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同学们,临近期中考试了,根据前面考试的经验,你会发现试卷最后总有一两道综合性强、难度大的题目.如何解决这类压轴题呢?许老师和王老师有话跟我们说.
解答压轴题首先既要满怀信心,又要抱着平和的心态,达到得而不喜失而不忧的境界;其次,要层层推进,能得多少分就拿多少分.压轴题一般会设置三四个问题,这些问题之间是层层递进的关系,前两个问题一般是比较简单的,基本上是送分的,大部分同学只要得到这部分的分数基本上就达到目的了,但是前两个问题一定要解答正确,否则后面的问题很难解答正确!
下面,我们就以一道期中考试压轴题为例,体会一下解答压轴题的思路.
一、初步感知
有一张印有平面直角坐标系的爬行垫,小宝从点A(0,2)出发爬到点E处取玩具,路线如图1,AB∥DE,且B(1,2),C(3,-1),D(4,1),E(5,a).
(1)a=_____.
(2)连接BD,则△BCD的面积=_____.
(3)若∠BCD=60。,求∠ABC ∠CDE的值,并写出理由.
(4)EF∥y轴,G是直线EF上一点,当△BCG与△BCD面积相等时,求点G的坐标,
请同学们独立思考,仔细审题,展开联想,寻找解题思路.
二、模仿学习
通过审题,我们发现这个压轴题的前三个问题比较简单,基本上属于送分题.
第一个问题考查的是与X轴平行的直线上的点的纵坐标相同,结合图1可以直接求得答案,a=1.
对于第二个问题,先用铅笔画图,发现△BCD是一个不能直接确定底和高的三角形,我们可以想到利用“割补法”求其面积,为了防止其余无关直线的干扰,我们在草稿纸上把仅与第二个问题有关的图形“抽”出来,如图2.过点B作BK垂直于X轴,过点D作DL垂直于X轴,过点C作y轴的垂线分别交BK、DL于K、L两点,这样四边形BDLK就是一个直角梯形.
因为BK=2-(-1)=3,KC=3-1=2,CL=4-3=1,DL=1 -(-1)=2,KL=4-1=3,所以S△BCD=(BK DL)·KL/2-BK·KC/2-DL·CL/2=(3 2)×3/2-3×2/2-2×1/2=3.5.
第三个问题很常见,因为∠ABC与∠CDE不是“三线八角”中的两个角,因此需要添辅助线来转换.AB与DE已经平行,如果再加一条平行线就可以作为“桥梁”,解决此题,
如图3,过点C作HT∥AB,故∠BCH ∠B=180。.
因为AB//DE,故HT//DE.∠D ∠DCT=180。,∠B ∠D=360。-(∠BCH ∠DCT).
因为∠BCD=60。∠BCH ∠DCT ∠BCD=180。,故∠BCH ∠DCT=120。.∠B ∠D=360。-(∠BCH ∠DCT)=360。-120∠=240。.
可能还有的同学会添加如图4、图5、图6的辅助线,仍然可以求解。
第四个问题,当我们阅读“△BCG与△BCD面积相等”时,发现这两个三角形有一条公共边BC,其中D是定点,G是待求点,所以我们想到了“同底等高”的思路,我们尝试在EF上找一个点G,画出△BCG.
我们把点G沿直线EF自上而下移动,画出动态△BCC的几幅图,如图7至图11,比较△BCC的高h1和△BCD的高h2的大小,我们会发现从上到下,h1、h2的大小比较经历了h1>h2,h1=h2,h1h2这样的五个过程,所以本题的答案应该有两个!观察h1=h2的图8和图10,在图8中,若连接DG可发现DG∥BC,在图10中,设点D关于BC的对称点为D’,若连接D’G,可发现D’G∥BC.
解答压轴题首先既要满怀信心,又要抱着平和的心态,达到得而不喜失而不忧的境界;其次,要层层推进,能得多少分就拿多少分.压轴题一般会设置三四个问题,这些问题之间是层层递进的关系,前两个问题一般是比较简单的,基本上是送分的,大部分同学只要得到这部分的分数基本上就达到目的了,但是前两个问题一定要解答正确,否则后面的问题很难解答正确!
下面,我们就以一道期中考试压轴题为例,体会一下解答压轴题的思路.
一、初步感知
有一张印有平面直角坐标系的爬行垫,小宝从点A(0,2)出发爬到点E处取玩具,路线如图1,AB∥DE,且B(1,2),C(3,-1),D(4,1),E(5,a).
(1)a=_____.
(2)连接BD,则△BCD的面积=_____.
(3)若∠BCD=60。,求∠ABC ∠CDE的值,并写出理由.
(4)EF∥y轴,G是直线EF上一点,当△BCG与△BCD面积相等时,求点G的坐标,
请同学们独立思考,仔细审题,展开联想,寻找解题思路.
二、模仿学习
通过审题,我们发现这个压轴题的前三个问题比较简单,基本上属于送分题.
第一个问题考查的是与X轴平行的直线上的点的纵坐标相同,结合图1可以直接求得答案,a=1.
对于第二个问题,先用铅笔画图,发现△BCD是一个不能直接确定底和高的三角形,我们可以想到利用“割补法”求其面积,为了防止其余无关直线的干扰,我们在草稿纸上把仅与第二个问题有关的图形“抽”出来,如图2.过点B作BK垂直于X轴,过点D作DL垂直于X轴,过点C作y轴的垂线分别交BK、DL于K、L两点,这样四边形BDLK就是一个直角梯形.
因为BK=2-(-1)=3,KC=3-1=2,CL=4-3=1,DL=1 -(-1)=2,KL=4-1=3,所以S△BCD=(BK DL)·KL/2-BK·KC/2-DL·CL/2=(3 2)×3/2-3×2/2-2×1/2=3.5.
第三个问题很常见,因为∠ABC与∠CDE不是“三线八角”中的两个角,因此需要添辅助线来转换.AB与DE已经平行,如果再加一条平行线就可以作为“桥梁”,解决此题,
如图3,过点C作HT∥AB,故∠BCH ∠B=180。.
因为AB//DE,故HT//DE.∠D ∠DCT=180。,∠B ∠D=360。-(∠BCH ∠DCT).
因为∠BCD=60。∠BCH ∠DCT ∠BCD=180。,故∠BCH ∠DCT=120。.∠B ∠D=360。-(∠BCH ∠DCT)=360。-120∠=240。.
可能还有的同学会添加如图4、图5、图6的辅助线,仍然可以求解。
第四个问题,当我们阅读“△BCG与△BCD面积相等”时,发现这两个三角形有一条公共边BC,其中D是定点,G是待求点,所以我们想到了“同底等高”的思路,我们尝试在EF上找一个点G,画出△BCG.
我们把点G沿直线EF自上而下移动,画出动态△BCC的几幅图,如图7至图11,比较△BCC的高h1和△BCD的高h2的大小,我们会发现从上到下,h1、h2的大小比较经历了h1>h2,h1=h2,h1