论文部分内容阅读
【摘要】建立在综合坐标系*上的数字分角演变图形，当整数 时，图形和曲线就随整数 （ ，-1）在不同等级、层次上的变化。本文在取 时，所形成的图形和曲线，由曲线所转换得到一个特殊的二元六次方程组，并对给定的方程组应用配套公式进行求解和验证。
【关键词】分角演变图形；函数曲线；高次方程组；求解公式；检验公式
引言：在演变公理系统的基础上，通过恒等式建立的，随数字而变化的几何分角模型及其函数曲线模型，进而可转换为特殊高次方程模型。本文以一组简单的数字为例，通过数字分角模型。阐明图形的建构；曲线的产生；方程的转换；并将转换得到的特殊的二元高次方程组用其配套公式求解和验证。简单的范例将引导此类特殊且复杂方程组的求解。
1、引用公式：
1.1、互换公式：
下列公式，属本课题已发表的（B型）内容
1.2、数字分角模型：（ 为被分角， 、 ，且 、-1）恒等式：
1.3、曲线周期公式：若被分角周期 为整数时：应用公式 ；若 为分数时，应用公式 ；分角周期由公式 （或 ）求出（ 为最简分数时的约数）。③
1.4、曲线、方程模型：
（ 为自然数，所取项数由周期方程次数所确定） ⑥
（当 为正整数时，公式前取“ ”，当 为负整数时，公式前取“ ”）。
验证 （其中： ）
2、当 ， 时，求其分角演变图形及其轨迹函数曲线，并由曲线所转换的高次方程
2.1、起点图形的建构：如图1所示，将 、 代入分角模型①中，其比例关系得，分角 ；比角 ；
基础角 .因此，在以 为圆心、 为半径的分圆上，以圆和 轴交点的 为起点截取八段等弧（即 ），取 ， ，连接 、 ，过点 和点 作分线 ；再过点 作比线 ，且交分线于点 ，根据分角模型这就在分线和比线上镶嵌着三个相邻等腰三角形（即 、 和 ），形成了以 为始边逆时针旋转到终边 的被分角（ ）和到终边为 的分角（ ）；以 为始边逆时针到终边 的比例角（ ），各角都有满足于模型的比例，形成了等分角起点图形。此类图形随着 的变化，所形成的曲线和方程，从简单到复杂无限发展着。
2.2、图形的演变及其函数曲线：将 、 的值代入函数曲线周期公式③；被分角周期：
.当点 在分圆上，同时也在比线 上连续移动时，比线绕着点 旋转，牵动着整个图形不断地运动和变化着。其轨迹点 就作相应的曲线运动。再将 、 代入分角方程模型④，得： 这就是动态系统中点 在演变过程的曲线方程。（图2）我们再从内部分析：图形在演变过程中的变化情况：当起点图形的被分角 时，比角 ，比线为 且交 轴于点 ，以 为顶点， 轴的正方向到比线 为终边的倾角为 ，比线与分线的交点为 得方程的第一组解；当点 在分圆上运行一周回到起点位置 时， ，比角 ，比线为 ，且交 轴于点 ，其倾斜角为 ，得第二组解为 。由此推得 ， ；比线 ，倾角 ，其方程组的解为 （其中 为自然数，其值由方程的次数和周期所确定）。角的旋转，特别是倾斜角的旋转，已非传统数学中的定义域。
3、给定方程组的求解：
4、例1：设 ， ，由图形过点 的四条比例线和 轴与曲线方程组成方程组得
以上四组解，称为主解；以下两组解，是由曲线与 轴相交产生，称为附解。
检：将 代入 ，得
- + - = - - - - =0
例2、若取 ， ，求方程组 的解，
（其中： ； ）
以下两组附解，只须将分线重合于 轴（即 ，且 ）时，就可求出曲线与 轴的解点。
当 时，代入极坐标方程，得
由上述两例，充分说明，由坐标平面点集（除原点外）的任一元素，都可制作给定方程组.因此该二元六次给定方程组是无穷无尽的。
结论：通过分式恒等式所转换的分角数字模型，对于有理数集的任一元素，（即分数 ）及其未约分数，均可构建等级不同的图形和曲线。本文取 和 的简单数字为例，从而可推导随着 从小到大时，与数字相应的分角图形，在演变过程中产生的轨迹函数曲线，以及所转换的方程组，可从简单到复杂无限发展着，再用配套求解公式，就可简便而精确地求出相应的 组解，并用公式检索其正确性。
参考文献
[1]米家鑫、米昌明《方程与曲线论[23]—演变公理体系》，《科学促进发展》2007年9月第9期，总34，7—15。
[2]米家鑫、米昌明《方程与曲线论[22]—图形、曲线、方程的数字模型》，《教育改革与发展》世界华文传播媒体协会教育类核心期刊，2005年6月总第三期，7—11。
[3]米家鑫《方程与曲线论[17]——等分方程定理（A3型）》，贵州师范大学学报（自然科学版）2002，02（1）74—77。
收稿日期：2011-06-20
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】分角演变图形；函数曲线；高次方程组；求解公式；检验公式
引言：在演变公理系统的基础上，通过恒等式建立的，随数字而变化的几何分角模型及其函数曲线模型，进而可转换为特殊高次方程模型。本文以一组简单的数字为例，通过数字分角模型。阐明图形的建构；曲线的产生；方程的转换；并将转换得到的特殊的二元高次方程组用其配套公式求解和验证。简单的范例将引导此类特殊且复杂方程组的求解。
1、引用公式：
1.1、互换公式：
下列公式，属本课题已发表的（B型）内容
1.2、数字分角模型：（ 为被分角， 、 ，且 、-1）恒等式：
1.3、曲线周期公式：若被分角周期 为整数时：应用公式 ；若 为分数时，应用公式 ；分角周期由公式 （或 ）求出（ 为最简分数时的约数）。③
1.4、曲线、方程模型：
（ 为自然数，所取项数由周期方程次数所确定） ⑥
（当 为正整数时，公式前取“ ”，当 为负整数时，公式前取“ ”）。
验证 （其中： ）
2、当 ， 时，求其分角演变图形及其轨迹函数曲线，并由曲线所转换的高次方程
2.1、起点图形的建构：如图1所示，将 、 代入分角模型①中，其比例关系得，分角 ；比角 ；
基础角 .因此，在以 为圆心、 为半径的分圆上，以圆和 轴交点的 为起点截取八段等弧（即 ），取 ， ，连接 、 ，过点 和点 作分线 ；再过点 作比线 ，且交分线于点 ，根据分角模型这就在分线和比线上镶嵌着三个相邻等腰三角形（即 、 和 ），形成了以 为始边逆时针旋转到终边 的被分角（ ）和到终边为 的分角（ ）；以 为始边逆时针到终边 的比例角（ ），各角都有满足于模型的比例，形成了等分角起点图形。此类图形随着 的变化，所形成的曲线和方程，从简单到复杂无限发展着。
2.2、图形的演变及其函数曲线：将 、 的值代入函数曲线周期公式③；被分角周期：
.当点 在分圆上，同时也在比线 上连续移动时，比线绕着点 旋转，牵动着整个图形不断地运动和变化着。其轨迹点 就作相应的曲线运动。再将 、 代入分角方程模型④，得： 这就是动态系统中点 在演变过程的曲线方程。（图2）我们再从内部分析：图形在演变过程中的变化情况：当起点图形的被分角 时，比角 ，比线为 且交 轴于点 ，以 为顶点， 轴的正方向到比线 为终边的倾角为 ，比线与分线的交点为 得方程的第一组解；当点 在分圆上运行一周回到起点位置 时， ，比角 ，比线为 ，且交 轴于点 ，其倾斜角为 ，得第二组解为 。由此推得 ， ；比线 ，倾角 ，其方程组的解为 （其中 为自然数，其值由方程的次数和周期所确定）。角的旋转，特别是倾斜角的旋转，已非传统数学中的定义域。
3、给定方程组的求解：
4、例1：设 ， ，由图形过点 的四条比例线和 轴与曲线方程组成方程组得
以上四组解，称为主解；以下两组解，是由曲线与 轴相交产生，称为附解。
检：将 代入 ，得
- + - = - - - - =0
例2、若取 ， ，求方程组 的解，
（其中： ； ）
以下两组附解，只须将分线重合于 轴（即 ，且 ）时，就可求出曲线与 轴的解点。
当 时，代入极坐标方程，得
由上述两例，充分说明，由坐标平面点集（除原点外）的任一元素，都可制作给定方程组.因此该二元六次给定方程组是无穷无尽的。
结论：通过分式恒等式所转换的分角数字模型，对于有理数集的任一元素，（即分数 ）及其未约分数，均可构建等级不同的图形和曲线。本文取 和 的简单数字为例，从而可推导随着 从小到大时，与数字相应的分角图形，在演变过程中产生的轨迹函数曲线，以及所转换的方程组，可从简单到复杂无限发展着，再用配套求解公式，就可简便而精确地求出相应的 组解，并用公式检索其正确性。
参考文献
[1]米家鑫、米昌明《方程与曲线论[23]—演变公理体系》，《科学促进发展》2007年9月第9期，总34，7—15。
[2]米家鑫、米昌明《方程与曲线论[22]—图形、曲线、方程的数字模型》，《教育改革与发展》世界华文传播媒体协会教育类核心期刊，2005年6月总第三期，7—11。
[3]米家鑫《方程与曲线论[17]——等分方程定理（A3型）》，贵州师范大学学报（自然科学版）2002，02（1）74—77。
收稿日期：2011-06-20
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文