【摘 要】“数形结合”这一贯彻在高中数学教学始终的解题思想方法，其本质是“数”与“形”之间的相互转换。在高中数学教学中，通过有效的“数形结合”思想方法的运用可以使学生在学习过程中绕过障碍。其中，在高中数学里，数形结合思想方法的运用很普遍最具典型的是平面解析几何。当然，要掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用，就要熟悉某些问题的图形背景，熟悉有关数学式中各参数的几何意义，建立结合图形思考问题的习惯，在学习中不断摸索，积累经验，加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。
　　【关键词】见数想图 以形助数 数形结合思想
　　数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。在解决数学问题时，根据问题的背景和可能，使数的问题，借助形去观察，而形的问题，借助数去思考，采用这种“数形结合”来解决问题的策略，我们称之为“数形结合的思想方法”。作为一种数学思想方法，数形结合在高中数学中广泛应用。巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。特别是在解选择题、填空题时更显其优越，因此在教学中要注意培养学生的这种思想意识，要争取胸中有图、见数想图、以形助数，以开拓他们的思维视野。下面就数形结合思想在集合问题、函数、方程、不等式、解析几何及数列中的应用作简单的分析。
　　一、集合问题
　　在集合运算中常常借助于數轴、韦恩图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。
　　例 1： 已知集合 A=[0，4]，B=[-2，3]， 求 A∩B。
　　分析：对于这两个有限集合，我们可以将它们在数轴上表示出来，就可以很清楚的知道结果。如图 1， 由图我们不难得出A∩B=[0，3]。
　　图1 图2
　　例2：若I为全集，M、N I，且M∩N=N，则（ ）。
　　A.СIM СIN B.M СIN
　　C.СIM СIN D.M СIN
　　B. 提示：由韦恩图（图2）可以很容易知道答案为C。
　　二、函数问题
　　利用图形的直观性来讨论函数的值域（或最值），求解变量的取值范围，运用数形结合思想考查化归转化能力、逻辑思维能力，是函数教学中的一项重要内容。
　　例3：下列图像中不能作为函数y=f（x）的图像的是（ ）
　　让学生从形的角度进一步理解函数的概念；在研究一次函数和二次函数的性质与图像时，由于学生在初中已用描点法作过一次函数和二次函数的图像，因此我先从学生已有知识出发，让学生列表、描点、连线，做出一次函数和二次函数的图像，引导他们先从数的角度认识单调性、奇偶性，对称性，然后再通过图像直观感觉单调性、奇偶性，对称性，让学生深刻体会“数缺形时少直观，形离数时难入微”。
　　三、方程问题
　　处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图像的交点问题，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。
　　例4：方程lg x=sin x解的个数为（ ）
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　分析：画出函数y=lg x与y=sin x的图像（如图4）。注意两个图像的相对位置关系。
　　这个问题的第二种解法用到了数形结合，培养了学生由数列联想到函数图像，二者之间相互映证、转化，使学生感到一种数学变化的快乐。
　　从上述的分析我们可以看出，数形结合在高中数学教学中有着非常重要的作用。因此我们教师在数学教学中一定要充分发挥数形结合思想的作用，重视数形结合方法的运用，提升我们的教学水平。
　　参考文献：
　　【1】 陈婉华. 在数学教学中提高学生的多种能力[J]. 青年探索，2005，（06）
　　【2】 苏元东.浅谈“以形助数”解题[J].福建中学数学，2005，（2）