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【摘要】数学学习是学的过程，更是悟的过程。感悟是数学教学、数学学习更深层次的解读。数学教学并不是单纯的让学生掌握住公式、定理，而是自主探究、自主感悟，完成对数学知识的认识、理解、感悟，从而内化为自己的知识，并在知识学习过程中，感悟方法，获得启迪，把所学知识、方法运用到现实生活中。
【关键词】中学数学 经历过程 感悟数学 应用数学
新课程理念强调指出：数学教学的根本目的就是促进学生全面、持续、和谐发展，为学生终身可持续发展能力的形成奠定坚实的基础。因此，数学教学要改变传统的过分注重知识教学的做法，让学生经历丰富的数学学习过程，在经历中发展数学综合能力，促进数学素养的全面提高。数学的学习是一个动态的过程，《数学课程标准》指出：数学的学习过程本质上是一个学生自主构建对数学知识的理解过程，提出要在学习过程中让学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成，规律的揭示，感受数学思维的发展过程，亲自体验问题解决中数学的魅力，形成积极的数学情感，养成良好的思维能力和品质。
一、让学生经历数学知识的形成过程
传统的数学教学教师习惯于告诉学生数学知识，然后进行大量的数学习题巩固训练，让学生在训练中强化数学公式、概念等数学知识，学生的学习无需思考，只需记忆，导致了学习效率低下，压抑了学生主动性的发挥，阻碍了综合探究能力的形成，造成了学生个个是解题高手，但是缺乏实际运用能力的弊端。我们知道，任何一种数学知识都经历着感性到理性的抽象概括过程，任何一个规律都经历着由特殊到一般的归纳过程。学生学习数学知识，经历着复杂的认识过程，初中学生的思维仍具有直观形象性，因此，要拓展学生良好的思维能力，教师在学生的数学学习过程中就要给他们提供充丰富的、典型的实例，让学生在学习过程中得到充分的感性体验。在概念、规律的教学中，注重知识或问题发生过程的演示，培养学生观察、抽象概括的能力，使他们经历数学知识的形成过程，从而促进思维结构的形成。例：《四边形内角和》的教学，首先可以让学生自画四边形，自己想办法求它的内角和。学生在这一过程中，有的提出用量角器，有的用拼剪的方法，从而初步确定四边形的内角和为360度，再让学生利用已有的三角形内角和知识对四边形进行分割求证，充分让学生在探索的过程中体验四边形内角和知识的形成过程。学生是学习的主体，在数学学习的过程中，教师要善于选择有价值的问题引导学生开展讨论研究，鼓励学生积极主动的参与知识的形成过程，在体验学习过程的同时，促进学生数学能力的发展。
二、引导学生感悟数学，形成数学技能
数学技能是在数学学习过程中，通过训练而形成的一种动作技能或心智的活动技能和动作技能。在数学技能的学习中，主要涉及的是数学心智活动技能。教师的课堂教学，要尽可能的让学生经历数学技能的形成过程展现数学方法的应用过程，促进学生技能的提高。例如，在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算。例如，在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算。如（a+b）（a-b） = a2-b2 是整式乘法，a2-b2 =（a+b）（a-b）是因式分解。在不等式的解法教学时，可以对比一元一次方程解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1这些步骤是一样的。当然，要特别比较化系数为1时两者的不同之处。又如，全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。再如，轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过类比可以发现它们之间的异同，从而加深对这几个概念的本质属性的认识。这样，通过教师的引导，学生掌握了类比的数学学习方法，形成了自己的数学技能。
三、加强思维训练，经历数学思维发展的过程
数学是思维的体操。数学思维是以认识和发现数学规律为目的的思维，数学学习过程中的每一系列的思维活动都蕴含着丰富的思维因素和价值。在教学过程中，教师只有充分的展现数学的思维过程，让学生充分参与，积极探索，经历思路逐渐被剖析，问题逐渐被转化的发展过程，才能进一步促进学生多方面的思维能力。例：如图，已知Rt△ABD中，DF是斜边AB上的高线，∠ABD的平分线BH交FD于J，交AD于H，HI⊥AB于I，求证：EF，CG互相平分例：如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，试求由△ABD和△ACD组成四边形对角线的长。上述的课堂教学，教师可以从学生已有的知识出发，充分利用现代教学媒体，让学生动手探索、实践，在展示图形的分解组合过程中，让学生体验思维的发展过程。
四、加强数学知识的实际应用教学，培养学生的应用意识
数学素养的基本体现就是数学应用能力。发展学生的数学能力是数学学习一个重要的组成部分。要在数学学习活动中形成和发展学生的数学能力，就不能停留在表面，而要通过对它们进行实际应用，使学生亲身体验数学的实际应用过程，才能促进学生积极的数学情感。例如：学习a=bc型数量关系时，可以活化教材例题，引入生活活水：小明家房屋进行装修，买来一大捆粗细均匀的电线，现要确定其总长度的值，怎样做比较简捷？在解决这个问题的多种方案中，引导学生分析其中一种较简捷的方法，抽象得出a=bc型数量关系，然后再结合其它生活实例探究，发现a=bc型数量关系中，b、c和a的倍数关系的规律。在此过程中，学生对a=bc型数量关系加深了理解，并深刻体会到其在生活中应用广泛，同时也培养了学生解决实际问题的能力。在定理的教学中，可结合生活实际创设问题情境，让学生感悟生活中的数学，例如：教学“线段的垂直平分线”，可设计“A、B两村要在公路旁合建一所小学，为了交通方便，决定建在公路旁，两村的人都希望学校离自己村子近一些，同学们请你们给予调解一下，应建在何处，到两村距离都是一样的？”同学们听后跃跃欲试，但又拿不出可行的具体方案。教师因势利导地说，我们只要学好线段垂直平分线的知识，就可圆满地解决这个问题了。这样就激发了学生强烈的求知欲望，让体会到数学在现实生活中的重要作用。
【关键词】中学数学 经历过程 感悟数学 应用数学
新课程理念强调指出：数学教学的根本目的就是促进学生全面、持续、和谐发展，为学生终身可持续发展能力的形成奠定坚实的基础。因此，数学教学要改变传统的过分注重知识教学的做法，让学生经历丰富的数学学习过程，在经历中发展数学综合能力，促进数学素养的全面提高。数学的学习是一个动态的过程，《数学课程标准》指出：数学的学习过程本质上是一个学生自主构建对数学知识的理解过程，提出要在学习过程中让学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成，规律的揭示，感受数学思维的发展过程，亲自体验问题解决中数学的魅力，形成积极的数学情感，养成良好的思维能力和品质。
一、让学生经历数学知识的形成过程
传统的数学教学教师习惯于告诉学生数学知识，然后进行大量的数学习题巩固训练，让学生在训练中强化数学公式、概念等数学知识，学生的学习无需思考，只需记忆，导致了学习效率低下，压抑了学生主动性的发挥，阻碍了综合探究能力的形成，造成了学生个个是解题高手，但是缺乏实际运用能力的弊端。我们知道，任何一种数学知识都经历着感性到理性的抽象概括过程，任何一个规律都经历着由特殊到一般的归纳过程。学生学习数学知识，经历着复杂的认识过程，初中学生的思维仍具有直观形象性，因此，要拓展学生良好的思维能力，教师在学生的数学学习过程中就要给他们提供充丰富的、典型的实例，让学生在学习过程中得到充分的感性体验。在概念、规律的教学中，注重知识或问题发生过程的演示，培养学生观察、抽象概括的能力，使他们经历数学知识的形成过程，从而促进思维结构的形成。例：《四边形内角和》的教学，首先可以让学生自画四边形，自己想办法求它的内角和。学生在这一过程中，有的提出用量角器，有的用拼剪的方法，从而初步确定四边形的内角和为360度，再让学生利用已有的三角形内角和知识对四边形进行分割求证，充分让学生在探索的过程中体验四边形内角和知识的形成过程。学生是学习的主体，在数学学习的过程中，教师要善于选择有价值的问题引导学生开展讨论研究，鼓励学生积极主动的参与知识的形成过程，在体验学习过程的同时，促进学生数学能力的发展。
二、引导学生感悟数学，形成数学技能
数学技能是在数学学习过程中，通过训练而形成的一种动作技能或心智的活动技能和动作技能。在数学技能的学习中，主要涉及的是数学心智活动技能。教师的课堂教学，要尽可能的让学生经历数学技能的形成过程展现数学方法的应用过程，促进学生技能的提高。例如，在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算。例如，在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算。如（a+b）（a-b） = a2-b2 是整式乘法，a2-b2 =（a+b）（a-b）是因式分解。在不等式的解法教学时，可以对比一元一次方程解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1这些步骤是一样的。当然，要特别比较化系数为1时两者的不同之处。又如，全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。再如，轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过类比可以发现它们之间的异同，从而加深对这几个概念的本质属性的认识。这样，通过教师的引导，学生掌握了类比的数学学习方法，形成了自己的数学技能。
三、加强思维训练，经历数学思维发展的过程
数学是思维的体操。数学思维是以认识和发现数学规律为目的的思维，数学学习过程中的每一系列的思维活动都蕴含着丰富的思维因素和价值。在教学过程中，教师只有充分的展现数学的思维过程，让学生充分参与，积极探索，经历思路逐渐被剖析，问题逐渐被转化的发展过程，才能进一步促进学生多方面的思维能力。例：如图，已知Rt△ABD中，DF是斜边AB上的高线，∠ABD的平分线BH交FD于J，交AD于H，HI⊥AB于I，求证：EF，CG互相平分例：如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，试求由△ABD和△ACD组成四边形对角线的长。上述的课堂教学，教师可以从学生已有的知识出发，充分利用现代教学媒体，让学生动手探索、实践，在展示图形的分解组合过程中，让学生体验思维的发展过程。
四、加强数学知识的实际应用教学，培养学生的应用意识
数学素养的基本体现就是数学应用能力。发展学生的数学能力是数学学习一个重要的组成部分。要在数学学习活动中形成和发展学生的数学能力，就不能停留在表面，而要通过对它们进行实际应用，使学生亲身体验数学的实际应用过程，才能促进学生积极的数学情感。例如：学习a=bc型数量关系时，可以活化教材例题，引入生活活水：小明家房屋进行装修，买来一大捆粗细均匀的电线，现要确定其总长度的值，怎样做比较简捷？在解决这个问题的多种方案中，引导学生分析其中一种较简捷的方法，抽象得出a=bc型数量关系，然后再结合其它生活实例探究，发现a=bc型数量关系中，b、c和a的倍数关系的规律。在此过程中，学生对a=bc型数量关系加深了理解，并深刻体会到其在生活中应用广泛，同时也培养了学生解决实际问题的能力。在定理的教学中，可结合生活实际创设问题情境，让学生感悟生活中的数学，例如：教学“线段的垂直平分线”，可设计“A、B两村要在公路旁合建一所小学，为了交通方便，决定建在公路旁，两村的人都希望学校离自己村子近一些，同学们请你们给予调解一下，应建在何处，到两村距离都是一样的？”同学们听后跃跃欲试，但又拿不出可行的具体方案。教师因势利导地说，我们只要学好线段垂直平分线的知识，就可圆满地解决这个问题了。这样就激发了学生强烈的求知欲望，让体会到数学在现实生活中的重要作用。