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摘 要 学生在解决数学问题活动中，能否快速、正确的解出答案，牵涉到许多因素，因此，如何有效提高学生的数学做题能力，教师应在平常的教学中从多个方面去引导，充分培养学生的能力，让学生找到一双适合自己翅膀。
关键词 数学知识 解题策略 反思 直觉思维
中图分类号：G633.6 文獻标识码：A
Find the Ways for Students
——Talking about Improving Students' Ability of Solving Mathematics Problems
DUAN Zongliang
(He'nan Xinyang Xinxian Suhe Middle School, Xinyang, He'nan 465543)
Abstract In the activities of solving maths problems, the ability to quickly solve the right answers, to many factors, therefore, how to effectively improve students' ability to do problems in mathematics, teachers should be teaching in the ordinary in many ways to guide, fully the ability of students to enable students to find a pair of their own wings.
Key words mathematics knowledge; solving countermeasures; reflection; intuitive thinking
1 提高学生对数学做题重要性的认识
科学并且具备一定数量的做题对于数学学科来说，是非常重要的学习过程，也是非常必要的学习环节，这种可以科学设置并且合理控制的训练过程，能够让学生在训练的过程中，在完成数学课程宏观层面的学科任务，特别是培养逻辑思维和推理能力，对于学生的心智成长来说，还可以通过做题的具体实践来不断增强自信心，激发学习兴趣，从心理上产生积极的一面。同时，从学科任务的微观层面，可以按时完成课程进度安排中的每一个阶段的学习任务，为进入新的学习阶段做好扎实的知识和能力储备。因此，提升学生科学认识数学做题练习对于其学习数学的重要性的认识，是十分有必要，这种认知的形成，有利于学生在教师在布置做题练习和自身做题练习的针对性，对于完成学习任务，积累知识和提升能力是非常重要的。
2 丰富学生的数学知识
能否顺利做题，与是否具备足够的数学知识有关。那如何才能具备足够的数学知识呢？这是环环相扣的学习数学的阶段性特征，也是学生做题能力的前提和基础，而这个前提和基础又是不断动态发展变化的，因为学生的数学知识和能力总是随着学习的深入而不断累积，而这种累积又为下一阶段的知识和能力的转化提供新的基础。因此，做题能力的提升需要知识的不断积累和能力的不断转化，具体到教学实践中，这就要求学生对每一个阶段的每一个知识点都要认真对待，并及时理解和掌握所学知识，根据教师安排和自我设置进行针对性练习，逐渐积累，成为自身的知识储备和能力构成。基于此，需要教师在教学中也要善于及时引导学生总结各类相关的知识和各种题型的不同解题方法，这些方法就是学生掌握知识的金钥匙，通过不断的加深、巩固练习，以此不断的丰富学生的数学知识和数学解题方法。
3 教授学生掌握必要的解题策略
教学中我们会发现，有些同学虽然掌握了丰富的数学知识，但在解数学题时总是感到有些困难。这是因为这些同学没有掌握必要的解题策略。因此，教师在教学活动中要注意教给学生必要的解题策略和问题的分析方法。
首先，提升题目阅读能力。读题时要仔细，读完之后头脑中必须清楚，此题给了哪几个条件，这些条件对于整套题目的解决有哪些进路和作用，在宏观上有一个初略的把握。
其次，提升思维推理能力。读题时要边读边想，想想根据条件能推出哪些相关结论，每一个条件和结论之间的逻辑关系以及这些结论和所求问题之间的联系，做好这一环节，离我们最终解决数学问题就不远了。
第三，培养细节条件处理能力。审题时要注意题中的隐含条件以及图形中的隐含条件，有时这些隐含条件对我们最终能否解决数学问题至关重要，不能在审题时忽视任何一个这样的条件。另外，在审题过程中可以借鉴一些技巧，比如将一些相关的已知条件标注在图形中，这样在视觉上可以一目了然，有助于我们思考和分析问题。
最后，教师在教学中要注意运用和指导学生学会用分析和综合法思考和解决数学问题的方法。教师在教学中要注意示范这些策略，对学生潜移默化，这样才能大大提高学生的数学作题能力。
4 引导学生做好反思
在具体的教学实践中发现，影响数学做题能力的另一个重要因素是：学生在完成作业或进行大量解题训练的过程中欠缺“做题反思”这一环节。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理、命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其它解法（一题多解）？在众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论（举一反三，多题一解），等等。若只顾形式上的完成作业，缺少养成良好的做题反思的习惯，则做题能力和思维品质就不能在更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。所以做题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性合理性进行验证。不能解完题就此罢手，应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，沟通知识，掌握规律，权衡解法优劣，富有创造性地去学习、探索、总结，使自己的做题能力得到进一步提高。所以，教师应该倡导和训练学生有效的做题反思。
有些学生虽然学会了许多解题策略，但不懂得将所学到的策略适时的应用在作题情境中，即没有学到如何有效运用作题策略的技巧。为了解决这个问题，有一个过程是不能少的，这一过程我把它定义为“课后反思”。如何做好“课后反思”呢？这要求学生在上完课以后，在课间或晚上利用一些时间在脑中再现一遍老师解题时的分析思想、分析方法、分析过程、解题时所涉及的各知识点和解题方法以及整个的解题过程等各种解题情景。这样有助于进一步理解和记住所学知识，有助于掌握各种作题策略和有效运用做题策略的技巧，在以后的解题中才能举一反三，真正提高自己的数学做题能力。
5 重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维
爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉。”富克斯则说：“伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得到的，换句话说，人都是凭创造性的直觉得到的。”纵观近年全国各地中考、竞赛试卷，猜想型试题已屡屡出现，值得引起大家注意。教师应鼓励学生用直觉思维去猜想，寻找解决问题的思路。
例 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（ ）
A、CF＞GB B、CF=GB C、CF＜GB D、无法确定
分析：从观察和作图中可以猜测CF=GB，下面只要证明CF=GB即可。由条件∠ACB=90€埃珹F平分∠CAB，想到过F点作FH⊥AB，垂足为H，连接EH，易证菱形CEHF，平行四边形EHBG，故有CF=FH=GB。
用直觉思维来解决数学问题的例子很多，在教学中要不时地渗透合理猜想，使学生逐渐掌握并能运用这一思想灵活地解题，从而提高作题效率。但是也要让学生注意，根据直觉判断的每个假设还需要进行检验，寻求论据，再下结论。
总之，有效提高学生的数学做题能力，教师应在平常的教学中从多个方面去引导，积累数学知识，促进做题能力转化，掌握做题策略和技巧，不断的反思总结，重视不同思维能力的训练，经过科学有效的摸索和实验，就能让学生找到一双适合自己学习数学的翅膀！
参考文献
[1] 中学生怎样提高数学的解题能力.载中国中学生联盟网http://www.cando100.com/news/20110901/63474_n2.html，检索时间，2011年10月23日10:00.
[2] 关于学生解题能力的反思.载教师俱乐部网站www.910club.cn,检索时间：同1.
[3] 卢海明.注重回顾与反思,提高学生解题能力.数学学习与研究,2010(19).
关键词 数学知识 解题策略 反思 直觉思维
中图分类号：G633.6 文獻标识码：A
Find the Ways for Students
——Talking about Improving Students' Ability of Solving Mathematics Problems
DUAN Zongliang
(He'nan Xinyang Xinxian Suhe Middle School, Xinyang, He'nan 465543)
Abstract In the activities of solving maths problems, the ability to quickly solve the right answers, to many factors, therefore, how to effectively improve students' ability to do problems in mathematics, teachers should be teaching in the ordinary in many ways to guide, fully the ability of students to enable students to find a pair of their own wings.
Key words mathematics knowledge; solving countermeasures; reflection; intuitive thinking
1 提高学生对数学做题重要性的认识
科学并且具备一定数量的做题对于数学学科来说，是非常重要的学习过程，也是非常必要的学习环节，这种可以科学设置并且合理控制的训练过程，能够让学生在训练的过程中，在完成数学课程宏观层面的学科任务，特别是培养逻辑思维和推理能力，对于学生的心智成长来说，还可以通过做题的具体实践来不断增强自信心，激发学习兴趣，从心理上产生积极的一面。同时，从学科任务的微观层面，可以按时完成课程进度安排中的每一个阶段的学习任务，为进入新的学习阶段做好扎实的知识和能力储备。因此，提升学生科学认识数学做题练习对于其学习数学的重要性的认识，是十分有必要，这种认知的形成，有利于学生在教师在布置做题练习和自身做题练习的针对性，对于完成学习任务，积累知识和提升能力是非常重要的。
2 丰富学生的数学知识
能否顺利做题，与是否具备足够的数学知识有关。那如何才能具备足够的数学知识呢？这是环环相扣的学习数学的阶段性特征，也是学生做题能力的前提和基础，而这个前提和基础又是不断动态发展变化的，因为学生的数学知识和能力总是随着学习的深入而不断累积，而这种累积又为下一阶段的知识和能力的转化提供新的基础。因此，做题能力的提升需要知识的不断积累和能力的不断转化，具体到教学实践中，这就要求学生对每一个阶段的每一个知识点都要认真对待，并及时理解和掌握所学知识，根据教师安排和自我设置进行针对性练习，逐渐积累，成为自身的知识储备和能力构成。基于此，需要教师在教学中也要善于及时引导学生总结各类相关的知识和各种题型的不同解题方法，这些方法就是学生掌握知识的金钥匙，通过不断的加深、巩固练习，以此不断的丰富学生的数学知识和数学解题方法。
3 教授学生掌握必要的解题策略
教学中我们会发现，有些同学虽然掌握了丰富的数学知识，但在解数学题时总是感到有些困难。这是因为这些同学没有掌握必要的解题策略。因此，教师在教学活动中要注意教给学生必要的解题策略和问题的分析方法。
首先，提升题目阅读能力。读题时要仔细，读完之后头脑中必须清楚，此题给了哪几个条件，这些条件对于整套题目的解决有哪些进路和作用，在宏观上有一个初略的把握。
其次，提升思维推理能力。读题时要边读边想，想想根据条件能推出哪些相关结论，每一个条件和结论之间的逻辑关系以及这些结论和所求问题之间的联系，做好这一环节，离我们最终解决数学问题就不远了。
第三，培养细节条件处理能力。审题时要注意题中的隐含条件以及图形中的隐含条件，有时这些隐含条件对我们最终能否解决数学问题至关重要，不能在审题时忽视任何一个这样的条件。另外，在审题过程中可以借鉴一些技巧，比如将一些相关的已知条件标注在图形中，这样在视觉上可以一目了然，有助于我们思考和分析问题。
最后，教师在教学中要注意运用和指导学生学会用分析和综合法思考和解决数学问题的方法。教师在教学中要注意示范这些策略，对学生潜移默化，这样才能大大提高学生的数学作题能力。
4 引导学生做好反思
在具体的教学实践中发现，影响数学做题能力的另一个重要因素是：学生在完成作业或进行大量解题训练的过程中欠缺“做题反思”这一环节。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理、命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其它解法（一题多解）？在众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论（举一反三，多题一解），等等。若只顾形式上的完成作业，缺少养成良好的做题反思的习惯，则做题能力和思维品质就不能在更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。所以做题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性合理性进行验证。不能解完题就此罢手，应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，沟通知识，掌握规律，权衡解法优劣，富有创造性地去学习、探索、总结，使自己的做题能力得到进一步提高。所以，教师应该倡导和训练学生有效的做题反思。
有些学生虽然学会了许多解题策略，但不懂得将所学到的策略适时的应用在作题情境中，即没有学到如何有效运用作题策略的技巧。为了解决这个问题，有一个过程是不能少的，这一过程我把它定义为“课后反思”。如何做好“课后反思”呢？这要求学生在上完课以后，在课间或晚上利用一些时间在脑中再现一遍老师解题时的分析思想、分析方法、分析过程、解题时所涉及的各知识点和解题方法以及整个的解题过程等各种解题情景。这样有助于进一步理解和记住所学知识，有助于掌握各种作题策略和有效运用做题策略的技巧，在以后的解题中才能举一反三，真正提高自己的数学做题能力。
5 重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维
爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉。”富克斯则说：“伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得到的，换句话说，人都是凭创造性的直觉得到的。”纵观近年全国各地中考、竞赛试卷，猜想型试题已屡屡出现，值得引起大家注意。教师应鼓励学生用直觉思维去猜想，寻找解决问题的思路。
例 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（ ）
A、CF＞GB B、CF=GB C、CF＜GB D、无法确定
分析：从观察和作图中可以猜测CF=GB，下面只要证明CF=GB即可。由条件∠ACB=90€埃珹F平分∠CAB，想到过F点作FH⊥AB，垂足为H，连接EH，易证菱形CEHF，平行四边形EHBG，故有CF=FH=GB。
用直觉思维来解决数学问题的例子很多，在教学中要不时地渗透合理猜想，使学生逐渐掌握并能运用这一思想灵活地解题，从而提高作题效率。但是也要让学生注意，根据直觉判断的每个假设还需要进行检验，寻求论据，再下结论。
总之，有效提高学生的数学做题能力，教师应在平常的教学中从多个方面去引导，积累数学知识，促进做题能力转化，掌握做题策略和技巧，不断的反思总结，重视不同思维能力的训练，经过科学有效的摸索和实验，就能让学生找到一双适合自己学习数学的翅膀！
参考文献
[1] 中学生怎样提高数学的解题能力.载中国中学生联盟网http://www.cando100.com/news/20110901/63474_n2.html，检索时间，2011年10月23日10:00.
[2] 关于学生解题能力的反思.载教师俱乐部网站www.910club.cn,检索时间：同1.
[3] 卢海明.注重回顾与反思,提高学生解题能力.数学学习与研究,2010(19).