案例描述
　　
　　[片段一]
　　教师问道：三角形的内角和可能是多少度呢?
　　几乎所有的学生都回答：180°。(学生都知道了这一知识，教师该怎么办?)
　　师追问：大家都知道是180°，那你们觉得可以用什么方法来验证呢?
　　学生有的说：用量角器把每个角先量出来，再把它们加起来；也有的说：把每个角都剪下来，然后拼起来，看是不是得到一个平角，因为平角等于180°。
　　师：现在请同桌先商量一下，想一种办法，验证这一结果。你在验证中遇到了什么困难，你又是怎么解决的?
　　
　　当教师问三角形的内角和可能是多少度时，令我惊讶的是学生竟异口同声地答道：180°。看来学生对于这一知识已经有了一定的了解。尤其是在这样的大型公开课上，当学生已经知道了要教的内容、知识点时，我们许多教师是很害怕的，因为这样的回答往往打乱了教师的预设。但这位教师却尊重了学生的学习起点，一句提问：大家都知道是180°，那你们觉得有什么方法可以证明吗?给学生提了一个明确的要求。当学生通过动手剪一剪、拼一拼、量一量后，得出三角形的内角和并不是预期的那样等于180°，学生疑惑了……通过交流，学生都知道这样的验证方法存在误差，此时他们肯定都在想：如果能找到一种没有误差的验证方法就好了。教师抓住学生的心理随即提问道：有没有更好的方法来验证呢?学生想知道却又无法知道，真可谓山重水复疑无路。
　　
　　[片段二]
　　师：有没有什么好的方法来验证三角形的三个内角和是180°呢?请同学们想一想，你们能用以前学过的知识来证明吗?
　　(学生独立思考，并互相交流)
　　生1：我用两个一样的直角三角形拼成了一个长方形。(学生到黑板上画示意图)
　　因为长方形的四个角都是直角，90°×4=360°，所以一个直角三角形的内角和等于360°÷2=180°。
　　师：这位同学说得很好，我们为他鼓掌。(师生鼓掌)
　　师：这位同学用以前学过的知识证明了直角三角形的内角和是180°，直角三角形是这样，那么其他三角形呢?
　　生2：我能证明，先用两个形状一样的直角三角形拼成一个平行四边形，再将平行四边形分成两个一样的钝角三角形。(学生画图)
　　因为刚刚证明了直角三角形的内角和是180°，所以这个平行四边形的内角和是360°，那么钝角三角形的内角和等于360°÷2＝180°，这样就证明了钝角三角形的内角和也是180°。
　　师：这位同学的想法很独特，在刚刚第一位同学的基础上证明了钝角三角形的内角和也是180°。
　　生3：我还有更好的方法证明：
　　先任意画一个三角形。(学生画示意图)
　　作这个三角形的一条高(如图)，因为∠1 ∠2=90°∠3 ∠4=90°，所以∠1十∠2 ∠3 ∠4=180°，即三角形的内角和等于180°。
　　师：这位同学真了不起，他的方法可以证明三角形的内角和是180°。
　　师，刚才两位同学真的很不错，利用已经学过的知识证明了三角形的内角和是180°。这样的证明是没有误差的，同学们，现在我们才真正证明了三角形的内角和是180°。回想一下，我们是怎样证明的?对你的同桌说一说。
　　
　　分析　柳暗花明定逢春
　　学生知道了三角形的内角和一定是180°，也想到了拼、剪、量的方法，更知道了这样的验证方法的确是由于误差才不等于180°，但却苦于找不到更好的验证方法。这时，教师提示利用拼成学过的图形来证明。(在新课教学前教师已经让学生回忆过长方形的特征，为下面的教学作了一个很好的铺垫)学生也因此想到了片段二中的方法，终于成功地验证了这一结论。在验证教学中，教师引导学生提出新的验证手段、方法，尽量让学生设计出新的验证方案，从而不断创新，培养了学生严谨、科学的态度。他没有成为学生运用什么验证手段方法的裁判，但很好地体现了一个启发者、组织者、合作者的角色。
　　如果我们的课堂能使学生既经历山重水复疑无路的苦恼，又能让他们体味到柳暗花明又一村的喜悦，那么相信数学课堂的三维目标一定落到了实处。
　　
　　几点思考
　　
　　1　课堂要创造机会让学生动一动。心理学研究表明小学生的注意力集中时间是很短的，所以我们要创造一些让学生动一动的环节，让他们在动中学习，这样做不仅满足了他们的自身需要，更有利于培养学生的动手操作能力。苏瞿姆林斯基曾说：“儿童的智慧在他的手指尖上，讲的就是学生的思维离不开实践活动。就数学知识本身而言，它是抽象的、枯燥的，如果把这些知识一成不变地填压给学生，其课堂教学效果则是不言而喻的。因此，在课堂教学中要利用学生“好动”“好奇”的心理，以学生实际为出发点，提供观察和操作的机会，通过“摆一摆”“摸一摸”“圈一圈”“量一量”等简单的动作来感知数学，让学生在兴趣盎然的操作中把抽象的数学知识具体化，枯燥的数学知识趣味化。
　　2　课堂上教师是点拨，而不是替代。传统教育的弊端之一就是过于注重教师的教，而轻视了学生的主体地位。新课程实施以来，虽然教师们都学习了新的理念，但是我们的课堂还是常常可以看到许多教师充当着“保姆”的角色。师者，所以传道、授业、解惑也!但我们不能直接为学生解惑，应设计一个障碍，让学生跳一跳摘到桃子。如果我们每堂课都把知识点嚼得细细的再喂给学生，那么我们的学生就变成了衣来伸手、饭来张口的思维怠惰之人。学生不是一块储存知识的芯片，我们不应吝啬时间，不应总是对学生不放心，一味的滔滔不绝、口若悬河绝不是教学的佳法。要使我们的学生具备更好的可持续发展的潜力，我们要做到：对于学生能够探索的知识、能够解决的问题，要放手让学生去探索、去自行解决，教师决不暗示，决不包办。教师应该“授人以渔”，教给学生捕鱼的方法，让学生找一找发现“鱼”，想一想捕到“鱼”。
　　3　课堂是开放的，而不是封闭的。《数学课程标准》指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。由此可见，新课程教学体现的是开放的文化，这必然要求有开放的课堂。教师要努力为学生营造民主、和谐的课堂气氛，建立新型的师生关系。在课堂教学中，如果教师充分相信学生，鼓励学生提出不同的看法，即使这些看法是错的，也应该能先肯定再委婉地指出问题。那么随之而来的就是学生能深层次地进行自我指向学习、合作交流学习。课堂上，学生思维的火花一旦被点燃，他们解决问题的方法就有多种多样，有的问题令我们教师也意想不到。“一千个读者就有一千个哈姆雷特”，本案例中学生证明三角形的内角和是180°的方法就多种多样，有的方法打破了常规，标新立异，给人耳目一新的感觉。