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[摘 要] 幼儿数概念活动中需要面对的主要矛盾是数学抽象性与幼儿教育活动具象性之间的矛盾。将幼儿数概念活动设计为具有故事情境和递进任务的游戏操作活动，应从三个要点出发：一是创设兼顾幼儿兴趣、活动目标、幼儿已有经验的“故事情境”，使之成为活动导入和展开的好帮手；二是设置注意难度层次、发展适宜、过渡衔接自然的“递进任务”，使之成为幼儿掌握数概念的好支架；三是开展材料充分、指导合理、组织形式灵活的“游戏操作”，使之成为幼儿建构数概念的好方法。
[关键词] 幼儿园；数概念活动；路径；矛盾
建构初步的数概念，是《幼儿园教育指导纲要（试行）》（以下简称《纲要》）对学前儿童发展的基本要求之一。数概念通常包括：数数、基数、序数、相邻数、数的形成、数的组成等。[1] 4～5岁和5～6岁幼儿在数概念掌握方面表现出了显著差异。[2] 因此，幼儿园教师组织的集体教学活动（以下简称“幼儿数概念活动”）是否科学合理地设计与实施，直接关切幼儿数概念的形成与发展。
一、基本思路：应对活动中抽象性和具象性之间的矛盾
当前幼儿数概念活动存在两个极端倾向：一是内容偏难，典型的“小学化”倾向；二是过度放任，纯粹期待儿童通过自主游戏等形式，自然地生成数概念。两个极端都无益于发挥幼儿数概念活动的有效性。极端倾向的背后，其实蕴含的是数概念活动中抽象性和具象性之间的矛盾。
抽象性是指其活动内容——数概念的抽象性，这源于数学本身的高度抽象概括性。具象性是指幼儿教育活动应强调学习经验的直接性，重视实物和表象的作用，符合幼儿身心发展规律。两个特性构成了幼儿数概念活动中的一对主要矛盾，因此，应对好这一矛盾是避免幼儿数概念活动走向偏失的关键。
二、参考路径：具有故事情境和递进任务的游戏操作活动
幼儿数学教育的目标聚焦于“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”，[3]即幼儿数概念活动应贴近幼儿生活，具有游戏性。也就是说要让具象性占据上述矛盾中的主要地位。基于这一思路，可将幼儿数概念活动设计为具有故事情境和递进任务的游戏操作活动，不失为一种可行的参考路径。活动案例如下：
【案例】中班数学活动：认识5以内的序数
一、活动目标：
1.会用5以内的序数描述自己和他人的顺序和位置。
2.能够在数学游戏活动中体验到序数的用处。
3.乐于参与集体游戏活动。
二、活动准备：
1.经验准备：基本掌握5以内的基数，认识1～5阿拉伯数字。
2.物质准备：“去小熊家参加生日聚会”课件，“去小熊家的车票”若干，公交车平面图，“房卡”若干，“宾馆”示意图。
三、活动过程：
1.教师请幼儿5人1列排成纵队，情境故事导入：小熊生日，邀请森林里小伙伴们聚会，小伙伴坐车去小熊家，并住一晚。
2.任务1：排一列纵队准备“上车”，教师示范，引导幼儿用“我排在第几个”的句式说出自己在队伍中的排序，按照次序“上车（小椅子）”。
3.任务2：幼儿坐定，分发“车票”，教师示范或请幼儿示范按照“车票”上的座位号找到自己位置，把车票贴到“公交车”上。幼儿分组“找位置”（鼓励小组合作：先找到座位的小组先出发。）
4.任务3：全部小伙伴“上车”到达小熊家，组织幼儿各自独立找到小熊安排的房间去，将“房卡”贴到相应的“房间”里（也可小组合作竞争）。
5.完成所有任务后，幼儿一起围坐唱生日歌，为小熊过生日。
四、活动延伸：
聚会结束时告诉小熊自己家的地址（重点说出第几层第几间），邀请小熊也来家做客，如果不知道地址的可以回家问问爸爸妈妈。
结合案例分析，“具有故事情境和递进任务的游戏操作活动”关键在于把握好“故事情境”“递进任务”“游戏操作”三个要点。
1.故事情境：幼儿数概念活动导入和展开的好帮手
“故事情境”是指在活动中创设一个或若干能将幼儿注意力吸引到活动中心上来的有角色、有一定故事情节、主题符合幼儿认知的故事情境。案例中创设了“去小熊家参加生日聚会”的情境。情节随着活动继续可延伸，帮助幼儿在故事发展中潜移默化地掌握数概念。
奥苏贝尔将学习分为意义学习和机械学习，对于幼儿来说前者更为有效。意义学习是指新知识能够与学习者认知结构中已有的有关旧知识建立一种实质的和非人为的联系。[4]对幼儿来说，“小熊”“过生日”“排队”“坐车”等都是旧知识，“序数”则是新知识，故事情境帮助幼儿将新、旧知识联系起来，从而实现有效的意义学习，符合认知建构主义心理学的学习观。
2.递进任务：幼儿在活动中掌握数概念的好支架
“递进任务”是指活动中教师交代给幼儿，需要独立或合作完成的若干难度递进的任务。这些任务将数概念活动过程串联起来，成为帮助幼儿实现有效学习、教师实现有效教学的支架，这与“支架教学”理念一脉相承。
案例中设置了“跟着老师一起说出自己在队列中的排序”“教师指导下根据车票找自己的车厢座位”“独立根据房卡找房间”三个任务，分别指向的目标是“能够运用单个序数表达”“能够运用2个序数表达”“能够独立运用序数解决问题”。从单个序数到2个序数，从教师示范指导到独立完成，难度递增，逐渐撤离外部提供给幼儿认识、运用序数的支架。
3.游戏操作：幼儿实现数概念自我建构的好方法
“游戏操作”是对“递进任务”开展的主要形式。所谓“操作”，即强调幼儿在活动中要“动”起来，直接经验是处于前运算阶段幼儿认知发展的重要助力；“游戏”是对“操作”的修饰，“游戏操作”可称为“在教师引导下以材料的自由操作为基础、以幼儿的发现学习为特征的教学方法”。[5] 突出数概念活动中“操作”的趣味性。 案例中“排队上车”“找位置”“找房间”，都是幼儿利用准备好的教具，以类似于亲身表演来完成任务，并带有竞争性、益智性。角色游戏、表演游戏、益智游戏、体育游戏等游戏类型都可以与“操作”实现有机结合。
三、操作要点：活动设计参考路径的三个注意点
第一，故事情境的创设，需兼顾幼儿兴趣、活动目标、幼儿已有经验。故事情境创设的关键在于发挥“先行组织者”作用，是一种促进幼儿学习迁移的策略。要期待其发挥作用，首先在于故事要符合幼儿兴趣，如幼儿耳熟能详的童话、动画、生活情境等，否则无法激发幼儿的内在动机；二则应该与活动目标相关，案例中各个环节比较自然地蕴含数概念，过于牵强则势必影响迁移效果；三则要符合幼儿已有经验，如此才能成为幼儿接收数概念新知识的路引。
第二，递进任务的设计，要注意难度层次、发展适宜、过渡衔接自然。难度层次即由易到难地安排幼儿数概念活动中的任务。所谓发展适宜，就是说递进任务难易度应该符合年龄段幼儿身心发展特点，《指南》中“数学认知”中对3～4岁幼儿的要求是“体验和发现生活中用到数”，4～5岁是“感知和体会有些事物可以用数来描述”，对5～6岁则强调“能发现生活中许多问题可以用数学的方法来解决”，[6]这是把握数概念活动任务难易度的参考依据。此外，还应注意任务间自然地过渡衔接。如“排队—找位—找房间”三个任务，根据故事发展一气呵成。
第三，游戏操作的执行，应把握材料充分、指导合理、组织形式灵活。首先，操作材料必须准备充分，包括种类、数量以及结构特征等。其二，教师角色是指导者，要紧紧把握“幼儿遇到困难时”“发生争执时”“活动需要提升时”三个干预时机，合理运用集中示范、亲身参与、个别指导、评价提示等形式进行干预。其三，组织形式应灵活，教师示范与幼儿示范相结合，小组合作操作与幼儿独立操作相结合。最后，操作中根据年龄段适当强调记录和表达，帮助幼儿用多种形式尝试运用，进而实现数概念的深入理解。
需要说明的是，“将幼儿数概念活动设计为具有故事情境和递进任务的游戏操作活动”作为一种参考性的路径，有利于应对活动中抽象性和具象性之间的矛盾，一定程度上帮助幼儿园教师避免走极端。但事物的矛盾和矛盾方面都在变化着，该路径并非绝对通用，需要幼儿园教师酌情采纳。
参考文献
[1]张淑琼.幼儿园教育活动的设计与实施（第2版）[M].北京：北京师范大学出版社，2014：270.
[2]林崇德.学龄前儿童数概念与运算能力发展[J].北京师范大学学报，1980，（02）：67-77
[3]张奇.学习理论[M].武汉：湖北教育出版社，2011：189.
[4]刘焱.幼儿园游戏教学论[M].北京：中国社会出版社，2005：297.
[5]教育部.3-6岁儿童学习与发展指南[EB/OL].教育部网站，2012，（10）.
责任编辑 满令怡
[关键词] 幼儿园；数概念活动；路径；矛盾
建构初步的数概念，是《幼儿园教育指导纲要（试行）》（以下简称《纲要》）对学前儿童发展的基本要求之一。数概念通常包括：数数、基数、序数、相邻数、数的形成、数的组成等。[1] 4～5岁和5～6岁幼儿在数概念掌握方面表现出了显著差异。[2] 因此，幼儿园教师组织的集体教学活动（以下简称“幼儿数概念活动”）是否科学合理地设计与实施，直接关切幼儿数概念的形成与发展。
一、基本思路：应对活动中抽象性和具象性之间的矛盾
当前幼儿数概念活动存在两个极端倾向：一是内容偏难，典型的“小学化”倾向；二是过度放任，纯粹期待儿童通过自主游戏等形式，自然地生成数概念。两个极端都无益于发挥幼儿数概念活动的有效性。极端倾向的背后，其实蕴含的是数概念活动中抽象性和具象性之间的矛盾。
抽象性是指其活动内容——数概念的抽象性，这源于数学本身的高度抽象概括性。具象性是指幼儿教育活动应强调学习经验的直接性，重视实物和表象的作用，符合幼儿身心发展规律。两个特性构成了幼儿数概念活动中的一对主要矛盾，因此，应对好这一矛盾是避免幼儿数概念活动走向偏失的关键。
二、参考路径：具有故事情境和递进任务的游戏操作活动
幼儿数学教育的目标聚焦于“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”，[3]即幼儿数概念活动应贴近幼儿生活，具有游戏性。也就是说要让具象性占据上述矛盾中的主要地位。基于这一思路，可将幼儿数概念活动设计为具有故事情境和递进任务的游戏操作活动，不失为一种可行的参考路径。活动案例如下：
【案例】中班数学活动：认识5以内的序数
一、活动目标：
1.会用5以内的序数描述自己和他人的顺序和位置。
2.能够在数学游戏活动中体验到序数的用处。
3.乐于参与集体游戏活动。
二、活动准备：
1.经验准备：基本掌握5以内的基数，认识1～5阿拉伯数字。
2.物质准备：“去小熊家参加生日聚会”课件，“去小熊家的车票”若干，公交车平面图，“房卡”若干，“宾馆”示意图。
三、活动过程：
1.教师请幼儿5人1列排成纵队，情境故事导入：小熊生日，邀请森林里小伙伴们聚会，小伙伴坐车去小熊家，并住一晚。
2.任务1：排一列纵队准备“上车”，教师示范，引导幼儿用“我排在第几个”的句式说出自己在队伍中的排序，按照次序“上车（小椅子）”。
3.任务2：幼儿坐定，分发“车票”，教师示范或请幼儿示范按照“车票”上的座位号找到自己位置，把车票贴到“公交车”上。幼儿分组“找位置”（鼓励小组合作：先找到座位的小组先出发。）
4.任务3：全部小伙伴“上车”到达小熊家，组织幼儿各自独立找到小熊安排的房间去，将“房卡”贴到相应的“房间”里（也可小组合作竞争）。
5.完成所有任务后，幼儿一起围坐唱生日歌，为小熊过生日。
四、活动延伸：
聚会结束时告诉小熊自己家的地址（重点说出第几层第几间），邀请小熊也来家做客，如果不知道地址的可以回家问问爸爸妈妈。
结合案例分析，“具有故事情境和递进任务的游戏操作活动”关键在于把握好“故事情境”“递进任务”“游戏操作”三个要点。
1.故事情境：幼儿数概念活动导入和展开的好帮手
“故事情境”是指在活动中创设一个或若干能将幼儿注意力吸引到活动中心上来的有角色、有一定故事情节、主题符合幼儿认知的故事情境。案例中创设了“去小熊家参加生日聚会”的情境。情节随着活动继续可延伸，帮助幼儿在故事发展中潜移默化地掌握数概念。
奥苏贝尔将学习分为意义学习和机械学习，对于幼儿来说前者更为有效。意义学习是指新知识能够与学习者认知结构中已有的有关旧知识建立一种实质的和非人为的联系。[4]对幼儿来说，“小熊”“过生日”“排队”“坐车”等都是旧知识，“序数”则是新知识，故事情境帮助幼儿将新、旧知识联系起来，从而实现有效的意义学习，符合认知建构主义心理学的学习观。
2.递进任务：幼儿在活动中掌握数概念的好支架
“递进任务”是指活动中教师交代给幼儿，需要独立或合作完成的若干难度递进的任务。这些任务将数概念活动过程串联起来，成为帮助幼儿实现有效学习、教师实现有效教学的支架，这与“支架教学”理念一脉相承。
案例中设置了“跟着老师一起说出自己在队列中的排序”“教师指导下根据车票找自己的车厢座位”“独立根据房卡找房间”三个任务，分别指向的目标是“能够运用单个序数表达”“能够运用2个序数表达”“能够独立运用序数解决问题”。从单个序数到2个序数，从教师示范指导到独立完成，难度递增，逐渐撤离外部提供给幼儿认识、运用序数的支架。
3.游戏操作：幼儿实现数概念自我建构的好方法
“游戏操作”是对“递进任务”开展的主要形式。所谓“操作”，即强调幼儿在活动中要“动”起来，直接经验是处于前运算阶段幼儿认知发展的重要助力；“游戏”是对“操作”的修饰，“游戏操作”可称为“在教师引导下以材料的自由操作为基础、以幼儿的发现学习为特征的教学方法”。[5] 突出数概念活动中“操作”的趣味性。 案例中“排队上车”“找位置”“找房间”，都是幼儿利用准备好的教具，以类似于亲身表演来完成任务，并带有竞争性、益智性。角色游戏、表演游戏、益智游戏、体育游戏等游戏类型都可以与“操作”实现有机结合。
三、操作要点：活动设计参考路径的三个注意点
第一，故事情境的创设，需兼顾幼儿兴趣、活动目标、幼儿已有经验。故事情境创设的关键在于发挥“先行组织者”作用，是一种促进幼儿学习迁移的策略。要期待其发挥作用，首先在于故事要符合幼儿兴趣，如幼儿耳熟能详的童话、动画、生活情境等，否则无法激发幼儿的内在动机；二则应该与活动目标相关，案例中各个环节比较自然地蕴含数概念，过于牵强则势必影响迁移效果；三则要符合幼儿已有经验，如此才能成为幼儿接收数概念新知识的路引。
第二，递进任务的设计，要注意难度层次、发展适宜、过渡衔接自然。难度层次即由易到难地安排幼儿数概念活动中的任务。所谓发展适宜，就是说递进任务难易度应该符合年龄段幼儿身心发展特点，《指南》中“数学认知”中对3～4岁幼儿的要求是“体验和发现生活中用到数”，4～5岁是“感知和体会有些事物可以用数来描述”，对5～6岁则强调“能发现生活中许多问题可以用数学的方法来解决”，[6]这是把握数概念活动任务难易度的参考依据。此外，还应注意任务间自然地过渡衔接。如“排队—找位—找房间”三个任务，根据故事发展一气呵成。
第三，游戏操作的执行，应把握材料充分、指导合理、组织形式灵活。首先，操作材料必须准备充分，包括种类、数量以及结构特征等。其二，教师角色是指导者，要紧紧把握“幼儿遇到困难时”“发生争执时”“活动需要提升时”三个干预时机，合理运用集中示范、亲身参与、个别指导、评价提示等形式进行干预。其三，组织形式应灵活，教师示范与幼儿示范相结合，小组合作操作与幼儿独立操作相结合。最后，操作中根据年龄段适当强调记录和表达，帮助幼儿用多种形式尝试运用，进而实现数概念的深入理解。
需要说明的是，“将幼儿数概念活动设计为具有故事情境和递进任务的游戏操作活动”作为一种参考性的路径，有利于应对活动中抽象性和具象性之间的矛盾，一定程度上帮助幼儿园教师避免走极端。但事物的矛盾和矛盾方面都在变化着，该路径并非绝对通用，需要幼儿园教师酌情采纳。
参考文献
[1]张淑琼.幼儿园教育活动的设计与实施（第2版）[M].北京：北京师范大学出版社，2014：270.
[2]林崇德.学龄前儿童数概念与运算能力发展[J].北京师范大学学报，1980，（02）：67-77
[3]张奇.学习理论[M].武汉：湖北教育出版社，2011：189.
[4]刘焱.幼儿园游戏教学论[M].北京：中国社会出版社，2005：297.
[5]教育部.3-6岁儿童学习与发展指南[EB/OL].教育部网站，2012，（10）.
责任编辑 满令怡