论文部分内容阅读
前苏联教育家斯托利尔认为：“数学教学就是数学思维活动的教学。”我认为这种思维应具有创新意识的思维，因为新课程理念主张：数学教学中创造力的培养，关键在于激发学生创造性思维的发生机制。对此，笔者在多年的数学教学中作过了如下一些尝试和探讨。
一、从学生熟悉的例子出发，激发学生积极思维，引导学生善于探索
例如：一般学生都会玩扑克中的24点游戏。即从扑克中任意抽出4块，把这4块扑克所表示的数用加减乘除和括号连结，使其结果等于24，当学生学习了有理数运算后，我们把这4个数换成有理数3、4、-6、10按照同样的规则写出三个不同的式子，使其结果都等于24。一般来说学生会写出3×（-6＋4＋10）＝24的式子；如果要写出第二个，第三个式子就很困难，为什么出现这种僵化的局面。这是一个思维方法上的问题，因为很多同学总是把24看成1×24，2×12，3×8，4×6去考虑的，不能换一个角度去思考；如果我们把24看成是3＋21，4＋20，-6＋30，10＋14去思考，问题就会出现转机。经过教师的点拨，学生用另一种思维方式去思考，使得学生的思维活跃起来。产生出浓厚的数学学习兴趣。
二、多题一解，培养和发展学生的定向思维能力
初中生大多在12∽15岁之间，心理和生理方面都处于飞速发展时期，他们好胜心强，乐于思考问题，但缺乏解决问题的能力。尤其是几何，总有些思维上的障碍。因此首先培养和发展学生的创新思维就是在定向思维上起步。
例1：（1）已知直线L上有A、B、C三点，求直线L上共有多少条线段？直线L上有n个不同点，求直线L上共有多少条不同的线段？
（2）已知平面内有不在同一条直线上的三点A、B、C，过A、B、C三点最多可以作多少条直线？过平面内不在同一直线上的n个点时，最多可以作多少条直线？
（3）已知从一个点O出发有三条射线OA、OB、OC，求它们共组成了多少个小于或等平角的角？有公共端点的n条射线共组成多少小于或等于平角的角？
（4）四边形共有多少条对角线？n边形共有多少条对角线？
解这一类型的题目时，如果教师不教给学生正确的思维方法，学生就只能盲目地去数或是瞎猜，往往会出现漏解的情况，因此我们可以这样引导学生思维：两个点能组成一条线段——三个点中每一个点能与其它两个点组成2条线段）——三个点一共能组成 条线段（为什么要除以2，这点要让学生清楚）——n个点共组成 条线段。
只要学生弄清了这一个问题，那么后面类似的几个问题就会迎刃而解了。
由此看来，只要抓住了命题的内在联系，指导学生正确思维，由此及彼。就可以让学生由“未知”变为“已知”，起到举一返三，触类旁通的作用。
三、一题多解，一题多变，培养和发展学生的发散思维能力
创新思维并非是一种单一性的思维，因此必须充分重视形象思维，发散思维，领会数学思维中的规律和方法，发展学生敏锐的观察力和丰富的想象力。
例2：过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于F和E，求证AE∶ED＝2AF∶FB，对于这一几何题可这样引导学生思维。
本题通过作平行线，构造过渡比来证明，就有至少以下几种方法：
证法一，如图1，作DG∥AB交CF于G，則 ＝ ，又∵DG＝ BF，∴ ＝ ＝ 。
证法二，如图2，作DG∥CF交AB于G，则 ＝ ＝ ，∵
FB＝2FG，∴ ＝ 。
证法三，如图3,作BG∥AD交CF的延长线于G，
则 ＝ ，∵GB＝2ED，∴ ＝ ，即 ＝ 。
证法四，如图4,作AG∥BC交CF的延长线于G，则 ＝ ， ＝ ，∵BC＝2CD，
∴ ＝ ，∴ ＝ 。
对于一道数学题，只要我们教师注意引导，不断打开学生的思路，使学生从一种方法发展到多种方法解题。从解题中获得美感，感受快乐，发展学生的创新思维。
例3，AB是⊙O的直径，半径CO⊥AB，连结BC
（1）设D为⊙O的中点，过D作EF∥AB交⊙O于E和F，求证∠EBC＝2∠ABE；
（2）设E为⊙O上一点，且∠ABE＝ ∠EBC，作EF∥AB交CO于D，交⊙O于F，求证：D为CO的中点。
（3）设E为⊙O上一点，且∠ABE＝ ∠EBC，D为CO的中点，ED的延长线交⊙O于F，求证：EF∥AB。
这三个几何命题，实际上是由其中一个将题设与结论交换而变化得来的，题中的每一个条件对证明结论起什么作用，需要学生的思维作出不断的变化，创造性的完成所提出的问题。
我们在初中的数学教学中，经常遇到象这样多题一解、一题多解、一题多变的问题，这些问题从一个侧面反映了数学解题中从定向思维到发散思维，进而发展到创新思维的过程。数学不仅仅是学会公式、定理而已，实际上数学函盖了一个非常丰富的空间，我们可以通过解题这一途径构建学生的形象思维，逻辑思维的框架。逐步培养和发展学生的思维能力，从而开启学生创新思维的大门。
一、从学生熟悉的例子出发，激发学生积极思维，引导学生善于探索
例如：一般学生都会玩扑克中的24点游戏。即从扑克中任意抽出4块，把这4块扑克所表示的数用加减乘除和括号连结，使其结果等于24，当学生学习了有理数运算后，我们把这4个数换成有理数3、4、-6、10按照同样的规则写出三个不同的式子，使其结果都等于24。一般来说学生会写出3×（-6＋4＋10）＝24的式子；如果要写出第二个，第三个式子就很困难，为什么出现这种僵化的局面。这是一个思维方法上的问题，因为很多同学总是把24看成1×24，2×12，3×8，4×6去考虑的，不能换一个角度去思考；如果我们把24看成是3＋21，4＋20，-6＋30，10＋14去思考，问题就会出现转机。经过教师的点拨，学生用另一种思维方式去思考，使得学生的思维活跃起来。产生出浓厚的数学学习兴趣。
二、多题一解，培养和发展学生的定向思维能力
初中生大多在12∽15岁之间，心理和生理方面都处于飞速发展时期，他们好胜心强，乐于思考问题，但缺乏解决问题的能力。尤其是几何，总有些思维上的障碍。因此首先培养和发展学生的创新思维就是在定向思维上起步。
例1：（1）已知直线L上有A、B、C三点，求直线L上共有多少条线段？直线L上有n个不同点，求直线L上共有多少条不同的线段？
（2）已知平面内有不在同一条直线上的三点A、B、C，过A、B、C三点最多可以作多少条直线？过平面内不在同一直线上的n个点时，最多可以作多少条直线？
（3）已知从一个点O出发有三条射线OA、OB、OC，求它们共组成了多少个小于或等平角的角？有公共端点的n条射线共组成多少小于或等于平角的角？
（4）四边形共有多少条对角线？n边形共有多少条对角线？
解这一类型的题目时，如果教师不教给学生正确的思维方法，学生就只能盲目地去数或是瞎猜，往往会出现漏解的情况，因此我们可以这样引导学生思维：两个点能组成一条线段——三个点中每一个点能与其它两个点组成2条线段）——三个点一共能组成 条线段（为什么要除以2，这点要让学生清楚）——n个点共组成 条线段。
只要学生弄清了这一个问题，那么后面类似的几个问题就会迎刃而解了。
由此看来，只要抓住了命题的内在联系，指导学生正确思维，由此及彼。就可以让学生由“未知”变为“已知”，起到举一返三，触类旁通的作用。
三、一题多解，一题多变，培养和发展学生的发散思维能力
创新思维并非是一种单一性的思维，因此必须充分重视形象思维，发散思维，领会数学思维中的规律和方法，发展学生敏锐的观察力和丰富的想象力。
例2：过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于F和E，求证AE∶ED＝2AF∶FB，对于这一几何题可这样引导学生思维。
本题通过作平行线，构造过渡比来证明，就有至少以下几种方法：
证法一，如图1，作DG∥AB交CF于G，則 ＝ ，又∵DG＝ BF，∴ ＝ ＝ 。
证法二，如图2，作DG∥CF交AB于G，则 ＝ ＝ ，∵
FB＝2FG，∴ ＝ 。
证法三，如图3,作BG∥AD交CF的延长线于G，
则 ＝ ，∵GB＝2ED，∴ ＝ ，即 ＝ 。
证法四，如图4,作AG∥BC交CF的延长线于G，则 ＝ ， ＝ ，∵BC＝2CD，
∴ ＝ ，∴ ＝ 。
对于一道数学题，只要我们教师注意引导，不断打开学生的思路，使学生从一种方法发展到多种方法解题。从解题中获得美感，感受快乐，发展学生的创新思维。
例3，AB是⊙O的直径，半径CO⊥AB，连结BC
（1）设D为⊙O的中点，过D作EF∥AB交⊙O于E和F，求证∠EBC＝2∠ABE；
（2）设E为⊙O上一点，且∠ABE＝ ∠EBC，作EF∥AB交CO于D，交⊙O于F，求证：D为CO的中点。
（3）设E为⊙O上一点，且∠ABE＝ ∠EBC，D为CO的中点，ED的延长线交⊙O于F，求证：EF∥AB。
这三个几何命题，实际上是由其中一个将题设与结论交换而变化得来的，题中的每一个条件对证明结论起什么作用，需要学生的思维作出不断的变化，创造性的完成所提出的问题。
我们在初中的数学教学中，经常遇到象这样多题一解、一题多解、一题多变的问题，这些问题从一个侧面反映了数学解题中从定向思维到发散思维，进而发展到创新思维的过程。数学不仅仅是学会公式、定理而已，实际上数学函盖了一个非常丰富的空间，我们可以通过解题这一途径构建学生的形象思维，逻辑思维的框架。逐步培养和发展学生的思维能力，从而开启学生创新思维的大门。