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[摘 要] 在全面推进素质教育的新课程改革中,数学课程标准早已明確指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆. 动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式.” 在教学中,落实课标要求,做好有效的数学学习,特别是依托现行高中数学教材的习题,把其进行相关的拓展,发掘教材中习题之间的隐含关系,进而围绕能力提升进行系统科学的训练.
[关键词] 素质教育;课程改革;高中数学;教材
教学过程存在的问题
虽然经历了近15年的教改,但部分教师仍停留在照本宣科的状态,缺乏对教材的深入钻研,往往借口由于受到课时、教学进度的影响,在高一、高二新授课的教学中匆匆而过,转而进行习题训练,企图通过解题来理解知识、掌握知识、提升能力. 而对概念的提出过程,概括提炼过程,公式、定理、法则的形成过程,解题思路的发现过程,解题方法的总结提炼过程等重要知识的来源匆匆带过,不重视课后习题的再开发和利用,尚停留于形式化,未能发掘习题应有的内涵与联系. 其结果是学生通过模仿可能会解一些简单、基础的题,但由于缺乏对数学思维过程的理解、数学思想方法的领悟、数学本质的揭示,因而学习兴趣不浓,数学思维能力不强. 长此以往,学生的数学能力就得不到提升. 数学教学应如何让学生领悟数学思想,揭示数学本质?面对教材,教师在组织教学过程中如何用教材教,而不是教教材;如何更好地帮助学生科学高效完成课程任务,教师就必须全方位理解教材的内容的编排意图,特别是发掘好教材习题的隐含功能尤为重要. 作为教师,必须有意识地紧抓教材体系,关注前后知识点的联系和生成,加强对教材内容的编排意图的解读,在精准理解“课标”的前提下,正确把握教材习题的地位和作用. 只要教师用心仔细研究教材体系,就会发现教材中有很多隐含关系,对这些隐含的关系,只有引导学生发掘出来,才能让学生在高中阶段的数学学习中更加有兴趣和动力.
解决好高中数学教材的习题是完成教学任务的一部分. 对此,如何操作才能真正完成教学体系的要求呢?是简单布置成课外作业,然后学生完成,教师批改,课堂点评,指出学生完成过程的错漏;还是把它当作课后学生自己的任务,自生自灭,……种种对待教材习题的处理方式,都是纯粹当作简单任务来完成,或者只停留在这些题目掌握与否?计算是否正确?答题是否规范?书写是否工整等等这些问题上,未能真正把握好教材习题安排的真谛要义. 因而导致学生普遍认为数学难、无规律、条理性差、系统性不明朗,有的教师甚至怀疑教材的导向功能,这些都是新课标实施以来普遍存在的教学现实.
处理教材习题、例题联系的案例
数学的新旧知识间总是存在一定联系,所有的学习,既是在原有认知水平的基础上再认知,也是为后认知做铺垫,因此让学生较快掌握新知的方式可以用转化、类比、联系的方式,从旧知识入手,会让学生不假思索地“动”,能更快引出新知识的探索和发现.
案例1
高中数学必修4习题1.4中第10、11题看似简单的题目,如果只把它们当作一般习题解决,那将非常遗憾.
11题中,容易知道,正弦函数y=sinx是奇函数,正弦曲线关于原点对称,及原点是正弦曲线的对称中心. 除原点外,正弦曲线还有其他的对称中心吗?如果有,对称中心的坐标是什么?另外,正弦曲线是轴对称图形吗?如果是,对称轴的方程是什么?
表面上这是在学习完“1.4 三角函数图像与性质”之后的习题,如果只单纯检查学生完成得怎样,是否掌握本节课的相关知识点,就显得有点意犹未尽.其实,在解决到这两道题目的时候,教师可以做一些相应的引导与拓展:
这样的题目,如果学生在必修1都已经做过拓展,那就是一个简单的应用,加深了学生对抽象函数周期性的认识.也可以做下面的推广.
探究内容至此,启发学生思考,刚刚是考虑两条对称轴以及两个对称中心,有没有其他形式?(引导学生发现问题,即可以考虑图像中一个对称中心和一条对称轴的情况)可以先思考下面问题.
作为教材的习题,停留在完成作业这样的层面,就不能拓展学生的视野,做这样的拓展,其实也并未见得花费太多的教学时间,相反学生更能看到知识的趣味性,也更能体现教材的螺旋式发展的编排意图. 除此之外,必修5的内容编排也有类似的地方.
发掘习题、例题隐含结论的作用
教学是一种双边活动,教与学相互作用,如何把两者的积极因素充分调动起来,使整个过程始终处于共振、互动和合作之中,更有效地调动学生发现问题的积极性,发掘学生自主研究的潜能,更有效地完成教学任务和提高教学效率呢?只要在教学过程中不断探索,找到了那把开启学生智慧的金钥匙,那就是在教学中让学生“动”起来!这个“教学”其实包括课上及课后的自主研究学习,在教师的指导下,师生共同讨论、探索相关的、相联的隐含结论,目的是加强学生对教学过程的参与. 为了使这种参与有一定的智能度,教师应做好组织、引导和点拨. 这样,教材中结论的发现就体现出“灯火阑珊”,因为学生的思维参与往往是从问题开始的. 具体操作如下:按照思维次序编排一系列问题,让学生投入思维活动中,把研究的内容置于问题中,在逐渐展开中引导学生用已学的知识、方法予以解决,并获得知识体系的更新与拓展.
由此,在数学教学中,我们要注重对学生多种能力的培养,紧扣课标要求,从教材本身出发,发掘其中的各种有利因素,有计划、有目的地引导学生,并且通过适当的课程设计,让学生产生兴趣,增加学习的意愿,使学习更加有效率、有效果,为进一步学习抽象的数学知识打下坚实的基础,数学核心素养的培养才会在日常的学习活动中得以落实.
[关键词] 素质教育;课程改革;高中数学;教材
教学过程存在的问题
虽然经历了近15年的教改,但部分教师仍停留在照本宣科的状态,缺乏对教材的深入钻研,往往借口由于受到课时、教学进度的影响,在高一、高二新授课的教学中匆匆而过,转而进行习题训练,企图通过解题来理解知识、掌握知识、提升能力. 而对概念的提出过程,概括提炼过程,公式、定理、法则的形成过程,解题思路的发现过程,解题方法的总结提炼过程等重要知识的来源匆匆带过,不重视课后习题的再开发和利用,尚停留于形式化,未能发掘习题应有的内涵与联系. 其结果是学生通过模仿可能会解一些简单、基础的题,但由于缺乏对数学思维过程的理解、数学思想方法的领悟、数学本质的揭示,因而学习兴趣不浓,数学思维能力不强. 长此以往,学生的数学能力就得不到提升. 数学教学应如何让学生领悟数学思想,揭示数学本质?面对教材,教师在组织教学过程中如何用教材教,而不是教教材;如何更好地帮助学生科学高效完成课程任务,教师就必须全方位理解教材的内容的编排意图,特别是发掘好教材习题的隐含功能尤为重要. 作为教师,必须有意识地紧抓教材体系,关注前后知识点的联系和生成,加强对教材内容的编排意图的解读,在精准理解“课标”的前提下,正确把握教材习题的地位和作用. 只要教师用心仔细研究教材体系,就会发现教材中有很多隐含关系,对这些隐含的关系,只有引导学生发掘出来,才能让学生在高中阶段的数学学习中更加有兴趣和动力.
解决好高中数学教材的习题是完成教学任务的一部分. 对此,如何操作才能真正完成教学体系的要求呢?是简单布置成课外作业,然后学生完成,教师批改,课堂点评,指出学生完成过程的错漏;还是把它当作课后学生自己的任务,自生自灭,……种种对待教材习题的处理方式,都是纯粹当作简单任务来完成,或者只停留在这些题目掌握与否?计算是否正确?答题是否规范?书写是否工整等等这些问题上,未能真正把握好教材习题安排的真谛要义. 因而导致学生普遍认为数学难、无规律、条理性差、系统性不明朗,有的教师甚至怀疑教材的导向功能,这些都是新课标实施以来普遍存在的教学现实.
处理教材习题、例题联系的案例
数学的新旧知识间总是存在一定联系,所有的学习,既是在原有认知水平的基础上再认知,也是为后认知做铺垫,因此让学生较快掌握新知的方式可以用转化、类比、联系的方式,从旧知识入手,会让学生不假思索地“动”,能更快引出新知识的探索和发现.
案例1
高中数学必修4习题1.4中第10、11题看似简单的题目,如果只把它们当作一般习题解决,那将非常遗憾.
11题中,容易知道,正弦函数y=sinx是奇函数,正弦曲线关于原点对称,及原点是正弦曲线的对称中心. 除原点外,正弦曲线还有其他的对称中心吗?如果有,对称中心的坐标是什么?另外,正弦曲线是轴对称图形吗?如果是,对称轴的方程是什么?
表面上这是在学习完“1.4 三角函数图像与性质”之后的习题,如果只单纯检查学生完成得怎样,是否掌握本节课的相关知识点,就显得有点意犹未尽.其实,在解决到这两道题目的时候,教师可以做一些相应的引导与拓展:
这样的题目,如果学生在必修1都已经做过拓展,那就是一个简单的应用,加深了学生对抽象函数周期性的认识.也可以做下面的推广.
探究内容至此,启发学生思考,刚刚是考虑两条对称轴以及两个对称中心,有没有其他形式?(引导学生发现问题,即可以考虑图像中一个对称中心和一条对称轴的情况)可以先思考下面问题.
作为教材的习题,停留在完成作业这样的层面,就不能拓展学生的视野,做这样的拓展,其实也并未见得花费太多的教学时间,相反学生更能看到知识的趣味性,也更能体现教材的螺旋式发展的编排意图. 除此之外,必修5的内容编排也有类似的地方.
发掘习题、例题隐含结论的作用
教学是一种双边活动,教与学相互作用,如何把两者的积极因素充分调动起来,使整个过程始终处于共振、互动和合作之中,更有效地调动学生发现问题的积极性,发掘学生自主研究的潜能,更有效地完成教学任务和提高教学效率呢?只要在教学过程中不断探索,找到了那把开启学生智慧的金钥匙,那就是在教学中让学生“动”起来!这个“教学”其实包括课上及课后的自主研究学习,在教师的指导下,师生共同讨论、探索相关的、相联的隐含结论,目的是加强学生对教学过程的参与. 为了使这种参与有一定的智能度,教师应做好组织、引导和点拨. 这样,教材中结论的发现就体现出“灯火阑珊”,因为学生的思维参与往往是从问题开始的. 具体操作如下:按照思维次序编排一系列问题,让学生投入思维活动中,把研究的内容置于问题中,在逐渐展开中引导学生用已学的知识、方法予以解决,并获得知识体系的更新与拓展.
由此,在数学教学中,我们要注重对学生多种能力的培养,紧扣课标要求,从教材本身出发,发掘其中的各种有利因素,有计划、有目的地引导学生,并且通过适当的课程设计,让学生产生兴趣,增加学习的意愿,使学习更加有效率、有效果,为进一步学习抽象的数学知识打下坚实的基础,数学核心素养的培养才会在日常的学习活动中得以落实.