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概念是抽象的，但概念的获得有赖于对事物的感性认识。任何思维，不论它多么抽象，都是从分析经验材料开始的。在课堂教学中，学生对概念的掌握往往是一个逐步深入和提高的过程，一般都要经历由现象到本质，由简单到复杂，由具体到抽象的完善过程。因此，在教学过程中，感性材料的认识和分析、感性到理性的提升、概念本质的剖析、知识结构的系统化是教师进行概念教学的几个突破点。
以下结合三次听苏教版三年级上册《认识周长》公开课所产生的一些想法，谈谈概念教学中感性材料的恰当使用。
第一次听课：直奔主题，强行引导下的模糊认识
直接出示课题：认识周长
师：猜猜数学书封面的周长跟什么有关？（请一生拿着数学书上台摸一摸。）
上台的学生起先摸了一组长和宽，在老师的引导下摸了一周。
师：这一周的长就是数学书封面的周长。
师：找一找其他的物体面，摸一摸，说一说它的周长。
学生沿着纸的边线摸了一周。
师：正好是一周，这一周的长就是……
生：周长。
学生举例。（都能正确地指出一周）
出示跑道、游泳池、树叶、窗户的图片，学生依次指一指，并说一说周长。
分析：这样的设计源起“周长”一词中“周”和“长”二字，学生不难理解，应该能想到“一周”和“长度”。但事实并没有想象的那么美好，在教学中第一个学生摸了一组长和宽，说明他没有理解“周”和“长”二字，虽在老师的引导下，完成了“一周”，但仍是教师强行引导下的灌输。更何况，仅以数学书封面的周长来揭示“周长”概念的本质属性，更显单薄，学生虽对“一周”有了感觉，但根本没有体会到“长”。在课后的随机访谈中，学生都以手摸“一周”来解释周长，将周长概念错误地等同于“一周”。
第二次听课：循规蹈矩，在反复操练中记忆概念
动画：喜羊羊绕操场跑道跑一圈。
师：喜羊羊是怎样跑的？
生：跑了一圈。
出示：绕着操场边线跑一圈。（板书：边线）
师：在数学上一圈也叫一周。（板书：一周）
动画：懒羊羊沿着游泳池边线跑步。（再次强调一周是从起点出发再回到起点。）
师：游泳池池口一周边线的长就是池口的周长。（板书：周长）
动画：小蚂蚁沿着树叶边线爬一周。
师：小蚂蚁爬过一周的长度就是树叶的……（周长）
学生摸数学书封面的边线。
师：围绕数学书边线一周的长就是数学书的……（周长）
接着摸课桌面，完成填空：围绕桌面一周边线的长就是（ ）的（ ）。
最后是学生举例说说周长。
分析：通过喜羊羊的动画，学生初步认识了“边线”和“一周”，接着通过懒羊羊的动画，揭示周长概念，学生的感知不够深刻，并没有调动学生头脑中的生活经验。整个教学过程中看似材料丰富，实则大量的图片和实物都是在帮助学生记忆概念，学生只要能按照“……一周的长度就是……的周长”这样的模式说一说，似乎已大功告成了。但这样的练说过程，学生因缺少自主建构，仅仅是一时之间记住罢了。
第三次听课：调动经验，在充分感知中建构概念
1.感知一周边线，引出周长
动画：喜羊羊绕操场跑道跑一圈。
师：喜羊羊是沿着哪边跑的？（学生指喜羊羊跑的路线，师强调从这里出发又回到了这里）
师：可以看出喜羊羊刚刚沿着操场的边线正好跑了……（一圈）
出示：沿着操场边线跑了一圈
师：一圈也可以称为一周。
生：喜羊羊沿着操场边线跑了一周。
动画：小蚂蚁沿着树叶边线爬一周。（生练说）
出示：游泳池、草坪图片。（学生边说边指）
师：从刚才的图片上我们都找到了一周边线，那我们身边的物体面上你能找到他们的一周边线吗？（板书：一周边线）
学生寻找后交流。
生1：这是数学书封面的一周边线。
生2：这是黑板的一周边线。
……
（学生很兴奋，都想说。）
师：看来这样的一周边线非常多。课桌面的一周边线和黑板的一周边线比，谁的边线长呢？
生比较了一些物体面一周边线的长短。
师：的确，在生活中许多物体的面的边线都有固定长度，通常我们把一周边线的长叫做周长。（板书：长度 周长）
2.交流周长，引出平面图形
学生练说树叶、数学书及身边物体某个面的周长。
出示图片：手帕和窗户
生练说周长，并比一比。
动画演示：这两个物体的面沿着边线把它画下来，这就是我们以前学过的什么图形？（正方形和长方形）
师：它们的周长是指哪些边的长度呢？
师：那么其他平面图形的周长呢？
3.小组实践活动，测量周长
画一个你喜欢的平面图形，并想办法测量出它的周长。
分析：跟第二次听课相比，基本上还是这些感性材料，但因为教师理念的转变，同样的材料却发挥出了不同的作用。在有效的材料感知中学生的生活经验被激活，不但深刻感受了一周边线的内涵，还领会到边线有长短。在此基础上引出周长概念，顺应了学生的思维，没有强行灌输，没有抽象记忆，有的是学生的亲身体验和教师的适时总结。然后通过刚刚积累的对于周长的认识经验，组织学生画平面图形，更能体现学生自己的理解水平，老师亦能掌握学生理解的程度，在一次次充分的感知、操作、体验中学生领悟了周长的本质属性，内化了对概念的理解。
在数学教学中，演示、实验、各种直观素材、教具的观察和联系实际（学生原有的知识和生活经验、生产实践等）以及教师的生动讲解，均可以视作感性材料。提供适当的感性材料有利于学生加强感性认识，使概念经验化、直观化，有助于学生记忆和理解。
在我们的教学中，第一次没有感知准确的事物，以后即使重复多次，也难以消除已经造成的模糊印象。所以，教师从一开始就要为学生提供准确、充分的感性材料，安排科学的感知程序，精心组织好感知过程，帮助学生在大脑中形成准确鲜明的表象，为深刻理解概念本质打下扎实的基础。 一、引入——在富足的感性材料中积累对概念的感性认识
概念学习意味着学生掌握一类事物的共同本质属性。在概念引入的过程中，要注意使学生建立起清晰的表象。因为建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础。所以概念教学一开始，应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识。
如上述第三次教学中，由于提供了大量的感性材料（实物图片），如操场、树叶、游泳池、草坪，学生在观察中积累了感性认识，从而顺利地联想到身边的数学书封面、黑板面、窗框等也存有这样的情况，能轻而易举地发现在生活中总是能找到物体某个面的“一周边线” ，这个发现蕴涵着周长概念的本质属性。在这样的教学组织活动中，学生对于“周长”概念的引入，一点都不生疏，就似将学生日常生活中常见的现象给它安上一个新的名称而已。 此效果，就源于教学时为学生提供了充分准确的感性例证。
二、形成——在恰当的呈现程序中揭示概念的本质属性
概念教学不能只停留在感性认识上，在学生获得丰富的感性认识后，要对所观察的事物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，形成概念。因此，在教学中应注意从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。教师在备课时除了要考虑呈现哪些素材，还必须思考怎么呈现、什么时候呈现等问题，其目的是通过感性材料的呈现，激活学生的已有经验，促进新旧知识的相互作用，从而揭示概念的本质属性。
如上述第一、二次教学中，发现老师在教学中也注意到应用感性材料，借助感性经验来帮助学生理解“周长”概念。但因为大量的感性材料呈现在“周长”概念揭示后，导致没有发挥出材料应该激活学生生活经验的作用，仅仅沦为记忆巩固的作用。在第三次听课中，老师呈现的材料按以下方式进行：（1）从实物图片开始，在观察交流中激活学生的生活经验；（2）寻找生活中的“一周边线”现象；（3）结合生活实例比较“一周边线”的长短，从而引出周长概念；（4）从实物再回到图片，抽象出平面图形，认识平面图形的周长。从实物图片→实物→实物图片→平面图形，从生活原型到数学模型，学生在一次次观察、思考交流中明确了周长的本质内涵。在有序的呈现过程中，紧紧结合学生的现实生活，学生的经验多次被激活，轻松地理解了概念的本质属性。
此外，在揭示概念的本质属性后呈现的材料应注重变式，使学生所掌握的概念更加精确、稳定和易于迁移，避免把非本质属性当成本质属性。
三、巩固——在生成的有效材料中实现对概念的理性认识
小学生的认知特点是由具体向抽象、由低级向高级发展的过程。由于学习成为小学生的主导活动，随着年级的升高，小学生逐渐从直观的、感性的水平向理性的水平发展。我们应在课堂中有效利用课堂中生成的学习材料，帮助学生从感性认识逐渐升华为理性认识。同时还要让学生由抽象到具体，应用概念，因为学生是否牢固地掌握了某个概念，还在于能否正确灵活地应用。
周长是平面图形的一个量化指标。在第三次听课时，教师组织学生画一个自己喜欢的平面图形并测量出它的周长。在学生操作的过程中，出现了大量的生成性材料，如：有直边图形和曲边图形，有单个图形和组合图形，有封闭图形和不封闭图形。此时在交流反馈时，教师的合理选择尤为重要。从直边图形到曲边图形的测量，渗透化曲为直的思想；从单个图形到测量组合图形周长，更能突出周长的本质内涵；从封闭图形到不封闭图形，通过反例使学生对周长的认识更为精确。学生的认识逐步从具体到抽象，从感性到理性，逻辑思维能力也在操作、表达中得到了培养。
从上例中，感性材料的作用可见一斑。恰如其分地应用感性材料可以帮助学生将自己原有的知识与新呈现的材料在头脑中发挥积极的相互作用，将外部提供的材料转化为自己的认知内容，实现积极的有意义的学习。故对感性材料的分析与研究应进行到底！?
以下结合三次听苏教版三年级上册《认识周长》公开课所产生的一些想法，谈谈概念教学中感性材料的恰当使用。
第一次听课：直奔主题，强行引导下的模糊认识
直接出示课题：认识周长
师：猜猜数学书封面的周长跟什么有关？（请一生拿着数学书上台摸一摸。）
上台的学生起先摸了一组长和宽，在老师的引导下摸了一周。
师：这一周的长就是数学书封面的周长。
师：找一找其他的物体面，摸一摸，说一说它的周长。
学生沿着纸的边线摸了一周。
师：正好是一周，这一周的长就是……
生：周长。
学生举例。（都能正确地指出一周）
出示跑道、游泳池、树叶、窗户的图片，学生依次指一指，并说一说周长。
分析：这样的设计源起“周长”一词中“周”和“长”二字，学生不难理解，应该能想到“一周”和“长度”。但事实并没有想象的那么美好，在教学中第一个学生摸了一组长和宽，说明他没有理解“周”和“长”二字，虽在老师的引导下，完成了“一周”，但仍是教师强行引导下的灌输。更何况，仅以数学书封面的周长来揭示“周长”概念的本质属性，更显单薄，学生虽对“一周”有了感觉，但根本没有体会到“长”。在课后的随机访谈中，学生都以手摸“一周”来解释周长，将周长概念错误地等同于“一周”。
第二次听课：循规蹈矩，在反复操练中记忆概念
动画：喜羊羊绕操场跑道跑一圈。
师：喜羊羊是怎样跑的？
生：跑了一圈。
出示：绕着操场边线跑一圈。（板书：边线）
师：在数学上一圈也叫一周。（板书：一周）
动画：懒羊羊沿着游泳池边线跑步。（再次强调一周是从起点出发再回到起点。）
师：游泳池池口一周边线的长就是池口的周长。（板书：周长）
动画：小蚂蚁沿着树叶边线爬一周。
师：小蚂蚁爬过一周的长度就是树叶的……（周长）
学生摸数学书封面的边线。
师：围绕数学书边线一周的长就是数学书的……（周长）
接着摸课桌面，完成填空：围绕桌面一周边线的长就是（ ）的（ ）。
最后是学生举例说说周长。
分析：通过喜羊羊的动画，学生初步认识了“边线”和“一周”，接着通过懒羊羊的动画，揭示周长概念，学生的感知不够深刻，并没有调动学生头脑中的生活经验。整个教学过程中看似材料丰富，实则大量的图片和实物都是在帮助学生记忆概念，学生只要能按照“……一周的长度就是……的周长”这样的模式说一说，似乎已大功告成了。但这样的练说过程，学生因缺少自主建构，仅仅是一时之间记住罢了。
第三次听课：调动经验，在充分感知中建构概念
1.感知一周边线，引出周长
动画：喜羊羊绕操场跑道跑一圈。
师：喜羊羊是沿着哪边跑的？（学生指喜羊羊跑的路线，师强调从这里出发又回到了这里）
师：可以看出喜羊羊刚刚沿着操场的边线正好跑了……（一圈）
出示：沿着操场边线跑了一圈
师：一圈也可以称为一周。
生：喜羊羊沿着操场边线跑了一周。
动画：小蚂蚁沿着树叶边线爬一周。（生练说）
出示：游泳池、草坪图片。（学生边说边指）
师：从刚才的图片上我们都找到了一周边线，那我们身边的物体面上你能找到他们的一周边线吗？（板书：一周边线）
学生寻找后交流。
生1：这是数学书封面的一周边线。
生2：这是黑板的一周边线。
……
（学生很兴奋，都想说。）
师：看来这样的一周边线非常多。课桌面的一周边线和黑板的一周边线比，谁的边线长呢？
生比较了一些物体面一周边线的长短。
师：的确，在生活中许多物体的面的边线都有固定长度，通常我们把一周边线的长叫做周长。（板书：长度 周长）
2.交流周长，引出平面图形
学生练说树叶、数学书及身边物体某个面的周长。
出示图片：手帕和窗户
生练说周长，并比一比。
动画演示：这两个物体的面沿着边线把它画下来，这就是我们以前学过的什么图形？（正方形和长方形）
师：它们的周长是指哪些边的长度呢？
师：那么其他平面图形的周长呢？
3.小组实践活动，测量周长
画一个你喜欢的平面图形，并想办法测量出它的周长。
分析：跟第二次听课相比，基本上还是这些感性材料，但因为教师理念的转变，同样的材料却发挥出了不同的作用。在有效的材料感知中学生的生活经验被激活，不但深刻感受了一周边线的内涵，还领会到边线有长短。在此基础上引出周长概念，顺应了学生的思维，没有强行灌输，没有抽象记忆，有的是学生的亲身体验和教师的适时总结。然后通过刚刚积累的对于周长的认识经验，组织学生画平面图形，更能体现学生自己的理解水平，老师亦能掌握学生理解的程度，在一次次充分的感知、操作、体验中学生领悟了周长的本质属性，内化了对概念的理解。
在数学教学中，演示、实验、各种直观素材、教具的观察和联系实际（学生原有的知识和生活经验、生产实践等）以及教师的生动讲解，均可以视作感性材料。提供适当的感性材料有利于学生加强感性认识，使概念经验化、直观化，有助于学生记忆和理解。
在我们的教学中，第一次没有感知准确的事物，以后即使重复多次，也难以消除已经造成的模糊印象。所以，教师从一开始就要为学生提供准确、充分的感性材料，安排科学的感知程序，精心组织好感知过程，帮助学生在大脑中形成准确鲜明的表象，为深刻理解概念本质打下扎实的基础。 一、引入——在富足的感性材料中积累对概念的感性认识
概念学习意味着学生掌握一类事物的共同本质属性。在概念引入的过程中，要注意使学生建立起清晰的表象。因为建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础。所以概念教学一开始，应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识。
如上述第三次教学中，由于提供了大量的感性材料（实物图片），如操场、树叶、游泳池、草坪，学生在观察中积累了感性认识，从而顺利地联想到身边的数学书封面、黑板面、窗框等也存有这样的情况，能轻而易举地发现在生活中总是能找到物体某个面的“一周边线” ，这个发现蕴涵着周长概念的本质属性。在这样的教学组织活动中，学生对于“周长”概念的引入，一点都不生疏，就似将学生日常生活中常见的现象给它安上一个新的名称而已。 此效果，就源于教学时为学生提供了充分准确的感性例证。
二、形成——在恰当的呈现程序中揭示概念的本质属性
概念教学不能只停留在感性认识上，在学生获得丰富的感性认识后，要对所观察的事物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，形成概念。因此，在教学中应注意从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。教师在备课时除了要考虑呈现哪些素材，还必须思考怎么呈现、什么时候呈现等问题，其目的是通过感性材料的呈现，激活学生的已有经验，促进新旧知识的相互作用，从而揭示概念的本质属性。
如上述第一、二次教学中，发现老师在教学中也注意到应用感性材料，借助感性经验来帮助学生理解“周长”概念。但因为大量的感性材料呈现在“周长”概念揭示后，导致没有发挥出材料应该激活学生生活经验的作用，仅仅沦为记忆巩固的作用。在第三次听课中，老师呈现的材料按以下方式进行：（1）从实物图片开始，在观察交流中激活学生的生活经验；（2）寻找生活中的“一周边线”现象；（3）结合生活实例比较“一周边线”的长短，从而引出周长概念；（4）从实物再回到图片，抽象出平面图形，认识平面图形的周长。从实物图片→实物→实物图片→平面图形，从生活原型到数学模型，学生在一次次观察、思考交流中明确了周长的本质内涵。在有序的呈现过程中，紧紧结合学生的现实生活，学生的经验多次被激活，轻松地理解了概念的本质属性。
此外，在揭示概念的本质属性后呈现的材料应注重变式，使学生所掌握的概念更加精确、稳定和易于迁移，避免把非本质属性当成本质属性。
三、巩固——在生成的有效材料中实现对概念的理性认识
小学生的认知特点是由具体向抽象、由低级向高级发展的过程。由于学习成为小学生的主导活动，随着年级的升高，小学生逐渐从直观的、感性的水平向理性的水平发展。我们应在课堂中有效利用课堂中生成的学习材料，帮助学生从感性认识逐渐升华为理性认识。同时还要让学生由抽象到具体，应用概念，因为学生是否牢固地掌握了某个概念，还在于能否正确灵活地应用。
周长是平面图形的一个量化指标。在第三次听课时，教师组织学生画一个自己喜欢的平面图形并测量出它的周长。在学生操作的过程中，出现了大量的生成性材料，如：有直边图形和曲边图形，有单个图形和组合图形，有封闭图形和不封闭图形。此时在交流反馈时，教师的合理选择尤为重要。从直边图形到曲边图形的测量，渗透化曲为直的思想；从单个图形到测量组合图形周长，更能突出周长的本质内涵；从封闭图形到不封闭图形，通过反例使学生对周长的认识更为精确。学生的认识逐步从具体到抽象，从感性到理性，逻辑思维能力也在操作、表达中得到了培养。
从上例中，感性材料的作用可见一斑。恰如其分地应用感性材料可以帮助学生将自己原有的知识与新呈现的材料在头脑中发挥积极的相互作用，将外部提供的材料转化为自己的认知内容，实现积极的有意义的学习。故对感性材料的分析与研究应进行到底！?