【摘 要】
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1.解析几何的创始人笛卡尔曾经设想:每个数学问题都转化为代数问题,而每个代数问题都转化为方程问题。虽然没达此目的,但却使许多问题和方程建立了联系。 2.由方程研究曲线的性质是解析几何的两个核心问题之一。有时研究单条曲线的性质(如:范围,对称性等);有时研究两条曲线的位置关系,特别是直线与二次曲线的位置关系,是一个二元二次方程组问题→化为一元二次方程,这就和韦达定理、判别式建立了联系。有时消元求解
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1.解析几何的创始人笛卡尔曾经设想:每个数学问题都转化为代数问题,而每个代数问题都转化为方程问题。虽然没达此目的,但却使许多问题和方程建立了联系。
2.由方程研究曲线的性质是解析几何的两个核心问题之一。有时研究单条曲线的性质(如:范围,对称性等);有时研究两条曲线的位置关系,特别是直线与二次曲线的位置关系,是一个二元二次方程组问题→化为一元二次方程,这就和韦达定理、判别式建立了联系。有时消元求解,有时消元不求解,有时设出解然后往方程里面代(不消元)。因此就有了不同的解法,运算量也就大不一样。
一、研究单条曲线的性质
例1.关于x、y的方程x2+2ky2=1-k表示的曲线是什么?
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