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摘要：函数在整个高中数学中起着非常重要的作用，可以说贯穿着整个高中数学教学。学好函数的概念，可以为后面学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、函数与方程、导数打下坚实的基础。而元认知是美国心理学家弗拉维尔于 1976 年首次提出来的，具有提 高学习效率功能能。由于函数概念非常抽象，因此，将元认知理论与函数教学结合起来，可以促进函数教学，同时也可以在教学中发展学生的元认知能力。
关键词：函数教学 元认知 教学策略
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-16-084
一、问题提出：
通过对四届的教学经验，以及本校学生的情况，很多学生都来自边疆少数民族地区，学生的学习的主动性、积极性不高。特别是函数概念课比较抽象，学生更没有学习的欲望。具体情况如下：（1） 地处边疆地区的高中学生，大部分学生为少数民族，语言功底薄弱， 思维能力水平较低，理解能力较差，且学习的积极性本来就不高。当遇到高中函数的问题时，由于函数的本质特点，学生总处于无趣与困惑当中，心里总有很多的恐惧和排斥。
（2）我们知道函数知识是高中数学核心知识之一，初中对函数的学习更偏重于将函数归结为变量属性，说明了函数是两变量之间的一种依赖关系。但是到了高中，函数的概念则上升到一个非空数集到另一个非空数集的对应说法，可以是一对一或多对一，这样就使函数就变得更加抽象了。那么我们应当如何将初中函数的变量说提升到高中函数的对应说，如何将具体提升到抽象，这就需要元认知能力的支撑。
（3）现在很多学生普遍存在元认知能力差，对自身主体和学习知识没有了解，所以根本无法根据自身及知识特点做出相应的解决策略，此外，学生的学习目的性不强，学习缺乏自主性，且对于自己经历的知识并没有纳入自己的思想范畴，在脑海留下的痕迹不深， 再多的体验也没有其发挥的价值。
因此，如何提升學生对函数的元认知能力，值得我们思考。因为元认知可以提高提高学生的学习效率，增强学生对知识的应用能力，而且还可以优化教师的教学课堂，提升教学效率。
二、 什么是元认知能力
元认知能力简单的说实际上自己对自己已认知的事物重新加工， 可以是自我探索、自我反思、自我评价、自我修正等。它主要包括这这几个方面，（1）元认知知识，主要是指主体的认知策略或者态 度方面;（2）元认知体验，主要是指在主体认知策略的情况对认知 活动的一个感悟过程;（3）元认知监控，主要是指主体元认知体验 的过程中，对自身预定的计划目标进行监察、自我评价、自我反馈、自我控制调节。只有学生元认知能力得到发展，得到提高，才会摒弃之前的厌学，学习积极性不高的情绪。使学生学会学习，善于学习，真正做到做学习的主人，对学生的发展水平有着重要影响作用。因此，函数概念教学中研究如何提升学生的元认知能力还是很有必要的。
三、 元认知能力的培养
（一） 在函数概念教学中对老师元认知水平的要求
（1）更新教学观念，转变思维，把元认知能力的培养落到实处首先，教师要熟知新课程标准对函数概念的要求：必修 1 第一章的函数内容包括函数的概念，函数的表示，函数的性质，以及为后面第二章要学习指数函数、对数函数、幂函数它们的图象和性质打下坚实的基础， 甚至可以为以后学习三角函数或者的综合应用等方面做好前奏准备。
（2）在数学教学中系统地传授元认知知识，技能
打铁还需本身硬，教学过程是教与学的统一，只有教师元认知能力得到培养和提高，学生的学习能力和水平才能达到最优化水平。培养学生元认知能力，首先教师平时在教学中要善于提高自己的元认识水平，注重在平时的教学中收集、整理和探究有关数学元认知知识，并因时制宜的以实际行动作出元认知活动的示范，展现思考解决问题的思维过程，让学生加强对思路的分析，亲历原始思维过程，深化对原有数学元认知能力的理解，提高学生面对问题时运用适合的认知策略的意识和技能。比如，函数的概念这一节中，教学需要向学生介绍函数概念的抽象特点，以及辅助现代化的教学设备， 例如多媒体、智慧课堂、移动终端等将抽象的概念具体化，化繁杂为简单，将静止的过程动态化，让死板的知识形象生动起来，传授有效的学习函数的方法、学习函数的思维方式等。使得学生明确函数这些特点后采取适合自己的学习方法或者思维方式。对于函数这一章，尤其注重学生对学习材料、学习任务和目标的认识，为后续的函数学习做好元认知准备。
（3）分析学生元认知能力水平，制定有效教学策略
学习过程的优劣，学习效率的高低，学习效果的大小，很大程度取决于学生元认知运行的水平，所以针对不同元认知水平的学生， 教师应采取有针对性的指导方法，充分了解不同学生的学习能力和学习需求，根据学生实际情况，本着循序渐进，由易到难的认知规律，精心设计教学过程，制定出相应有效的教学策略和作业策略。在函数教学过程中，教师应有计划的帮助学生理解和掌握新知，在还原函数本质的基础上，让学生在听知识，听方法，听思维的过程中，组层深入。并通过课后作业分层检测，阶段性跟踪对比评估， 教师适时查缺补漏，引导学生掌握必要的元认知技能，学会学习方法。本着尊重学生差异性的原则，以多样化的教学方式，教师应对学生元认知策略运用能力的培养贯穿每个阶段，及时对不同学生培养情况进行跟踪了解，督促学生按计划实施，让学生结合自身情况必要时对原计划进行适当调整，并协助学生开展自我评价，以实现提高学生元认知能力，增强元认知体验和元认知监控的目标。
（4）教学中让学生充分进行元认知体验
在函数概念教学中，教师需要将自己拥有的学科知识转化为学生易于理解和学习的表现能力。对函数的概念，引导学生采用概念图，思维导图等方式组织数学系统知识，弄清知识间的关联，让学生以旧知带动新知的学习，培养学生自主研究探讨的能力。甚至可以通过围绕函数单调性，让学生围绕这一主题发问，可以是探究函数单调性的特征，如何利用函数图象判断单调性，分段函数和复合函数的判断等，激发学生发问，让学生元认知能力得到训练。所以教学活动中，应关注学生的探究提问。而学生提问时往往又存在以下问题：（1）所提问题侧重于基础知识，（2）问题的认知水平不高，知识点理解甚至有误，（3）数学语言表达不准确，（4）问题提问关注答案，而非求解过程。针对学生自我提问不容乐观的现状，应引导学生反思自身问题，鼓励学生多提问，提问时使用相关专业术语，最终才能让学生敢提问、会提问。同时，教师为学生提供相应有价值的问题，让学生在解决问题中，打开思维，使学生在以后的认知活动中自觉地，有效的运用有关的认知策略。 （二）在函数概念教学中对学生元认知水平的要求
（1）学习过程中，学生提高数学元认知知识能力
学生对自己数学学习过程和特点要有清晰的认识，基本了解自己数学学习策略方面的知识有多少，是否能运用各种策略监控自己的学习。例如函数定义这节，学生在初中对函数这一概念有过初步的了解，同时还学会了几种简单函数的图象和性质，已具备一定的知识基础和学习函数的能力，但高中函数是从对应说的角度提出， 非常的抽象，因此，课前学生要善于制定符合自己的学习目标及任务，如认真阅读函数概念引入的三个例子，从中感受集合融入的必要性以及对应说的抽象理解。在学习的过程中，一定要注意思考自己的学习方法和学习任务是否适应，若出现问题，能否及时调整学习策略。
（2）学习过程中，学生应注重积累数学元认知体验
在数学学习和解题过程中，对自己的思维过程要能自我监控和调节。明确学习任务和目标，思考学习材料，理清难易，合理归因， 注重强化元认知体验能力。即面对数学问题时，弄清楚各要素之间的关系，找准知识要点，克服难点障碍，用积极情绪激挖掘自身认知潜能，在一次次检测和自评中，归因反思，明晰自己的得失，正如，在研究函数的性质时，体会到数形结合是研究函数性质的一种通便方法，从而更深刻感知函数的性质。
（3）学习过程中，学生应强化数学元认知监控力
数学元认知监控要贯穿于数学学习活动的全过程，从问题的提出，学生要通过自己阅读材料，体会此材料主要目的让我们学会什么，掌握什么样的能力，用什么样的构思可以达到解决问题的最好方法等。例如，对数函数这一节，首先学生自己阅读材料，能知道本节内容要求自己知道什么是指数函数（或者形如什么样的函数是对数函数），然后掌握对数函数的性质，最后是探究对数函数的应用（这里的应用可能只能感知初步的在比较大小方面的应用）。接下来是在数学学习实践中，养成预测——提问——反思的习惯，弄清问题提出的方向和考点，并能在面对新的问题情境时，发现其中的数学信息，调整思考策略，剖析数理联系，最后挖掘新的数学问题。一般数学成绩优异的学生，元认知水平高主要体现在元认知监控上，主要有一下几点：1、能很好的制定自己的学习计划和目标; 2、有一套适合自己的高效学习方法;3、学习过程中，有较强的监控力和自我约束力;4、有良好的自我评价、反思的习惯。可见，可以说元认知监控是元认知的核心。
总之，元认知在高中数学学习中起着重要作用。通过激发学生学习动机和目标激励，可以增强学生学习的积极性;通过有效的学习指导，可以让学生掌握科学有效的学习方法;通过自我反思和自我提问，可以让学生思维得到不断训练，增强对自身现状和内心期望的领悟。对学生元认知能力的培养是一个循序渐进的过程，本着“长期培养，慢慢放手”的原则，才能逐步提高学生对自身学习数学的元认知能力。
参考文献
[1]彭怀慧.高中生元认知水平对函数学习的影响研究.2015
[2]程向阳.数学元差异的相关研究及启示.2008
[3]杨琴.高师生元認知知识，元认知监控与数学问题提出的相关研究[D].桂林： 广西师范大学.2011
[4]魏义敏.高中数学教学中如何培养学生的元认知能力.2018
关键词：函数教学 元认知 教学策略
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-16-084
一、问题提出：
通过对四届的教学经验，以及本校学生的情况，很多学生都来自边疆少数民族地区，学生的学习的主动性、积极性不高。特别是函数概念课比较抽象，学生更没有学习的欲望。具体情况如下：（1） 地处边疆地区的高中学生，大部分学生为少数民族，语言功底薄弱， 思维能力水平较低，理解能力较差，且学习的积极性本来就不高。当遇到高中函数的问题时，由于函数的本质特点，学生总处于无趣与困惑当中，心里总有很多的恐惧和排斥。
（2）我们知道函数知识是高中数学核心知识之一，初中对函数的学习更偏重于将函数归结为变量属性，说明了函数是两变量之间的一种依赖关系。但是到了高中，函数的概念则上升到一个非空数集到另一个非空数集的对应说法，可以是一对一或多对一，这样就使函数就变得更加抽象了。那么我们应当如何将初中函数的变量说提升到高中函数的对应说，如何将具体提升到抽象，这就需要元认知能力的支撑。
（3）现在很多学生普遍存在元认知能力差，对自身主体和学习知识没有了解，所以根本无法根据自身及知识特点做出相应的解决策略，此外，学生的学习目的性不强，学习缺乏自主性，且对于自己经历的知识并没有纳入自己的思想范畴，在脑海留下的痕迹不深， 再多的体验也没有其发挥的价值。
因此，如何提升學生对函数的元认知能力，值得我们思考。因为元认知可以提高提高学生的学习效率，增强学生对知识的应用能力，而且还可以优化教师的教学课堂，提升教学效率。
二、 什么是元认知能力
元认知能力简单的说实际上自己对自己已认知的事物重新加工， 可以是自我探索、自我反思、自我评价、自我修正等。它主要包括这这几个方面，（1）元认知知识，主要是指主体的认知策略或者态 度方面;（2）元认知体验，主要是指在主体认知策略的情况对认知 活动的一个感悟过程;（3）元认知监控，主要是指主体元认知体验 的过程中，对自身预定的计划目标进行监察、自我评价、自我反馈、自我控制调节。只有学生元认知能力得到发展，得到提高，才会摒弃之前的厌学，学习积极性不高的情绪。使学生学会学习，善于学习，真正做到做学习的主人，对学生的发展水平有着重要影响作用。因此，函数概念教学中研究如何提升学生的元认知能力还是很有必要的。
三、 元认知能力的培养
（一） 在函数概念教学中对老师元认知水平的要求
（1）更新教学观念，转变思维，把元认知能力的培养落到实处首先，教师要熟知新课程标准对函数概念的要求：必修 1 第一章的函数内容包括函数的概念，函数的表示，函数的性质，以及为后面第二章要学习指数函数、对数函数、幂函数它们的图象和性质打下坚实的基础， 甚至可以为以后学习三角函数或者的综合应用等方面做好前奏准备。
（2）在数学教学中系统地传授元认知知识，技能
打铁还需本身硬，教学过程是教与学的统一，只有教师元认知能力得到培养和提高，学生的学习能力和水平才能达到最优化水平。培养学生元认知能力，首先教师平时在教学中要善于提高自己的元认识水平，注重在平时的教学中收集、整理和探究有关数学元认知知识，并因时制宜的以实际行动作出元认知活动的示范，展现思考解决问题的思维过程，让学生加强对思路的分析，亲历原始思维过程，深化对原有数学元认知能力的理解，提高学生面对问题时运用适合的认知策略的意识和技能。比如，函数的概念这一节中，教学需要向学生介绍函数概念的抽象特点，以及辅助现代化的教学设备， 例如多媒体、智慧课堂、移动终端等将抽象的概念具体化，化繁杂为简单，将静止的过程动态化，让死板的知识形象生动起来，传授有效的学习函数的方法、学习函数的思维方式等。使得学生明确函数这些特点后采取适合自己的学习方法或者思维方式。对于函数这一章，尤其注重学生对学习材料、学习任务和目标的认识，为后续的函数学习做好元认知准备。
（3）分析学生元认知能力水平，制定有效教学策略
学习过程的优劣，学习效率的高低，学习效果的大小，很大程度取决于学生元认知运行的水平，所以针对不同元认知水平的学生， 教师应采取有针对性的指导方法，充分了解不同学生的学习能力和学习需求，根据学生实际情况，本着循序渐进，由易到难的认知规律，精心设计教学过程，制定出相应有效的教学策略和作业策略。在函数教学过程中，教师应有计划的帮助学生理解和掌握新知，在还原函数本质的基础上，让学生在听知识，听方法，听思维的过程中，组层深入。并通过课后作业分层检测，阶段性跟踪对比评估， 教师适时查缺补漏，引导学生掌握必要的元认知技能，学会学习方法。本着尊重学生差异性的原则，以多样化的教学方式，教师应对学生元认知策略运用能力的培养贯穿每个阶段，及时对不同学生培养情况进行跟踪了解，督促学生按计划实施，让学生结合自身情况必要时对原计划进行适当调整，并协助学生开展自我评价，以实现提高学生元认知能力，增强元认知体验和元认知监控的目标。
（4）教学中让学生充分进行元认知体验
在函数概念教学中，教师需要将自己拥有的学科知识转化为学生易于理解和学习的表现能力。对函数的概念，引导学生采用概念图，思维导图等方式组织数学系统知识，弄清知识间的关联，让学生以旧知带动新知的学习，培养学生自主研究探讨的能力。甚至可以通过围绕函数单调性，让学生围绕这一主题发问，可以是探究函数单调性的特征，如何利用函数图象判断单调性，分段函数和复合函数的判断等，激发学生发问，让学生元认知能力得到训练。所以教学活动中，应关注学生的探究提问。而学生提问时往往又存在以下问题：（1）所提问题侧重于基础知识，（2）问题的认知水平不高，知识点理解甚至有误，（3）数学语言表达不准确，（4）问题提问关注答案，而非求解过程。针对学生自我提问不容乐观的现状，应引导学生反思自身问题，鼓励学生多提问，提问时使用相关专业术语，最终才能让学生敢提问、会提问。同时，教师为学生提供相应有价值的问题，让学生在解决问题中，打开思维，使学生在以后的认知活动中自觉地，有效的运用有关的认知策略。 （二）在函数概念教学中对学生元认知水平的要求
（1）学习过程中，学生提高数学元认知知识能力
学生对自己数学学习过程和特点要有清晰的认识，基本了解自己数学学习策略方面的知识有多少，是否能运用各种策略监控自己的学习。例如函数定义这节，学生在初中对函数这一概念有过初步的了解，同时还学会了几种简单函数的图象和性质，已具备一定的知识基础和学习函数的能力，但高中函数是从对应说的角度提出， 非常的抽象，因此，课前学生要善于制定符合自己的学习目标及任务，如认真阅读函数概念引入的三个例子，从中感受集合融入的必要性以及对应说的抽象理解。在学习的过程中，一定要注意思考自己的学习方法和学习任务是否适应，若出现问题，能否及时调整学习策略。
（2）学习过程中，学生应注重积累数学元认知体验
在数学学习和解题过程中，对自己的思维过程要能自我监控和调节。明确学习任务和目标，思考学习材料，理清难易，合理归因， 注重强化元认知体验能力。即面对数学问题时，弄清楚各要素之间的关系，找准知识要点，克服难点障碍，用积极情绪激挖掘自身认知潜能，在一次次检测和自评中，归因反思，明晰自己的得失，正如，在研究函数的性质时，体会到数形结合是研究函数性质的一种通便方法，从而更深刻感知函数的性质。
（3）学习过程中，学生应强化数学元认知监控力
数学元认知监控要贯穿于数学学习活动的全过程，从问题的提出，学生要通过自己阅读材料，体会此材料主要目的让我们学会什么，掌握什么样的能力，用什么样的构思可以达到解决问题的最好方法等。例如，对数函数这一节，首先学生自己阅读材料，能知道本节内容要求自己知道什么是指数函数（或者形如什么样的函数是对数函数），然后掌握对数函数的性质，最后是探究对数函数的应用（这里的应用可能只能感知初步的在比较大小方面的应用）。接下来是在数学学习实践中，养成预测——提问——反思的习惯，弄清问题提出的方向和考点，并能在面对新的问题情境时，发现其中的数学信息，调整思考策略，剖析数理联系，最后挖掘新的数学问题。一般数学成绩优异的学生，元认知水平高主要体现在元认知监控上，主要有一下几点：1、能很好的制定自己的学习计划和目标; 2、有一套适合自己的高效学习方法;3、学习过程中，有较强的监控力和自我约束力;4、有良好的自我评价、反思的习惯。可见，可以说元认知监控是元认知的核心。
总之，元认知在高中数学学习中起着重要作用。通过激发学生学习动机和目标激励，可以增强学生学习的积极性;通过有效的学习指导，可以让学生掌握科学有效的学习方法;通过自我反思和自我提问，可以让学生思维得到不断训练，增强对自身现状和内心期望的领悟。对学生元认知能力的培养是一个循序渐进的过程，本着“长期培养，慢慢放手”的原则，才能逐步提高学生对自身学习数学的元认知能力。
参考文献
[1]彭怀慧.高中生元认知水平对函数学习的影响研究.2015
[2]程向阳.数学元差异的相关研究及启示.2008
[3]杨琴.高师生元認知知识，元认知监控与数学问题提出的相关研究[D].桂林： 广西师范大学.2011
[4]魏义敏.高中数学教学中如何培养学生的元认知能力.2018