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摘要：APOS作为一种注重概念形成和学生思维建构的理念，相较于传统的概念教学而言更为关注学生的心理特点、认知特点、思维特点，能够使学生在循序渐进中理解概念，并建立起概念与概念之间的联系，最终形成综合的心理图式。所以，本文从多元表征，感知体验;问题引导，及时辨析;多维思考，整合提炼三方面对APOS理念下的高中数学概念教学策略展开了探讨。
关键词：高中数学 APOS 教学策略
众所周知，概念教学是数学教学的中心课题，学生只有理解了数学概念，才能真正熟练的将其运用到问题的解决中。但是，由于高中数学中存在着许多高度抽象的概念，导致高中生在理解上出现了很大的难度。APOS理念对概念的学习提出了不同层次的要求，从操作、过程、对象、图式四个阶段来看，只有让学生经过一个循序渐进的过程，才能从根本上帮助学生建立完整的心理图式。而以下，便是对此的一些看法。
一、多元表征，感知体验
在高中数学概念教学中，教师要想让学生真正参与到概念的学习中，并强化学生对概念的理解，那么引导学生进行感知和体验是必不可少的。所以，教师可以根据概念教学内容的不同为学生安排不同的教学体验活动，并为学生提供丰富的感性材料，这对于学生理解数学概念将打下了坚实的基础。除此之外，教师还应该引导学生在活动中进行操作，使学生在思考与探究中建构新的知识体系。
例如：在学习“集合”这一概念时，为了使学生能够对其有一个全面的了解，我在教学中非常重视学生的感知与体验。因此，在教学之前，我首先對集合概念中所提到的“一定范围内”“不同的”“确定的”“全体组成”等重点词进行了拆分，以便于学生进行循序渐进的感知和体验。在具体的教学过程中，我开展了一个小型的“集合”活动，并将学生进行了分组，要求大家确定每个小组想要做的集合内容。在安排完这一活动任务后，学生们纷纷行动起来进行了探索。在最后的展示阶段，我将每组学生的结果写到了黑板上，其中有中国直辖市的集合、整数的集合、家庭成员的集合等多种内容，而我则根据学生的具体情况进行了针对性的讲解，从而使学生逐渐明确了集合的概念。
二、问题引导，及时辨析
问题引导是过程阶段，而及时辨析所指向的则是学生这一对象。这两个阶段的结合能够帮助学生更有效的提炼出概念的本质属性，并进一步理解和掌握其本质属性和内涵。在这一过程中，学生不仅能够从根本上对概念有一个全方位的了解，还能够实现有效的内化，从而更为熟练的将其应用到学习中。所以，在高中数学概念教学中，教师可以设计一些富有启发性和层次性的问题来引导学生进行自主思考，再在思考中去尝试初步概括概念，如此必然能够逐步发展学生的理性思维，提高学生的概念学习效率。
例如：在学习“系统抽样”这一概念时，我发现虽然大多数学生都能够快速理解抽签法和随机数表法，但对系统抽样的概念却总是含混不清。所以，为了使学生对其进行及时辨析，我以问题为引导对这一概念展开了教学。在这一过程中，我通过多媒体为学生展示了一个抽奖的题例，例子中要求设计一个抽样方案。于是，我要求学生在设计方案的过程中思考两个问题，即：数量众多的情况下要先确定系统抽样的哪些内容？要按照什么样的步骤进行系统抽样？这两个问题在一定程度上能够让学生经历“将总体分成几个部分”“按照规则”“每部分中抽取一个个体”的过程，进而掌握系统抽样的概念。
三、多维思考，整合提炼
在图式阶段，一定程度上的变式教学能够不仅能够引发学生的思考，还能帮助学生分辨概念的内涵和外延，从而进一步将概念理解透彻。为了在这一阶段实现学生对概念的熟练运用，教师可以通过变式练习来引发学生的思考，并指导学生对练习成果进行整合和提炼，从而在丰富学生概念感知的基础上帮助学生形成相应的概念认知结构，这对于高中生掌握概念学习方法，养成良好的概念学习习惯具有不可忽视的重要作用。
例如：在学习“三角函数”这一概念时，我将重点放在了对学生的练习上。实际上，教材中所提到了的三角函数的概念不仅逻辑性较强，还具有一定的抽象性，所以，如果紧靠死记硬背很难让学生真正掌握这一知识。所以，在学生对三角函数有一个初步的了解后，我便将提前准备好的一些变式练习题分发给了学生，并要求大家在解答的过程中去思考自己所理解的三角函数的概念，从而使学生在多维思考和循序渐进中了解了这一概念。通过该训练，学生所提到的概念虽然未能与教材中的一模一样，但大多数都是通过实践得来的整体性认识。
总之，APOS理念向我们揭示了数学概念学习的心理过程，这对于教师的教和学生的学都具有重要作用。所以，在高中数学概念教学中，教师理应以APOS理念为指导来设计教学过程，以确保能够有效促进学生对概念的全面认识，进而促进学生数学综合能力与水平的提升。
参考文献
[1]金燕.APOS理论在高中数学概念教学中的应用总结分析[A]. .教师教育论坛（第一辑）[C].：广西写作学会教学研究专业委员会，2019.
[2]朱丽颖. 基于APOS理论的圆锥曲线概念教学设计研究[D].鲁东大学，2018.
关键词：高中数学 APOS 教学策略
众所周知，概念教学是数学教学的中心课题，学生只有理解了数学概念，才能真正熟练的将其运用到问题的解决中。但是，由于高中数学中存在着许多高度抽象的概念，导致高中生在理解上出现了很大的难度。APOS理念对概念的学习提出了不同层次的要求，从操作、过程、对象、图式四个阶段来看，只有让学生经过一个循序渐进的过程，才能从根本上帮助学生建立完整的心理图式。而以下，便是对此的一些看法。
一、多元表征，感知体验
在高中数学概念教学中，教师要想让学生真正参与到概念的学习中，并强化学生对概念的理解，那么引导学生进行感知和体验是必不可少的。所以，教师可以根据概念教学内容的不同为学生安排不同的教学体验活动，并为学生提供丰富的感性材料，这对于学生理解数学概念将打下了坚实的基础。除此之外，教师还应该引导学生在活动中进行操作，使学生在思考与探究中建构新的知识体系。
例如：在学习“集合”这一概念时，为了使学生能够对其有一个全面的了解，我在教学中非常重视学生的感知与体验。因此，在教学之前，我首先對集合概念中所提到的“一定范围内”“不同的”“确定的”“全体组成”等重点词进行了拆分，以便于学生进行循序渐进的感知和体验。在具体的教学过程中，我开展了一个小型的“集合”活动，并将学生进行了分组，要求大家确定每个小组想要做的集合内容。在安排完这一活动任务后，学生们纷纷行动起来进行了探索。在最后的展示阶段，我将每组学生的结果写到了黑板上，其中有中国直辖市的集合、整数的集合、家庭成员的集合等多种内容，而我则根据学生的具体情况进行了针对性的讲解，从而使学生逐渐明确了集合的概念。
二、问题引导，及时辨析
问题引导是过程阶段，而及时辨析所指向的则是学生这一对象。这两个阶段的结合能够帮助学生更有效的提炼出概念的本质属性，并进一步理解和掌握其本质属性和内涵。在这一过程中，学生不仅能够从根本上对概念有一个全方位的了解，还能够实现有效的内化，从而更为熟练的将其应用到学习中。所以，在高中数学概念教学中，教师可以设计一些富有启发性和层次性的问题来引导学生进行自主思考，再在思考中去尝试初步概括概念，如此必然能够逐步发展学生的理性思维，提高学生的概念学习效率。
例如：在学习“系统抽样”这一概念时，我发现虽然大多数学生都能够快速理解抽签法和随机数表法，但对系统抽样的概念却总是含混不清。所以，为了使学生对其进行及时辨析，我以问题为引导对这一概念展开了教学。在这一过程中，我通过多媒体为学生展示了一个抽奖的题例，例子中要求设计一个抽样方案。于是，我要求学生在设计方案的过程中思考两个问题，即：数量众多的情况下要先确定系统抽样的哪些内容？要按照什么样的步骤进行系统抽样？这两个问题在一定程度上能够让学生经历“将总体分成几个部分”“按照规则”“每部分中抽取一个个体”的过程，进而掌握系统抽样的概念。
三、多维思考，整合提炼
在图式阶段，一定程度上的变式教学能够不仅能够引发学生的思考，还能帮助学生分辨概念的内涵和外延，从而进一步将概念理解透彻。为了在这一阶段实现学生对概念的熟练运用，教师可以通过变式练习来引发学生的思考，并指导学生对练习成果进行整合和提炼，从而在丰富学生概念感知的基础上帮助学生形成相应的概念认知结构，这对于高中生掌握概念学习方法，养成良好的概念学习习惯具有不可忽视的重要作用。
例如：在学习“三角函数”这一概念时，我将重点放在了对学生的练习上。实际上，教材中所提到了的三角函数的概念不仅逻辑性较强，还具有一定的抽象性，所以，如果紧靠死记硬背很难让学生真正掌握这一知识。所以，在学生对三角函数有一个初步的了解后，我便将提前准备好的一些变式练习题分发给了学生，并要求大家在解答的过程中去思考自己所理解的三角函数的概念，从而使学生在多维思考和循序渐进中了解了这一概念。通过该训练，学生所提到的概念虽然未能与教材中的一模一样，但大多数都是通过实践得来的整体性认识。
总之，APOS理念向我们揭示了数学概念学习的心理过程，这对于教师的教和学生的学都具有重要作用。所以，在高中数学概念教学中，教师理应以APOS理念为指导来设计教学过程，以确保能够有效促进学生对概念的全面认识，进而促进学生数学综合能力与水平的提升。
参考文献
[1]金燕.APOS理论在高中数学概念教学中的应用总结分析[A]. .教师教育论坛（第一辑）[C].：广西写作学会教学研究专业委员会，2019.
[2]朱丽颖. 基于APOS理论的圆锥曲线概念教学设计研究[D].鲁东大学，2018.