论文部分内容阅读
课程改革给教师带来了新的理念，它为正在参与课改实验的教师提供了再次学习、改革和发展的机会。当我们翻开义务教育课程标准实验数学教科书时，相信教师一定会被那图文并茂、形象直观、生动有趣、贴近学生生活、充满时代气息的教材所吸引。站在同一起跑线上的教师，面对这一册册崭新的教材，却感到无所适从，茫然，困惑……凭着自己的老经验怎么就找不到课的感觉呢？是不是不会教了呢？新的理念、新的教材，我们将如何把握它？熟悉它？领悟它？这无疑成为教师首要解决的最基本的问題了。
同样的教材，不同的人会读出不同的韵味，这是为什么呢？是人的知识背景、专业底蕴、思维方式、读书方法都不同的缘故。就是同一个人，随着岁月的推移，阅历的丰富，也会读出不同的心得。下面笔者就以四年级下册《租船问题》为例，谈一些自己对教材的理解。
《租船问题》是人教版四年级下册第一单元的内容。本内容是在学生学过整数四则混合运算及有余数的除法和利用表格进行问题解决等基础上深入学习的。该课时通过解决“租船费用”最省的现实问题来渗透优化思想。在教学过程中，笔者改变了以例题、示范、讲解为主的教学方式，而是让学生自己找出条件、提出问题、独立思考解决问题，整节课围绕着解决“怎样租船最省钱？”和“为什么这样租船最省钱？”这两个问题展示了整个教学活动程序。
同样是32人租船游玩，为什么有些人比较省钱，有些人却比别人贵？ 这是生活中实实在在存在的问题。这看似简单的问题，背后却有着深层的原理。学生是碰巧找到了最佳方案？还是真正地明白其中的含义，了解其中的基本原理？作为教师，我们是否有深入地思考过？下面，笔者从以下几个方面提出自己的思考：
一、素材背后的数学思想与学生的基础
1.优化思想。优化思想在四年级上册第105页例2烙饼问题中，学生通过解决如何更快地吃上饼，初步体会了数学思想的运用。但并没有形成自发的，解决问题的思维习惯。
2.列表法解决问题。三年级上册第33页例9，通过解决如何派车把8吨煤运完，让学生体会到“把符合要求的方案一一列举出来”是解决这类问题的有效策略。列表法能够不重复、不遗漏地呈现完整的解决问题过程。在运煤问题的学习过程中，已经出现过以“列表”形式解决“运煤”的实际问题的案例。
从上面的知识基础看，学生是有充足的知识经验来解决本节课的“怎样租船最省钱”这一问题的。学生在解决这一问题时，教师可以唤醒学生存储在脑袋里的知识技能。
二、怎样突破重难点
（一）情况一（第一次试教）：
在第一次试教中，教学过程相当顺利。这个班的学生都想到全租大船或全租小船的方案。有小组马上在此基础上提出了5大1小的优化方案。接着，几个小组马上就提出了4大2小的最优方案。教师简单总结后，进入了练习巩固。进入练习提升后，我们的练习是这样的：
须解决问题的数据变大了，学生们都蒙了。在问题上迷失了方向，理不出头绪来。从这一情况看，学生并未真正掌握解决同类问题的一般策略，没有形成解决同类问题的基本步骤。
（二）情况二（第二次试教）
研学小组学生各自尝试 “怎样租船最省钱”的方案，小组内部讨论，通过组内对比，先得出小组的“最佳方案”，再全班交流。这样的方案，达到了优化小组合作效能，达到交流更有价值的研学信息的效果。但是，我们却发现，在小组内优化后，我们把学生最初生成的细节删除了，只交流了各小组的最佳方案，全班就没有交流到所有的方案，不能实现方案的全覆盖，感受不到解决问题的全过程。比较“哪一个方案更优化”的知识的形成过程就有缺失了。
三、改进
（一）从现象进行分析，为什么要全部方案呈现
综观以上两次试教的情况，我们发现学生想到的方案都很发散。这些方案是学生最原始、随意想到而生成的方案。每一个学生想到的方案，可能并不是最优化的，但这是学生解决问题多样化的一种体现。我们不应让学生解决问题多样化的方案过早地消失，没有多样化，又何来优化的过程。
在生活中，解决问题的最笨方法，往往是解决一些问题最好的方法（例如，低年级的一个一个数一数）。而最优化的方案，有些时候却不一定是能容易落实的方案（如，五年级打电话）。所以，在最后设计这一个方案时，我们保留了学生最原始、最原生态的课堂生成。
（二）从多样化走向优化（第三次试教）
生成了如此多的方案，是否让学生随意选择？这明显是不行的。我们需要让学生从中择优。通过小组合作讨论，制定出自己组认为最省钱的租船方案，最后通过列出表格（随机出现数据）：
通过列表法，实现所有方案的全覆盖，学生一目了然对比出所有方案，并从中悟出“怎样租船最省钱”的两个关键线索：即要考虑尽量多租便宜的船又要考虑少空位。
把总人数安排坐满了大船后，这时我们可以考虑把余下的人改租小船，甚至可以把一条大船的人数与余数重组，从1大1小变成2条小船则更省钱，从而达成了我们的最优方案。
（三）回归教材，读懂教师用书
这个思路，其实就在教材的文本中有着详细的引导。我们要用好教师用书，读懂教科书，真正把教材的编写意图落实，把“阅读与理解”——“分析与解答”——“回顾与反思”三个环节真正读懂、理顺，实现从解决个别案例，推广到掌握解决同类题的策略，培养学生的推理能力。
我们常说：“读懂教材、读懂学生、读懂课堂。”其实说一千道一万，最主要的就两个字，一个是“读”，一个是“懂”，读了未必就懂，不读肯定不懂。读和懂之间是有距离的，从读到懂要有一个桥梁，这个桥梁是“反思”，通过反思去真正明白什么是“读懂”。所以，我们仅仅看到现象是不够的，更重要的是想，去思考。
同样的教材，不同的人会读出不同的韵味，这是为什么呢？是人的知识背景、专业底蕴、思维方式、读书方法都不同的缘故。就是同一个人，随着岁月的推移，阅历的丰富，也会读出不同的心得。下面笔者就以四年级下册《租船问题》为例，谈一些自己对教材的理解。
《租船问题》是人教版四年级下册第一单元的内容。本内容是在学生学过整数四则混合运算及有余数的除法和利用表格进行问题解决等基础上深入学习的。该课时通过解决“租船费用”最省的现实问题来渗透优化思想。在教学过程中，笔者改变了以例题、示范、讲解为主的教学方式，而是让学生自己找出条件、提出问题、独立思考解决问题，整节课围绕着解决“怎样租船最省钱？”和“为什么这样租船最省钱？”这两个问题展示了整个教学活动程序。
同样是32人租船游玩，为什么有些人比较省钱，有些人却比别人贵？ 这是生活中实实在在存在的问题。这看似简单的问题，背后却有着深层的原理。学生是碰巧找到了最佳方案？还是真正地明白其中的含义，了解其中的基本原理？作为教师，我们是否有深入地思考过？下面，笔者从以下几个方面提出自己的思考：
一、素材背后的数学思想与学生的基础
1.优化思想。优化思想在四年级上册第105页例2烙饼问题中，学生通过解决如何更快地吃上饼，初步体会了数学思想的运用。但并没有形成自发的，解决问题的思维习惯。
2.列表法解决问题。三年级上册第33页例9，通过解决如何派车把8吨煤运完，让学生体会到“把符合要求的方案一一列举出来”是解决这类问题的有效策略。列表法能够不重复、不遗漏地呈现完整的解决问题过程。在运煤问题的学习过程中，已经出现过以“列表”形式解决“运煤”的实际问题的案例。
从上面的知识基础看，学生是有充足的知识经验来解决本节课的“怎样租船最省钱”这一问题的。学生在解决这一问题时，教师可以唤醒学生存储在脑袋里的知识技能。
二、怎样突破重难点
（一）情况一（第一次试教）：
在第一次试教中，教学过程相当顺利。这个班的学生都想到全租大船或全租小船的方案。有小组马上在此基础上提出了5大1小的优化方案。接着，几个小组马上就提出了4大2小的最优方案。教师简单总结后，进入了练习巩固。进入练习提升后，我们的练习是这样的：
须解决问题的数据变大了，学生们都蒙了。在问题上迷失了方向，理不出头绪来。从这一情况看，学生并未真正掌握解决同类问题的一般策略，没有形成解决同类问题的基本步骤。
（二）情况二（第二次试教）
研学小组学生各自尝试 “怎样租船最省钱”的方案，小组内部讨论，通过组内对比，先得出小组的“最佳方案”，再全班交流。这样的方案，达到了优化小组合作效能，达到交流更有价值的研学信息的效果。但是，我们却发现，在小组内优化后，我们把学生最初生成的细节删除了，只交流了各小组的最佳方案，全班就没有交流到所有的方案，不能实现方案的全覆盖，感受不到解决问题的全过程。比较“哪一个方案更优化”的知识的形成过程就有缺失了。
三、改进
（一）从现象进行分析，为什么要全部方案呈现
综观以上两次试教的情况，我们发现学生想到的方案都很发散。这些方案是学生最原始、随意想到而生成的方案。每一个学生想到的方案，可能并不是最优化的，但这是学生解决问题多样化的一种体现。我们不应让学生解决问题多样化的方案过早地消失，没有多样化，又何来优化的过程。
在生活中，解决问题的最笨方法，往往是解决一些问题最好的方法（例如，低年级的一个一个数一数）。而最优化的方案，有些时候却不一定是能容易落实的方案（如，五年级打电话）。所以，在最后设计这一个方案时，我们保留了学生最原始、最原生态的课堂生成。
（二）从多样化走向优化（第三次试教）
生成了如此多的方案，是否让学生随意选择？这明显是不行的。我们需要让学生从中择优。通过小组合作讨论，制定出自己组认为最省钱的租船方案，最后通过列出表格（随机出现数据）：
通过列表法，实现所有方案的全覆盖，学生一目了然对比出所有方案，并从中悟出“怎样租船最省钱”的两个关键线索：即要考虑尽量多租便宜的船又要考虑少空位。
把总人数安排坐满了大船后，这时我们可以考虑把余下的人改租小船，甚至可以把一条大船的人数与余数重组，从1大1小变成2条小船则更省钱，从而达成了我们的最优方案。
（三）回归教材，读懂教师用书
这个思路，其实就在教材的文本中有着详细的引导。我们要用好教师用书，读懂教科书，真正把教材的编写意图落实，把“阅读与理解”——“分析与解答”——“回顾与反思”三个环节真正读懂、理顺，实现从解决个别案例，推广到掌握解决同类题的策略，培养学生的推理能力。
我们常说：“读懂教材、读懂学生、读懂课堂。”其实说一千道一万，最主要的就两个字，一个是“读”，一个是“懂”，读了未必就懂，不读肯定不懂。读和懂之间是有距离的，从读到懂要有一个桥梁，这个桥梁是“反思”，通过反思去真正明白什么是“读懂”。所以，我们仅仅看到现象是不够的，更重要的是想，去思考。