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【文章摘要】
文物是一个国家不可再生的文化资源，但是有些文物的变形日趋加重。本文依据管理部门委托测绘公司先后对古塔四次测量的的数据，用求多边形几何中心的方式确定古塔每层的中心位置；利用线性回归方法，判断古塔的弯曲变形情况，给出了较为合理的解释。
【关键词】
拟合；线性回归；中心点；MATLAB
【Abstract】
Cultural heritage is a national non-renewable resources， but some distortion artifacts increasingly worse. In this paper， based mapping company has entrusted management of Guta four measured data， using the geometric center of polygon Guta way to determine the center of each location； using linear regression method to determine the bending deformation Guta， given the more reasonable explanation
【Keyword】
fit；linear regression；center point；MATLAB
1 问题提出
由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。
某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测（数据参见2013年全国大学生数学建模竞赛C题附件1）。根据4次观测、测量数据，讨论以下问题：
（1）给出确定古塔各层中心位置的方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。
（2）分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。
2 问题分析
对于问题一：
对于求古塔各层中心位置的问题，我们将其简化为求多边形的几何中心点问题，将每一层古塔看为空间中均匀的n边形，将n边形分为（n-2）个三角形，根据三角形重心求解方法得出各个小三角形的重心坐标，再根据海伦公式求出各个小三角形的面积，最后根据定理（详见参考文献[1]）得出多边形的中心坐标位置。
对于问题二：
通过查阅资料可以知道建筑的倾斜度是顶层重心到底层重心的位移来推算倾斜角的基本原理。用第一问求出的顶层重心到底层重心的重心坐标可以求出倾斜角和位移值。利用回归平面确定古塔的弯曲变形，通过第一问每次测量的每层重心坐标的变化量反映出古塔的扭曲和沉降变形。
对于问题三：
通过对第二问倾斜角度和水平位移变化量的分析，可得到时间的变化对古塔倾斜角度和水平位移的影响；利用第二问求出的数据，我们根据人的视觉角度，由于每层塔的平面之间有夹角存在，会引起人的视觉误差，我们进行了加权评估，分析每层塔对整个塔的影响，可以更精确的得到古塔弯曲的变化量；我们算出每层塔重心坐标差值的平均值随时间的变化量，反映出了古塔的扭曲和沉降变形。
3 模型建立与求解
4 模型的评价与推广
通过运用任意多边形匀面重心的方法计算出古塔每层的重心坐标；比利用平均值求多边形的重心更加准确，合理。运用回归平面确定了古塔每层的法向量与x、y、z轴的夹角，可准确的判断出古塔的弯曲变形。利用权重更合理的判断出古塔的弯曲变形趋势。
该模型简单明了，容易理解，可以灵活的运用，具有很强的使用价值，因此可以将该模型推广于高层建筑物的变形，更好的对建筑物进行维护。
【参考文献】
[1]戴朝寿.数学建模简明教程[M].高等教育出版社，2008.
[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M]. 高等教育出版社，2005.
[3]左加.任意多边形匀面重心的计算方法，http：//wenku.baidu.com/view/14b12f0bf78a6529647d534f.html，2013，9，13.
[4]李凯华.2013高教杯数学建模大赛C题.
[5]肖华勇.实用数学建模与软件应用[M].西安：西北工业大学出版社，2008.11.
文物是一个国家不可再生的文化资源，但是有些文物的变形日趋加重。本文依据管理部门委托测绘公司先后对古塔四次测量的的数据，用求多边形几何中心的方式确定古塔每层的中心位置；利用线性回归方法，判断古塔的弯曲变形情况，给出了较为合理的解释。
【关键词】
拟合；线性回归；中心点；MATLAB
【Abstract】
Cultural heritage is a national non-renewable resources， but some distortion artifacts increasingly worse. In this paper， based mapping company has entrusted management of Guta four measured data， using the geometric center of polygon Guta way to determine the center of each location； using linear regression method to determine the bending deformation Guta， given the more reasonable explanation
【Keyword】
fit；linear regression；center point；MATLAB
1 问题提出
由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。
某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测（数据参见2013年全国大学生数学建模竞赛C题附件1）。根据4次观测、测量数据，讨论以下问题：
（1）给出确定古塔各层中心位置的方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。
（2）分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。
2 问题分析
对于问题一：
对于求古塔各层中心位置的问题，我们将其简化为求多边形的几何中心点问题，将每一层古塔看为空间中均匀的n边形，将n边形分为（n-2）个三角形，根据三角形重心求解方法得出各个小三角形的重心坐标，再根据海伦公式求出各个小三角形的面积，最后根据定理（详见参考文献[1]）得出多边形的中心坐标位置。
对于问题二：
通过查阅资料可以知道建筑的倾斜度是顶层重心到底层重心的位移来推算倾斜角的基本原理。用第一问求出的顶层重心到底层重心的重心坐标可以求出倾斜角和位移值。利用回归平面确定古塔的弯曲变形，通过第一问每次测量的每层重心坐标的变化量反映出古塔的扭曲和沉降变形。
对于问题三：
通过对第二问倾斜角度和水平位移变化量的分析，可得到时间的变化对古塔倾斜角度和水平位移的影响；利用第二问求出的数据，我们根据人的视觉角度，由于每层塔的平面之间有夹角存在，会引起人的视觉误差，我们进行了加权评估，分析每层塔对整个塔的影响，可以更精确的得到古塔弯曲的变化量；我们算出每层塔重心坐标差值的平均值随时间的变化量，反映出了古塔的扭曲和沉降变形。
3 模型建立与求解
4 模型的评价与推广
通过运用任意多边形匀面重心的方法计算出古塔每层的重心坐标；比利用平均值求多边形的重心更加准确，合理。运用回归平面确定了古塔每层的法向量与x、y、z轴的夹角，可准确的判断出古塔的弯曲变形。利用权重更合理的判断出古塔的弯曲变形趋势。
该模型简单明了，容易理解，可以灵活的运用，具有很强的使用价值，因此可以将该模型推广于高层建筑物的变形，更好的对建筑物进行维护。
【参考文献】
[1]戴朝寿.数学建模简明教程[M].高等教育出版社，2008.
[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M]. 高等教育出版社，2005.
[3]左加.任意多边形匀面重心的计算方法，http：//wenku.baidu.com/view/14b12f0bf78a6529647d534f.html，2013，9，13.
[4]李凯华.2013高教杯数学建模大赛C题.
[5]肖华勇.实用数学建模与软件应用[M].西安：西北工业大学出版社，2008.11.