由于有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套方案可以使用，这为同学们选择解题方案提供了方便，也弥补了部分同学空间想象能力的不足.
　　例题在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，棱长为1，[F]为[A1D]的中点，[E]为[AB]的中点.
　　
　　考查一用空间向量证明立体几何中线﹑面平行的问题
　　设问一求证：[AF∥]平面[A1EC].
　　分析用向量证明线、面平行的问题通常有两种方法：（1）向量[p]与两个不共线的向量[a、b]共面的充要条件是存在惟一的有序实数对[(x，y)]，使[p=xa+yb]. 利用共面向量定理可证明线面平行问题；（2）设[n]为平面[α]的法向量，要证明[a∥α]，只需证明[a⋅n=0].
　　证明建立空间直角坐标系，以[A]点为原点，[AB]所在的直线为[x]轴，[AD]所在的直线为[y]轴，[AA1]所在的直线为[z]轴（以下建立的坐标系相同），则[E12,0,0]、[F0,12,12].
　　方法1：[AF=0,12,12] ， [EA1=-12,0,1] ，
　　[EC=12,1,0]，
　　则[AF=12EA1+12EC].
　　又[∵][AF⊄]平面[A1EC]，
　　[∴][AF∥]平面[A1EC].
　　方法2：设[n]为平面[A1EC]的法向量，设[n][=x,y,z,]
　　则[n⋅EA1=0，n⋅EC=0，] 有[n=2z,-z,z]，
　　[∴][AF⋅n=0,12,12⋅2z,-z,z=0].
　　又[∵][AF⊄]平面[A1EC]，
　　[∴][AF∥]平面[A1EC].
　　考查二用空间向量证明立体几何中线﹑面垂直的问题
　　设问二求证：[AF⊥]平面[A1CD].
　　分析（1）根据线、面垂直的判定定理，只需证明此直线的方向向量与所证平面的一组基底的数量积为零即可.
　　（2）设[n]为平面[α]的法向量，只需证明此直线的方向向量与[n]平行即可.
　　方法1：[A1D=0,1,-1]， [CD=-1,0,0].
　　[AF⋅A1D=][0,12,12⋅0,1,-1=0]，
　　[AF⋅CD=][0,12,12⋅-1,0,0=0].
　　[∴][AF⊥A1D]， [AF⊥CD].
　　又[∵][A1D⋂CD=D]，
　　即[A1D]与[CD]是两相交直线，
　　[∴][AF⊥]平面[A1CD].
　　方法2：设[m]为平面[A1CD]的法向量，[m][=a,b,c]，
　　[m⋅A1D=a,b,c⋅0,1,-1=0]，有[b=c].
　　[m⋅CD=a,b,c⋅-1,0,0=0]，有[a=0].
　　[∴][m][=0,b,b]，[∴][AF=12bm]，[∴][AF∥m]，
　　[∴] [AF⊥]平面[A1CD].
　　
　　考查三用空间向量求异面直线所成的角
　　设问三求[AF]与[EC]所成的角的余弦.
　　分析设两异面直线[a、b]所成的角为[θ，a、b]分别是[a、b]的方向向量，注意到异面直线所成角的范围是[0°，90°]，则有[cosθ=cos=a⋅bab].
　　略解[∵][EC=12,1,0]， [AF=0,12,12]，
　　[cos=EC⋅AFEC⋅AF=105].
　　点拨两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但两者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角. 异面直线的夹角与向量的夹角有所不同，应注意思考它们的区别与联系.
　　
　　考查四用空间向量求线面所成的角
　　设问四求[AF]与平面[A1ED]所成的角的正弦.
　　分析点[P]在平面[α]外，[M]为[α]内一点，斜线[MP]和平面[α]所成的角为[θ]，[n]为[α]的一个法向量，注意到斜线和平面所成角的范围是[(0°，90°)]，则有[θ=π2-]，结合向量的夹角公式便可求[θ].
　　解设平面[A1ED]的法向量为[p]，[p][=a，b，c]，
　　[EA1=-12,0,1]， [ED=-12,1,0]，
　　[∴][p=2b,b,b]（不妨令[b>0]）.
　　[cos=p⋅AFp⋅AF]
　　[=2b,b,b⋅0,12,122b,b,b⋅0,12,12=33].
　　[∵][AF]与平面[A1ED]所成的角与[]的夹角互余，
　　[∴][AF]与平面[A1ED]所成角的正弦为[33].
　　点拨直线与平面的夹角可以转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角，由于向量方向的变化，所以要注意它们的区别与联系.
　　
　　考查五用空间向量求二面角.
　　设问五求二面角[C-EA1-D]的余弦值.
　　分析如图，[OA、O′B]分别在二面角[α-l-β]的两个面内且垂直于棱，[m、n]分别是[α、β]的一个法向量，则可利用向量的夹角公式结合以下角度关系之一求二面角的大小：
　　（1）[]等于二面角的平面角；
　　（2）<[m，n]>与二面角的平面角相等或互补.
　　方法1由前面的解题过程可知，
　　平面[A1EC]的法向量[n=2z,-z,z] （不妨设[z>0]）；
　　平面[A1ED]的法向量[p=2b,b,b]（不妨设[b>0]）.
　　[∴] [cosθ=n⋅pn⋅p=23].
　　方法2作[CM⊥EA1]于[M]，[DN⊥EA1]于[N].
　　设[Mx1,y1,z1]，[Nx2,y2,z2]，
　　[A1M=λA1E]， [A1N=uA1E]，
　　可知[Mλ2,0,1-λ] ， [Nu2,0,1-u]，
　　[MC=1-λ2,1,λ-1]，[ND=-u2,1,u-1.]
　　又[∵][MC⋅A1E=0]， [ND⋅A1E=0,]
　　[∴][λ=65]， [u=45]，
　　[MC=25,1,15] ，[ND=-25,1,-15].
　　[∴][cos=MC⋅NDMC⋅ND=23].
　　点拨直接作二面角的平面角对有些题目来说有点困难，采用法向量可以起到了化繁为简的作用. 这种求二面角的方法应引起我们重视. 需要注意的是两平面法向量的夹角可能与所求的二面角相等，也可能与所求的二面角互补，要注意所求角的范围.
　　
　　考查六用空间向量求距离
　　设问六求[F]点到平面[A1EC]的距离.
　　分析点面距离的求法有两种：
　　（1）建立坐标系，通过解方程组求解：设[FO⊥]平面[AEC]于[O]，通过[FO⋅AE=0]和[FO⋅CE=0],且[O][∈]平面[AEC]，由[EO=xEA+yEC]，可以求出[O]的坐标，利用两点间的距离求出垂足的坐标，从而求出点到面的距离.
　　（2）已知[AB]为平面[α]的一条斜线段，[n]为平面[α]的法向量，则[B]到平面[α]的距离为[|AB|⋅|cos|][=|AB⋅n||n|.]
　　略解
　　[d=A1F⋅nn=0,12,-12⋅2z,-z,z2z,-z,z][=66].
　　点拨（1）线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距离的方法进行求解.
　　（2）两异面直线的距离也可以转化为点面距离.
　　总结使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在解立体几何题时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用.