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在数学习题课的教学中有一个很突出的矛盾，那就是既要处理足量的习题，又要充分展示学生的思维活动，时间显得非常紧迫，两者难以兼顾。因此，有的教师只好采取包讲到底，即“满堂灌”的教法。笔者经过多年的一线教学实践认为，在数学习题教学中，完全应该也完全可以在教师的主导作用下充分发挥学生的主体作用。“焦点访谈”法就是解决上述矛盾行之有效的一种好方法。
多数数学题，其解法往往是“入口宽，上手易”，但在继续探究的过程中，常在某一点或某几点上受阻“搁浅”。这个点或者这几个点就可以称为“焦点”。教师在上习题课时，应将宝贵的时间和精力应用在“焦点”处，科学而艺术地设计教学程序，恰到好处地对学生进行引导点拨，充分调动学生的积极性，挖掘学生的潜能，从而使学生的思维在关键处闪光。上述教学过程就被称为“焦点访谈”。
一、焦点访谈，激活思维
教师应选择典型习题，透彻剖析各种解题思路，以便选准焦点。在课堂上创设问题情境，集中学生的智慧向焦点进击。学生的思维一经激活，潜藏的智能会喷涌而出，并迅速闪现耀眼的光芒。
例1：如图1，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为（）(瓶底的厚度不计)。
显然，该题中啤酒瓶的不规则性导致解题思路受阻，仔细对照发现体积的不变是该题的焦点。选对了焦点，问题也就迎刃而解了。
二、焦点访谈，磨砺意志
学生解题受阻未能突破，往往并不是技术和智力上的问题，而是由于信心动摇、意志薄弱所造成的。他们在一些情境陌生的习题面前，恐惧压倒了智慧，胆怯堵塞了思路。在教学中，教师应给学生鼓劲打气，勉励他们以顽强的意志、锲而不舍的精神与困难做不懈的斗争，那么就能取得最终的胜利。
例2：小明学习上爱动脑，在计算+++…++…的值时构造了这样一个图形（如图2）：正⊿ABC的面积为，分别取AB、BC的中点D、E，再分别取CD、CE的中点，依次一直取下去，能直观地求出它的值。请你根据图形，计算+++…++…的值。
在该例中，图形与求和之间的联系就是焦点。到底是哪方面的联系呢？学生通过中点的条件发现，三角形的中位线保证了图形的面积与求和有关。到此，代数问题就通过几何图形的介入而成功解决，但访谈还应继续。
教师：这道题的成功解决，我们可以从中获得什么样的启示？
学生：以后再见到陌生的题目，绝不能轻易宣布自己不会，而要以坚忍不拔的意志积极投入探索。这样，成功才会向你招手。
教师：好！像这样的例子很多。许多貌似艰深的题目都可以被我们这种大无畏的气概所征服。在遇到困难时，其实只要再坚持一下，“山重水复”就会转化为“柳暗花明”。反之，如果在这个时候产生动摇，意欲退却，即将到手的胜利就只能与你擦肩而过，那么你所得到的将是莫大的遗憾。
三、一点突破，全线贯通
锁有锁眼，题有题眼。再大的锁，只要找到“对号”的钥匙，将锁开启只是举手之劳；再难的题，只要牵住它的“牛鼻子”——要害处，就可收到“一点突破，全线贯通”之效。这个要害点是“焦点访谈”的重要内容之一。
例3：如图3，一个长8米，宽6米，高5米的仓库，在其内壁A(长的四等份点)处有一只壁虎，B(宽的三等份点)处有一只蚊子，则壁虎要吃到蚊子，最少要爬行多少米？
我们知道，同一平面内的两点之间，线段最短。由此可推断：像例3这样的两点之间的路程也应该转化成同一平面内两点之间的距离来解决。从而，两点之间的距离问题就转化成了矩形的侧面展开方式问题。在上述焦点处，教师可以面对全体学生进行访谈，也可以走进学生中间，对个别学生或几个学生进行访谈。
在这里，“焦点访谈”这种学生喜闻乐见的教学形式营造了一派生动活泼、宽松和谐的课堂气氛，充分体现了民主的教学方式，这种和谐的人际关系如春风、似甘露，吹拂、滋润着学生的心田，使他们的思维活力大增。
四、多点突破，接轨相连
必须承认，有的习题的焦点可能不止一个，那么我们就应该找准各个焦点，以便使难点分散。通过访谈，可以将焦点各个击破，实现多点突破，接轨相连。
例4：如图4，在ΔABC中，∠C=2∠B，AD是BC边上的高，点E是BC的中点。试判断线段DE与AC的数量关系，并说明理由。
该例中E是BC的中点显然是一个焦点，高AD把ΔABC分成的两个直角三角形与AC的联系也是一个焦点。把握好了这些焦点之间的联系，问题解决起来也就不困难了。
五、克服盲目，走出误区
由于认知的肤浅、记忆的模糊和能力的局限，学生的知识结构中难免会出现盲点，解题时容易走入误区。在这种情况下，如果直接由教师来纠偏改错，“疗效”并不理想。但教师选择典型习题，巧设陷阱，故布疑阵，让学生先尝误，后进行“焦点访谈”，这种学生“自己教育自己”的方法对克服盲点、走出误区具有极佳效果。
例5：（1）下列命题中正确的有
（）。
①对角线相等的四边形是矩形；②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；③平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧；④三点确定一个圆；⑤相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等。
A. 0B. 1C. 2D. 3
（2）一个边长分别为6、8、10的三角板能通过一个圆柱体形管道，则这个管道的最小直径为（）（单位：分米）。
A. 10B. 6C. 8D. 4.8
这两题中，第一题学生常会发生概念性的错误;第二题，学生常因空间想像能力不够而犯错。所以，笔者通过学生之间的“自纠自补”,使问题得到了很好的解决。解题后，还要提醒学生：“我们在解题时，不可能一点错误不犯，但在犯了错误之后要能发现错误、改正错误，并从中吸取教训，使以后不犯或少犯类似错误。”
以上五个方面的“访谈”，并不是孤立地进行的，在实际操作中，往往要将若干方面有机结合起来，以便效果更佳。题目的选编、焦点的选择、访谈的形式也要因班而异，要根据具体的情况，制定出最适宜的方案。访谈的内容也不限于以上五方面，还可以就题意的理解、解题思路的分析与形成、解题后的小结，甚至对结构精巧的习题的赏析等各种内容进行访谈。在访谈过程中，教师从思维到情感都要完全地投入，倾听学生的心声，并及时发表以鼓励、表扬、赞许为主的评价意见。教师要很好地调控访谈的节奏和进程，做到张弛有致、“放、收”适度。教师的语言要十分讲究，做到亲切、和蔼、准确、幽默、精彩和简炼。总之，教师要在课堂教学中塑造出一个完美的主持人的角色。[e]
（江苏省丹阳市横塘中学 212300）
多数数学题，其解法往往是“入口宽，上手易”，但在继续探究的过程中，常在某一点或某几点上受阻“搁浅”。这个点或者这几个点就可以称为“焦点”。教师在上习题课时，应将宝贵的时间和精力应用在“焦点”处，科学而艺术地设计教学程序，恰到好处地对学生进行引导点拨，充分调动学生的积极性，挖掘学生的潜能，从而使学生的思维在关键处闪光。上述教学过程就被称为“焦点访谈”。
一、焦点访谈，激活思维
教师应选择典型习题，透彻剖析各种解题思路，以便选准焦点。在课堂上创设问题情境，集中学生的智慧向焦点进击。学生的思维一经激活，潜藏的智能会喷涌而出，并迅速闪现耀眼的光芒。
例1：如图1，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为（）(瓶底的厚度不计)。
显然，该题中啤酒瓶的不规则性导致解题思路受阻，仔细对照发现体积的不变是该题的焦点。选对了焦点，问题也就迎刃而解了。
二、焦点访谈，磨砺意志
学生解题受阻未能突破，往往并不是技术和智力上的问题，而是由于信心动摇、意志薄弱所造成的。他们在一些情境陌生的习题面前，恐惧压倒了智慧，胆怯堵塞了思路。在教学中，教师应给学生鼓劲打气，勉励他们以顽强的意志、锲而不舍的精神与困难做不懈的斗争，那么就能取得最终的胜利。
例2：小明学习上爱动脑，在计算+++…++…的值时构造了这样一个图形（如图2）：正⊿ABC的面积为，分别取AB、BC的中点D、E，再分别取CD、CE的中点，依次一直取下去，能直观地求出它的值。请你根据图形，计算+++…++…的值。
在该例中，图形与求和之间的联系就是焦点。到底是哪方面的联系呢？学生通过中点的条件发现，三角形的中位线保证了图形的面积与求和有关。到此，代数问题就通过几何图形的介入而成功解决，但访谈还应继续。
教师：这道题的成功解决，我们可以从中获得什么样的启示？
学生：以后再见到陌生的题目，绝不能轻易宣布自己不会，而要以坚忍不拔的意志积极投入探索。这样，成功才会向你招手。
教师：好！像这样的例子很多。许多貌似艰深的题目都可以被我们这种大无畏的气概所征服。在遇到困难时，其实只要再坚持一下，“山重水复”就会转化为“柳暗花明”。反之，如果在这个时候产生动摇，意欲退却，即将到手的胜利就只能与你擦肩而过，那么你所得到的将是莫大的遗憾。
三、一点突破，全线贯通
锁有锁眼，题有题眼。再大的锁，只要找到“对号”的钥匙，将锁开启只是举手之劳；再难的题，只要牵住它的“牛鼻子”——要害处，就可收到“一点突破，全线贯通”之效。这个要害点是“焦点访谈”的重要内容之一。
例3：如图3，一个长8米，宽6米，高5米的仓库，在其内壁A(长的四等份点)处有一只壁虎，B(宽的三等份点)处有一只蚊子，则壁虎要吃到蚊子，最少要爬行多少米？
我们知道，同一平面内的两点之间，线段最短。由此可推断：像例3这样的两点之间的路程也应该转化成同一平面内两点之间的距离来解决。从而，两点之间的距离问题就转化成了矩形的侧面展开方式问题。在上述焦点处，教师可以面对全体学生进行访谈，也可以走进学生中间，对个别学生或几个学生进行访谈。
在这里，“焦点访谈”这种学生喜闻乐见的教学形式营造了一派生动活泼、宽松和谐的课堂气氛，充分体现了民主的教学方式，这种和谐的人际关系如春风、似甘露，吹拂、滋润着学生的心田，使他们的思维活力大增。
四、多点突破，接轨相连
必须承认，有的习题的焦点可能不止一个，那么我们就应该找准各个焦点，以便使难点分散。通过访谈，可以将焦点各个击破，实现多点突破，接轨相连。
例4：如图4，在ΔABC中，∠C=2∠B，AD是BC边上的高，点E是BC的中点。试判断线段DE与AC的数量关系，并说明理由。
该例中E是BC的中点显然是一个焦点，高AD把ΔABC分成的两个直角三角形与AC的联系也是一个焦点。把握好了这些焦点之间的联系，问题解决起来也就不困难了。
五、克服盲目，走出误区
由于认知的肤浅、记忆的模糊和能力的局限，学生的知识结构中难免会出现盲点，解题时容易走入误区。在这种情况下，如果直接由教师来纠偏改错，“疗效”并不理想。但教师选择典型习题，巧设陷阱，故布疑阵，让学生先尝误，后进行“焦点访谈”，这种学生“自己教育自己”的方法对克服盲点、走出误区具有极佳效果。
例5：（1）下列命题中正确的有
（）。
①对角线相等的四边形是矩形；②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；③平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧；④三点确定一个圆；⑤相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等。
A. 0B. 1C. 2D. 3
（2）一个边长分别为6、8、10的三角板能通过一个圆柱体形管道，则这个管道的最小直径为（）（单位：分米）。
A. 10B. 6C. 8D. 4.8
这两题中，第一题学生常会发生概念性的错误;第二题，学生常因空间想像能力不够而犯错。所以，笔者通过学生之间的“自纠自补”,使问题得到了很好的解决。解题后，还要提醒学生：“我们在解题时，不可能一点错误不犯，但在犯了错误之后要能发现错误、改正错误，并从中吸取教训，使以后不犯或少犯类似错误。”
以上五个方面的“访谈”，并不是孤立地进行的，在实际操作中，往往要将若干方面有机结合起来，以便效果更佳。题目的选编、焦点的选择、访谈的形式也要因班而异，要根据具体的情况，制定出最适宜的方案。访谈的内容也不限于以上五方面，还可以就题意的理解、解题思路的分析与形成、解题后的小结，甚至对结构精巧的习题的赏析等各种内容进行访谈。在访谈过程中，教师从思维到情感都要完全地投入，倾听学生的心声，并及时发表以鼓励、表扬、赞许为主的评价意见。教师要很好地调控访谈的节奏和进程，做到张弛有致、“放、收”适度。教师的语言要十分讲究，做到亲切、和蔼、准确、幽默、精彩和简炼。总之，教师要在课堂教学中塑造出一个完美的主持人的角色。[e]
（江苏省丹阳市横塘中学 212300）