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《数学课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。教师应该激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。使学生乐于并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。《美国国家科学教育标准》认为“探究是一个知道什么，为什么知道以及怎样达到知道的问题”。
小学数学教学“探究活动”要提高其实效性，就要求教师精心预设探究活动目标，在师生实质活动中适当调整，在活动过程中动态生成。
一、精确定位探究目标，为成功探究导航
当前小学数学课堂教学出现了三维目标的割裂化，其根本原因在于：过分追求探究活动的情景设计，淡化了教学目标的确立。数学教师应该努力做到精确定位探究目标，为成功探究导航。课堂教学探究活动面向的对象是全体学生，教师应该正确认识到学生的个体差异性，注意探究活动的层次性。课堂教学的底线是什么，教师应该做到心中有数。预留出弹性发展的空间，为聪慧的学生搭建一个施展的平台。
例如教学《最小公倍数》之前，虽然有三分之一的学生已经通过课外学习，了解了最小公倍数的求法，但是并没有真正理解最小公倍数的意义。所以在设计这节课时，探究的目标是这样定位的：1、在解决实际问题的探究活动中理解公倍数，最小公倍数的意义。2、在探究过程中，通过观察、比较、分析、概括，理解并掌握用分解质因数、短除求两个数最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。整节课都是围绕着这两个目标组织探究活动的。出示探究问题：用多少个长8厘米，宽6厘米，能够拼成一个最小的正方形，正方形的边长是多少厘米?多数学生迫不及待地利用手中的长方形学具拼摆，得出用12张这样的长方形纸片，正方形的边长是24厘米。虽然找到了问题的答案，但是对于学生来说，思维的含金量太低，要诱发学生深层次的思考。结合拼摆的图想一想正方形的边长与小长方形的长与宽的关系是怎样的?学生发现正方形的边长一定是小长方形长与宽的公倍数。启发思考：“如果我们再拼一个比这个正方形稍大的正方形，那么它的边长应该是多少呢?再大一些呢?”学生很快回答“24、48、72……”。这样的探究活动使学生不仅理解了公倍数、最小公倍数的意义，而且也增强了学生应用意识、提高了解决问题的能力。随着探究活动的深入，在本节课上他们能够用列举法、分解质因数法、扩倍法、短除法等多种方法求解最小公倍数，并且找到了各方法之间的联系、在比较中优化。
二、预置探究活动菜单。明确探究活动目标
探究活动要有发现问题、提出问题、解决问题、建立数学模型、应用等几个必要组成部分。实现探究活动必须预留出充裕的时间，才能使探究活动有所收获。
1 预置探究活动时间
教师在备课、授课时必须预置出充裕的“探究活动”时间。充裕的时间，精心的指导、现代化的教学手段是提高小学数学教学过程“互动”的实效性的有效捷径。因此，教师要根据不同的课型，不同的教学内容预置出15-30分钟的“互动”时间，为实现过程性目标奠定坚实的基础。
例如：在教学《平行四边形的认识》时：主要的探究活动围绕着理解平行四边形的特征。教师引导学生明确探究方向：可以从平行四边形的边、角等方面进行研究；探究方法：可以通过观察、比较、测量等方法进行研究。学生独立探究阶段需要8分钟，合作交流3分钟，调整策略再研究5分钟，全班交流10分钟，总结概括5分钟。对边平行且相等，(学生可能运用的方法：直尺测量长度、画平行线方法)对角相等(学生可能运用的方法：量角器测量、重叠法)，预留弹性时间5分钟，处理课堂上学生生成的资源，学生可能会对平行四边形的邻角、邻边进行研究，教师适时加以指导。
2 透明探究活动目标
教师的任何教学设计都是围绕学生的能力提高设计的，如果教师“互动”的参与者——学生，不明确活动目标，那么就不会有默契的配合，更不可能达到预期的教育目的。因此，教师的教学目标要使学生心中有数，并尽可能与学生的学习目标整合。
例如：在学习《比的意义和性质》时，课件出示：学习目标：①理解比的意义；②掌握比的读法和写法；③理解比的基本性质。④求解比值和化简比的方法。学生了解这些学习目标后，提问：“老师，为什么要学习比?”根据学生的要求，我增加了学习“比”的重要意义的介绍：“我们人体上的许多有趣的‘比’。将拳头滚一周，它的长度与脚底长度之比大约是1:1，身高与双臂平伸长度的比大约是1:1，脚底长与身高比大约是1:7。知道这些有趣的比有许多用处：到商场买袜子，只要将袜子绕你的拳头一周，就知道是否适合你穿；公安人员从罪犯的脚印，就可以估计罪犯的身高……这一切，实际是利用身体的比组成一个个有趣的比例来计算的。”教师、学生共同确定的活动目标，增强了学生学习的目的性，为提高“互动”的实效性找准了方向。
三、找准探究支点，开启探究之门
探究支点的确立应从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征出发，突出教学的重点、突破教学的难点、捕捉新知的生长点。探究支点应该是现实的、有意义的、有价值的、有挑战性的。
1 在新旧知识的融合点上探究
综观世间数以万计的发明创造，都是人们在自己熟知的领域内遇到了新生的矛盾、问题后，才有探究的意识，采取探究的行动，不断调整探究的方法，最终取得探究的收获。在新旧知识的融合点进行探究活动，是从学生需要出发的，真正体现探究的实用价值。
例如《分数的连除》这一课，板书、“在这3个分数之间添上怎样的运算符号，才能使它们的得数最大呢?说说你的想法。”学生迅速投入到独立探究活动中，有的连加、有的连乘、还有的运用混合运算，在合作交流中发现只有采用连除的方法、的得数才能最大。在整个探究活动中，学生探究目的明确；探究手段不断提升，从开始阶段的尝试。到理智地分析：一个非O的数除以一个真分数，商大于被除数。有了这个知识点的支撑，学生能够迅速地解决问题。运用已有知识解决具有挑战性的题目，使他们为之雀跃。
2 在学生的兴趣点上探究
玩是孩子的天性，在玩中发现的一系列问题使学生产生了强烈地探究欲望“玩要玩出数学的智慧”例如在学习《圆的认识》时，“我这里有三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形的陀螺各一个，谁来和老师比比赛，看看哪种形状的陀螺转得最平稳、最持久?”学生的想法各种各样，在实验中进行验证：正方形旋转最平稳、受外界的影响最小。进而出示正八边形、正十六边形……引导学生观察， 它们与哪个图形比较接近，学生观察到与圆越来越接近。在这个过程中使学生体会到“削方为圆”中国古代研究圆的方法，进而揭示课题《圆的认识》并激发学生的探究的兴趣。为什么圆形的比正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形转得更平稳、更持久呢?它与其他的平面图形有什么区别呢?这一系列问题使学生产生了强烈地探究欲望。有趣的活动、巧妙的设疑，使学生带着追根求源的强烈好奇心进入了新知的探索阶段。
3 在困惑点上探究
一道工程问题，“我校给一年级新生订校服，甲单独工作10天完成，乙单独工作15天完成，合作几天完成?”看到题目，学生很困惑，一年级新生的人数不知道怎么办?这时不给学生任何模仿的模式，而是充分调动学生已有的知识储备，让他们创造性地展开探究。只有这样才能充分发挥学生的聪明才智，才有合作探究的价值。当然，在此之间教师为学生准备了充足的学具：格子纸(学生可以运用10、15的公倍数选出格子数，通过涂色的方法来研究)、一条线段(学生可以通过画线段图的方法，理解每天的工效，并在已有线段的基础上自己绘制出每天的工效和，进而推断出合作的天数)、三张同样大小的长方形的纸(学生可以通过剪拼的方法，在具体形象的操作方式中为抽象地理解、解决问题)。为了给中等偏下的学生提供探究的扶手，还设计了“帮助信封”，内容是一年级新生可能的人数。
四、创设生活化问题情景，探索中“成功共享”
数学教学就是引导学生尽可能把生活中的数学上升为科学数学，再用数学技能解释生活的简单问题。也就是让学生在熟悉的情境和已有知识中学习数学，理解数学。
1 设置具有生活气息的探究性悬念
例如教学《奇数和偶数》时：“同学们，在一次庙会上我看到了这样的现象：一个小贩的圆形的转盘上标画等分的30个小格写着1-30这30个数，每个小格里都放着不同的奖品(2、4、6、8……格内放的是小礼物，1、3、5、7……格内放的是大奖)圆心处有一个可以旋转的指针。小贩规定当指针指向哪个格时，再加上这个数后对应格内的礼物游戏者拿走。可是我观察了一个小时，哪些贵重的礼物一个也没有被拿走，被拿走的只是不超过五角的小礼物。你知道为什么吗?让我们一起来学习《奇数和偶数》，有了这个知识后，你一定会戳穿小贩的骗局。”
2 引导探究活动前大胆猜想
在日常生活中，我们会遇到形形色色的数学问题，教师不仅要鼓励学生大胆地提出设想，而且还要帮助他们选择有效的设想，确定正确探索的方向。在教学《圆柱的表面积》时，师：同学们，假如你是一名小小采购员，去采购制作100130个“大家宝薯片”圆筒包装所需要的硬纸板，你会去买多少硬纸板?生：(议论纷纷。)有的说：“应该用两个底面加一个侧面先求出一个所需要的纸板，再求10000个所需的纸板”；有的说：“先求一个的侧面积，再求10000个的面积”；还有更加大胆地想像：“应该去掉上下底面称一称侧面的重量，算出10000个的重量，直接到造纸厂买这个重量的同样纸质的纸板”。(显然，学生的这些猜想中存在着无效的成分。教师就要引导学生进行筛选，以便进一步探究。)学生们经过激烈地讨论认为：解决这一实际问题就是求圆柱的侧面积，第二种设想最为正确；在实际生活中，第三种设想比较巧妙。一个探索者只有选择了正确地探索方向，他的探索才具有现实意义，他的探索、研究，才有可能成功。
3 引导学生探究活动时细心地验证
学生在探索的过程中，往往急于得出问题的结论，因此必然表现出片面性、轻易下断言的弱点。教师的责任在于培养学生仔细思考、细心验证，寻求正确的结论。如：教学《正方体的表面积》时，教师出示：一个正方体棱长是15厘米，从它的顶点处分别截下棱长为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米的正方体后这个木块剩下的表面积最少是多少?学生在研究探索的过程中，受以往经验的影响(一个正方体从顶点处截下一个小正方体后，所剩物体的表面积与原正方体的表面积没有发生变化)往往会错误的结论(15×15×6=1350)。这时候。教师就要引导学生考虑到要使剩下的部分的面积尽可能小，就应在同一条棱的两端各截去棱长为7厘米和8厘米的小正方体。否则在八个顶点处截取的正方体不相连，表面积就不会减少。(模拟问题的课件直观演示，使教师的解释说明更加具有说服力。)这使学生就成为一个探究者、研究者、发现者，为探究数学方法创造了条件，具有了挑战性和现实意义。
(责任编辑：张华伟)
小学数学教学“探究活动”要提高其实效性，就要求教师精心预设探究活动目标，在师生实质活动中适当调整，在活动过程中动态生成。
一、精确定位探究目标，为成功探究导航
当前小学数学课堂教学出现了三维目标的割裂化，其根本原因在于：过分追求探究活动的情景设计，淡化了教学目标的确立。数学教师应该努力做到精确定位探究目标，为成功探究导航。课堂教学探究活动面向的对象是全体学生，教师应该正确认识到学生的个体差异性，注意探究活动的层次性。课堂教学的底线是什么，教师应该做到心中有数。预留出弹性发展的空间，为聪慧的学生搭建一个施展的平台。
例如教学《最小公倍数》之前，虽然有三分之一的学生已经通过课外学习，了解了最小公倍数的求法，但是并没有真正理解最小公倍数的意义。所以在设计这节课时，探究的目标是这样定位的：1、在解决实际问题的探究活动中理解公倍数，最小公倍数的意义。2、在探究过程中，通过观察、比较、分析、概括，理解并掌握用分解质因数、短除求两个数最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。整节课都是围绕着这两个目标组织探究活动的。出示探究问题：用多少个长8厘米，宽6厘米，能够拼成一个最小的正方形，正方形的边长是多少厘米?多数学生迫不及待地利用手中的长方形学具拼摆，得出用12张这样的长方形纸片，正方形的边长是24厘米。虽然找到了问题的答案，但是对于学生来说，思维的含金量太低，要诱发学生深层次的思考。结合拼摆的图想一想正方形的边长与小长方形的长与宽的关系是怎样的?学生发现正方形的边长一定是小长方形长与宽的公倍数。启发思考：“如果我们再拼一个比这个正方形稍大的正方形，那么它的边长应该是多少呢?再大一些呢?”学生很快回答“24、48、72……”。这样的探究活动使学生不仅理解了公倍数、最小公倍数的意义，而且也增强了学生应用意识、提高了解决问题的能力。随着探究活动的深入，在本节课上他们能够用列举法、分解质因数法、扩倍法、短除法等多种方法求解最小公倍数，并且找到了各方法之间的联系、在比较中优化。
二、预置探究活动菜单。明确探究活动目标
探究活动要有发现问题、提出问题、解决问题、建立数学模型、应用等几个必要组成部分。实现探究活动必须预留出充裕的时间，才能使探究活动有所收获。
1 预置探究活动时间
教师在备课、授课时必须预置出充裕的“探究活动”时间。充裕的时间，精心的指导、现代化的教学手段是提高小学数学教学过程“互动”的实效性的有效捷径。因此，教师要根据不同的课型，不同的教学内容预置出15-30分钟的“互动”时间，为实现过程性目标奠定坚实的基础。
例如：在教学《平行四边形的认识》时：主要的探究活动围绕着理解平行四边形的特征。教师引导学生明确探究方向：可以从平行四边形的边、角等方面进行研究；探究方法：可以通过观察、比较、测量等方法进行研究。学生独立探究阶段需要8分钟，合作交流3分钟，调整策略再研究5分钟，全班交流10分钟，总结概括5分钟。对边平行且相等，(学生可能运用的方法：直尺测量长度、画平行线方法)对角相等(学生可能运用的方法：量角器测量、重叠法)，预留弹性时间5分钟，处理课堂上学生生成的资源，学生可能会对平行四边形的邻角、邻边进行研究，教师适时加以指导。
2 透明探究活动目标
教师的任何教学设计都是围绕学生的能力提高设计的，如果教师“互动”的参与者——学生，不明确活动目标，那么就不会有默契的配合，更不可能达到预期的教育目的。因此，教师的教学目标要使学生心中有数，并尽可能与学生的学习目标整合。
例如：在学习《比的意义和性质》时，课件出示：学习目标：①理解比的意义；②掌握比的读法和写法；③理解比的基本性质。④求解比值和化简比的方法。学生了解这些学习目标后，提问：“老师，为什么要学习比?”根据学生的要求，我增加了学习“比”的重要意义的介绍：“我们人体上的许多有趣的‘比’。将拳头滚一周，它的长度与脚底长度之比大约是1:1，身高与双臂平伸长度的比大约是1:1，脚底长与身高比大约是1:7。知道这些有趣的比有许多用处：到商场买袜子，只要将袜子绕你的拳头一周，就知道是否适合你穿；公安人员从罪犯的脚印，就可以估计罪犯的身高……这一切，实际是利用身体的比组成一个个有趣的比例来计算的。”教师、学生共同确定的活动目标，增强了学生学习的目的性，为提高“互动”的实效性找准了方向。
三、找准探究支点，开启探究之门
探究支点的确立应从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征出发，突出教学的重点、突破教学的难点、捕捉新知的生长点。探究支点应该是现实的、有意义的、有价值的、有挑战性的。
1 在新旧知识的融合点上探究
综观世间数以万计的发明创造，都是人们在自己熟知的领域内遇到了新生的矛盾、问题后，才有探究的意识，采取探究的行动，不断调整探究的方法，最终取得探究的收获。在新旧知识的融合点进行探究活动，是从学生需要出发的，真正体现探究的实用价值。
例如《分数的连除》这一课，板书、“在这3个分数之间添上怎样的运算符号，才能使它们的得数最大呢?说说你的想法。”学生迅速投入到独立探究活动中，有的连加、有的连乘、还有的运用混合运算，在合作交流中发现只有采用连除的方法、的得数才能最大。在整个探究活动中，学生探究目的明确；探究手段不断提升，从开始阶段的尝试。到理智地分析：一个非O的数除以一个真分数，商大于被除数。有了这个知识点的支撑，学生能够迅速地解决问题。运用已有知识解决具有挑战性的题目，使他们为之雀跃。
2 在学生的兴趣点上探究
玩是孩子的天性，在玩中发现的一系列问题使学生产生了强烈地探究欲望“玩要玩出数学的智慧”例如在学习《圆的认识》时，“我这里有三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形的陀螺各一个，谁来和老师比比赛，看看哪种形状的陀螺转得最平稳、最持久?”学生的想法各种各样，在实验中进行验证：正方形旋转最平稳、受外界的影响最小。进而出示正八边形、正十六边形……引导学生观察， 它们与哪个图形比较接近，学生观察到与圆越来越接近。在这个过程中使学生体会到“削方为圆”中国古代研究圆的方法，进而揭示课题《圆的认识》并激发学生的探究的兴趣。为什么圆形的比正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形转得更平稳、更持久呢?它与其他的平面图形有什么区别呢?这一系列问题使学生产生了强烈地探究欲望。有趣的活动、巧妙的设疑，使学生带着追根求源的强烈好奇心进入了新知的探索阶段。
3 在困惑点上探究
一道工程问题，“我校给一年级新生订校服，甲单独工作10天完成，乙单独工作15天完成，合作几天完成?”看到题目，学生很困惑，一年级新生的人数不知道怎么办?这时不给学生任何模仿的模式，而是充分调动学生已有的知识储备，让他们创造性地展开探究。只有这样才能充分发挥学生的聪明才智，才有合作探究的价值。当然，在此之间教师为学生准备了充足的学具：格子纸(学生可以运用10、15的公倍数选出格子数，通过涂色的方法来研究)、一条线段(学生可以通过画线段图的方法，理解每天的工效，并在已有线段的基础上自己绘制出每天的工效和，进而推断出合作的天数)、三张同样大小的长方形的纸(学生可以通过剪拼的方法，在具体形象的操作方式中为抽象地理解、解决问题)。为了给中等偏下的学生提供探究的扶手，还设计了“帮助信封”，内容是一年级新生可能的人数。
四、创设生活化问题情景，探索中“成功共享”
数学教学就是引导学生尽可能把生活中的数学上升为科学数学，再用数学技能解释生活的简单问题。也就是让学生在熟悉的情境和已有知识中学习数学，理解数学。
1 设置具有生活气息的探究性悬念
例如教学《奇数和偶数》时：“同学们，在一次庙会上我看到了这样的现象：一个小贩的圆形的转盘上标画等分的30个小格写着1-30这30个数，每个小格里都放着不同的奖品(2、4、6、8……格内放的是小礼物，1、3、5、7……格内放的是大奖)圆心处有一个可以旋转的指针。小贩规定当指针指向哪个格时，再加上这个数后对应格内的礼物游戏者拿走。可是我观察了一个小时，哪些贵重的礼物一个也没有被拿走，被拿走的只是不超过五角的小礼物。你知道为什么吗?让我们一起来学习《奇数和偶数》，有了这个知识后，你一定会戳穿小贩的骗局。”
2 引导探究活动前大胆猜想
在日常生活中，我们会遇到形形色色的数学问题，教师不仅要鼓励学生大胆地提出设想，而且还要帮助他们选择有效的设想，确定正确探索的方向。在教学《圆柱的表面积》时，师：同学们，假如你是一名小小采购员，去采购制作100130个“大家宝薯片”圆筒包装所需要的硬纸板，你会去买多少硬纸板?生：(议论纷纷。)有的说：“应该用两个底面加一个侧面先求出一个所需要的纸板，再求10000个所需的纸板”；有的说：“先求一个的侧面积，再求10000个的面积”；还有更加大胆地想像：“应该去掉上下底面称一称侧面的重量，算出10000个的重量，直接到造纸厂买这个重量的同样纸质的纸板”。(显然，学生的这些猜想中存在着无效的成分。教师就要引导学生进行筛选，以便进一步探究。)学生们经过激烈地讨论认为：解决这一实际问题就是求圆柱的侧面积，第二种设想最为正确；在实际生活中，第三种设想比较巧妙。一个探索者只有选择了正确地探索方向，他的探索才具有现实意义，他的探索、研究，才有可能成功。
3 引导学生探究活动时细心地验证
学生在探索的过程中，往往急于得出问题的结论，因此必然表现出片面性、轻易下断言的弱点。教师的责任在于培养学生仔细思考、细心验证，寻求正确的结论。如：教学《正方体的表面积》时，教师出示：一个正方体棱长是15厘米，从它的顶点处分别截下棱长为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米的正方体后这个木块剩下的表面积最少是多少?学生在研究探索的过程中，受以往经验的影响(一个正方体从顶点处截下一个小正方体后，所剩物体的表面积与原正方体的表面积没有发生变化)往往会错误的结论(15×15×6=1350)。这时候。教师就要引导学生考虑到要使剩下的部分的面积尽可能小，就应在同一条棱的两端各截去棱长为7厘米和8厘米的小正方体。否则在八个顶点处截取的正方体不相连，表面积就不会减少。(模拟问题的课件直观演示，使教师的解释说明更加具有说服力。)这使学生就成为一个探究者、研究者、发现者，为探究数学方法创造了条件，具有了挑战性和现实意义。
(责任编辑：张华伟)