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摘要：本文从配电网安全性出发，在考虑暂态稳定因素的基础上，采用蒙特卡洛法结合概率稳定分析，提出了区别于可靠性分析的安全性评估指标。文章采用Visual C++6.0语言，在充裕度评估软件TH-BESREP（Tsinghua-Bulk Electricity System Reliability Evaluation Program）的基础上编写适用于配电网安全性评估的程序，以IEEE－RTS79系统为算例，进行了计算。算例表明，本文提出的安全性评估指标能够定量地反映出配电系统的安全性程度，为配电网安全性评估提供了一种新方法。
关键词：配电网；蒙特卡洛法；概率；稳定分析；安全性评估
作者简介：闫国良（1965-），男，山西万荣人，山西省电力公司平陆供电支公司经理，工程师，主要研究方向：企业安全管理；王东林（1969-），男，山西平陆人，山西省电力公司平陆供电支公司副经理，工程师，主要研究方向：企业安全管理。（山西 平陆 044300）
配电系统是把电力系统或电源与用户设施联接起来的重要环节，通常包括输电线路、一次配电线路、配电站、配电变压器、二次配电线路以及把不同用户联接起来的电气设施。[1]配电系统的可靠性安全性与用户的可靠性有直接的联系。据不完全统计，用户的停电事故中有80%是由配电系统的故障引起的。电力系统的安全性是指当互联系统运行时能够经受住突然扰动并不间断地向用户提供电力和电能的能力。安全性评估是对电力系统稳定水平的定量评价。
目前，对于配电网安全性评估的研究比较少，文献[2-4]从可靠性方面对配电网进行了研究，文献[5]对电力输配电线路的安全性进行了解析，文献[6]在K（N-1+1)的准则上提出了配电网静态安全性指标。过去，以设备与保护选型为目的，一般只进行稳态故障计算。随着电力系统规模的增大和计算机的发展，暂态计算越发重要。本文在进行配电网安全性评估过程中即考虑了暂态稳定因素，从概率稳定角度分析对配电网安全性指标进行研究，提出了一系列的安全性评估指标，为以后的配电网安全性评估奠定了基础。
一、配电网安全性指标
1.概率稳定分析模型
安全性评估属于概率分析范畴，需要分析各种可能的运行方式、故障、随机扰动情况下系统是否维持稳定和在失稳后采取的措施，评估结果是概率指标，是对全系统安全性的度量。
影响电力系统暂态稳定的因素很多也很复杂，在进行概率稳定分析时，既不可能也没必要将所有这些因素的随机性都考虑进去，因此在建立概率稳定分析模型时，需要结合安全性评估对暂态稳定中的主要随机因素作出合理假定。
（1）故障类型。电力系统暂态稳定与故障类型关系很大，主要有：单相短路、两相接地短路、两相间短路、三相短路以及更严重的复合故障等。本文以线路故障为例，考虑了线路三相故障和两线路复合三相故障两种情况。
（2）故障点位置。故障位置是影响暂态稳定的又一重要随机因素。变压器的故障位置可以是高低压两侧，因此假定变压器故障位置高低压两侧各50%。
设故障线路的总长度为L∑，故障点到端点的距离为Lf，定义α为：
α=Lf /L∑（1）
显然，α是在[0，1]区间变化的。一般来说，当线路较短时，故障在线路上是接近于等概率出现的。因此，假定α是[0，1]区间上均匀分布的随机变量，其概率密度及分布函数则为：
（2）
（3）
计算中，为了简化分析，假定故障位置在线路的0、0.25、0.5、0.75、1五个点出现的概率均为20%。对两线路复合故障，则故障位置有25个点，出现的概率均为4%。
（3）故障切除时间。故障切除时间tc是一个连续型随机变量。一般来说，tc的概率密度是山峰型的，由于tc不可能为负值，因此，设tc服从对数正态分布，这样就排除了tc出现负值的可能性，其概率密度和分布函数为：
式中，μ为均值，σ为方差，Φ为标准正态分布函数。
在给定故障类型和故障点位置后，通过确定性的暂态稳定分析计算出临界切除时间（CCT）tcr，然后根据故障切除时间的分布函数可以计算出给定故障类型和故障点位置的失稳概率：
（6）
2.蒙特卡洛法的原理
随着科学技术的不断发展，出现了越来越多的复杂而困难的问题，用通常的解析方法或数值方法都很难得到解决，而计算机的出现，使得用数学方法在计算机上模拟大量试验成为可能，于是蒙特卡洛法作为解决复杂性问题的一种可行而且是不可缺少的计算方法而迅速发展起来。
蒙特卡洛法是一种数值计算方法，又称统计试验法或模拟法，它以概率与统计理论为基础，因此它虽属计算方法但又与一般计算方法有很大区别。蒙特卡洛法是在计算机上模拟构成系统的所有随机过程的各次实现，在模拟一段较长的时间后，就可以根据这些实现统计计算出系统的各类指标。
蒙特卡洛法求解一个实际问题的基本环节包括以下三个。
（1）构造模拟的概率模型。根据问题的内容和特点，确定一个随机变量或随机过程，比如g(X)，使其数学期望
（7）
正好等于所要求的值G，其中f(x)为X的密度函数。
（2）给出概率模型中各种分布[上式中的f(x)]的随机变量的抽样方法。由[0，1]均匀分布的随机数序列通过变换方法可以得到任意指定分布的随机变量的独立随机样本。
（3）按给定的概率模型与抽样方法，在计算机上进行模拟随机试验，产生样本，求出适当的统计量，得到解的近似或估计。比如由随机变量的抽样方法获得了密度函数为f(x)的随机数序列{x1，x2，…，xN}，计算g(X)的平均值：
（8）
根据大数定理，当N充分大时，平均值就是所要求的值G的近似估计值。
3.配电网安全性评估指标
安全性评估的实质在于评估系统在各种故障情况下维持系统稳定可能采取的补救措施和系统失去稳定后引起的切负荷量。因此安全性评估指标应该主要反映切负荷部分，即配电网在受到突然扰动后，为了保证能够安全运行而对部分用户采取的停电措施。
完整的安全性评估指标体系除了包含与可靠性评估指标类似的反映受停电影响的用户安全性指标（1～6）外，还包含反映系统稳定能力的扩展指标（7～9）。
（1）用户停电概率CIP（Customer Interruption Proba-bility）：
（9）
其中S是有用户停电的系统状态集合，ti是系统状态i的持续时间，T是总模拟时间，二者单位一致。
（2）用户停电频率CIF（Customer Inerruption Frequen-cy）（次/年）：
（10）
其中Ni是有用户停电的状态数（如果系统状态序列中连续几个系统状态均有用户停电，将其视为一个有用户停电状态）。
（3）用户停电持续时间CID（Customer Interruption Duration）（小时/年）：
CID=CIP×8760（11）
（4）用户平均停电持续时间CAID（Customer Average Interruption Duration）（小时/次）：
CAID=CID/CIF （12）
（5）用户停电期望值ECI（Expected Customer Inter-ruption）（MW/yr）：
（13）
其中Ci是系统状态i的切负荷量。
（6）电量不足期望值EENS（Expected Energy Not Supplied）（MWh/yr）：
（14）
（7）失稳概率PLOS（Probability of Loss Of Stability）：
（15）
其中US是配电系统失稳的状态集合，pi是配电系统状态i的概率，ti是系统状态i的持续时间，T是总模拟时间，pus,i是给定系统状态i的失稳概率。
（8）失稳频率FLOS（Frequency of Loss Of Stability）（次/年）：
（16）
其中Nus是系统失稳次数，Ni是给定系统状态i的状态数。
（9）平均稳定运行时间MTTIS（Mean Time To Instability）（小时）：
MTTIS=8760×（1-PLOS）/PLOS （17）
二、算例分析
本文建立了配电网安全性评估的模型、算法和指标体系，并采用Visual C++6.0语言，在充裕度评估软件TH-BESREP（Tsinghua-Bulk Electricity System Reliability Evaluation Program)的基础上编写适用于配电网安全性评估的程序，对IEEE－RTS79进行安全性评估。该系统详细参数见文献[7]。用蒙特卡洛模拟法法进行的模拟总时间设为10万、40万、70万、100万和200万小时。
用安全性评估软件对IEEE－RTS79系统进行评估的结果如表1所示。
采用蒙特卡洛模拟法进行安全性评估，误差特点决定了增加模拟总时间是提高评估结果精度的主要手段，但评估速度会明显减慢。表1结果表明随着模拟总时间的增加，安全性指标的差别逐渐减小，而计算量显著增加。采用70万小时评估结果与采用200万小时评估结果相差小于2%，而计算时间明显减少，因此对IEEE－RTS79系统进行安全性评估时，模拟总时间70万小时是合适的。当模拟时间为70万小时时，系统的安全性指标定量地反映了该系统的安全性程度。
三、总结
本文建立了配电网安全性评估指标体系，在充裕度评估软件TH-BESREP的基础上编写了适用于配电网安全性评估的程序，对IEEE－RTS79进行了安全性评估。通过对评估结果的分析，证明了本文提出的评估指标具有实际的可行性，为配电网安全性评估的研究提出了一种新途径。
参考文献：
[1]郭永基.电力系统可靠性原理和应用[M].北京:清华大学出版社,1986.
[2]王建旺,徐超,金正军.电力系统配电网供电可靠性分析[J].科技信息,2008,(19):314.
[3]林瑞兴.110KV高压配电网供电可靠性分析[J].福建电力与电工,1997,17(2):17-18.
[4]汪穗峰,张勇军,任倩,张尧.配电网可靠性定量分析研究综述[J].继电器,2008,36(3):79-82.
[5]曹阳生.浅析电力输配电线路的安全性[J].中国科技博览,2009,(29).
[6]刘伟,郭志忠.配电网安全性指标的研究[J].中国电机工程学报,2003,(8):85-90.
[7]郭永基.电力系统可靠性分析[M].北京:清华大学出版社,2003.
[8]余贻鑫,陈礼义.电力系统的安全性和稳定性[M].北京:科学出版社,1988.
[9]李天友.配电技术[M].北京:中国电力出版社,2008.
[10]陈文高.配电系统可靠性实用基础[M].北京:中国电力出版社,1998.
[11]国家电网公司.供电可靠性管理实用技术[M].北京:中国电力出版社,2008.
（责任编辑：刘辉）
关键词：配电网；蒙特卡洛法；概率；稳定分析；安全性评估
作者简介：闫国良（1965-），男，山西万荣人，山西省电力公司平陆供电支公司经理，工程师，主要研究方向：企业安全管理；王东林（1969-），男，山西平陆人，山西省电力公司平陆供电支公司副经理，工程师，主要研究方向：企业安全管理。（山西 平陆 044300）
配电系统是把电力系统或电源与用户设施联接起来的重要环节，通常包括输电线路、一次配电线路、配电站、配电变压器、二次配电线路以及把不同用户联接起来的电气设施。[1]配电系统的可靠性安全性与用户的可靠性有直接的联系。据不完全统计，用户的停电事故中有80%是由配电系统的故障引起的。电力系统的安全性是指当互联系统运行时能够经受住突然扰动并不间断地向用户提供电力和电能的能力。安全性评估是对电力系统稳定水平的定量评价。
目前，对于配电网安全性评估的研究比较少，文献[2-4]从可靠性方面对配电网进行了研究，文献[5]对电力输配电线路的安全性进行了解析，文献[6]在K（N-1+1)的准则上提出了配电网静态安全性指标。过去，以设备与保护选型为目的，一般只进行稳态故障计算。随着电力系统规模的增大和计算机的发展，暂态计算越发重要。本文在进行配电网安全性评估过程中即考虑了暂态稳定因素，从概率稳定角度分析对配电网安全性指标进行研究，提出了一系列的安全性评估指标，为以后的配电网安全性评估奠定了基础。
一、配电网安全性指标
1.概率稳定分析模型
安全性评估属于概率分析范畴，需要分析各种可能的运行方式、故障、随机扰动情况下系统是否维持稳定和在失稳后采取的措施，评估结果是概率指标，是对全系统安全性的度量。
影响电力系统暂态稳定的因素很多也很复杂，在进行概率稳定分析时，既不可能也没必要将所有这些因素的随机性都考虑进去，因此在建立概率稳定分析模型时，需要结合安全性评估对暂态稳定中的主要随机因素作出合理假定。
（1）故障类型。电力系统暂态稳定与故障类型关系很大，主要有：单相短路、两相接地短路、两相间短路、三相短路以及更严重的复合故障等。本文以线路故障为例，考虑了线路三相故障和两线路复合三相故障两种情况。
（2）故障点位置。故障位置是影响暂态稳定的又一重要随机因素。变压器的故障位置可以是高低压两侧，因此假定变压器故障位置高低压两侧各50%。
设故障线路的总长度为L∑，故障点到端点的距离为Lf，定义α为：
α=Lf /L∑（1）
显然，α是在[0，1]区间变化的。一般来说，当线路较短时，故障在线路上是接近于等概率出现的。因此，假定α是[0，1]区间上均匀分布的随机变量，其概率密度及分布函数则为：
（2）
（3）
计算中，为了简化分析，假定故障位置在线路的0、0.25、0.5、0.75、1五个点出现的概率均为20%。对两线路复合故障，则故障位置有25个点，出现的概率均为4%。
（3）故障切除时间。故障切除时间tc是一个连续型随机变量。一般来说，tc的概率密度是山峰型的，由于tc不可能为负值，因此，设tc服从对数正态分布，这样就排除了tc出现负值的可能性，其概率密度和分布函数为：
式中，μ为均值，σ为方差，Φ为标准正态分布函数。
在给定故障类型和故障点位置后，通过确定性的暂态稳定分析计算出临界切除时间（CCT）tcr，然后根据故障切除时间的分布函数可以计算出给定故障类型和故障点位置的失稳概率：
（6）
2.蒙特卡洛法的原理
随着科学技术的不断发展，出现了越来越多的复杂而困难的问题，用通常的解析方法或数值方法都很难得到解决，而计算机的出现，使得用数学方法在计算机上模拟大量试验成为可能，于是蒙特卡洛法作为解决复杂性问题的一种可行而且是不可缺少的计算方法而迅速发展起来。
蒙特卡洛法是一种数值计算方法，又称统计试验法或模拟法，它以概率与统计理论为基础，因此它虽属计算方法但又与一般计算方法有很大区别。蒙特卡洛法是在计算机上模拟构成系统的所有随机过程的各次实现，在模拟一段较长的时间后，就可以根据这些实现统计计算出系统的各类指标。
蒙特卡洛法求解一个实际问题的基本环节包括以下三个。
（1）构造模拟的概率模型。根据问题的内容和特点，确定一个随机变量或随机过程，比如g(X)，使其数学期望
（7）
正好等于所要求的值G，其中f(x)为X的密度函数。
（2）给出概率模型中各种分布[上式中的f(x)]的随机变量的抽样方法。由[0，1]均匀分布的随机数序列通过变换方法可以得到任意指定分布的随机变量的独立随机样本。
（3）按给定的概率模型与抽样方法，在计算机上进行模拟随机试验，产生样本，求出适当的统计量，得到解的近似或估计。比如由随机变量的抽样方法获得了密度函数为f(x)的随机数序列{x1，x2，…，xN}，计算g(X)的平均值：
（8）
根据大数定理，当N充分大时，平均值就是所要求的值G的近似估计值。
3.配电网安全性评估指标
安全性评估的实质在于评估系统在各种故障情况下维持系统稳定可能采取的补救措施和系统失去稳定后引起的切负荷量。因此安全性评估指标应该主要反映切负荷部分，即配电网在受到突然扰动后，为了保证能够安全运行而对部分用户采取的停电措施。
完整的安全性评估指标体系除了包含与可靠性评估指标类似的反映受停电影响的用户安全性指标（1～6）外，还包含反映系统稳定能力的扩展指标（7～9）。
（1）用户停电概率CIP（Customer Interruption Proba-bility）：
（9）
其中S是有用户停电的系统状态集合，ti是系统状态i的持续时间，T是总模拟时间，二者单位一致。
（2）用户停电频率CIF（Customer Inerruption Frequen-cy）（次/年）：
（10）
其中Ni是有用户停电的状态数（如果系统状态序列中连续几个系统状态均有用户停电，将其视为一个有用户停电状态）。
（3）用户停电持续时间CID（Customer Interruption Duration）（小时/年）：
CID=CIP×8760（11）
（4）用户平均停电持续时间CAID（Customer Average Interruption Duration）（小时/次）：
CAID=CID/CIF （12）
（5）用户停电期望值ECI（Expected Customer Inter-ruption）（MW/yr）：
（13）
其中Ci是系统状态i的切负荷量。
（6）电量不足期望值EENS（Expected Energy Not Supplied）（MWh/yr）：
（14）
（7）失稳概率PLOS（Probability of Loss Of Stability）：
（15）
其中US是配电系统失稳的状态集合，pi是配电系统状态i的概率，ti是系统状态i的持续时间，T是总模拟时间，pus,i是给定系统状态i的失稳概率。
（8）失稳频率FLOS（Frequency of Loss Of Stability）（次/年）：
（16）
其中Nus是系统失稳次数，Ni是给定系统状态i的状态数。
（9）平均稳定运行时间MTTIS（Mean Time To Instability）（小时）：
MTTIS=8760×（1-PLOS）/PLOS （17）
二、算例分析
本文建立了配电网安全性评估的模型、算法和指标体系，并采用Visual C++6.0语言，在充裕度评估软件TH-BESREP（Tsinghua-Bulk Electricity System Reliability Evaluation Program)的基础上编写适用于配电网安全性评估的程序，对IEEE－RTS79进行安全性评估。该系统详细参数见文献[7]。用蒙特卡洛模拟法法进行的模拟总时间设为10万、40万、70万、100万和200万小时。
用安全性评估软件对IEEE－RTS79系统进行评估的结果如表1所示。
采用蒙特卡洛模拟法进行安全性评估，误差特点决定了增加模拟总时间是提高评估结果精度的主要手段，但评估速度会明显减慢。表1结果表明随着模拟总时间的增加，安全性指标的差别逐渐减小，而计算量显著增加。采用70万小时评估结果与采用200万小时评估结果相差小于2%，而计算时间明显减少，因此对IEEE－RTS79系统进行安全性评估时，模拟总时间70万小时是合适的。当模拟时间为70万小时时，系统的安全性指标定量地反映了该系统的安全性程度。
三、总结
本文建立了配电网安全性评估指标体系，在充裕度评估软件TH-BESREP的基础上编写了适用于配电网安全性评估的程序，对IEEE－RTS79进行了安全性评估。通过对评估结果的分析，证明了本文提出的评估指标具有实际的可行性，为配电网安全性评估的研究提出了一种新途径。
参考文献：
[1]郭永基.电力系统可靠性原理和应用[M].北京:清华大学出版社,1986.
[2]王建旺,徐超,金正军.电力系统配电网供电可靠性分析[J].科技信息,2008,(19):314.
[3]林瑞兴.110KV高压配电网供电可靠性分析[J].福建电力与电工,1997,17(2):17-18.
[4]汪穗峰,张勇军,任倩,张尧.配电网可靠性定量分析研究综述[J].继电器,2008,36(3):79-82.
[5]曹阳生.浅析电力输配电线路的安全性[J].中国科技博览,2009,(29).
[6]刘伟,郭志忠.配电网安全性指标的研究[J].中国电机工程学报,2003,(8):85-90.
[7]郭永基.电力系统可靠性分析[M].北京:清华大学出版社,2003.
[8]余贻鑫,陈礼义.电力系统的安全性和稳定性[M].北京:科学出版社,1988.
[9]李天友.配电技术[M].北京:中国电力出版社,2008.
[10]陈文高.配电系统可靠性实用基础[M].北京:中国电力出版社,1998.
[11]国家电网公司.供电可靠性管理实用技术[M].北京:中国电力出版社,2008.
（责任编辑：刘辉）