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摘要：本文从数学教学的实践出发，围绕“初中应用题的教学”这一问题着重谈了提高学生分析问题、解决问题的具体方法。其中培养学生读题能力、用数学思维进行观察生活、注重教学铺垫、注重多层次分析题目中的等量关系等方法对于教师在教学初中应用题的过程中有一定的借鉴作用。
关键词：初中应用题 教学方法 能力培养
培养学生应用数学知识解决实际问题的能力是初中教学的一项重要任务之一。应用题的解决，就是培养学生能力的一个最好的体现。应用题的取材背景来自生活，而生活中的实际问题是丰富多彩的，诸如当今最流行的国情大政、环保生态、市场决策、经济核算、生产生活、无不体现了应用数学的广泛性和实用性。因此怎样帮助学生学好应用题，是每个数学教师的重要课题。现就本人在三十多年的数学教学中怎样帮助学生克服困难，提高分析问题、解决问题的能力所作的探索，谈肤浅体会。
一、重视阅读能力的培养
解应用题，首先要阅题，阅题是审题的基础和必要手段。阅题的目的是为了了解实际问题的现实背景，进而理清已知条件与所求问题的关系，为解决问题作准备。近几年来的许多应用题涉及问题的数学知识并不难，但读懂题目的背景却是一道“难关”。如应用题：某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资金继续进行经营。
（1）如果第一年的年获利率为P，则第一年年终的总资金可用代数式表示为?摇?摇?摇 ?摇?摇万元。（注：年获利率= ×100%）
（2）如果第二年的获利率比第一年的获利率多10个百分点（即第二年的获利率是第一年的获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率。
本题是以商品经济为背景，用投资经营为题材的应用题，所用的数学知识对学生来说并不难，但是文字较长，这就要求学生要有较强的阅读能力和理解能力。在解题前，首先要鼓励学生树立解题信心，具体操作时要耐着性子，一字一句地阅读，并找出要理解的有关经济核算中的术语。如：什么是“投入”、“经营”、“年利润”、“年获利”、“百分点”等等。当上述概念都读懂之时，就离解决此题不远了（具体解题从略）。
二、注重培养学生用数学眼光观察、关注生活
传统的应用题有工程问题、调配问题、行程问题、百分含量问题等，也是以现实生活作背景的。但当今潮流的应用题，提倡更注重贴近社会活动中的现实问题，数学建模方式也趋向于多元化。“开放性”应用题，或称之为“探索性”应用题。传统的应用题求解的目标是明确的，而“开放性”应用题的求解目标往往是不确定的，需要先带有探索性的判断，然后对自己的判断加以证实。所用的数据也不是直接告诉你的，而要通过进行信息处理得到。如应用题：电厂规定该厂家属区的每户居民如果某一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度 元交费。
（1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交费_____元。（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：
根据上表的数据，求电厂规定的A度为多少？
这类题目能考查学生平时能否注重用数学的眼光去观察周围的事物，养成主动应用数学知识去解决实际问题的意识与习惯。平时教师可有意识地创造一些必要的场景，要求每个学生都充当一次组织外出春游的组织委员，做一份租车计划，比较一下谁的租车方案最合算。如应用题：某中学初一同学组织一次春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车的日租金为每辆220元，60座客车每辆日租金为300元，试问：
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）要使每个同学都有座位，怎样租用更合算？
解此题方法较多，简解如下：
（1）列一元一次方程解：
三、注重教学中的配套铺垫
为了便于应用题问题的解决，教师可事先作一些必要的铺垫。如：关于银行利息方面的应用题问题，可以事先布置家庭作业。让学生从各自的家庭中了解有关储蓄的情况，了解各种储蓄的计息方法，以及什么是月息、年息及它们之间的关系，什么是本金等等有关术语，这对于解决这类问题受益匪浅。应用题中商品经营的术语，如成本、定价（方法）、利润、折价等等，都可以事先作一些适当的铺垫。学生有了平时生活知识的积累，在解题时自然水到渠成，可以收到事半功倍的效果。
四、注重培养分析问题的方法
应用题不管是传统的，还是最流行的、贴近现实生活的应用题，都会有一定的方法可循。为了帮助学生分析应用题的等量关系，可以根据题目的类型，适当介绍分析等量关系的方法，如：
（1）挖掘应用题的关键语句找等量；
（2）画图分析数量关系找等量；
（3）列表找等量；
（4）利用分析三元素问题规律，列出相应用代数式，找等量。
如A、B两地相距135公里，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车的速度之比为2∶5，求两辆汽车的速度。
分析：这个题目中，已知路程（不列方程）要求速度（设元，不列方程），则一般用时间来列方程（注：类似于这类三元素问题，如工程问题等都可以用此方法分析），由于确定用时间来列方程，则千方百计用代数式来表示大小汽车走135公里路程所需的时间，然后找出它们之间的关系。简解如下：
五、注重分析问题的灵活性与深化性
列方程解应用题，不仅要帮助学生找到等量关系，列出并解出方程，更深层次的要不断总结列方程解应用题的数学思想方法，不断提高思维的灵活性和深刻性。如：
某工程需要在规定的日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若由乙队去做，则要超过日期三天，现由甲、乙两队合作两天，剩下工程由乙队去做，恰好按规定日期完成。问规定日期是多少？
分析（略），通过学生的解题，展示三种不同的方程要求分别叙述列方程的依据，摘录如下：（设直接未知数）
首先肯定学生以上三种方法列的方程都是正确的，且一个比一个精彩；其次通过分析，指出三个方程的数学思维不断深化，列方程也很灵活，说明了只要数学方法正确，举一反三，一题多解，解决问题的过程不必追求唯一。经常训练，可以提高学生解题的积极性与灵活性。
应用题的数学方法很多，每个教师不必追求一成不变的教学方式，但要追求在课堂上驾驭全局的能力，随机应变的能力，以及时猜测和判断学生的思维的动向，把握和捕捉启发的时机，做到启而得法、启而能发。长期坚持，必能取得丰硕的成果。
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关键词：初中应用题 教学方法 能力培养
培养学生应用数学知识解决实际问题的能力是初中教学的一项重要任务之一。应用题的解决，就是培养学生能力的一个最好的体现。应用题的取材背景来自生活，而生活中的实际问题是丰富多彩的，诸如当今最流行的国情大政、环保生态、市场决策、经济核算、生产生活、无不体现了应用数学的广泛性和实用性。因此怎样帮助学生学好应用题，是每个数学教师的重要课题。现就本人在三十多年的数学教学中怎样帮助学生克服困难，提高分析问题、解决问题的能力所作的探索，谈肤浅体会。
一、重视阅读能力的培养
解应用题，首先要阅题，阅题是审题的基础和必要手段。阅题的目的是为了了解实际问题的现实背景，进而理清已知条件与所求问题的关系，为解决问题作准备。近几年来的许多应用题涉及问题的数学知识并不难，但读懂题目的背景却是一道“难关”。如应用题：某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资金继续进行经营。
（1）如果第一年的年获利率为P，则第一年年终的总资金可用代数式表示为?摇?摇?摇 ?摇?摇万元。（注：年获利率= ×100%）
（2）如果第二年的获利率比第一年的获利率多10个百分点（即第二年的获利率是第一年的获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率。
本题是以商品经济为背景，用投资经营为题材的应用题，所用的数学知识对学生来说并不难，但是文字较长，这就要求学生要有较强的阅读能力和理解能力。在解题前，首先要鼓励学生树立解题信心，具体操作时要耐着性子，一字一句地阅读，并找出要理解的有关经济核算中的术语。如：什么是“投入”、“经营”、“年利润”、“年获利”、“百分点”等等。当上述概念都读懂之时，就离解决此题不远了（具体解题从略）。
二、注重培养学生用数学眼光观察、关注生活
传统的应用题有工程问题、调配问题、行程问题、百分含量问题等，也是以现实生活作背景的。但当今潮流的应用题，提倡更注重贴近社会活动中的现实问题，数学建模方式也趋向于多元化。“开放性”应用题，或称之为“探索性”应用题。传统的应用题求解的目标是明确的，而“开放性”应用题的求解目标往往是不确定的，需要先带有探索性的判断，然后对自己的判断加以证实。所用的数据也不是直接告诉你的，而要通过进行信息处理得到。如应用题：电厂规定该厂家属区的每户居民如果某一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度 元交费。
（1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交费_____元。（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：
根据上表的数据，求电厂规定的A度为多少？
这类题目能考查学生平时能否注重用数学的眼光去观察周围的事物，养成主动应用数学知识去解决实际问题的意识与习惯。平时教师可有意识地创造一些必要的场景，要求每个学生都充当一次组织外出春游的组织委员，做一份租车计划，比较一下谁的租车方案最合算。如应用题：某中学初一同学组织一次春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车的日租金为每辆220元，60座客车每辆日租金为300元，试问：
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）要使每个同学都有座位，怎样租用更合算？
解此题方法较多，简解如下：
（1）列一元一次方程解：
三、注重教学中的配套铺垫
为了便于应用题问题的解决，教师可事先作一些必要的铺垫。如：关于银行利息方面的应用题问题，可以事先布置家庭作业。让学生从各自的家庭中了解有关储蓄的情况，了解各种储蓄的计息方法，以及什么是月息、年息及它们之间的关系，什么是本金等等有关术语，这对于解决这类问题受益匪浅。应用题中商品经营的术语，如成本、定价（方法）、利润、折价等等，都可以事先作一些适当的铺垫。学生有了平时生活知识的积累，在解题时自然水到渠成，可以收到事半功倍的效果。
四、注重培养分析问题的方法
应用题不管是传统的，还是最流行的、贴近现实生活的应用题，都会有一定的方法可循。为了帮助学生分析应用题的等量关系，可以根据题目的类型，适当介绍分析等量关系的方法，如：
（1）挖掘应用题的关键语句找等量；
（2）画图分析数量关系找等量；
（3）列表找等量；
（4）利用分析三元素问题规律，列出相应用代数式，找等量。
如A、B两地相距135公里，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车的速度之比为2∶5，求两辆汽车的速度。
分析：这个题目中，已知路程（不列方程）要求速度（设元，不列方程），则一般用时间来列方程（注：类似于这类三元素问题，如工程问题等都可以用此方法分析），由于确定用时间来列方程，则千方百计用代数式来表示大小汽车走135公里路程所需的时间，然后找出它们之间的关系。简解如下：
五、注重分析问题的灵活性与深化性
列方程解应用题，不仅要帮助学生找到等量关系，列出并解出方程，更深层次的要不断总结列方程解应用题的数学思想方法，不断提高思维的灵活性和深刻性。如：
某工程需要在规定的日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若由乙队去做，则要超过日期三天，现由甲、乙两队合作两天，剩下工程由乙队去做，恰好按规定日期完成。问规定日期是多少？
分析（略），通过学生的解题，展示三种不同的方程要求分别叙述列方程的依据，摘录如下：（设直接未知数）
首先肯定学生以上三种方法列的方程都是正确的，且一个比一个精彩；其次通过分析，指出三个方程的数学思维不断深化，列方程也很灵活，说明了只要数学方法正确，举一反三，一题多解，解决问题的过程不必追求唯一。经常训练，可以提高学生解题的积极性与灵活性。
应用题的数学方法很多，每个教师不必追求一成不变的教学方式，但要追求在课堂上驾驭全局的能力，随机应变的能力，以及时猜测和判断学生的思维的动向，把握和捕捉启发的时机，做到启而得法、启而能发。长期坚持，必能取得丰硕的成果。
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