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华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题的。”学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，我把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，我的课堂也因差错而变得有意义和生命力。
一、顺水推舟，反抛问题
纠正错误的最好时机是当堂解决，解决问题的最佳对象是学生自己，通过问题“反抛”，让学生自己来分析问题、解决问题。在引导学生自己发现错误并纠正错误的过程中，各人的思维不同，方法各异，却也异曲同工，自有一番趣味。
案例：《3的乘法口诀》教学片段
师：3×1用哪句口诀？
生1：三一得三。
生2：是的！这里应该用“三一得三”。刚才1×3是用“一三得三”，那3×1不就应该用“三一得三”吗？我认为我们在发明口诀时，少发明了一句口诀。
师：真不简单，生2又发明了一句口诀。你们觉得把它放在哪儿呢？
生3：我也感觉少了一句“三一得三”，就把它放在“一三得三”的下面吧。
师板书。
师继续：3×2用哪句口诀呢？
生4：这里也少了一句口诀“三二得六”。
……
师：请小朋友自己把黑板上的乘法口诀读一读。（学生读口诀，一会儿，生4举手想发言）
生4：老师，太多了，我想是不是可以减少点儿？
师：可以少哪儿的呢？
教室里一片沉默。
师：独立思考之后，也可以与小组的成员商议啊。
生5：我们发现“一三得三”和“三一得三”差不多，3×1和1×3是好朋友，知道1×3=3，就可以知道3×1=3了。
生6：我认为他讲得很有道理，我们也发现“二三得六”和“三二得六”差不多，只不过把口诀里的“二”和“三”调换了一下位置，结果都是六。
师：是这个理儿！你们觉得用哪一句好呢？
生5：“一三得三”和“三一得三”这两句中，我觉得用“一三得三”好。在家吃饭时，大人让着小孩吃，这里两个乘数在一起，小数也要在大数的前面。
生6：“二三得六”和“三二得六”，我更喜欢“二三得六”。我们数数的时候是0、1、2、3……从小到大排的，我想这里两个乘数在一起的时候，也要把小的乘数排在前面，大的乘数排在后面。
师：数学家在发明乘法口诀的时候，也就像小朋友们刚才一样，反复讨论、反复商量，决定在乘法口诀里，把小的乘数放在前面。
思考：
（1）当学生出现与预期不相符的回答时，教师采取的是顺水推舟的方法，这是我们在面对学生的非理想答案时，最合适的应对方式。这种看似不经意的引导能够引发学生继续思考，在前行的路上会有适当的时机由学生自己发现错误，让学生构建知识的过程会更丰满。
（2）自己发现错误并改正，留下的印象最为深刻。上述片段中，教师在面对错误时，准确地抓住错误，却将发现错误、研究错误和纠正错误的机会留给了学生。教师引领学生发现错误的方法非常值得借鉴，在反复读口诀中学生发现了不妥当的地方，让学生初步感受到数学简约化的美妙。
二、课堂遗憾，课后反思
不是每节课我们总能做到合适并且及时地处理错误。这种遗憾被带到课后，我们可以坐下来把这些片段记录下来，能够为后面的教学提供参考和帮助。
学习了“乘法分配律”后，我出示这样一题：78×99 78。学生尝试计算后，组织学生进行了交流。
生1：把99看做100-1，78×99 78=78×（100-1） 78=78×100-78×1 78=7800-78 78=7800。
生2：把99看做100，再把多算的减去，78×99 78=78×（99 1）-78 78=78×100-78 78=7800。
生3：把78看做78×1，78×99 78=78×99 78×1=78×（99 1）=78×100=7800。
师：同学们，你喜欢哪种方法？
生4：我喜欢第二种方法，因为99接近100，就先把它看做100，多算了再减。
生5：把99看成100与1的差，就可以利用乘法分配律进行简便计算，我喜欢第一种方法。
生6：第三种方法，把78看成78与1的乘积后，就能运用乘法分配律使计算简便，所以我喜欢第三种方法。
……
学生们各抒己见，最后我说：“同学们都有自己喜欢的方法，以后大家就用自己喜欢的方法去做。”
反思：
这个环节看上去，我是尊重学生的算法多样化。实质上，不但没有引导学生实现算法的优化，更深层次的是缺乏对发展学生的整体意识的关注，直白地说我当时对数的运算就缺乏整体意识。孤立地算78×99，机械地应用乘法分配律计算，虽然不乏合理的成分，但稍有数学审美鉴赏力的人总觉得有一种“只见树木，不见森林”的缺憾。生2的想法从本质上讲也没有逃脱这种窠臼。后来教学这一系列的知识时，我更注重引导学生观察某一类算式所具备的共同特点，帮助学生构建知识的整体结构。同时这种结构应当是开放的，并作为一个容量较大的组块整体提取和应用，才能在学生遇到新问题时实现顺应，达到新的平衡。
三、优化组合，正反对比
“失败是成功之母”，错误是正确的先导、成功的开始。学生所犯的错误特别是对错误的再认识，是学生获得和巩固知识的宝贵财富。面对学生自己“创造”出来的宝贵教学资源，教师要能善于捕捉，灵活处理，以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行重新定位，引导其进行新的探索和实践。
这种正反对比在后继教学中，经常体现在有针对性的对比练习中，但并非是大量重复的机械练习。下面是纠正练习极好的范例。
运算律练习设计方案：
（1）按规律改写算式，并比较哪个算式计算较简便，哪个算式计算反而麻烦。你想到什么？
21×5×8 45×2×7 25×4×6
210÷6÷5 280÷7÷87 20÷8÷2
通过练习使学生对简便算法中“有时”二字有了进一步的理解，明确使用结合法简算时，两个一位数结合相乘的积为整十数时才便于口算，否则更麻烦。
（2）先想一想，把24分解成两个一位数相乘有几种不同的情况？其中哪种情况有利于用分解法使下面的题计算比较简便？
①25×24 ②360÷24
先让学生列举出乘积是24的几种不同情况，并比较哪种情况最简便，再延伸到“乘法中怎么拆比较简便，除法中怎么拆比较简便”的大背景中去，从简单的两道算式入手，引导学生逐步走进知识的本质。
错误是师生在认知过程中发生的偏差与失误，伴随着教学的始终，是无法避免的，我们不必整天为学生的出错而苦恼，为防错、纠错费尽心机。防微杜渐、亡羊补牢的做法也算不上十分明智，教师在遇到教与学的错误时，宽容地对待学生出现的错误，冷静地分析错误原由，有效地挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断地从错误走向正确，走向成功。
“错误”是一种宝贵的教学资源，我们应该让学生在自然状态下探究，给学生出错的时空，甚至可以促进差错的生成，引导学生最终能“拨开云雾见明月”，使我们的课堂更具智慧和趣味！
一、顺水推舟，反抛问题
纠正错误的最好时机是当堂解决，解决问题的最佳对象是学生自己，通过问题“反抛”，让学生自己来分析问题、解决问题。在引导学生自己发现错误并纠正错误的过程中，各人的思维不同，方法各异，却也异曲同工，自有一番趣味。
案例：《3的乘法口诀》教学片段
师：3×1用哪句口诀？
生1：三一得三。
生2：是的！这里应该用“三一得三”。刚才1×3是用“一三得三”，那3×1不就应该用“三一得三”吗？我认为我们在发明口诀时，少发明了一句口诀。
师：真不简单，生2又发明了一句口诀。你们觉得把它放在哪儿呢？
生3：我也感觉少了一句“三一得三”，就把它放在“一三得三”的下面吧。
师板书。
师继续：3×2用哪句口诀呢？
生4：这里也少了一句口诀“三二得六”。
……
师：请小朋友自己把黑板上的乘法口诀读一读。（学生读口诀，一会儿，生4举手想发言）
生4：老师，太多了，我想是不是可以减少点儿？
师：可以少哪儿的呢？
教室里一片沉默。
师：独立思考之后，也可以与小组的成员商议啊。
生5：我们发现“一三得三”和“三一得三”差不多，3×1和1×3是好朋友，知道1×3=3，就可以知道3×1=3了。
生6：我认为他讲得很有道理，我们也发现“二三得六”和“三二得六”差不多，只不过把口诀里的“二”和“三”调换了一下位置，结果都是六。
师：是这个理儿！你们觉得用哪一句好呢？
生5：“一三得三”和“三一得三”这两句中，我觉得用“一三得三”好。在家吃饭时，大人让着小孩吃，这里两个乘数在一起，小数也要在大数的前面。
生6：“二三得六”和“三二得六”，我更喜欢“二三得六”。我们数数的时候是0、1、2、3……从小到大排的，我想这里两个乘数在一起的时候，也要把小的乘数排在前面，大的乘数排在后面。
师：数学家在发明乘法口诀的时候，也就像小朋友们刚才一样，反复讨论、反复商量，决定在乘法口诀里，把小的乘数放在前面。
思考：
（1）当学生出现与预期不相符的回答时，教师采取的是顺水推舟的方法，这是我们在面对学生的非理想答案时，最合适的应对方式。这种看似不经意的引导能够引发学生继续思考，在前行的路上会有适当的时机由学生自己发现错误，让学生构建知识的过程会更丰满。
（2）自己发现错误并改正，留下的印象最为深刻。上述片段中，教师在面对错误时，准确地抓住错误，却将发现错误、研究错误和纠正错误的机会留给了学生。教师引领学生发现错误的方法非常值得借鉴，在反复读口诀中学生发现了不妥当的地方，让学生初步感受到数学简约化的美妙。
二、课堂遗憾，课后反思
不是每节课我们总能做到合适并且及时地处理错误。这种遗憾被带到课后，我们可以坐下来把这些片段记录下来，能够为后面的教学提供参考和帮助。
学习了“乘法分配律”后，我出示这样一题：78×99 78。学生尝试计算后，组织学生进行了交流。
生1：把99看做100-1，78×99 78=78×（100-1） 78=78×100-78×1 78=7800-78 78=7800。
生2：把99看做100，再把多算的减去，78×99 78=78×（99 1）-78 78=78×100-78 78=7800。
生3：把78看做78×1，78×99 78=78×99 78×1=78×（99 1）=78×100=7800。
师：同学们，你喜欢哪种方法？
生4：我喜欢第二种方法，因为99接近100，就先把它看做100，多算了再减。
生5：把99看成100与1的差，就可以利用乘法分配律进行简便计算，我喜欢第一种方法。
生6：第三种方法，把78看成78与1的乘积后，就能运用乘法分配律使计算简便，所以我喜欢第三种方法。
……
学生们各抒己见，最后我说：“同学们都有自己喜欢的方法，以后大家就用自己喜欢的方法去做。”
反思：
这个环节看上去，我是尊重学生的算法多样化。实质上，不但没有引导学生实现算法的优化，更深层次的是缺乏对发展学生的整体意识的关注，直白地说我当时对数的运算就缺乏整体意识。孤立地算78×99，机械地应用乘法分配律计算，虽然不乏合理的成分，但稍有数学审美鉴赏力的人总觉得有一种“只见树木，不见森林”的缺憾。生2的想法从本质上讲也没有逃脱这种窠臼。后来教学这一系列的知识时，我更注重引导学生观察某一类算式所具备的共同特点，帮助学生构建知识的整体结构。同时这种结构应当是开放的，并作为一个容量较大的组块整体提取和应用，才能在学生遇到新问题时实现顺应，达到新的平衡。
三、优化组合，正反对比
“失败是成功之母”，错误是正确的先导、成功的开始。学生所犯的错误特别是对错误的再认识，是学生获得和巩固知识的宝贵财富。面对学生自己“创造”出来的宝贵教学资源，教师要能善于捕捉，灵活处理，以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行重新定位，引导其进行新的探索和实践。
这种正反对比在后继教学中，经常体现在有针对性的对比练习中，但并非是大量重复的机械练习。下面是纠正练习极好的范例。
运算律练习设计方案：
（1）按规律改写算式，并比较哪个算式计算较简便，哪个算式计算反而麻烦。你想到什么？
21×5×8 45×2×7 25×4×6
210÷6÷5 280÷7÷87 20÷8÷2
通过练习使学生对简便算法中“有时”二字有了进一步的理解，明确使用结合法简算时，两个一位数结合相乘的积为整十数时才便于口算，否则更麻烦。
（2）先想一想，把24分解成两个一位数相乘有几种不同的情况？其中哪种情况有利于用分解法使下面的题计算比较简便？
①25×24 ②360÷24
先让学生列举出乘积是24的几种不同情况，并比较哪种情况最简便，再延伸到“乘法中怎么拆比较简便，除法中怎么拆比较简便”的大背景中去，从简单的两道算式入手，引导学生逐步走进知识的本质。
错误是师生在认知过程中发生的偏差与失误，伴随着教学的始终，是无法避免的，我们不必整天为学生的出错而苦恼，为防错、纠错费尽心机。防微杜渐、亡羊补牢的做法也算不上十分明智，教师在遇到教与学的错误时，宽容地对待学生出现的错误，冷静地分析错误原由，有效地挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断地从错误走向正确，走向成功。
“错误”是一种宝贵的教学资源，我们应该让学生在自然状态下探究，给学生出错的时空，甚至可以促进差错的生成，引导学生最终能“拨开云雾见明月”，使我们的课堂更具智慧和趣味！