浅谈如何开启学生创新思维的大门

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  前苏联教育家斯托利尔认为:“数学教学就是数学思维活动的教学。”我认为这种思维应具有创新意识的思维,因为新课程理念主张:数学教学中创造力的培养,关键在于激发学生创造性思维的发生机制。对此,笔者在多年的数学教学中作过了如下一些尝试和探讨。
  一、从学生熟悉的例子出发,激发学生积极思维,引导学生善于探索
  例如:一般学生都会玩扑克中的24点游戏。即从扑克中任意抽出4块,把这4块扑克所表示的数用加减乘除和括号连结,使其结果等于24,当学生学习了有理数运算后,我们把这4个数换成有理数3、4、-6、10按照同样的规则写出三个不同的式子,使其结果都等于24。一般来说学生会写出3×(-6+4+10)=24的式子;如果要写出第二个,第三个式子就很困难,为什么出现这种僵化的局面。这是一个思维方法上的问题,因为很多同学总是把24看成1×24,2×12,3×8,4×6去考虑的,不能换一个角度去思考;如果我们把24看成是3+21,4+20,-6+30,10+14去思考,问题就会出现转机。经过教师的点拨,学生用另一种思维方式去思考,使得学生的思维活跃起来。产生出浓厚的数学学习兴趣。
  二、多题一解,培养和发展学生的定向思维能力
  初中生大多在12∽15岁之间,心理和生理方面都处于飞速发展时期,他们好胜心强,乐于思考问题,但缺乏解决问题的能力。尤其是几何,总有些思维上的障碍。因此首先培养和发展学生的创新思维就是在定向思维上起步。
  例1:(1)已知直线L上有A、B、C三点,求直线L上共有多少条线段?直线L上有n个不同点,求直线L上共有多少条不同的线段?
  (2)已知平面内有不在同一条直线上的三点A、B、C,过A、B、C三点最多可以作多少条直线?过平面内不在同一直线上的n个点时,最多可以作多少条直线?
  (3)已知从一个点O出发有三条射线OA、OB、OC,求它们共组成了多少个小于或等平角的角?有公共端点的n条射线共组成多少小于或等于平角的角?
  (4)四边形共有多少条对角线?n边形共有多少条对角线?
  解这一类型的题目时,如果教师不教给学生正确的思维方法,学生就只能盲目地去数或是瞎猜,往往会出现漏解的情况,因此我们可以这样引导学生思维:两个点能组成一条线段——三个点中每一个点能与其它两个点组成2条线段)——三个点一共能组成 条线段(为什么要除以2,这点要让学生清楚)——n个点共组成 条线段。
  只要学生弄清了这一个问题,那么后面类似的几个问题就会迎刃而解了。
  由此看来,只要抓住了命题的内在联系,指导学生正确思维,由此及彼。就可以让学生由“未知”变为“已知”,起到举一返三,触类旁通的作用。
  三、一题多解,一题多变,培养和发展学生的发散思维能力
  创新思维并非是一种单一性的思维,因此必须充分重视形象思维,发散思维,领会数学思维中的规律和方法,发展学生敏锐的观察力和丰富的想象力。
  例2:过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于F和E,求证AE∶ED=2AF∶FB,对于这一几何题可这样引导学生思维。
  本题通过作平行线,构造过渡比来证明,就有至少以下几种方法:
  证法一,如图1,作DG∥AB交CF于G,則 = ,又∵DG= BF,∴ = = 。
  证法二,如图2,作DG∥CF交AB于G,则 = = ,∵
  FB=2FG,∴ = 。
  证法三,如图3,作BG∥AD交CF的延长线于G,
  则 = ,∵GB=2ED,∴ = ,即 = 。
  证法四,如图4,作AG∥BC交CF的延长线于G,则 = , = ,∵BC=2CD,
  ∴ = ,∴ = 。
  对于一道数学题,只要我们教师注意引导,不断打开学生的思路,使学生从一种方法发展到多种方法解题。从解题中获得美感,感受快乐,发展学生的创新思维。
  例3,AB是⊙O的直径,半径CO⊥AB,连结BC
  (1)设D为⊙O的中点,过D作EF∥AB交⊙O于E和F,求证∠EBC=2∠ABE;
  (2)设E为⊙O上一点,且∠ABE= ∠EBC,作EF∥AB交CO于D,交⊙O于F,求证:D为CO的中点。
  (3)设E为⊙O上一点,且∠ABE= ∠EBC,D为CO的中点,ED的延长线交⊙O于F,求证:EF∥AB。
  这三个几何命题,实际上是由其中一个将题设与结论交换而变化得来的,题中的每一个条件对证明结论起什么作用,需要学生的思维作出不断的变化,创造性的完成所提出的问题。
  我们在初中的数学教学中,经常遇到象这样多题一解、一题多解、一题多变的问题,这些问题从一个侧面反映了数学解题中从定向思维到发散思维,进而发展到创新思维的过程。数学不仅仅是学会公式、定理而已,实际上数学函盖了一个非常丰富的空间,我们可以通过解题这一途径构建学生的形象思维,逻辑思维的框架。逐步培养和发展学生的思维能力,从而开启学生创新思维的大门。
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