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一、引言
“数学建模”课程自从20世纪80年代引入我国高校以来，结合全国大学生数学建模竞赛而发展迅速，在很多有志于教育创新的数学教师不懈的努力下，成为改革开放以来数学教学改革最具标志性的成果。今天，“数学建模”课程成为我国绝大多数数学类专业的必修课和很多其他专业广泛开设的选修课，并拓展到研究生层次课程中。但总的来说，“数学建模”课程还处于不断革新和完善的过程中，对课程的定位，对其教学基本要求、教学内容和方法的安排，有待于进一步的探索与实践。
根据2006年高校数学基础课程教学指导分委员会设立的“关于数学实验与数学建模课程的规范化研究”的教改项目在全国范围内进行的广泛调研所了解的“数学建模”课程现状作一个总结和分析，并就该课程开设中存在的几个共性问题提出讨论和建议。
二、调查结果汇总
1.课程体系与课时
“数学建模”已经成为89％数学类专业的必修课程，24％数学类专业的选修课程(部分学校将数学建模分为两部分，第一部分必修，第二部分选修)。课时数以48-64学时(合每周3-4学时)为主流。在调查对象中，最少为30学时，最多达到108学时。非数学类专业“数学建模”以选修课为主(约80％)，但也有相当比例的必修课(约20％)，非数学专业学时数明显较少，以30-45学时为主，但其选修课人数却很多，个别学校达到1000人以上。据了解，很多学校非数学专业“数学建模”选修课主要是围绕数学建模竞赛的培训来开展。从时间安排上看，数学专业“数学建模”课程大部分在3年级开设(60％)，少部分在2年级开设(27％)，也有些院校分为两学期在2年级和3年级开设。而非数学专业“数学建模”课程大部分在2年级开设(75％)，少部分3年级开设(25％)。有一些学校还将数学建模列为研究生甚至博士生的必修或选修课程。例如，东南大学将“数学建模”课程教学层次多元化，从本科生、硕士研究生、一直到博士研究生阶段都纳入了学位课程，几乎包括全校所有理工科院系。一个明显存在的问题是师资匮乏，有4位以上“数学建模”主讲老师的学校仅占30％。相当一部分学校(15％)仅有1位任课教师。有些学校上课的学生的总人数达到400人以上，却只有1-2位任课教师。究其原因，“数学建模”课程涉及多个数学领域，对任课老师的要求比较高。要做一位全面合格的“数学建模”主讲教师，实属不易。为了解决这个问题，有些学校将“数学建模”分成几个模块，由几位任课老师共同主讲，分别主讲自己专长的章节，能够做到专而精，这是一个值得提倡的方向。
2.教材和教学内容
全国现已出版的“数学建模”课程教材不下20本，根据调查，姜启源等编写的《数学模型》占据统治地位，达到60％以上的使用率(教材或教学参考书)，其他教材占有的份额都不超过10％，另有5％左右的学校主要采用未出版的自编讲义。教材的编排风格上基本上分成两大类，第一类是按模型所使用的数学方法来划分章节，如初等模型、优化模型、微分方程模型等，以姜启源等编写的《数学模型》为代表；第二类是按模型的应用领域来划分章节，如社会学模型、经济学模型、生态学模型等，以刘来福等编写的《数学模型与数学建模》为代表。从调查结果来看，“数学建模”课程教学主要涉及的数学模型和方法包括：
(1)最优化模型：线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划和动态规划等；
(2)微分方程模型：差分方程、常微分方程、偏微分方程等；
(3)概率统计模型：随机决策、回归分析、判别分析、排队论等；
(4)离散模型：图论优化、组合优化、层次分析法等；
(5)计算方法：数据插值和拟合、计算机模拟、蒙特卡罗方法等；
(6)其他：神经网络、模糊数学模型、数学建模论文写作等。
应该说，这些模型和方法既反映了实际问题中常见的数学模型，又与大学本科层次数学教学内容相符。其中线性规划、回归分析、常微分方程等构成“数学建模”课程最常见的基本模型。
“数学建模”课程教学内容的组织取得了广泛共识，以案例教学法为主。很多学校都选用几个大学生数学建模竞赛题作为教材内容的有效补充，这样不仅可以提高学生参加数学建模竞赛的能力，也提高了学生对于“数学建模”课程的兴趣。
3.教学方法和教学手段
作为“数学建模”课程教学的鲜明特点之一，它基本上脱离了传统的完全依赖板书和作业的教学方法。从调查来看，教学过程中大多数使用了多媒体教学和网络教学。绝大部分学校在“数学建模”教学中结合了数学软件实验。最广泛采用的数学软件是Matlab(75％)和Lind&Lingo(45％)。其他有Mathe-matica，SPSS，SAS(各10％左右)，Maple，C，Excle(5％左右)“数学建模”课程完全不使用数学软件的学校只占到15％。但总体来看，教师讲课还是在教学过程中占有绝大部分比重，要很好体现学生的主体性和教学过程的互动，普遍反映实践中有相当大的难度。
“数学建模”课程练习和考核方式明显有别于传统数学课程。从调查情况来看，平时练习很多采用了上机、案例分析和论文等。考试或考核大多数采用组合考核，即平时练习、阶段论文、期末考试三部分综合评定成绩。有相当一部分学校没有期末考试(30％)，通过模拟竞赛的论文来评定成绩。在安排期末考试的学校中，开卷和闭卷考试各占一半。“数学建模”适用多元化的考核方式，不宜简单采用闭卷考试或论文评定。有标准解答的考试不符合“数学建模”问题的特点，而论文评定的公平性和客观性难以掌握。
三、存在的问题和建议
当前，有关“数学建模”课程的教学内容和方法有了一定程度的共识，也形成了一些成功的实践模式，但也有一些突出的矛盾和问题需要解决。调查反映，不同学校在一些问题上有不同看法，甚至分歧很大。以下就几个广泛关注的问题做一些总结和分析。
1.“数学建模”课程的指导思想
一些老师批评“数学建模”教学还是没有脱离传统的教学模式，基本上成了《运筹学》，《数理统计》，《微分方程》等几门数学课程的拼盘，课程侧重于方法和模型的介绍，而对于如何分析实际问题，对某个实际问题或某类实际问题应该去考虑什么样的数学模型引导得不够，造成课程与解决实际问题能力之间还有脱节现象，具体表现为课程结束后学生在完成数学建模竞赛问题时仍感到无从下手。也有老师认为数学建模课程应加强系统性和理论性而不是个案型的学习，要着重于能力和素质的培养而不是方法的照学照搬。有老师认为数学建模教学过程需要摆脱一般理论课程的教学模式，更多的引入实践活动，做到从课内到课外、校内到校外，给学生多一些实践机会，这样才能够使得数学建模课程达到预期的目的。
2.教学要求的规范性
调查反映，由于“数学建模”课程缺乏统一的教学基本要求，基本上是各个学校任课教师自己决定，这样难以保证教学 质量。一些学校建议全国教学指导委员会制定指导性的教学大纲，进行规范化课程管理，这样才能做到让学生学会使用数学软件、学习数学在实际问题的应用、培养学生的应用能力。“数学建模”课程要以案例式教学为主，体现实践性和趣味性，但是教学内容的多少和深浅，应视教学条件和对象而定，不必期待出现统一的教学大纲或者标准化教材。因为这有悖于“数学建模”的基本精神，“数学建模”课程如果被标准化了，就意味着它就快要消亡了。还有一个常常让人困惑的问题是“数学建模”课程与“数学实验”课程的关系问题。“数学建模”要不要做实验?“数学实验”要不要讲建模?很多老师反映，这两门课的分工难以把握，常常出现内容重复。不少老师建议将两门课合二为一，成为“数学建模及实验”课程。“数学建模”课程与“数学实验”课程确实有一些共性的部分，但是又有各自的侧重点。与“数学建模”相比，“数学实验”对数学基础的要求更应该低一些，更适合低年级或非数学类专业学生，更侧重数学软件的使用。“数学实验”可以作为“数学建模”的先导课程，通过让学生熟悉数学软件为后继的“数学建模”课程打下一个良好的基础。不同学校完全可以根据自己的教学需要作出选择，“数学实验”和“数学建模”可以分开讲，也可以合并为一门课。讲多少讲多深是次要的，重要的是让大学生们真正知道数学重要，数学有用，数学怎样应用于实践。
3.“数学建模”课程与数学建模竞赛的关系
如上所述，“数学建模”课程一直是伴随着全国大学生数学建模竞赛的推广而展开的。“数学建模”课程与“数学建模竞赛”培训应该区分吗?在这个问题上，各校反映两极，分歧严重。一方面，有些老师认为“数学建模”课程要坚持自身的知识体系，避免将“数学建模”课程开设成数学建模竞赛的培训课。另一方面，有些老师认为“数学建模”课程必须围绕数学建模竞赛来开展，如果离开了数学建模竞赛就失去了在学校的地位，学生也失去了兴趣。“数学建模”课程与大学生数学建模竞赛应相互促进，共同发展。还应该认识到，大学生数学建模竞赛毕竟只是一项课外科技活动，参加人数有限，而“数学建模”课程的开设可以使更多的同学收益。“数学建模”课程的建设远比竞赛成绩重要，不可本末倒置。
4.教学案例的收集和研究
由于“数学建模”课程涉及知识面广，而各校的教学力量和资源的投入普遍不足，教学案例的收集和研究是一个值得关注的问题。现在教材上的案例大同小异，好的案例少，部分建模实例专业性又太强，学生感觉离自己较远，很难激发学生的学习积极性。这些实例需要更好地再现建模的基本思想、基本方法，同时又要简单、具体和有趣。也希望有关教育部门设立基金项目鼓励加强数学建模案例库和问题库建设。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型[M]，北京：高等教育出版社，2003
[2]刘来福，曾文艺，数学模型与数学建模[M]，北京：北京师范大学出版社，2006
[3]刘琼荪，钟波，将数学建模思想融入工科“概率统计”教学中，大学数学，2006，22(2)：152-154
“数学建模”课程自从20世纪80年代引入我国高校以来，结合全国大学生数学建模竞赛而发展迅速，在很多有志于教育创新的数学教师不懈的努力下，成为改革开放以来数学教学改革最具标志性的成果。今天，“数学建模”课程成为我国绝大多数数学类专业的必修课和很多其他专业广泛开设的选修课，并拓展到研究生层次课程中。但总的来说，“数学建模”课程还处于不断革新和完善的过程中，对课程的定位，对其教学基本要求、教学内容和方法的安排，有待于进一步的探索与实践。
根据2006年高校数学基础课程教学指导分委员会设立的“关于数学实验与数学建模课程的规范化研究”的教改项目在全国范围内进行的广泛调研所了解的“数学建模”课程现状作一个总结和分析，并就该课程开设中存在的几个共性问题提出讨论和建议。
二、调查结果汇总
1.课程体系与课时
“数学建模”已经成为89％数学类专业的必修课程，24％数学类专业的选修课程(部分学校将数学建模分为两部分，第一部分必修，第二部分选修)。课时数以48-64学时(合每周3-4学时)为主流。在调查对象中，最少为30学时，最多达到108学时。非数学类专业“数学建模”以选修课为主(约80％)，但也有相当比例的必修课(约20％)，非数学专业学时数明显较少，以30-45学时为主，但其选修课人数却很多，个别学校达到1000人以上。据了解，很多学校非数学专业“数学建模”选修课主要是围绕数学建模竞赛的培训来开展。从时间安排上看，数学专业“数学建模”课程大部分在3年级开设(60％)，少部分在2年级开设(27％)，也有些院校分为两学期在2年级和3年级开设。而非数学专业“数学建模”课程大部分在2年级开设(75％)，少部分3年级开设(25％)。有一些学校还将数学建模列为研究生甚至博士生的必修或选修课程。例如，东南大学将“数学建模”课程教学层次多元化，从本科生、硕士研究生、一直到博士研究生阶段都纳入了学位课程，几乎包括全校所有理工科院系。一个明显存在的问题是师资匮乏，有4位以上“数学建模”主讲老师的学校仅占30％。相当一部分学校(15％)仅有1位任课教师。有些学校上课的学生的总人数达到400人以上，却只有1-2位任课教师。究其原因，“数学建模”课程涉及多个数学领域，对任课老师的要求比较高。要做一位全面合格的“数学建模”主讲教师，实属不易。为了解决这个问题，有些学校将“数学建模”分成几个模块，由几位任课老师共同主讲，分别主讲自己专长的章节，能够做到专而精，这是一个值得提倡的方向。
2.教材和教学内容
全国现已出版的“数学建模”课程教材不下20本，根据调查，姜启源等编写的《数学模型》占据统治地位，达到60％以上的使用率(教材或教学参考书)，其他教材占有的份额都不超过10％，另有5％左右的学校主要采用未出版的自编讲义。教材的编排风格上基本上分成两大类，第一类是按模型所使用的数学方法来划分章节，如初等模型、优化模型、微分方程模型等，以姜启源等编写的《数学模型》为代表；第二类是按模型的应用领域来划分章节，如社会学模型、经济学模型、生态学模型等，以刘来福等编写的《数学模型与数学建模》为代表。从调查结果来看，“数学建模”课程教学主要涉及的数学模型和方法包括：
(1)最优化模型：线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划和动态规划等；
(2)微分方程模型：差分方程、常微分方程、偏微分方程等；
(3)概率统计模型：随机决策、回归分析、判别分析、排队论等；
(4)离散模型：图论优化、组合优化、层次分析法等；
(5)计算方法：数据插值和拟合、计算机模拟、蒙特卡罗方法等；
(6)其他：神经网络、模糊数学模型、数学建模论文写作等。
应该说，这些模型和方法既反映了实际问题中常见的数学模型，又与大学本科层次数学教学内容相符。其中线性规划、回归分析、常微分方程等构成“数学建模”课程最常见的基本模型。
“数学建模”课程教学内容的组织取得了广泛共识，以案例教学法为主。很多学校都选用几个大学生数学建模竞赛题作为教材内容的有效补充，这样不仅可以提高学生参加数学建模竞赛的能力，也提高了学生对于“数学建模”课程的兴趣。
3.教学方法和教学手段
作为“数学建模”课程教学的鲜明特点之一，它基本上脱离了传统的完全依赖板书和作业的教学方法。从调查来看，教学过程中大多数使用了多媒体教学和网络教学。绝大部分学校在“数学建模”教学中结合了数学软件实验。最广泛采用的数学软件是Matlab(75％)和Lind&Lingo(45％)。其他有Mathe-matica，SPSS，SAS(各10％左右)，Maple，C，Excle(5％左右)“数学建模”课程完全不使用数学软件的学校只占到15％。但总体来看，教师讲课还是在教学过程中占有绝大部分比重，要很好体现学生的主体性和教学过程的互动，普遍反映实践中有相当大的难度。
“数学建模”课程练习和考核方式明显有别于传统数学课程。从调查情况来看，平时练习很多采用了上机、案例分析和论文等。考试或考核大多数采用组合考核，即平时练习、阶段论文、期末考试三部分综合评定成绩。有相当一部分学校没有期末考试(30％)，通过模拟竞赛的论文来评定成绩。在安排期末考试的学校中，开卷和闭卷考试各占一半。“数学建模”适用多元化的考核方式，不宜简单采用闭卷考试或论文评定。有标准解答的考试不符合“数学建模”问题的特点，而论文评定的公平性和客观性难以掌握。
三、存在的问题和建议
当前，有关“数学建模”课程的教学内容和方法有了一定程度的共识，也形成了一些成功的实践模式，但也有一些突出的矛盾和问题需要解决。调查反映，不同学校在一些问题上有不同看法，甚至分歧很大。以下就几个广泛关注的问题做一些总结和分析。
1.“数学建模”课程的指导思想
一些老师批评“数学建模”教学还是没有脱离传统的教学模式，基本上成了《运筹学》，《数理统计》，《微分方程》等几门数学课程的拼盘，课程侧重于方法和模型的介绍，而对于如何分析实际问题，对某个实际问题或某类实际问题应该去考虑什么样的数学模型引导得不够，造成课程与解决实际问题能力之间还有脱节现象，具体表现为课程结束后学生在完成数学建模竞赛问题时仍感到无从下手。也有老师认为数学建模课程应加强系统性和理论性而不是个案型的学习，要着重于能力和素质的培养而不是方法的照学照搬。有老师认为数学建模教学过程需要摆脱一般理论课程的教学模式，更多的引入实践活动，做到从课内到课外、校内到校外，给学生多一些实践机会，这样才能够使得数学建模课程达到预期的目的。
2.教学要求的规范性
调查反映，由于“数学建模”课程缺乏统一的教学基本要求，基本上是各个学校任课教师自己决定，这样难以保证教学 质量。一些学校建议全国教学指导委员会制定指导性的教学大纲，进行规范化课程管理，这样才能做到让学生学会使用数学软件、学习数学在实际问题的应用、培养学生的应用能力。“数学建模”课程要以案例式教学为主，体现实践性和趣味性，但是教学内容的多少和深浅，应视教学条件和对象而定，不必期待出现统一的教学大纲或者标准化教材。因为这有悖于“数学建模”的基本精神，“数学建模”课程如果被标准化了，就意味着它就快要消亡了。还有一个常常让人困惑的问题是“数学建模”课程与“数学实验”课程的关系问题。“数学建模”要不要做实验?“数学实验”要不要讲建模?很多老师反映，这两门课的分工难以把握，常常出现内容重复。不少老师建议将两门课合二为一，成为“数学建模及实验”课程。“数学建模”课程与“数学实验”课程确实有一些共性的部分，但是又有各自的侧重点。与“数学建模”相比，“数学实验”对数学基础的要求更应该低一些，更适合低年级或非数学类专业学生，更侧重数学软件的使用。“数学实验”可以作为“数学建模”的先导课程，通过让学生熟悉数学软件为后继的“数学建模”课程打下一个良好的基础。不同学校完全可以根据自己的教学需要作出选择，“数学实验”和“数学建模”可以分开讲，也可以合并为一门课。讲多少讲多深是次要的，重要的是让大学生们真正知道数学重要，数学有用，数学怎样应用于实践。
3.“数学建模”课程与数学建模竞赛的关系
如上所述，“数学建模”课程一直是伴随着全国大学生数学建模竞赛的推广而展开的。“数学建模”课程与“数学建模竞赛”培训应该区分吗?在这个问题上，各校反映两极，分歧严重。一方面，有些老师认为“数学建模”课程要坚持自身的知识体系，避免将“数学建模”课程开设成数学建模竞赛的培训课。另一方面，有些老师认为“数学建模”课程必须围绕数学建模竞赛来开展，如果离开了数学建模竞赛就失去了在学校的地位，学生也失去了兴趣。“数学建模”课程与大学生数学建模竞赛应相互促进，共同发展。还应该认识到，大学生数学建模竞赛毕竟只是一项课外科技活动，参加人数有限，而“数学建模”课程的开设可以使更多的同学收益。“数学建模”课程的建设远比竞赛成绩重要，不可本末倒置。
4.教学案例的收集和研究
由于“数学建模”课程涉及知识面广，而各校的教学力量和资源的投入普遍不足，教学案例的收集和研究是一个值得关注的问题。现在教材上的案例大同小异，好的案例少，部分建模实例专业性又太强，学生感觉离自己较远，很难激发学生的学习积极性。这些实例需要更好地再现建模的基本思想、基本方法，同时又要简单、具体和有趣。也希望有关教育部门设立基金项目鼓励加强数学建模案例库和问题库建设。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型[M]，北京：高等教育出版社，2003
[2]刘来福，曾文艺，数学模型与数学建模[M]，北京：北京师范大学出版社，2006
[3]刘琼荪，钟波，将数学建模思想融入工科“概率统计”教学中，大学数学，2006，22(2)：152-154