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摘要：在“数独”列入中职数学教材内容后，如何让学生在非常有限的时间内能学有所得，成为了应该引起重视的话题。本文介绍了“在课前抓住明确目标、把握重点、找准难点、筛选内容和选择教法等五个环节进行设计，课中抓住感知数独、观察要素、渗透数学、思考规律和应用体验等五个环节进行实施，课后抓住反馈信息、矫正错误、巩固知识、升华理论和扩充技巧等五个环节进行调整”的“数独”教学实践，以及所取得的成效。此外，文中还对取得成效的原因作了详尽、客观和中肯的分析。
关键词：中职;数独;教学实踐
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-30-432
数独，是一种以数字为表现形式的益智休闲游戏。随着课程改革的不断进行，它已经昂首阔步地迈进了职高教材。其中，由方展画任主编、许宝良任副主编，浙江大学出版社出版的浙江省中等职业学校实验教材《数学》（高中一年级上册），用了近4页半的篇幅，介绍了数独的基础知识，并配了相应的例题与练习题。这一教材在上学期首次进入我校的课堂。
然而，由于学生基础参差不齐、数学教师钻研程度不同、教学时间较少、教学内容针对性不强等原因，导致了职高学生解答数独题的能力提高得并不明显。因此，有必要遵循基础性、层次性、实用性和趣味性原则，对中职数独教学进行实践与研究。
一、操作的方略
（一）课前的设计
1.明确目标
能说出数独的解答规则;能熟练地填写“唯一数”;会用直接法解答数独;能应用“数组”这一基本技巧解答只包含由两个数组成的“数组”类数独题;能看懂应用“数组”这一基本技巧解答包含由三个甚至更多的数组成的“数组”类数独题;能看懂应用“旁敲侧击法”、“矩形法”和“五数法”等基本技巧解答数独题。
2.把握重点
考虑到学生的基础，要把重点放在直接法求解数独题上。直接法是指通过行、列、宫进行观察，某一位置只能填某个数字，或某一数字只能填在某个位置，就直接填写。直接法应用的条件是：行、列、宫内缺少1——4个数字时，首先考虑用直接法进行尝试。直接法摒除是最基本的技巧，学习它的目的，在于明确解答数独题的本质是摒除，并通过训练找到感觉、树立信心。
3.找准难点
学生学习数独的难点在于能够听懂，但不一定会做。这是由缺乏针对性专项训练造成的。找准了这一难点，我们就能通过分门别类地提供丰富的专项训练题，让学生在解答这些题中获得技能，从而提高解题能力。
（二）课中的实施
1.感知数独
在第一节课上，我通过视频展示，让学生感知数独及行、列、宫、摒除等基本概念的定义，数独解答的规则，如何用“唯一法”确定数字等。明确了这些基本知识，后面就能顺利地进行教学了。
2.观察要素
数独的要素有两个：一是数字，二是位置。对要素的观察是学好数独的基本功。因此，我通过让学生从两个角度进行观察：一是从某个数字只能填在某个位置或不能填在某个位置，二是某个位置只能填哪些数或不能填哪些数。
3.渗透数学
数学讲究“有根有据”，因此，数独既然已作为数学教学内容，在教学中，也必须有意识地渗透数学思想和数学方法。
4.思考规律
显然，就上面的例题而言，方法很实用，但是如果不掌握规律，在实际解题时，不能使用这一方法，那么它也只是“花拳绣腿”。因此，需要思考规律，总结出什么情况出现时可以使用这一方法。
（三）课后的调整
1.反馈信息
由于数独的规则简单，学生基本上自己就能判断是否做对。但是，正如足球比赛中虽然“用进球数判定胜负”的规则是简单的，可裁判的判决却依旧不能缺少那样，数独教学中，老师的反馈依然不能缺少。
2.矫正错误
根据反馈信息，查找错误的原因，是因为规则不熟悉、观察不仔细、基本技巧不掌握，还是解题能力弱，导致出现错误。在此基础上，有针对性地改正错误。
3.巩固知识
分成三个层次：第一层次是“临摹”，给出数独题，并且指定位置、告知基本技巧名称，让学生说出答案。第二层次为给出数独题，并要求填写指定位置的数。这类层次的题，比较适合在微信群里组织学生讨论，并循循善诱：学生说错时，询问是怎么做的，引导她重做并发现错误;学生说对时，立即肯定和鼓励;学生迷茫时，指明解题的方向;学生做得不够完美时，引导她重新整理思路，更完美地表达。第三层次是提供需要应用1个基本技巧的数独题。事先并不告知什么时候要用什么技巧，完全由学生在解题过程中，自己根据情况作出判断并应用相关基本技巧进行解答。
4.升华理论
在学生已经会用相关基本技巧解答后，要让学生研究所用技巧的实质，如上面提到的“五数法”，其实质是“数组法”，它是利用已知条件，将剩下的五个数，分成两个数组，再用“数组法”解答;又如“连续数组法”其实是多次运用“数组法”来解答数独;再如“连环数组法”，是在某一单元（行、列、宫）中两次或以上利用“数组法”，产生新的数组，再去解答。此外，“三数组法”、“四数组法”，其实质还是数组，只不过组成数组的数，从两个分别扩展到了三个和四个。
5.扩充技巧
依靠课堂上的两节课，只能重点介绍“直接法”和简单的由两个数构成的“数组法”，最多只能解答“中等”层次的题，如果要能够解答“困难”层次的题，还需要学习简单的“旁敲侧击法”、“矩形法”和“五数法”等基本解题技巧。
二、成效的思考
实践证明，上述做法成效明显。原因在于：
1.教师能面对现实，积极想方设法让学生学有所得，从而使学生学到了数独的基础知识和最常用的基本技巧——“数组”。具体体现在三个方面： 一是节约了时间。数独知识浩如烟海，要在两节课内让学生学好，根本不可能。因此，需要理出精选内容，从而节约教学时间。此外，这些内容还可能通过微信群等途径渗透，从而较有效地解决了学习时间的问题。
二是找到了學生的最近发展区。经过观察和平时与学生的交谈发现：这些基本技巧，既是学生没有学过的，同时又是“跳一跳，够得着”的。
三是找到了让学生学有所得的捷径。原有教材中的例题和习题不配套，就象作文教学上，老师讲了一篇范文后，就让学生写作文，但教的作文和学生要写的文章之间，主题、文体、写作技巧等几乎没有联系，学生写作时也就无从下手。而目前的专项训练，精力集中于几个点，并进行反复训练，学生就能掌握了。
2. 学生提高了学习数独的兴趣，并在一定程度上也提高了学习数学的兴趣和能力，原因在于：
学生学会到了数独的基础知识，体验到了成功解答数独的喜悦，从而提高了学习的兴趣。“爱屋及乌”的心理作用，对学生提高数学学习兴趣产生了积极的影响。
教师在教学中，注重从数学角度，不断渗透整体思想、分类讨论思想、反证法、一题多解等数学思想和方法，与此同进，对幼师班的学生而言，客观上让他们感觉到数学思想和方法正在以另外一种喜闻乐见的形式出现，使数学的亲和力增加，从而提高了学习数学的兴趣。
此外，通过解答数独题，在一定程度上培养了观察力、记忆力、推理能力、分析问题解决问题能力。另外在克服困难的过程中，培养了学生的意志毅力。这为后续的数学学习起到了很好的促进作用。
3.教师提高了解答数独题的能力，教师积累了丰富的专项训练题。这是因为：
“要给学生一杯水，自己必须有一桶水。”为了达到这个目标，教师做到了：
一是加强学习。通过手机上下载的“数独2”APP，经常参与练习、购买书籍阅读、购买“数独棋”演示等方式，不断加强学习。
二是注重积累。在平时的游戏中，把可以成为基本技巧专题的画面截屏，通过图片处理，去除周围广告等无效部分，留下仅与数独相关部分。
参考文献
[1]方展画、许宝良：《数学》，浙江大学出版社，2015年8月版。
[2]慕容漪汐：《数独从入门到精通》，中国纺织出版社，2016年10月版。
[3]北京广播电视台数独发展总部：《小学生数独训练题集1》，科学出版社，2012年6月版。
关键词：中职;数独;教学实踐
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-30-432
数独，是一种以数字为表现形式的益智休闲游戏。随着课程改革的不断进行，它已经昂首阔步地迈进了职高教材。其中，由方展画任主编、许宝良任副主编，浙江大学出版社出版的浙江省中等职业学校实验教材《数学》（高中一年级上册），用了近4页半的篇幅，介绍了数独的基础知识，并配了相应的例题与练习题。这一教材在上学期首次进入我校的课堂。
然而，由于学生基础参差不齐、数学教师钻研程度不同、教学时间较少、教学内容针对性不强等原因，导致了职高学生解答数独题的能力提高得并不明显。因此，有必要遵循基础性、层次性、实用性和趣味性原则，对中职数独教学进行实践与研究。
一、操作的方略
（一）课前的设计
1.明确目标
能说出数独的解答规则;能熟练地填写“唯一数”;会用直接法解答数独;能应用“数组”这一基本技巧解答只包含由两个数组成的“数组”类数独题;能看懂应用“数组”这一基本技巧解答包含由三个甚至更多的数组成的“数组”类数独题;能看懂应用“旁敲侧击法”、“矩形法”和“五数法”等基本技巧解答数独题。
2.把握重点
考虑到学生的基础，要把重点放在直接法求解数独题上。直接法是指通过行、列、宫进行观察，某一位置只能填某个数字，或某一数字只能填在某个位置，就直接填写。直接法应用的条件是：行、列、宫内缺少1——4个数字时，首先考虑用直接法进行尝试。直接法摒除是最基本的技巧，学习它的目的，在于明确解答数独题的本质是摒除，并通过训练找到感觉、树立信心。
3.找准难点
学生学习数独的难点在于能够听懂，但不一定会做。这是由缺乏针对性专项训练造成的。找准了这一难点，我们就能通过分门别类地提供丰富的专项训练题，让学生在解答这些题中获得技能，从而提高解题能力。
（二）课中的实施
1.感知数独
在第一节课上，我通过视频展示，让学生感知数独及行、列、宫、摒除等基本概念的定义，数独解答的规则，如何用“唯一法”确定数字等。明确了这些基本知识，后面就能顺利地进行教学了。
2.观察要素
数独的要素有两个：一是数字，二是位置。对要素的观察是学好数独的基本功。因此，我通过让学生从两个角度进行观察：一是从某个数字只能填在某个位置或不能填在某个位置，二是某个位置只能填哪些数或不能填哪些数。
3.渗透数学
数学讲究“有根有据”，因此，数独既然已作为数学教学内容，在教学中，也必须有意识地渗透数学思想和数学方法。
4.思考规律
显然，就上面的例题而言，方法很实用，但是如果不掌握规律，在实际解题时，不能使用这一方法，那么它也只是“花拳绣腿”。因此，需要思考规律，总结出什么情况出现时可以使用这一方法。
（三）课后的调整
1.反馈信息
由于数独的规则简单，学生基本上自己就能判断是否做对。但是，正如足球比赛中虽然“用进球数判定胜负”的规则是简单的，可裁判的判决却依旧不能缺少那样，数独教学中，老师的反馈依然不能缺少。
2.矫正错误
根据反馈信息，查找错误的原因，是因为规则不熟悉、观察不仔细、基本技巧不掌握，还是解题能力弱，导致出现错误。在此基础上，有针对性地改正错误。
3.巩固知识
分成三个层次：第一层次是“临摹”，给出数独题，并且指定位置、告知基本技巧名称，让学生说出答案。第二层次为给出数独题，并要求填写指定位置的数。这类层次的题，比较适合在微信群里组织学生讨论，并循循善诱：学生说错时，询问是怎么做的，引导她重做并发现错误;学生说对时，立即肯定和鼓励;学生迷茫时，指明解题的方向;学生做得不够完美时，引导她重新整理思路，更完美地表达。第三层次是提供需要应用1个基本技巧的数独题。事先并不告知什么时候要用什么技巧，完全由学生在解题过程中，自己根据情况作出判断并应用相关基本技巧进行解答。
4.升华理论
在学生已经会用相关基本技巧解答后，要让学生研究所用技巧的实质，如上面提到的“五数法”，其实质是“数组法”，它是利用已知条件，将剩下的五个数，分成两个数组，再用“数组法”解答;又如“连续数组法”其实是多次运用“数组法”来解答数独;再如“连环数组法”，是在某一单元（行、列、宫）中两次或以上利用“数组法”，产生新的数组，再去解答。此外，“三数组法”、“四数组法”，其实质还是数组，只不过组成数组的数，从两个分别扩展到了三个和四个。
5.扩充技巧
依靠课堂上的两节课，只能重点介绍“直接法”和简单的由两个数构成的“数组法”，最多只能解答“中等”层次的题，如果要能够解答“困难”层次的题，还需要学习简单的“旁敲侧击法”、“矩形法”和“五数法”等基本解题技巧。
二、成效的思考
实践证明，上述做法成效明显。原因在于：
1.教师能面对现实，积极想方设法让学生学有所得，从而使学生学到了数独的基础知识和最常用的基本技巧——“数组”。具体体现在三个方面： 一是节约了时间。数独知识浩如烟海，要在两节课内让学生学好，根本不可能。因此，需要理出精选内容，从而节约教学时间。此外，这些内容还可能通过微信群等途径渗透，从而较有效地解决了学习时间的问题。
二是找到了學生的最近发展区。经过观察和平时与学生的交谈发现：这些基本技巧，既是学生没有学过的，同时又是“跳一跳，够得着”的。
三是找到了让学生学有所得的捷径。原有教材中的例题和习题不配套，就象作文教学上，老师讲了一篇范文后，就让学生写作文，但教的作文和学生要写的文章之间，主题、文体、写作技巧等几乎没有联系，学生写作时也就无从下手。而目前的专项训练，精力集中于几个点，并进行反复训练，学生就能掌握了。
2. 学生提高了学习数独的兴趣，并在一定程度上也提高了学习数学的兴趣和能力，原因在于：
学生学会到了数独的基础知识，体验到了成功解答数独的喜悦，从而提高了学习的兴趣。“爱屋及乌”的心理作用，对学生提高数学学习兴趣产生了积极的影响。
教师在教学中，注重从数学角度，不断渗透整体思想、分类讨论思想、反证法、一题多解等数学思想和方法，与此同进，对幼师班的学生而言，客观上让他们感觉到数学思想和方法正在以另外一种喜闻乐见的形式出现，使数学的亲和力增加，从而提高了学习数学的兴趣。
此外，通过解答数独题，在一定程度上培养了观察力、记忆力、推理能力、分析问题解决问题能力。另外在克服困难的过程中，培养了学生的意志毅力。这为后续的数学学习起到了很好的促进作用。
3.教师提高了解答数独题的能力，教师积累了丰富的专项训练题。这是因为：
“要给学生一杯水，自己必须有一桶水。”为了达到这个目标，教师做到了：
一是加强学习。通过手机上下载的“数独2”APP，经常参与练习、购买书籍阅读、购买“数独棋”演示等方式，不断加强学习。
二是注重积累。在平时的游戏中，把可以成为基本技巧专题的画面截屏，通过图片处理，去除周围广告等无效部分，留下仅与数独相关部分。
参考文献
[1]方展画、许宝良：《数学》，浙江大学出版社，2015年8月版。
[2]慕容漪汐：《数独从入门到精通》，中国纺织出版社，2016年10月版。
[3]北京广播电视台数独发展总部：《小学生数独训练题集1》，科学出版社，2012年6月版。