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作为基础教育的数学教育工作者，我们时常会有如此的追问：儿童每天的数学学习是如何完成自我建构的？每天的数学学习在儿童的头脑中有着怎样的印迹？为什么教师们总会有讲不完的题，儿童总是有不会做的题，其问题的根源在哪？在做题与讲题中如何实现教师与学生思维的沟通呢？一系列的追问在近三年我们研究的省规划课题《思维导图提升小学生数学学习力的校本研究》中有了一些新的解读与实践思考。
小学数学教育教学的研究理应回归儿童数学学习的内部成长，走进儿童数学学习的世界，解读并尊重儿童的数学成长过程，进而引导并促进儿童以最好的数学学习状态迎接每天的数学学习生活。在这样的认识之下，“让思维看得见”成为我们导图式研究的出发点与归宿。
一、基于发散性思维的理解与诠释
当下的社会，有许多人认为“学习力才是社会的本质竞争力”。将此应用在数学教育中，不难理解，提升小学生数学学习力才是硬道理。
首先，我们对小学生数学学习力有了新的理解与认知。我们认为小学生数学学习力是以小学生数学学习中的“四基”为本，通过实践、体验、反思、环境影响等途径，促进学习者个体数学学习品性的提升，以达到产生新的数学思维和数学行为为目的的动态能力系统。数学学习力不能简单地理解为数学学习能力，它主要包含“五力三层”，其中“五力”是指数学学习中的学习动力、学习毅力、学习能力、学习转化力、学习创造力五个要素，“三层”是指数学学习中的借鉴性学习力、转变性学习力、创造性学习力三个学习力的发展层次。基于小学数学“四基”内容之中的“五力三层”综合成为小学生数学学习力的必经之路。
其次，我们进行了思维导图的数学辨析。笔者理解的思维导图是一种以发散性思维为核心的层级图（见图1），它虽也是一种学习思维方法与工具，但其具有较为明显的数学思维特征，将其应用在数学教学中，无疑对儿童的数学思维世界是一种较为全面的呈现。而思维导图亦不是简单的发散性思维，它运用图文并重的技巧，将进入大脑的核心信息作为一个中心球体表现，从这个中心球体可以放射出若干条分支理解，将核心词与每一分支的理解用层级图表现出来，并把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。有人认为思维导图与数学教学中的结构图有雷同，其实不然，思维导图与数学结构图是有着本质的区别的。其一，思维导图无好坏正误之分，数学结构图则反之。其二，思维导图的个性化色彩更重。它是学习者个体对知识的自我建构。是个人内在结构的外在呈现，具有唯一性和创新性，同时也具有可变性和动态发展性。其三，思维导图是引导师生研究看得见的数学。不仅是学习过程看得见，更是内在的数学思维看得见。画图虽是基础，但是后面的数学自我分析与完善更具有数学教育的价值。
再次，我们认为思维导图能够成为提升小学生数学学习力的实践路径。因为思维导图的工具性与可视性，也因为思维导图是一种基于发散性思维的理解，故利用图文、颜色、线条等形式建构思维导图的过程，本身就是作为学习者的个体在不断完善自我学习的过程，也是学习者个体的数学学习力内在动态提升的过程。从这样的视角理解，探求利用思维导图的外显形式研究小学生数学学习力的内在提升对当下的数学教学研究是有着积极的意义与影响的。
综上所述，用一种基于发散性思维的理解与诠释、借助思维导图的学习工具，立足于儿童的数学学习过程，探究小学生数学学习力提升的校本研究成为小西湖小学全体数学组教师的共识。
二、基于数学教学常态的优化与尝试
课题的理性解读必须应用于教学实践才会有真意义，故数学组立足于课前、课中、课后将此课题分解成思维导图式教学案的尝试与说明、思维导图式板书的建构与理解、思维导图式作业的整理与提升三个视角进行了积极的实践与探索，取得了一些新的数学教育认识与进展。
1.思维导图式教学案的尝试与说明
要想引导学生运用思维导图助攻数学学习，必须先培养教师们的“图意识”，所以课题组结合数学教师的课前备课，尝试有机地将思维导图应用到教学案的设计之中。近三年来，数学组每学期都进行思维导图式教学案的专题研讨。
研究初期，我们要求每位教师整理一个单元的思维导图，大家共同攻关。教师们认识到画思维导图不仅是数学知识的回顾与整理，更是画者个体对知识间结构的深入认知与解读，是个体认知结构的建构过程与结果呈现。图文、色彩、线条都是为了更凸显个体的数学思维过程，从此意义上理解，画图的过程也是自觉优化学习的过程。
接着，不断深入的思考促进教师们尝试将思维导图不仅备进单元的教学案设计中，也尝试扩散至整册教材的总备课与某一课时的教学设计中（见图2）。一次次对思维导图的剖析与思考，使课题组的教师们逐渐形成了一种思维习惯，备课先从中心词展开联想、发散，出现一级提纲，再以一级提纲为中心依次扩散开来，最终织成一张有序的网状结构。
2.思维导图式板书的建构与理解
课堂上的思维导图研究我们以“板书”为核心展开。思维导图式板书与常态的板书是有着本质区别的。老师们常用的板书通常以主要例题、概念关键词句等文字陈述性的方式出现，较为清楚地呈现了一节课的主要内容与重点难点所在，我们可以将之称为摘录式板书。而思维导图式板书是在一个核心概念引领下向四周发散、较为全面而丰富的图例形式，使整节课的内容较为丰满而又有体系。如我们曾研究过的由刘娟老师执教的《认识分数》课例，它的前后对比即可说明上述观点（见图3）。
从思维导图式板书中，不难发现它具有发散性、结构性、过程性、共建性的特点。思维导图式板书在数学课堂中的具体应用也呈现出不同的三种方式。一是教师直接提供思维导图式板书。这种应用方式是我们最先进行实践的一种，因为它简单易操作，可以为学生自己画思维导图提供一种范式。但是，这样的板书呈现的教师智慧多一些，学生的思维会停留在跟进与理解中。
第二种板书方式是师生共同完成思维导图。教师的引导固然重要，但是学生的思维也是无可替代的，只有让学生通过自己的观察、思考、分析，从中获得的知识与技能才能真正被学生理解与接受。或许这样的思维导图板书没有原先那么干净、整洁、明了，甚至有些“乱”，但是却充满了学生自己的认知、思考、理解，显得更加有生命力。 第三种板书方式是在学生已有思维导图的基础上进一步归纳与提升。这样的应用必须建立在孩子们已有了初步绘制思维导图的能力与水平基础之上，同时也对教师提出了更高的要求。我们必须思考：学生已经有了自己的思维导图，教师上课时应该做些什么呢？
教师们并没有将学生的思维导图简单地照搬在黑板上，而是通过对几位同学思维导图相同之处的分析，使更多的同学明白虽然整理的形式各不相同，但思路是相似的——分版块进行整理，这是用思维导图进行复习整理的重要方式。常态的数学课堂中，我们必须看到学生是有差异的，一些学生的成功并不能代表所有学生都会画，都能画，因此教师借助学生直观形象的图进行方法的指导对面向全体是十分必要的。所以说，通过一节课的学习，学生在原有的思维导图基础上有了新认识、新思考、新发展，思维导图板书才能真正成为促进孩子学习、提高学生思维的有效方式。
3.思维导图式作业的整理与提升
思维导图式作业是经历过教师的课前与师生共融的课堂之后，专门为学生独立展开数学学习而专设的个性作业形式。目前，我们的研究限于单元整理与复习中的前置性学习阶段。
从上图中不难看出，学生画出的思维导图的水平因为数学学习力的强弱是有差异的，但无论是清晰的、完整的，还是凌乱的、有缺憾的，于每个学生而言，都是真实的唯一。所以作为研究者，面对这一份份特殊的作业，并不是一个简单的“优、良、合格”所能评价的。画出思维导图只是万里长征的第一步，合理地展示与研讨，不断地完善与优化，促进更深的数学思考才是接下去应该走的路。
三、基于师生数学思维的发现与发展
虽然我们看到的只是一个思维导图的层级图，是一份课前备课、课堂板书、课后作业的一种变革，但是，我们在实践与研究的过程中却深刻地感受到，形式背后蕴藏着丰富的内涵。形式的转变带来的是教师们教学观念的转变，带来的是学生们学习方式的转变，更带来了我们对课题研究的信心与勇气。
1.理念转变——叩问数学学习来时的路，尊重师生
随着对思维导图提升小学生数学学习力的认知不断深入，思维导图以核心概念为主的发散性思维方式成为课题组的研究共识。现在大家在研讨教学时会不断地追问，这节课的核心概念是什么？可以从哪些不同的视角展开师生的教与学？教师的发散性问题提出后，学生们可能会有怎样的思考？这些思考又是如何解读的呢？教师为什么要这样设计教学呢？还可以怎样设计呢？又会有怎样不同的课堂成效呢？在思考一系列的问题中读懂师生的内心数学世界，这样以尊重为前提的教学才是真正意义上平等而公平的数学学习。
2.方式转变——凝眸数学学习画出的图，引导师生
思维导图需要“导”的是谁的思维？这是必须解决的首要问题。在我们一次次上课、观察、研讨的过程中，我们由仅仅是教师直接呈现思维导图，到根据学生的学习需要与学习进程共同合作完成，再到学生们自主呈现自己的思维导图，在老师和同伴的帮助下进行更高层次的加工与完善，这对学生们的思维发展是一个质的飞跃。前者，教师仍然是课堂的主导，牵着学生学，思维导图是教师“导”的结果;后者，学生是学习的主人，决定着教师的教，思维导图是学生学的过程。在这样的理念指导下，我们逐渐地学会放手，让学生们自己尝试整理、分类、比较、发现，这其中，作为教师的我们学会了走进学生的思维世界，呵护着他们，静待花开的季节。
3.课题研究——思考数学学习更适合的路，发展师生
近三年，对于思维导图，教师们由不知到知再到熟知，由不理解到理解再到读懂，由不会画到会画再到指导学生画，研究过程中我们相信：学习数学的路千万条，总有一条是适合自己的路，只不过，有的人已找到，有的人还在寻找中。
回顾走过的研究之路，思维导图让我们走进师生的数学思维世界，一探究竟，虽是困难重重，但是我们力图做更好的自己。思维导图提升小学生数学学习力的校本研究使我们体会到“学后必有新的数学思考”的思维本质。
（端木钰、曾文莲，南京市小西湖小学，210006）
责任编辑：赵赟
小学数学教育教学的研究理应回归儿童数学学习的内部成长，走进儿童数学学习的世界，解读并尊重儿童的数学成长过程，进而引导并促进儿童以最好的数学学习状态迎接每天的数学学习生活。在这样的认识之下，“让思维看得见”成为我们导图式研究的出发点与归宿。
一、基于发散性思维的理解与诠释
当下的社会，有许多人认为“学习力才是社会的本质竞争力”。将此应用在数学教育中，不难理解，提升小学生数学学习力才是硬道理。
首先，我们对小学生数学学习力有了新的理解与认知。我们认为小学生数学学习力是以小学生数学学习中的“四基”为本，通过实践、体验、反思、环境影响等途径，促进学习者个体数学学习品性的提升，以达到产生新的数学思维和数学行为为目的的动态能力系统。数学学习力不能简单地理解为数学学习能力，它主要包含“五力三层”，其中“五力”是指数学学习中的学习动力、学习毅力、学习能力、学习转化力、学习创造力五个要素，“三层”是指数学学习中的借鉴性学习力、转变性学习力、创造性学习力三个学习力的发展层次。基于小学数学“四基”内容之中的“五力三层”综合成为小学生数学学习力的必经之路。
其次，我们进行了思维导图的数学辨析。笔者理解的思维导图是一种以发散性思维为核心的层级图（见图1），它虽也是一种学习思维方法与工具，但其具有较为明显的数学思维特征，将其应用在数学教学中，无疑对儿童的数学思维世界是一种较为全面的呈现。而思维导图亦不是简单的发散性思维，它运用图文并重的技巧，将进入大脑的核心信息作为一个中心球体表现，从这个中心球体可以放射出若干条分支理解，将核心词与每一分支的理解用层级图表现出来，并把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。有人认为思维导图与数学教学中的结构图有雷同，其实不然，思维导图与数学结构图是有着本质的区别的。其一，思维导图无好坏正误之分，数学结构图则反之。其二，思维导图的个性化色彩更重。它是学习者个体对知识的自我建构。是个人内在结构的外在呈现，具有唯一性和创新性，同时也具有可变性和动态发展性。其三，思维导图是引导师生研究看得见的数学。不仅是学习过程看得见，更是内在的数学思维看得见。画图虽是基础，但是后面的数学自我分析与完善更具有数学教育的价值。
再次，我们认为思维导图能够成为提升小学生数学学习力的实践路径。因为思维导图的工具性与可视性，也因为思维导图是一种基于发散性思维的理解，故利用图文、颜色、线条等形式建构思维导图的过程，本身就是作为学习者的个体在不断完善自我学习的过程，也是学习者个体的数学学习力内在动态提升的过程。从这样的视角理解，探求利用思维导图的外显形式研究小学生数学学习力的内在提升对当下的数学教学研究是有着积极的意义与影响的。
综上所述，用一种基于发散性思维的理解与诠释、借助思维导图的学习工具，立足于儿童的数学学习过程，探究小学生数学学习力提升的校本研究成为小西湖小学全体数学组教师的共识。
二、基于数学教学常态的优化与尝试
课题的理性解读必须应用于教学实践才会有真意义，故数学组立足于课前、课中、课后将此课题分解成思维导图式教学案的尝试与说明、思维导图式板书的建构与理解、思维导图式作业的整理与提升三个视角进行了积极的实践与探索，取得了一些新的数学教育认识与进展。
1.思维导图式教学案的尝试与说明
要想引导学生运用思维导图助攻数学学习，必须先培养教师们的“图意识”，所以课题组结合数学教师的课前备课，尝试有机地将思维导图应用到教学案的设计之中。近三年来，数学组每学期都进行思维导图式教学案的专题研讨。
研究初期，我们要求每位教师整理一个单元的思维导图，大家共同攻关。教师们认识到画思维导图不仅是数学知识的回顾与整理，更是画者个体对知识间结构的深入认知与解读，是个体认知结构的建构过程与结果呈现。图文、色彩、线条都是为了更凸显个体的数学思维过程，从此意义上理解，画图的过程也是自觉优化学习的过程。
接着，不断深入的思考促进教师们尝试将思维导图不仅备进单元的教学案设计中，也尝试扩散至整册教材的总备课与某一课时的教学设计中（见图2）。一次次对思维导图的剖析与思考，使课题组的教师们逐渐形成了一种思维习惯，备课先从中心词展开联想、发散，出现一级提纲，再以一级提纲为中心依次扩散开来，最终织成一张有序的网状结构。
2.思维导图式板书的建构与理解
课堂上的思维导图研究我们以“板书”为核心展开。思维导图式板书与常态的板书是有着本质区别的。老师们常用的板书通常以主要例题、概念关键词句等文字陈述性的方式出现，较为清楚地呈现了一节课的主要内容与重点难点所在，我们可以将之称为摘录式板书。而思维导图式板书是在一个核心概念引领下向四周发散、较为全面而丰富的图例形式，使整节课的内容较为丰满而又有体系。如我们曾研究过的由刘娟老师执教的《认识分数》课例，它的前后对比即可说明上述观点（见图3）。
从思维导图式板书中，不难发现它具有发散性、结构性、过程性、共建性的特点。思维导图式板书在数学课堂中的具体应用也呈现出不同的三种方式。一是教师直接提供思维导图式板书。这种应用方式是我们最先进行实践的一种，因为它简单易操作，可以为学生自己画思维导图提供一种范式。但是，这样的板书呈现的教师智慧多一些，学生的思维会停留在跟进与理解中。
第二种板书方式是师生共同完成思维导图。教师的引导固然重要，但是学生的思维也是无可替代的，只有让学生通过自己的观察、思考、分析，从中获得的知识与技能才能真正被学生理解与接受。或许这样的思维导图板书没有原先那么干净、整洁、明了，甚至有些“乱”，但是却充满了学生自己的认知、思考、理解，显得更加有生命力。 第三种板书方式是在学生已有思维导图的基础上进一步归纳与提升。这样的应用必须建立在孩子们已有了初步绘制思维导图的能力与水平基础之上，同时也对教师提出了更高的要求。我们必须思考：学生已经有了自己的思维导图，教师上课时应该做些什么呢？
教师们并没有将学生的思维导图简单地照搬在黑板上，而是通过对几位同学思维导图相同之处的分析，使更多的同学明白虽然整理的形式各不相同，但思路是相似的——分版块进行整理，这是用思维导图进行复习整理的重要方式。常态的数学课堂中，我们必须看到学生是有差异的，一些学生的成功并不能代表所有学生都会画，都能画，因此教师借助学生直观形象的图进行方法的指导对面向全体是十分必要的。所以说，通过一节课的学习，学生在原有的思维导图基础上有了新认识、新思考、新发展，思维导图板书才能真正成为促进孩子学习、提高学生思维的有效方式。
3.思维导图式作业的整理与提升
思维导图式作业是经历过教师的课前与师生共融的课堂之后，专门为学生独立展开数学学习而专设的个性作业形式。目前，我们的研究限于单元整理与复习中的前置性学习阶段。
从上图中不难看出，学生画出的思维导图的水平因为数学学习力的强弱是有差异的，但无论是清晰的、完整的，还是凌乱的、有缺憾的，于每个学生而言，都是真实的唯一。所以作为研究者，面对这一份份特殊的作业，并不是一个简单的“优、良、合格”所能评价的。画出思维导图只是万里长征的第一步，合理地展示与研讨，不断地完善与优化，促进更深的数学思考才是接下去应该走的路。
三、基于师生数学思维的发现与发展
虽然我们看到的只是一个思维导图的层级图，是一份课前备课、课堂板书、课后作业的一种变革，但是，我们在实践与研究的过程中却深刻地感受到，形式背后蕴藏着丰富的内涵。形式的转变带来的是教师们教学观念的转变，带来的是学生们学习方式的转变，更带来了我们对课题研究的信心与勇气。
1.理念转变——叩问数学学习来时的路，尊重师生
随着对思维导图提升小学生数学学习力的认知不断深入，思维导图以核心概念为主的发散性思维方式成为课题组的研究共识。现在大家在研讨教学时会不断地追问，这节课的核心概念是什么？可以从哪些不同的视角展开师生的教与学？教师的发散性问题提出后，学生们可能会有怎样的思考？这些思考又是如何解读的呢？教师为什么要这样设计教学呢？还可以怎样设计呢？又会有怎样不同的课堂成效呢？在思考一系列的问题中读懂师生的内心数学世界，这样以尊重为前提的教学才是真正意义上平等而公平的数学学习。
2.方式转变——凝眸数学学习画出的图，引导师生
思维导图需要“导”的是谁的思维？这是必须解决的首要问题。在我们一次次上课、观察、研讨的过程中，我们由仅仅是教师直接呈现思维导图，到根据学生的学习需要与学习进程共同合作完成，再到学生们自主呈现自己的思维导图，在老师和同伴的帮助下进行更高层次的加工与完善，这对学生们的思维发展是一个质的飞跃。前者，教师仍然是课堂的主导，牵着学生学，思维导图是教师“导”的结果;后者，学生是学习的主人，决定着教师的教，思维导图是学生学的过程。在这样的理念指导下，我们逐渐地学会放手，让学生们自己尝试整理、分类、比较、发现，这其中，作为教师的我们学会了走进学生的思维世界，呵护着他们，静待花开的季节。
3.课题研究——思考数学学习更适合的路，发展师生
近三年，对于思维导图，教师们由不知到知再到熟知，由不理解到理解再到读懂，由不会画到会画再到指导学生画，研究过程中我们相信：学习数学的路千万条，总有一条是适合自己的路，只不过，有的人已找到，有的人还在寻找中。
回顾走过的研究之路，思维导图让我们走进师生的数学思维世界，一探究竟，虽是困难重重，但是我们力图做更好的自己。思维导图提升小学生数学学习力的校本研究使我们体会到“学后必有新的数学思考”的思维本质。
（端木钰、曾文莲，南京市小西湖小学，210006）
责任编辑：赵赟