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摘 要：纵观近几年全国各省数学高考试卷来看，导数是每年高考试题中必不可少的组成部分，高考试题中以选择题，填空题，简答题各种形式出现，每年在高考试题中分值多达17分左右，其中在高考试题中必然有一道简答题，另外一道是填空题或简答题。现将高考试卷中导数在函数中应用可能出现的各种题型及其解题方法归纳如下：
关键词：导数;极值;最值;单调性
第一类：曲线y=f（x）在某点处切线问题
要解决曲线y=f（x）在某点处切线问题，关键利用导数的几何意义：曲线y=f（x）在某点x0处切线的斜率就是该点处导函数值，即k=f'（x0）。
1.若求曲线y=f（x）在某点x0处切线方程：先求f、（x），从而求得f、（x0），再代入处切线方程y-f（x0）=f、（x0）（x-x0）。
2.若已知曲线y=f（x）在某點x0处切线方程求参数值：利用曲线y=f（x）在某点x0处切线的斜率就是该点处导函数值构造方程，即k=f、（x0），从而求得参数值。
第二类：函数y=f（x）的单调性问题
要解决函数y=f（x）的单调性问题必须先明确函数的定义域，单调区间必须在定义域范围内讨论;然后利用函数y=f（x）的单调性与导函数y=f、（x）正负关系：解不等式f、（x）>0得到函数y=f（x）的单调递增区间，从而判断函数y=f（x）在这区间上为增函数;解不等式f、（x）<0得到函数y=f（x）的单调递减区间，从而判断函数y=f（x）在这区间上为减函数。
1.若求函数y=f（x）的单调区间或判断函数y=f（x）的单调性：先求函数y=f（x）的定义域，再求导数y=f、（x），最后解不等式f、（x）>0或f、（x）<0，从而得到相应的单调区间或单调性。
第三类：函数y=f（x）的极值或极值点问题
要解决函数y=f（x）的极值或极值点问题必须先明确函数的定义域，极值或极值点必须在定义域范围内讨论;然后利用函数y=f（x）的极值与导函数y=f、（x）正负关系：若导函数y=f、（x）在点x0附近左正右负，则称x0为函数y=f（x）的极大值点，f（x0）为函数y=f（x）的极大值;若导函数y=f、（x）在点x0附近左负右正，则称x0为函数y=f（x）的极小值点，f（x0）为函数y=f（x）的极小值。特别要注意：极值点处导函数值为0，即f、（x0）=0，反之不一定成立。
1.若求函数y=f（x）的极值或极值点：先求函数y=f（x）的定义域，再求导数y=f、（x），其次解方程f、（x）=0，最后根据方程的解把定义域分成部分区间列成表格，从而得到相应的极值或极值点。
第四类：函数y=f（x）的最值问题
1.若求函数y=f（x）在区间〔a，b〕上最值：先求出函数y=f（x）极值，再将极值与f（a），f（b）比较大小，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值。
2.若求函数y=f（x）在无穷区间上最值：若函数y=f（x）只有一个极值点，极大值就是最大值，极小值就是最小值。
第五类：不等式恒成立问题
要解决不等式恒成立问题首先要等价转化为最值问题，关键还是利用导数求函数的最值。
1.若要证明不等式f（x）常数M：首先要等价转化为f（x）min常数M，然后利用导数求函数y=f（x）的最小值，最终得到所要证明的不等式。
2.若要证明不等式f（x）常数M：首先要等价转化为f（x）max常数M，然后利用导数求函数y=f（x）的最大值，最终得到所要证明的不等式。
3.若不等式f（x）≤g（a）成立，求实数a的取值范围：首先要等价转化为f（x）max≤g（a），然后利用导数求函数y=f（x）的最大值，最终得到关于a的不等式，从而求得a的取值范围。
4.若不等式f（x）≥g（a）成立，求实数a的取值范围：首先要等价转化为f（x）min≥g（a），然后利用导数求函数y=f（x）的最小值，最终得到关于a的不等式，从而求得a的取值范围。
第六类：函数的零点问题
根据零点定义，方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的零点，但是许多方程f（x）=0无法解出，因此利用导数来解决。
1.若要说明函数y=f（x）在定义域内某个区间上有零点：首先利用导数判断函数y=f（x）在这个区间上的单调，再说明两端函数值异号，从而断定在这个区间上有一个零点。
总而言之，导数是每年数学高考试题中必不可少的组成部分，在函数中占有重要地;此外导数给我们解决函数各类问题带来了极大的方便，往往会使复杂的函数问题变得简单化。
参考文献
[1]具有某种性质的函数是某种函数[J].宁新民.娄底师专学报.1989（02）
[2]用微分方程定义基本初等函数[J].吴忠怀.大众科技.2006（05）
[3]几个基本初等函数的公理化定义[J].胡永忠，曾平华.广东教育学院学报.2001（02）
[4]关于基本初等函数的定义[J].张友极.荆州师专学报.1984（02）
关键词：导数;极值;最值;单调性
第一类：曲线y=f（x）在某点处切线问题
要解决曲线y=f（x）在某点处切线问题，关键利用导数的几何意义：曲线y=f（x）在某点x0处切线的斜率就是该点处导函数值，即k=f'（x0）。
1.若求曲线y=f（x）在某点x0处切线方程：先求f、（x），从而求得f、（x0），再代入处切线方程y-f（x0）=f、（x0）（x-x0）。
2.若已知曲线y=f（x）在某點x0处切线方程求参数值：利用曲线y=f（x）在某点x0处切线的斜率就是该点处导函数值构造方程，即k=f、（x0），从而求得参数值。
第二类：函数y=f（x）的单调性问题
要解决函数y=f（x）的单调性问题必须先明确函数的定义域，单调区间必须在定义域范围内讨论;然后利用函数y=f（x）的单调性与导函数y=f、（x）正负关系：解不等式f、（x）>0得到函数y=f（x）的单调递增区间，从而判断函数y=f（x）在这区间上为增函数;解不等式f、（x）<0得到函数y=f（x）的单调递减区间，从而判断函数y=f（x）在这区间上为减函数。
1.若求函数y=f（x）的单调区间或判断函数y=f（x）的单调性：先求函数y=f（x）的定义域，再求导数y=f、（x），最后解不等式f、（x）>0或f、（x）<0，从而得到相应的单调区间或单调性。
第三类：函数y=f（x）的极值或极值点问题
要解决函数y=f（x）的极值或极值点问题必须先明确函数的定义域，极值或极值点必须在定义域范围内讨论;然后利用函数y=f（x）的极值与导函数y=f、（x）正负关系：若导函数y=f、（x）在点x0附近左正右负，则称x0为函数y=f（x）的极大值点，f（x0）为函数y=f（x）的极大值;若导函数y=f、（x）在点x0附近左负右正，则称x0为函数y=f（x）的极小值点，f（x0）为函数y=f（x）的极小值。特别要注意：极值点处导函数值为0，即f、（x0）=0，反之不一定成立。
1.若求函数y=f（x）的极值或极值点：先求函数y=f（x）的定义域，再求导数y=f、（x），其次解方程f、（x）=0，最后根据方程的解把定义域分成部分区间列成表格，从而得到相应的极值或极值点。
第四类：函数y=f（x）的最值问题
1.若求函数y=f（x）在区间〔a，b〕上最值：先求出函数y=f（x）极值，再将极值与f（a），f（b）比较大小，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值。
2.若求函数y=f（x）在无穷区间上最值：若函数y=f（x）只有一个极值点，极大值就是最大值，极小值就是最小值。
第五类：不等式恒成立问题
要解决不等式恒成立问题首先要等价转化为最值问题，关键还是利用导数求函数的最值。
1.若要证明不等式f（x）常数M：首先要等价转化为f（x）min常数M，然后利用导数求函数y=f（x）的最小值，最终得到所要证明的不等式。
2.若要证明不等式f（x）常数M：首先要等价转化为f（x）max常数M，然后利用导数求函数y=f（x）的最大值，最终得到所要证明的不等式。
3.若不等式f（x）≤g（a）成立，求实数a的取值范围：首先要等价转化为f（x）max≤g（a），然后利用导数求函数y=f（x）的最大值，最终得到关于a的不等式，从而求得a的取值范围。
4.若不等式f（x）≥g（a）成立，求实数a的取值范围：首先要等价转化为f（x）min≥g（a），然后利用导数求函数y=f（x）的最小值，最终得到关于a的不等式，从而求得a的取值范围。
第六类：函数的零点问题
根据零点定义，方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的零点，但是许多方程f（x）=0无法解出，因此利用导数来解决。
1.若要说明函数y=f（x）在定义域内某个区间上有零点：首先利用导数判断函数y=f（x）在这个区间上的单调，再说明两端函数值异号，从而断定在这个区间上有一个零点。
总而言之，导数是每年数学高考试题中必不可少的组成部分，在函数中占有重要地;此外导数给我们解决函数各类问题带来了极大的方便，往往会使复杂的函数问题变得简单化。
参考文献
[1]具有某种性质的函数是某种函数[J].宁新民.娄底师专学报.1989（02）
[2]用微分方程定义基本初等函数[J].吴忠怀.大众科技.2006（05）
[3]几个基本初等函数的公理化定义[J].胡永忠，曾平华.广东教育学院学报.2001（02）
[4]关于基本初等函数的定义[J].张友极.荆州师专学报.1984（02）