本人与新疆汉语言骨干教师于2011年进行了为期一年的进修学习，培训班的学员曾对高中新课改一些内容进行过探讨，在一些内容上的处理方法就如何更好地过渡与衔接形成了一些看法。
　　课例片段1：怎样从锐角三角比过渡到任意角的三角比？
　　笔者访谈了一位实习生A在讲课时是这样处理的：先复习锐角的三角比，然后把角的终边放在第二象限，在角的终边上任取一点，作x轴的垂线，形成了一个直角三角形。然后如锐角三角比那样定义任意角的三角比。他这样做了之后，问学生：“你们懂吗？”学生齐答：“不懂。”或许我们应该宽容实习生，毕竟没有教学经验啊。该如何过渡与衔接呢？笔者和实习生B就在定义任意角三角比时是否要作直角三角形进行了讨论。讨论的结果是，如果在给出定义时，不作直角三角形，但在求特殊角三角函数值时，又要作出直角三角形以便于求值，这在逻辑上说不通，不好对学生交待。因此在定义时还是要作直角三角形为妥。这是取得的第一个共识。
　　其次，我们一起讨论了“两个过渡”：为什么要在直角坐标系中研究锐角三角比？从直角坐标系中的锐角三角比过渡到任意角的三角比的基础是什么？经过一番争论后发现：当在直角坐标系的锐角的终边上任取一点并标出坐标（x，y），再作出直角三角形时，x，y有双重含义，一方面表示直角三角形的边长，这是强调几何竟义，另一方面表示点的坐标，这是强调代数意义。当强调几何意义时，是初中的锐角三角比定义的基础。当强调代数意义时，是高中的三角比定义的基础。因此，在教学时，就要强调坐标方法的运用，这是看问题视角的变化。
　　课例片段2：怎样从角度制过渡到弧度制？
　　弧度制是教学中的一个难点。实习生一般不能很好的把握好这节课，指导教师对这节课很担心。事实上，即使是指导老师上这节课，学生依然不容易形成弧度制的概念。实习生D对笔者说：“学生对弧度制理解不够深刻，根本不知道弧度制来干嘛的，好好的60度为什么要写成另一种形式呢，在他们看来只是多了一次转换的机会，他们对弧度制没有概念。”笔者又问她该怎样从角度制过渡到弧度制。她说：“我会对比着讲。把圆周分成360等份，每一等份对的圆心角就是一度的角。”笔者认为这种讲法在逻辑上的确很顺畅，但是学生还是不知道弧度制概念产生的必要性和合理性。
　　笔者通过查阅资料发现，把圆周角分成360等份具有偶然性和主观性。因此相对于弧度制而言，角度制的一系列不方便源于分圆周的任意性。这也可作为弧度制在理论上比角度制优越的一种解释。从上述分析可以看到，角度制与弧度制的共同点都是要等分圆周，只不过把圆周分成360等份是历史形成的一种规定，而弧度制把圆周分成若干等份是一种客观规律，理科学更合理。对同一圆周用不同的单位度量，自然形成相应关系，正如分别以公里和米量一段1000米的距离时，总有1公里=1000米一样。因此从角度制到弧度制的过渡与衔接是如何更合理、更科学地等分圆周。在教学时，一定要牢牢地抓住这个“关节点”。实习生D深有感触地对笔者说，如果要她上这节课，她会查很多书的，单看一本教材，她是不会讲的，照着书念没意思啊，尤其是数学史。
　　课例片段3：怎样引入两角和与差的余弦公式
　　两角和与差的余弦公式在教材中具有非常重要的地位，是后续三角变换公式的基础。历史上，托勒密在制作弦表时首先发现了这个公式，其思想实质是用小角表示大角，用小角的三角函数值表示大角的三角函数值。笔者和实习生D进行了探讨。她说，她不愿意按教材上的思路讲这节课，因为从小学至现在，都是先讲加法后讲减法的，笔者也同意她的这种观点。但先讲和角公式，所用的研究方法是解析的方法，所用的观点却是几何的观点。因此，先讲和角公式，解析的观点和几何的观点杂糅在一起，教师在处理时更要处理好两种观点的衔接与过渡。实习生B的看法虽然很有道理，但是从更广的范围看，还是值得商榷。
　　事实上，和角公式与差角公式，可以统称为加法定理。许多重要的函数f（x）都有自己的加法定理。就是把f（x+y）与f（x）、f（y）联结起来的公式。三角函数的加法定理只是其中的一个特例。鉴于此，还是先讲和角公式为好。实习生D是直觉上有这种想法。实习生D的公开课很成功，评课老师的评语是“山的沉稳”。笔者建议实习生B在讲授这节课时，先讲和角公式，然后得出差角公式。为了利用教材处理方法的优点，可以让学生试着由差角公式推导和角公式，更好地发散学生的思维。因为逻辑的起点可以任意选取，于学生演绎思维的培养是有利的。
　　综上所述，可得如下启示：笔者在调研中发现，很多实习生虽然在大学里学了那么多的数学，但似乎在实践中用不上。事实上，他们若有关于某一课题的历史知识，就易于看清了知识产生的动机、知识的演变历程，就为把握教材提供了可资借鉴的东西。术无道不远。我们要改变数学史宏大的述事方式，要更加关注微观层面的东西，使之更好地为教学服务。
　　（责任编校：蓉莞）