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【摘要】本文通过对错误解题过程的分析和思考，归纳错误情况，追踪错误原因，总结规避错误的方法，探究潜在的基础知识，最终实现对考查知识点的重新理解和学习。
【关键词】错题分析 强化理解
初中数学 一元一次方程
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）11A-0086-01
以错题分析的方法来理解相关知识点的考查目的是一种逆向的学习方式。通过对错误解题过程的分析和思考，归纳错误情况，追踪错误原因，总结规避错误的方法，探究潜在的基础知识，最终实现对考查知识点的重新理解和学习。尤其针对初中数学一元一次方程运算题目中题型变化复杂，易出错的情况多等特点，利用错题分析的方法可以有效地帮助老师了解学生的解题困扰，进而强化学生对知识的理解和运用。
一、易错情况一：“移项未变号”
“移项变号”是解一元一次方程中最基础，也是最易犯错的法则。它是指在方程等式的两侧如果将某一项移动到等号的另一侧，则这一项前的符号要发生变化。涉及“移项变号”的题目虽然设计比较简单，但是由于受小学运算的思维定势的影响，学生很容易混淆运算符号和各项符号的关系，出错的频率较高。如在解方程[4x-7=5+2x]时，教师发现了以下几种答案：
错解1：[4x+2x=（-7）+5];
错解2：[4x+2x=7+5];
错解3：[4x-2x=5-7].
接下来我们按照错题分析的步骤来分析本题：错解1在移项的过程中，所移两个项的符号在移动到等号的另一侧后均未发生变化;而错解2和3只单纯地考虑到移动两项中其中一项符号的变化。这些都是常见的错误。教学时我们可以引导学生首先将题目变形：除运算符号外，将反映各项正负情况的符号标注在各项前，如：（+4）[x]+（-7）=（+5）+（+2）[x];然后再进行移项，此时思维中要强化运用“移项变号”的法则，将移动项的符号变化后置于等式的另一端;最后化简，得出结果。这种方法虽然有些繁琐，但是可以避免错误的发生。
二、易错情况二：“去分母不全面”
在解一元一次方程题目中，带有分式的题型最好进行“去分母”，化简为整式的方程，易于计算。而“去分母不全面”就是指在这个过程中出现分配不均：可能在约分过程中顾及了分母而忘记了分子;也可能顾及了分数项，却忘记了整数项。“去分母”运算相对比较复杂，是解一元一次方程中最容易出错的地方。如在解方程[3x+2x+34=4-x-13]中，教师发现了以下几种答案：
错解1：[3x+3（2x+3）=4（x-1）];
错解2：[36x+（2x+3）=48-（x-1）];
错解3：[12x+（2x+3）=12x-（x-1）];
本题中错解1出现了“顾此失彼”的情况，只对分式项乘以分母的最小公倍数;错解2与错解1类似，但是分式约分后没考虑与分子部分相乘;错解3，通分的前提是在等式的两端乘以分母的最小公倍数，而错解中等式两端乘以了不同数。究其原因有两点：一是“去分母”过程中出现了漏项;二是对等式两边同乘以一个数结果相等这一法则的掌握不牢固。对于这类错误，教师可以引导学生通过规范解题程序的方法来克服：首先观察题目，计算出用于通分的分母的最小公倍数;然后列于等式两端，逐项约分;最后化简得出结论。规范好固定的解题程序，可以将计算过程直观地表述出来，避免了错误的发生。
三、易错情况三：“去括号欠考虑”
在解方程的过程中，去括号是简化算式最常见的方法。“去括号欠考虑”是指在去括号的过程中，出现涉及符号的变化和乘除的运算时，考虑不周全，出现漏项和符号错误的情况。去括号的过程同时考查乘法的分配律，这就需要学生学会全面地考虑问题。如解方程[5（x-6）-3（x-8）=0].学生出现了以下几种答案：
错解1：[5x-30-3x-24=0];
错解2：[5x-6-3x+8=0];
错解1缺乏对符号的全面考虑，在打开括号后，符号未发生改变;错解2当打开括号后，乘法的运算过程考虑不周全，遗漏了算式的部分项，导致了计算错误。导致错误的原因有两个：一是符号在运算中的意义没有得到充分认识;二是对乘法分配律的掌握不扎实。针对这种错误，教师可以通过调整计算过程的方法来克服：首先利用乘法分配律将括号外的数值乘入括号里;然后打开括号，注意符号的改变;最后化简得出结论。通过先计算后“开括号”的分步计算过程，避免了口算中错误的发生，进一步培养学生“计算+符号”的全面思考的思维。
一元一次方程是学生在中学阶段学习构建数学模型的基础，教师应积极地开展错题分析，在“错误”分析中挖掘导致错误发生的原因，归纳应对题目的思路和方法，利用“逆向溯源”的方式培养学生的解题思维模式，进而强化学生对相关知识点的理解，达到事半功倍的效果。
（责编 林 剑）
【关键词】错题分析 强化理解
初中数学 一元一次方程
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）11A-0086-01
以错题分析的方法来理解相关知识点的考查目的是一种逆向的学习方式。通过对错误解题过程的分析和思考，归纳错误情况，追踪错误原因，总结规避错误的方法，探究潜在的基础知识，最终实现对考查知识点的重新理解和学习。尤其针对初中数学一元一次方程运算题目中题型变化复杂，易出错的情况多等特点，利用错题分析的方法可以有效地帮助老师了解学生的解题困扰，进而强化学生对知识的理解和运用。
一、易错情况一：“移项未变号”
“移项变号”是解一元一次方程中最基础，也是最易犯错的法则。它是指在方程等式的两侧如果将某一项移动到等号的另一侧，则这一项前的符号要发生变化。涉及“移项变号”的题目虽然设计比较简单，但是由于受小学运算的思维定势的影响，学生很容易混淆运算符号和各项符号的关系，出错的频率较高。如在解方程[4x-7=5+2x]时，教师发现了以下几种答案：
错解1：[4x+2x=（-7）+5];
错解2：[4x+2x=7+5];
错解3：[4x-2x=5-7].
接下来我们按照错题分析的步骤来分析本题：错解1在移项的过程中，所移两个项的符号在移动到等号的另一侧后均未发生变化;而错解2和3只单纯地考虑到移动两项中其中一项符号的变化。这些都是常见的错误。教学时我们可以引导学生首先将题目变形：除运算符号外，将反映各项正负情况的符号标注在各项前，如：（+4）[x]+（-7）=（+5）+（+2）[x];然后再进行移项，此时思维中要强化运用“移项变号”的法则，将移动项的符号变化后置于等式的另一端;最后化简，得出结果。这种方法虽然有些繁琐，但是可以避免错误的发生。
二、易错情况二：“去分母不全面”
在解一元一次方程题目中，带有分式的题型最好进行“去分母”，化简为整式的方程，易于计算。而“去分母不全面”就是指在这个过程中出现分配不均：可能在约分过程中顾及了分母而忘记了分子;也可能顾及了分数项，却忘记了整数项。“去分母”运算相对比较复杂，是解一元一次方程中最容易出错的地方。如在解方程[3x+2x+34=4-x-13]中，教师发现了以下几种答案：
错解1：[3x+3（2x+3）=4（x-1）];
错解2：[36x+（2x+3）=48-（x-1）];
错解3：[12x+（2x+3）=12x-（x-1）];
本题中错解1出现了“顾此失彼”的情况，只对分式项乘以分母的最小公倍数;错解2与错解1类似，但是分式约分后没考虑与分子部分相乘;错解3，通分的前提是在等式的两端乘以分母的最小公倍数，而错解中等式两端乘以了不同数。究其原因有两点：一是“去分母”过程中出现了漏项;二是对等式两边同乘以一个数结果相等这一法则的掌握不牢固。对于这类错误，教师可以引导学生通过规范解题程序的方法来克服：首先观察题目，计算出用于通分的分母的最小公倍数;然后列于等式两端，逐项约分;最后化简得出结论。规范好固定的解题程序，可以将计算过程直观地表述出来，避免了错误的发生。
三、易错情况三：“去括号欠考虑”
在解方程的过程中，去括号是简化算式最常见的方法。“去括号欠考虑”是指在去括号的过程中，出现涉及符号的变化和乘除的运算时，考虑不周全，出现漏项和符号错误的情况。去括号的过程同时考查乘法的分配律，这就需要学生学会全面地考虑问题。如解方程[5（x-6）-3（x-8）=0].学生出现了以下几种答案：
错解1：[5x-30-3x-24=0];
错解2：[5x-6-3x+8=0];
错解1缺乏对符号的全面考虑，在打开括号后，符号未发生改变;错解2当打开括号后，乘法的运算过程考虑不周全，遗漏了算式的部分项，导致了计算错误。导致错误的原因有两个：一是符号在运算中的意义没有得到充分认识;二是对乘法分配律的掌握不扎实。针对这种错误，教师可以通过调整计算过程的方法来克服：首先利用乘法分配律将括号外的数值乘入括号里;然后打开括号，注意符号的改变;最后化简得出结论。通过先计算后“开括号”的分步计算过程，避免了口算中错误的发生，进一步培养学生“计算+符号”的全面思考的思维。
一元一次方程是学生在中学阶段学习构建数学模型的基础，教师应积极地开展错题分析，在“错误”分析中挖掘导致错误发生的原因，归纳应对题目的思路和方法，利用“逆向溯源”的方式培养学生的解题思维模式，进而强化学生对相关知识点的理解，达到事半功倍的效果。
（责编 林 剑）