中图分类号:G633.6 文献标识码:A文章编号:1673-1875(2009)16-038-01
　　
　　含参数不等式与方程的讨论问题一直是高考的一个热点问题,多以中档题或压轴题出现。含参数不等式与方程的有机结合,不仅把函数、方程、不等式的相关知识体系融为一体,而且把联系、运动、变换等现代数学思想深入到了中学数学教学。
　　在此类问题中,参数可以巧妙地设计成多种形式,分别出现在函数、方程或者不等式中。谋求答案时,需要注意的方面较多,有函数自身的要求:定义域、值域及其他性质等;有方程的要求:方程的分类、实数根的存在性等;有不等式的要求:不等式的性质、实数范围的界定、等号成立的条件等。因此,一个完整的解答来之不易,讨论问题是否充分与完善,直接决定着解题的成败,这在教学中也会遇到不少难点。为了突破教学难点,下面举出一些有效的教学策略供参考。
　　
　　一、通过规范解题训练严谨性思维
　　
　　思维缜密、解答规范是优秀学生区别于其他学生的一个显著标志。但这种能力不是一蹴而就的,而是在良好习惯的养成中形成、发展、提高的。规范的解答不仅反映出良好的思维品质,而且有助于引导学生准确无误地解题,避免一知半解或者知识建构上遗漏。
　　
　　二、通过类比转化训练创造性思维
　　
　　例1:(07福建理)已知函数
　　(Ⅰ)若 ,试确定函数的 单调区间;
　　(Ⅱ)若,且对于任意 , 恒成立,试确定实数k的取值范围。
　　解:(Ⅰ)略
　　(Ⅱ)由可知 是偶函数。
　　于是 对任意 成立等价于 对任意 成立。
　　由 得。
　　①当时,。
　　此时 在 上单调递增。
　　故 ,符合题意。
　　②当时, 。
　　当x变化时 , 的变化情况如下表:
　　
　　由此可得,在 上, 。
　　依题意,,又。
　　综合①,②得,实数k的取值范围是 。
　　该题的亮点是:问题(Ⅱ)的解答关键在于联想偶函数的图象与性质,实现函数意义的等价“转化”与合理分类。
　　
　　三、 通过多层分类讨论训练解题耐力
　　
　　经常与学生一起深入开展一些稍微复杂的解题探究活动,一方面促进学生对数学的深化理解,一方面培养学生的耐心,逐步提高解题耐力。
　　例2:(07山东理问题Ⅱ)设函数,其中,求函数 的极值点。
　　解:分以下几种情形讨论:
　　(1)由(I)知当时函数无极值点。
　　(2)当时, ,时,
　　 时,时,函数在
　　上无极值点。
　　(3)当 时,解得两个不同解,
　　 当 时,, ,
　　此时 在上有唯一的极小值点。
　　当 时,
　　 在都大于0, 在 上小于0,
　　此时 有一个极大值点和一个极小值点。
　　
　　综上可知,时, 在上有唯一的极小值点;时, 有一个极大值点
　　
　　和一个极小值点 ; 时,函数 在
　　上无极值点。
　　
　　四、通过总结反思提升认识
　　
　　善于进行解题反思、总结,提高对问题的整体认识,才能把握住问题的根本与实质。在解完某一道题或多道题之后,如果能够及时反思题目的条件、结论,反思问题情景的设置与提法(表述),反思解题探讨的过程,反思解题方法的选择与优化等,往往会受到更大的启发,取得更多的收获,在深思熟练中逐步达到数学认识上的升华、解题技能上的炉火纯青。
　　平时,如果对问题经常进行比较、综合分析,再经过解题训练、反思、总结,引领学生逐步对含参数不等式与方程问题形成本质的理解和认识,就会加强了教学的针对性和解题的指导性,从而提高了教学的有效性。