利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需重新构造成对比较矩阵。 （其中λ为最大特征根，n为矩阵的阶数）。
随机一致性指标RI的数值如下表：
（2）模糊评价多级模型（计算方案层对准则层的得分矩阵）
根据前面构造的层次结构可以看出，无论是贫困、优秀还是均衡性均具有二级评价指标，所以应该对每一个一级指标所分解的二级指标进行综合评价，该过程具体步骤如下：
1.确定评价对象的评价因素（指标）集C={c1，c2，…cn}，即将评价目标看成是由多个因素组成的模糊集合C。设定用于评价因素评审等级的评语集V={ν1，ν2，…νm}，以及用于量化评价结果的数值集N={n1，n2，…nm}。
2.建立模糊评价关系矩阵（隶属度矩阵）：
3.利用模糊评价矩阵与数值集导出方案层对准则层的得分矩阵S。
（3）确定方案层对目标层的得分矩阵.
方案层对目标层的组合权重（得分矩阵）为W=sω
（三）助学金评定计算实例（以网络13302班为例）
1.计算准则层对目标层的权重
因为是助学金评定，根据相关规定，应优先考虑贫困程度，兼顾优秀和均衡性，构造准则层对目标层的成对比较矩阵为
利用和法求得其最大特征根和特征向量分别为
2.确定评语集、数值集、评价因素集以及权重集，构造隶属度矩阵，利用模糊变换进行模糊综合评价。
①对贫困程度而言：评语集V={ν1，ν2，ν3}={特困，贫困，比较贫困，}，数值集：N={90，70，50}
现假定有6名贫困建档的学生，对他们贫困程度的评价分自我评价（20﹪）、辅导员评价（20%）和同学评价（60%），同学评价可以以问卷调查的形式。评价结果如下表所示： ②对优秀而言，可根据武汉职业技术学院学生综合素质测评办法，学生综合素质测评分三个大类：德育实践（20%）、智育（考试成绩）（50%）、素质能力（30%）。具体评价标准如下：
1.严格按照学生手册，期末考试成绩前三十名者具有参评资格，旷课达到两次及两次以上或有挂科者直接取消资格。
2.德育实践总分100分，旷课一次减10分，事假每次减5分、迟到及病假每次减3分，全勤加20分。该项得分的20%就是德育实践分。
3.上学期期末考试平均分的50%就是智育分。
4.班级有贡献者（班委、学生会，辅导员助理）分别加10分；全班考试成绩一二三名分别加5分、3分、2分；积极参加院系班级活动或者比赛每次加5分（如得奖另外再加5分）；过英语四、六级者分别加6分、10分；参加自学考试每过一门加2分。该项得分的30%就是素質能力分。
假定按照以上评分规则，6名学生的优秀（综合素质）得分矩阵为
因此根据最终的权重（得分矩阵）分配，获得最高助学金的应该是同学1，其它依次为同学2、同学6、同学4、同学3、同学5。具体操作时可根据三个档次的分配比例（名额）确定哪些同学获得一等国家助学金，哪些同学获得二等国家助学金，哪些同学获得三等国家助学金。这个结果是合情合理的，我们不妨看看获得最高助学金的同学，他的贫困程度得分为75.2（较高），优秀得分为73（最高），并且该同学上一学年未获得资助，理所当然此次助学金的评定该同学获得资助是最高的。
五、结语
高校奖助学金的评定是一件较复杂的事情，本文利用模糊综合评价的方法解决了各因素难以定量分析的问题，操作过程简单清晰，结果合情合理，有利于奖助学金的合理分配。本文例举了助学金的评定，对于奖学金、励志奖学金的评定，适当调整贫困、优秀、均衡性对评定目标的权重即可。
[参考文献]
[1]胡仁兵.改进AHP方法在安徽省铁路路网规划中的应用[J].科技传播，2011.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].高等教育出版社，2003.
[3]陈理荣.数学建模导论[M].北京邮电大学出版社，1999.
[4]齐欢.数学模型方法[M].华中理工大学出版社，1996.
[5]杨启帆.数学建模[M].浙江大学出版社，2000.
[6]张国立，张辉，孔倩.模糊数学基础与应用[M]化学工业出版社，2011.
[7]李柏年.模糊数学及其应用[M].合肥工业出版社，2007.
（作者单位：武汉职业技术学院 湖北武汉）