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摘 要： 图形变换是初中几何教学的重要内容。本文结合教学实际，对如何挖掘旋转变换知识的内涵，从中感悟旋转变换的作用：改变图形的位置，构造全等图形，在变中体会不变的关系，同时培养学生学会数学思考、发展探究与解决问题的能力进行了探究。
关键词： 图形变换，策略，作用
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）08-0100-02
图形变换是初中平面几何的重要内容，图形变换的简单应用是初中数学必掌握的知识，以几何图形变换为背景的合情推理、演绎推理是学生学习的难点。为深入研究几何图形的多样变换提高学生的推理能力，下面 “以《多题一源，感悟旋转变换的作用》为题”进行举例，通过挖掘旋转变换知识的内涵，从中感悟旋转变换的作用：改变图形的位置，构造全等图形，在变中体会不变的关系，同时培养学生学会数学思考、发展探究与解决问题的能力。
（一）在感受動态美中升华学习热情。
案例1. 已知：如图ABC中，AB=7，AC=3，AD是BC边上中线，求AD取值范围。
设计意图：本题用一般用倍长中线法解决。
改进方案：“将△ADC以D为旋转中心顺时针旋转180°”，以旋转的特征引导学生将不在一个三角形的线段转化到一个三角形中来解决，更易激发学生学习兴趣，在感受动态美中升华学习热情。
（二）巧妙突破静态思维的束缚。
用源于课本的题，进行变式运用，设置问题驱动学生思考，引领学生学习，遵循教材的编写意图，并依托教材，设计递进问题链接，不仅让学生学会旋转的特征，更重要的是体会解题策略的提升。
案例2. 已知：△ABC、△ADE均是顶角为40°的等腰三角形.
BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可通过旋转得到？
案例2图 案例2变式图
变式：若D为正三角形△ABC内的一点，DA=3，DB=4
DC=5，求∠ADB度数.
设计意图：深入思考教材内容，仔细揣摩教材编写意图，用源于课本的题，进行变式运用，提高学生举一反三的应变能力。
（三）对教材内容笃思，寻找多题一源的问题，走出就题论题的误区。
教师要善于把课本题目分解为一系列环环相扣的问题，按思维的进程面向全体学生依次提出，学生在发表自己的见解的同时，在常规方法中寻找突破口，归纳这类问题的共性与异类习题的联系区别，真正达到解题时会一类、通一片的目的。
案例3.
已知：在如图所示的△ABC中，AB=AC=2， ∠BAC= 90°，
取一块含45°角的三角板，将直角顶点放在斜边BC的中点O处顺时针方向旋转90°的两边与Rt△ABC的两边AB、AC分别相交于E、F
案例3图
问题：
（1）旋转过程中，线段AE、CF有怎样的数量关系？
（2）四边形AEOF面积怎样变化？证明你发现的结论。
（3）将三角板绕O旋转过程中，△OEF的形状如何？证明你得出的结论。
（4）若设BE=x，CF= y，求 y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。
设计意图：本例仍然遵循“利用旋转不变性改变图形的位置，构造全等图形”的思路。利用“几何画板”的功能进行动态演示，在变中体会不变的关系，从而揭示规律：旋转变化构造了全等图形，是解决问题的有效途径；旋转变化改变图形的位置，转化为解决问题的图形.
变式（1）：若将三角板45。角的顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转，其他条件不变
①试写出 y与x的函数关系式，以及x的取值范围；
②将三角板绕O点旋转的过程中，△OEF是否能够成为等腰三角形？若能，求出△OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由。
案例3变式（1）图 案例3变式（2）图
变式⑵：若将三角板继续沿顺时针方向旋转，直至三角板的斜边与BA的延长线交于E.
请问：y与x的函数关系式是否变化，并说明理由。
设计意图：在旋转的背景下，融入函数知识，提高学生的分析能力至，此本节课的设计意图达到。
结束语
课本例题是丰富的教学资源，具有典型性与示范性，因此必须重视课本例题的功能，深入挖掘每道例、习题的编写意图，挖掘其中蕴含的数学知识、方法、技能，充分体现例习题对学生掌握知识、形成技能、领悟数学思想方法、发展数学能力的作用，积极发现题目的延伸点与生长点，必以此开展教学活动，构建多题一源的相关体系，以达到优化思维的目的，发展学生的数学学习能力。
参考文献
[1] 李伟. 浅论生活化教学让初中数学平面几何教学更精彩[J]. 中国校外教育， 2017（36）：89-89.
[2] 江美蓉. 几何王在初中数学平面几何教学中的应用初探--以《相似三角形复习--旋转型相似三角形》为例[J]. 中学课程辅导：教学研究， 2016， 10（5）.
[3] 戴路. 平面几何起始教学的“四个重视”——学习钟善基先生平面几何起始教学建议[J]. 中学数学， 2016（24）：65-66.
[4] 王红梅. 初中平面几何入门教学的四个强化[J]. 好家长， 2017（4）.
关键词： 图形变换，策略，作用
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）08-0100-02
图形变换是初中平面几何的重要内容，图形变换的简单应用是初中数学必掌握的知识，以几何图形变换为背景的合情推理、演绎推理是学生学习的难点。为深入研究几何图形的多样变换提高学生的推理能力，下面 “以《多题一源，感悟旋转变换的作用》为题”进行举例，通过挖掘旋转变换知识的内涵，从中感悟旋转变换的作用：改变图形的位置，构造全等图形，在变中体会不变的关系，同时培养学生学会数学思考、发展探究与解决问题的能力。
（一）在感受動态美中升华学习热情。
案例1. 已知：如图ABC中，AB=7，AC=3，AD是BC边上中线，求AD取值范围。
设计意图：本题用一般用倍长中线法解决。
改进方案：“将△ADC以D为旋转中心顺时针旋转180°”，以旋转的特征引导学生将不在一个三角形的线段转化到一个三角形中来解决，更易激发学生学习兴趣，在感受动态美中升华学习热情。
（二）巧妙突破静态思维的束缚。
用源于课本的题，进行变式运用，设置问题驱动学生思考，引领学生学习，遵循教材的编写意图，并依托教材，设计递进问题链接，不仅让学生学会旋转的特征，更重要的是体会解题策略的提升。
案例2. 已知：△ABC、△ADE均是顶角为40°的等腰三角形.
BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可通过旋转得到？
案例2图 案例2变式图
变式：若D为正三角形△ABC内的一点，DA=3，DB=4
DC=5，求∠ADB度数.
设计意图：深入思考教材内容，仔细揣摩教材编写意图，用源于课本的题，进行变式运用，提高学生举一反三的应变能力。
（三）对教材内容笃思，寻找多题一源的问题，走出就题论题的误区。
教师要善于把课本题目分解为一系列环环相扣的问题，按思维的进程面向全体学生依次提出，学生在发表自己的见解的同时，在常规方法中寻找突破口，归纳这类问题的共性与异类习题的联系区别，真正达到解题时会一类、通一片的目的。
案例3.
已知：在如图所示的△ABC中，AB=AC=2， ∠BAC= 90°，
取一块含45°角的三角板，将直角顶点放在斜边BC的中点O处顺时针方向旋转90°的两边与Rt△ABC的两边AB、AC分别相交于E、F
案例3图
问题：
（1）旋转过程中，线段AE、CF有怎样的数量关系？
（2）四边形AEOF面积怎样变化？证明你发现的结论。
（3）将三角板绕O旋转过程中，△OEF的形状如何？证明你得出的结论。
（4）若设BE=x，CF= y，求 y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。
设计意图：本例仍然遵循“利用旋转不变性改变图形的位置，构造全等图形”的思路。利用“几何画板”的功能进行动态演示，在变中体会不变的关系，从而揭示规律：旋转变化构造了全等图形，是解决问题的有效途径；旋转变化改变图形的位置，转化为解决问题的图形.
变式（1）：若将三角板45。角的顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转，其他条件不变
①试写出 y与x的函数关系式，以及x的取值范围；
②将三角板绕O点旋转的过程中，△OEF是否能够成为等腰三角形？若能，求出△OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由。
案例3变式（1）图 案例3变式（2）图
变式⑵：若将三角板继续沿顺时针方向旋转，直至三角板的斜边与BA的延长线交于E.
请问：y与x的函数关系式是否变化，并说明理由。
设计意图：在旋转的背景下，融入函数知识，提高学生的分析能力至，此本节课的设计意图达到。
结束语
课本例题是丰富的教学资源，具有典型性与示范性，因此必须重视课本例题的功能，深入挖掘每道例、习题的编写意图，挖掘其中蕴含的数学知识、方法、技能，充分体现例习题对学生掌握知识、形成技能、领悟数学思想方法、发展数学能力的作用，积极发现题目的延伸点与生长点，必以此开展教学活动，构建多题一源的相关体系，以达到优化思维的目的，发展学生的数学学习能力。
参考文献
[1] 李伟. 浅论生活化教学让初中数学平面几何教学更精彩[J]. 中国校外教育， 2017（36）：89-89.
[2] 江美蓉. 几何王在初中数学平面几何教学中的应用初探--以《相似三角形复习--旋转型相似三角形》为例[J]. 中学课程辅导：教学研究， 2016， 10（5）.
[3] 戴路. 平面几何起始教学的“四个重视”——学习钟善基先生平面几何起始教学建议[J]. 中学数学， 2016（24）：65-66.
[4] 王红梅. 初中平面几何入门教学的四个强化[J]. 好家长， 2017（4）.