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摘要： 在各种工程系统中经常遇到时间延迟，时间延迟通常是系统不稳定的主要原因。因此，时间延迟制度的稳定问题自年初以来一直受到重视。更复杂的，通常具有非线性特性，导致了一些具有非线性扰动的时滞系统。在这种系统的研究中有许多成就，但在以前的研究中，大多数稳定性与时间延迟无关，给出的判别条件主要是延迟的独立稳定性的条件。由于这些条件要求确定任何非负延迟，保守性较大，为了降低结果的保守性，有必要讨论系统的稳定性和延迟相关的稳定性问题，并找出延迟依赖性系统的稳定性标准。
关键词： 不确定；时滞系统；时滞相关稳定性
【中图分类号】TP13【文献标识码】A【文章编号】2236-1879（2017）22-0152-04前言
时滞系统是一种重要的混合动态系统。开关系统的数学形式是微分方程或微分方程，因此可以认为是由几个微分方程，以及应用动作的切换规则。交换系统可用于描述许多不能用纯连续时间过程或离散时间过程描述的系统。所以开关系统具有广泛的应用背景。许多动态系统可以被建模为诸如文献中的交换系统。由于交换系统具有各种子系统，更有可能切换信号，交换系统具有出色的动态性能。另外，使用开关控制有时可以比传统的连续控制效果更好。在过去二十年中，交换系统及其应用理论的研究以及交换系统中有趣和具有挑战性的问题引起了许多学者的关注。
一、含有时滞的离散切换系统稳定性
考虑到具有时间延迟的开关系统的更复杂的仿真，考虑了开关时间延迟系统的Lyapunov关系中的稳定性（主要是渐近稳定的）和有界输入的有界输出稳定性。在本文中，基于现有的离散时间单时滞系统，考虑了基于定理的不同值仿真，在任意切换序列作用下的交换系统由兩个线性时延子系统考虑。然后分析影响其稳定性的因素。使用工具主要为Matlab。
（一）离散切换时滞线性正系统的简介。切换时滞正系统是带有时滞的切换正系统，是正系统中的一分支。时滞现象在切换系统中应用的现象十分普遍。例如，机械传动系统，网络控制系统等。在工程领域，时滞的存在也是系统不稳定的一个棘手原因。因此，切换时滞系统更加复杂，对切换时滞系统的稳定性研究也成了研究的热点。根据时滞的类型可以分为：单时滞、多时滞；确定时滞、不确定时滞（随机时滞）等。时滞切换系统稳定又可以分为两类：时滞独立稳定、时滞依赖稳定。
（二）稳定判据。
考虑切换时滞系统：
其中状态向量；切换信号，其中；取系统参数值为：
其中调节参数a>0；
，
引理1：在假设条件下，考虑离散切换时滞正系统。假设存在m维向量且，使得：
对于一切l∈m，l（i）∈m成立。
引理2：考虑正系统。假设存在一个向量，满足：
根据定理1：在假设的条件下，如果存在一个m维向量并且使得成立，则正系统是恒稳定的。
显然，系统（2.1）为切换时滞正系统。根据定理1[13]：如果存在一个向量，使得系统成立，则系统是恒稳定的。
要使该系统稳定，a的取值范围为[00.1198]T。而根据定理1[12]，要使该系统稳定，a的取值范围为[00.3109]T。显然，文献[12]得到的结果更加优越。下面我们通过Matlab仿真验证其正确性。
实例仿真我们取a=0.3109，在两个子系统之间时滞大小是不同的。初始条件以及切换信号是随机取值的。我们不妨假设，初始条件分别为15、20。时滞大小分别为15和20。
（三）仿真结果。
（四）结果分析。该切换时滞系统（2.1）初始值不同，时滞大小也不同，系统开始一段时间里状态输出波动比较大，同时也在不断地衰减，在200时刻最终衰减为零。该系统是稳定的。下面考虑系统的衰减速率：
从图2-1可以清楚的看出，系统在0时刻的值是不同的同时伴随着强烈的波动衰减，0到50时间内衰减幅度大，50时刻以后波动较小，160时刻以后基本收敛衰减为0，趋于稳定。
二、不确定时滞系统的时滞相关稳定性
（一）影响因素。对离散情况下切换时滞正系统稳定性的影响因素，大体分为值（系统参数）、初始值、时滞大小等因素。对于切换规则，本文的切换信号均是给定的，暂不考虑其影响。
（二）值（即系统参数）对系统稳定性的影响。改变1号子系统值大小，其余参数条件不变。
（三）仿真结果为：
（1）取a=0.033系统参数取值为：
（2）取a=0.1，系统参数取值为：
（3）取a=0.3，系统参数取值为：
（4）取a=0.334，系统参数取值为：
（四）结果分析。从图2-2当a>0.3109时，切换时滞系统状态向量输出图形可以看出，180时刻以前系统输出一直保持在0值，从180时刻起系统输出开始呈上升趋势，且在225时刻达到了一个很大的值，以后时间里又很快的衰减到0，显然该系统（1.1）是不稳定的。
三、初始值对系统稳定性的影响
（一）时滞对切换时滞系统的影响。系统其他条件不变，改变时滞大小。通过Matlab仿真，观察系统衰减速率的变化。
仿真结果：
（二）仿真结果分析
从图3-4时滞改变为离散时滞切换线性整系统的响应轨迹图中以看出，系统（2.1）在0到230时间里，衰减波动较大。图3-1到图3-4与图2-1比较而言，显然时滞较大的子系统衰减的比较慢波动性增加。但是最终收敛为0。可以推测出，时滞为无限大时候，离散时滞切换线性正系统仍然是稳定的.
下面将所讨论的影响因素及其影响结果用表的形式列出：
上述情况主要考虑离散情况下的，切换时滞正系统线性稳定性问题。通过Matlab实例仿真，得出仿真图形，使得离散切换时滞正系统线性稳定更加直观。同时，本章还对离散切换系统稳定性的影响因素做了探讨，得出了离散切换时滞系统稳定的特性。 四、线性时滞系统稳定性分析综述
从工程实践的角度来看，时滞的存在往往导致系统的性能指标下降，甚至使系统失去稳定性.例如系统
是稳定的，但加入时滞项后，系统
变得不稳定。同时，时滞也可以用来控制动力系统的行为，例如时滞反馈控制已成为控制混沌的主要方法之一。通常用泛函微分方程来描述时滞系统，以含单时滞的微分方程为例，即
其中：h>0为时滞，初始条件由定义在[-h，0]的连续可微函数确定，系统t>0时的行为不仅依赖于0时刻的状态，而且与时间段[-h，0]内的运动有关，因此解空间是无穷维的.其特征方程是含有指数函数的超越方程，即
讨论特征根需要用到很多复变函数的知识.早在1942年，Pontryagin就提出了一种原则性方法———Pontryagin判据来解决这一问题，之后很多工作致力于对这一判据具体化，使之更加实用。总之，时滞系统稳定性分析方法可分成3类。
（一）无限维系统理论方法。这种方法是将时滞系统看成无穷维系统，用无穷维空间的适当算子来描述时滞系统的状态变化，一方面可对时滞系统进行一般建模；另一方面，也可表述系统的可观性和可控性等结构方面的概念。
（二）代数系统理论方法。代数系统理论对于时滞系统的建模和分析都比较方便，但在控制器的设计方面目前尚处于初期阶段，还缺乏有效方法。
（三）泛函微分方程理论方法。函数微分方程理论考虑了系统对系统变化率的影响，并使用有限维空间和功能空间提供一套适当的数学结构来描述时延系统的状态变化。目前，时滞系统的研究主要应用于功能微分方程理论。研究范围包括穩定性分析，控制器设计，H∞控制，被动和耗散控制，可靠控制，成本控制，H∞滤波，卡尔曼滤波以及随机控制等。无论哪个分支，稳定性都是基础形成控制制度具有重大的理论和现实意义。时滞系统稳定性分析的目的是找到尽可能简单，有效和保守的稳定性标准。研究方法分为两类：一种是基于系统传递函数的频域方法；另一个是研究基于状态方程的时域（状态空间）方法。
1.频域法。频域法是最早提出的稳定性分析方法， 这是基于特征方程分布的解或解的复合Lyapunov矩阵函数方程。与线性系统无延迟相似，线性时间延迟系统的稳定性所需的充分条件是闭环特征方程的解为负实数。由于时滞系统的闭环特征方程是具有无穷多解的超越方程，因此其稳定性分析比没有时滞系统要复杂得多。然而，使用频域方法的系统的分析是直观和容易理解的。只要能够在一定程度上分析系统的特征根分布，可以理解系统的稳定性和动态性能，计算量小，物理意义强。线性时延系统稳定性分析的域法具有重要的理论意义和实用价值。从频域来看，系统分析方法的稳定性包括：图形法，分析法和复杂Lyapunov法。
2.时域法。时域法是目前时滞系统稳定性分析和综合的主要方法，易于处理含有不确定项、时变参数和时变时滞的系统以及非线性时滞系统。
五、含有时滞的连续时间线性切换系统
上一章节主要针对离散时间切换时滞系统稳定性分析。本章节主要对连续时间单时滞系统稳定性进行分析。具体的分析方法与上一章节类似，基于已有的连续时间单时滞系统，通过得出的定理取不同值仿真，考虑由两个线性时滞子系统构成的在任意切换序列作用下的切换系统。进而分析影响其稳定性的因素。使用工具主要为Matlab。
（一）连续切换时滞线性正系统。从系统理论观点来看，任何实际系统的过去状态，都不可避免的会对当前状态产生影响。系统的演化不仅依赖于当前状态，而且也依赖过去某一时刻或者一段时间状态。一般的，时滞的存在往往导致系统的性能指标的下降，也使得系统的分析和综合变的更加复杂和困难。同时，时滞往往是系统不稳定的根源。含有时滞连续切换线性正系统的特性研究成果已经很多，由于作者水平以及阅读著作范围的局限，使得本文只提到很有限的一部分。切换时滞的稳定性受很多因素影响。其中一个子系统的稳定并不代表整个系统的稳定，而即使所有子系统都不稳定通过适当的切换规则也可以使得整个系统稳定。切换系统的稳定性方面研究成果已经很多，并且取得了很好的结果。但是子系统中含有时滞的研究却很少。
（二）稳定判据。
考虑系统：
其中状态向量：为已知的时滞常数；为切换信号；在某一时刻t，如果（t）=i，则对应第i个子系统。
引理1：设矩阵P∈Rn×n>0，则存在矩阵U使得P=UTU。
引理2：设M，N为适当维数的矩阵，则有下面的不等式成立：
定理1：对于系统，如果存在一组对称正定矩阵，Pi、Qi满足下面的广义多李雅普洛夫矩阵方程：
定义切换策略：
则系统在切换规律作用下是时滞依赖渐进稳定的。
假设我们取：
其中a为非负的调节参数，如果0a2.083，则的两个特征均在复频域开的左半边。如果，则a 2.083其中一个特征值在复频域开的右半边[15]；
根据定理1[15]：对于一切时滞满足公式，当且仅当存在一个向量，使得公式成立，则系统恒稳定。
注1：当且仅当是Hurwitz矩阵，公式成立。
给定的系统是正的。根据定理1、注1，如果0a2.083，给定的系统对于任何连续时间及有限的时滞都是渐进稳定的；反之，如果a 2.083，则系统是不稳定的。
总结
本文主要处理正系统、切换正系统以及连续离散情况下的切换时滞系统的仿真问题。正系统、切换系统的论述是为了下篇切换时滞系统稳定性分析做铺垫，二者前后贯通。通过已经出现的判别系统稳定性问题的文献定理、推论，利用Matlab进行验证求解，从而可以判断这些结论的保守性。在离散切换时滞正系统中还探究了对其稳定性影响的因素，包括：调节参数、初始值及时滞大小等，得出如下结论： 1.调节参数或者系统参数影响离散切换系统稳定性，调节参数应该控制在一定范围内。
2.初始值得改变，离散切换时滞正系统的稳定性不受影响；初始值越大系统状态向量输出衰减越慢。
3.时滞大小改变，离散切换时滞正系统仍然稳定，但是时滞较大系统输出衰减波动越大，衰减越慢。
4.连续切换时滞正系统稳定判定理存在着保守性问题，也是一个有趣的问题。
5.本文主要论述给定的切换规则系统稳定性问题，切换规则对切换时滞线性正系统的稳定性有很到影响，这个问题更加复杂更具挑战性。
6.推测，可以从能量的角度考虑切换时滞线性正系统衰减稳定问题。
参考文献
[1]李旭光，张颖伟，冯琳.时滞系统的完全稳定性研究（综述）[J/OL].控制与决策，：1-18（2017-09-28）.
[2]段文勇.不确定Lur'e时滞系统的鲁棒稳定性分析[D].南京理工大学，2014.
[3]马跃.几类不确定多时滞系统的鲁棒稳定性研究[D].中国海洋大学，2012.
[4]游成涛.不确定时滞系统的鲁棒稳定性与控制综合[D].杭州电子科技大学，2011.
[5]钱伟，沈国江，孙优贤.中立型不确定时滞系统的鲁棒稳定性[J].浙江大学学报（工学版），2010，44（02）：232-236.
[6]孙虹霞.三类不确定离散时滞系统的稳定性分析[D].燕山大学，2010.
[7]任建功，金朝永，曾愛华，范永青.不确定中立型时滞系统相关稳定性判据[J].广东工业大学学报，2009，26（03）：82-85.
[8]彭高丰.不确定时滞系统的稳定性分析及鲁棒可靠控制[D].湖南师范大学，2009.
[9]李尧梅.不确定时滞系统的稳定性分析[D].山东大学，2009.
[10]张会珍.线性不确定系统的鲁棒控制器设计及应用[D].大庆石油学院，2005.
[11]彭达洲，胥布工.Lurie型不确定时滞系统的时滞相关鲁棒绝对稳定性[J].电机与控制学报，2003，（04）：322-325.
[12]陈东彦，徐世杰.时滞不确定系统的时滞相关稳定性[J].哈尔滨工业大学学报，2001，（06）：819-821.
关键词： 不确定；时滞系统；时滞相关稳定性
【中图分类号】TP13【文献标识码】A【文章编号】2236-1879（2017）22-0152-04前言
时滞系统是一种重要的混合动态系统。开关系统的数学形式是微分方程或微分方程，因此可以认为是由几个微分方程，以及应用动作的切换规则。交换系统可用于描述许多不能用纯连续时间过程或离散时间过程描述的系统。所以开关系统具有广泛的应用背景。许多动态系统可以被建模为诸如文献中的交换系统。由于交换系统具有各种子系统，更有可能切换信号，交换系统具有出色的动态性能。另外，使用开关控制有时可以比传统的连续控制效果更好。在过去二十年中，交换系统及其应用理论的研究以及交换系统中有趣和具有挑战性的问题引起了许多学者的关注。
一、含有时滞的离散切换系统稳定性
考虑到具有时间延迟的开关系统的更复杂的仿真，考虑了开关时间延迟系统的Lyapunov关系中的稳定性（主要是渐近稳定的）和有界输入的有界输出稳定性。在本文中，基于现有的离散时间单时滞系统，考虑了基于定理的不同值仿真，在任意切换序列作用下的交换系统由兩个线性时延子系统考虑。然后分析影响其稳定性的因素。使用工具主要为Matlab。
（一）离散切换时滞线性正系统的简介。切换时滞正系统是带有时滞的切换正系统，是正系统中的一分支。时滞现象在切换系统中应用的现象十分普遍。例如，机械传动系统，网络控制系统等。在工程领域，时滞的存在也是系统不稳定的一个棘手原因。因此，切换时滞系统更加复杂，对切换时滞系统的稳定性研究也成了研究的热点。根据时滞的类型可以分为：单时滞、多时滞；确定时滞、不确定时滞（随机时滞）等。时滞切换系统稳定又可以分为两类：时滞独立稳定、时滞依赖稳定。
（二）稳定判据。
考虑切换时滞系统：
其中状态向量；切换信号，其中；取系统参数值为：
其中调节参数a>0；
，
引理1：在假设条件下，考虑离散切换时滞正系统。假设存在m维向量且，使得：
对于一切l∈m，l（i）∈m成立。
引理2：考虑正系统。假设存在一个向量，满足：
根据定理1：在假设的条件下，如果存在一个m维向量并且使得成立，则正系统是恒稳定的。
显然，系统（2.1）为切换时滞正系统。根据定理1[13]：如果存在一个向量，使得系统成立，则系统是恒稳定的。
要使该系统稳定，a的取值范围为[00.1198]T。而根据定理1[12]，要使该系统稳定，a的取值范围为[00.3109]T。显然，文献[12]得到的结果更加优越。下面我们通过Matlab仿真验证其正确性。
实例仿真我们取a=0.3109，在两个子系统之间时滞大小是不同的。初始条件以及切换信号是随机取值的。我们不妨假设，初始条件分别为15、20。时滞大小分别为15和20。
（三）仿真结果。
（四）结果分析。该切换时滞系统（2.1）初始值不同，时滞大小也不同，系统开始一段时间里状态输出波动比较大，同时也在不断地衰减，在200时刻最终衰减为零。该系统是稳定的。下面考虑系统的衰减速率：
从图2-1可以清楚的看出，系统在0时刻的值是不同的同时伴随着强烈的波动衰减，0到50时间内衰减幅度大，50时刻以后波动较小，160时刻以后基本收敛衰减为0，趋于稳定。
二、不确定时滞系统的时滞相关稳定性
（一）影响因素。对离散情况下切换时滞正系统稳定性的影响因素，大体分为值（系统参数）、初始值、时滞大小等因素。对于切换规则，本文的切换信号均是给定的，暂不考虑其影响。
（二）值（即系统参数）对系统稳定性的影响。改变1号子系统值大小，其余参数条件不变。
（三）仿真结果为：
（1）取a=0.033系统参数取值为：
（2）取a=0.1，系统参数取值为：
（3）取a=0.3，系统参数取值为：
（4）取a=0.334，系统参数取值为：
（四）结果分析。从图2-2当a>0.3109时，切换时滞系统状态向量输出图形可以看出，180时刻以前系统输出一直保持在0值，从180时刻起系统输出开始呈上升趋势，且在225时刻达到了一个很大的值，以后时间里又很快的衰减到0，显然该系统（1.1）是不稳定的。
三、初始值对系统稳定性的影响
（一）时滞对切换时滞系统的影响。系统其他条件不变，改变时滞大小。通过Matlab仿真，观察系统衰减速率的变化。
仿真结果：
（二）仿真结果分析
从图3-4时滞改变为离散时滞切换线性整系统的响应轨迹图中以看出，系统（2.1）在0到230时间里，衰减波动较大。图3-1到图3-4与图2-1比较而言，显然时滞较大的子系统衰减的比较慢波动性增加。但是最终收敛为0。可以推测出，时滞为无限大时候，离散时滞切换线性正系统仍然是稳定的.
下面将所讨论的影响因素及其影响结果用表的形式列出：
上述情况主要考虑离散情况下的，切换时滞正系统线性稳定性问题。通过Matlab实例仿真，得出仿真图形，使得离散切换时滞正系统线性稳定更加直观。同时，本章还对离散切换系统稳定性的影响因素做了探讨，得出了离散切换时滞系统稳定的特性。 四、线性时滞系统稳定性分析综述
从工程实践的角度来看，时滞的存在往往导致系统的性能指标下降，甚至使系统失去稳定性.例如系统
是稳定的，但加入时滞项后，系统
变得不稳定。同时，时滞也可以用来控制动力系统的行为，例如时滞反馈控制已成为控制混沌的主要方法之一。通常用泛函微分方程来描述时滞系统，以含单时滞的微分方程为例，即
其中：h>0为时滞，初始条件由定义在[-h，0]的连续可微函数确定，系统t>0时的行为不仅依赖于0时刻的状态，而且与时间段[-h，0]内的运动有关，因此解空间是无穷维的.其特征方程是含有指数函数的超越方程，即
讨论特征根需要用到很多复变函数的知识.早在1942年，Pontryagin就提出了一种原则性方法———Pontryagin判据来解决这一问题，之后很多工作致力于对这一判据具体化，使之更加实用。总之，时滞系统稳定性分析方法可分成3类。
（一）无限维系统理论方法。这种方法是将时滞系统看成无穷维系统，用无穷维空间的适当算子来描述时滞系统的状态变化，一方面可对时滞系统进行一般建模；另一方面，也可表述系统的可观性和可控性等结构方面的概念。
（二）代数系统理论方法。代数系统理论对于时滞系统的建模和分析都比较方便，但在控制器的设计方面目前尚处于初期阶段，还缺乏有效方法。
（三）泛函微分方程理论方法。函数微分方程理论考虑了系统对系统变化率的影响，并使用有限维空间和功能空间提供一套适当的数学结构来描述时延系统的状态变化。目前，时滞系统的研究主要应用于功能微分方程理论。研究范围包括穩定性分析，控制器设计，H∞控制，被动和耗散控制，可靠控制，成本控制，H∞滤波，卡尔曼滤波以及随机控制等。无论哪个分支，稳定性都是基础形成控制制度具有重大的理论和现实意义。时滞系统稳定性分析的目的是找到尽可能简单，有效和保守的稳定性标准。研究方法分为两类：一种是基于系统传递函数的频域方法；另一个是研究基于状态方程的时域（状态空间）方法。
1.频域法。频域法是最早提出的稳定性分析方法， 这是基于特征方程分布的解或解的复合Lyapunov矩阵函数方程。与线性系统无延迟相似，线性时间延迟系统的稳定性所需的充分条件是闭环特征方程的解为负实数。由于时滞系统的闭环特征方程是具有无穷多解的超越方程，因此其稳定性分析比没有时滞系统要复杂得多。然而，使用频域方法的系统的分析是直观和容易理解的。只要能够在一定程度上分析系统的特征根分布，可以理解系统的稳定性和动态性能，计算量小，物理意义强。线性时延系统稳定性分析的域法具有重要的理论意义和实用价值。从频域来看，系统分析方法的稳定性包括：图形法，分析法和复杂Lyapunov法。
2.时域法。时域法是目前时滞系统稳定性分析和综合的主要方法，易于处理含有不确定项、时变参数和时变时滞的系统以及非线性时滞系统。
五、含有时滞的连续时间线性切换系统
上一章节主要针对离散时间切换时滞系统稳定性分析。本章节主要对连续时间单时滞系统稳定性进行分析。具体的分析方法与上一章节类似，基于已有的连续时间单时滞系统，通过得出的定理取不同值仿真，考虑由两个线性时滞子系统构成的在任意切换序列作用下的切换系统。进而分析影响其稳定性的因素。使用工具主要为Matlab。
（一）连续切换时滞线性正系统。从系统理论观点来看，任何实际系统的过去状态，都不可避免的会对当前状态产生影响。系统的演化不仅依赖于当前状态，而且也依赖过去某一时刻或者一段时间状态。一般的，时滞的存在往往导致系统的性能指标的下降，也使得系统的分析和综合变的更加复杂和困难。同时，时滞往往是系统不稳定的根源。含有时滞连续切换线性正系统的特性研究成果已经很多，由于作者水平以及阅读著作范围的局限，使得本文只提到很有限的一部分。切换时滞的稳定性受很多因素影响。其中一个子系统的稳定并不代表整个系统的稳定，而即使所有子系统都不稳定通过适当的切换规则也可以使得整个系统稳定。切换系统的稳定性方面研究成果已经很多，并且取得了很好的结果。但是子系统中含有时滞的研究却很少。
（二）稳定判据。
考虑系统：
其中状态向量：为已知的时滞常数；为切换信号；在某一时刻t，如果（t）=i，则对应第i个子系统。
引理1：设矩阵P∈Rn×n>0，则存在矩阵U使得P=UTU。
引理2：设M，N为适当维数的矩阵，则有下面的不等式成立：
定理1：对于系统，如果存在一组对称正定矩阵，Pi、Qi满足下面的广义多李雅普洛夫矩阵方程：
定义切换策略：
则系统在切换规律作用下是时滞依赖渐进稳定的。
假设我们取：
其中a为非负的调节参数，如果0a2.083，则的两个特征均在复频域开的左半边。如果，则a 2.083其中一个特征值在复频域开的右半边[15]；
根据定理1[15]：对于一切时滞满足公式，当且仅当存在一个向量，使得公式成立，则系统恒稳定。
注1：当且仅当是Hurwitz矩阵，公式成立。
给定的系统是正的。根据定理1、注1，如果0a2.083，给定的系统对于任何连续时间及有限的时滞都是渐进稳定的；反之，如果a 2.083，则系统是不稳定的。
总结
本文主要处理正系统、切换正系统以及连续离散情况下的切换时滞系统的仿真问题。正系统、切换系统的论述是为了下篇切换时滞系统稳定性分析做铺垫，二者前后贯通。通过已经出现的判别系统稳定性问题的文献定理、推论，利用Matlab进行验证求解，从而可以判断这些结论的保守性。在离散切换时滞正系统中还探究了对其稳定性影响的因素，包括：调节参数、初始值及时滞大小等，得出如下结论： 1.调节参数或者系统参数影响离散切换系统稳定性，调节参数应该控制在一定范围内。
2.初始值得改变，离散切换时滞正系统的稳定性不受影响；初始值越大系统状态向量输出衰减越慢。
3.时滞大小改变，离散切换时滞正系统仍然稳定，但是时滞较大系统输出衰减波动越大，衰减越慢。
4.连续切换时滞正系统稳定判定理存在着保守性问题，也是一个有趣的问题。
5.本文主要论述给定的切换规则系统稳定性问题，切换规则对切换时滞线性正系统的稳定性有很到影响，这个问题更加复杂更具挑战性。
6.推测，可以从能量的角度考虑切换时滞线性正系统衰减稳定问题。
参考文献
[1]李旭光，张颖伟，冯琳.时滞系统的完全稳定性研究（综述）[J/OL].控制与决策，：1-18（2017-09-28）.
[2]段文勇.不确定Lur'e时滞系统的鲁棒稳定性分析[D].南京理工大学，2014.
[3]马跃.几类不确定多时滞系统的鲁棒稳定性研究[D].中国海洋大学，2012.
[4]游成涛.不确定时滞系统的鲁棒稳定性与控制综合[D].杭州电子科技大学，2011.
[5]钱伟，沈国江，孙优贤.中立型不确定时滞系统的鲁棒稳定性[J].浙江大学学报（工学版），2010，44（02）：232-236.
[6]孙虹霞.三类不确定离散时滞系统的稳定性分析[D].燕山大学，2010.
[7]任建功，金朝永，曾愛华，范永青.不确定中立型时滞系统相关稳定性判据[J].广东工业大学学报，2009，26（03）：82-85.
[8]彭高丰.不确定时滞系统的稳定性分析及鲁棒可靠控制[D].湖南师范大学，2009.
[9]李尧梅.不确定时滞系统的稳定性分析[D].山东大学，2009.
[10]张会珍.线性不确定系统的鲁棒控制器设计及应用[D].大庆石油学院，2005.
[11]彭达洲，胥布工.Lurie型不确定时滞系统的时滞相关鲁棒绝对稳定性[J].电机与控制学报，2003，（04）：322-325.
[12]陈东彦，徐世杰.时滞不确定系统的时滞相关稳定性[J].哈尔滨工业大学学报，2001，（06）：819-821.