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《数学广角——简单的排列与组合》这节课内容是人教版小学数学二年级上册数学量解中的第1课时的内容。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。在日常生活中，有很多需要用排列组合的知识。二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此教材通过“用数字摆两位数”、“握手”等日常生活中的简单事例，让学生通过这些活动经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，在活动中向学生渗透数学思想方法，逐步培养学生思考问题的能力。
根据新《课标》倡导的自主、合作、探究学习的基本理念和学生认知规律、特点，在教法学法上让学生动静结合，从已有的生活经验出发，让学生学得有味又有效，在玩中学，在玩中思，让不同层次的学生都得到发展。在这节课中我是这样设计的：
【教学过程】
一、激趣导入
（电脑播放《喜羊羊和灰太狼》的主题曲）
师：刚才电脑里播的是什么歌呀？喜羊羊总能用它的聪明才智打败灰太狼，今天，喜羊羊要带我们去羊村看看，想去吗？
师：想进入羊村可不是一件容易的事，因为慢羊羊村长为了防止灰太狼进入羊村，在羊村的大门上装了密码锁，在输入密码之前，还得先和密码锁对上暗号呢！喜羊羊说：暗号是由1和2组成的两位数。
二、合作探究新知
1.初步探究排列
喜羊羊：密码是由1、2、3组成的所有两位数。
师：对于喜羊羊的这句提示，你觉得哪些词比较重要？
师：那到底能组成哪几个两位数呢？同桌合作用1、2、3数字卡，一个摆数字，一个写数，看哪一桌合作得又好又快。开始！
师：谁来说说你摆出的数都有哪些？
生1：我摆出的数有：12、13、21、23、31、32
师：还有不同的摆法吗？
生2：我摆出的数有：12、21、13、31、23、32
师：12、32、13、32、12这样摆行吗？对于这种摆法，你想对他说什么？
生：他少摆了两个数，而且还重复了一个数。
师：那怎样摆才不会丢，你有什么好方法？跟你的同桌说一说。
2.合作探究排列
师：请小老师上来边摆边说说你的好办法！
生1：我是先把1放在十位上，个位上摆完2再摆3……
师：你的方法太好了，林老师给你这个方法起个名字，叫定位法。谁还有跟他不一样的好方法？
生2：我是先1放在十位上，2放在个位上，然后交换过来……
师：你的方法也很棒，林老师也给你这个方法起个名字，叫交换法。
小结：看来我们只要有序地去思考问题，就能做到不重复、不丢数，（板书：有序）有序思考是我们学习数学的好方法。
3.感知组合
喜羊羊：羊羊运动会开始了，快去看看吧！
师：现在进行的是乒乓球比赛，参加比赛的有沸羊羊、机械羊和懒羊羊，它们在比赛之前友好地互相握了握手。如果每两只羊握一次手，三只羊一共握几次手呢？
师：请你们来当小羊握一握手，组长做裁判，数一数一共握了几次手。
师：现在请两个小组上来握给大家看，组长要大声数出握的次数！
小组汇报。
4.比较排列与组合的不同
师：老师有一个疑问，摆数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，为什么都是3出现的结果会不一样呢？
生：因为摆数字卡片时换过来又会得到一个数，而握手两个握过了就不能再握了。
小结：哦，原来摆数时交换位置又变出了一个数，而握手交换过来还是这两只羊，这就是我们今天学习的排列与组合。（板书：排列与组合）
三、拓展应用
1.三只羊比赛
师：三只小羊握过手后，比赛就要开始了， 每只羊进行一场比赛，一共要比几场？
2.衣服搭配
师：3场比赛结束后，羊村的时装表演开始了，请你们帮美羊羊搭配衣服，怎样搭配才能有序，不重复，不漏掉呢？用线连一连看。
学生汇报
小结：选定一件上衣，就可以和2件下装搭，这也是有序的思考。
3.羊村的最后一项抽奖活动
（1）中奖号码是由2、7、8组成的一个两位数，快快把你认为能中奖的号码都写出来。
师：你写出来的中奖号码有哪些？（板书）那我们快把这些号码放在第一个抽奖箱里。
（2）如果把7改成0，又能组成几个两位数的中奖号码呢？快快写出来！
师：你写出来的数是？（板书）只有4个数吗？ 3个数不是能组成6个两位数吗，怎么只剩下4个呀？
师：快快把这4个数放到第二个抽奖箱里吧！
师：在第一组数中圈出一个你认为会中奖的号码！中奖号码会是多少呢？现在是见证幸运的时刻！
师：在第二组数字中圈出一个你认为会中奖的号码。
师：看看这次的幸运儿会是谁呢？
四、课堂小结
这节课，你们学得开心吗？多棒呀，这节课咱们在快乐中学会了有序的数学思考方法。瞧，小灰灰看到大家玩得这么开心，也想参加乒乓球比赛，如果这样的话，参加比赛的就变成了几个？还是两个两个比，那得比几场呢？这个问题带回去和爸爸妈妈一起研究一下。
【教学反思】
1.在数学情境中，趣味盎然地学习
孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”兴趣对学习有着神奇的内驱作用，能变无效为有效，化低效为高效。“喜羊羊”是学生喜欢的形象，整节课通过一个情境串贯穿始终，并让孩子在情境中学会了有序的思考方法。
在课的开始以“喜羊羊”为载体解密码，让学生带着探寻密码的兴趣两人一组开始用手中的数字卡片摆数，寻找不重复不遗漏并符合条件的两位数的方法，引导学生归纳有序思考的方法。课中参加羊村的运动会：比赛前，双方要握手表示友谊，三只羊每两只握一次手，一共要握几次手？最后在搭配衣服的活动中，放手让孩子独立完成，进一步巩固有序的数学思考方法。整节课孩子都在有趣的情境中学到似乎有点深奥的知识，而且趣味盎然。
2.在游戏活动中，轻松自如地学习
《课标》在建议中指出：“要创设与学生生活环境、知识背景相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流等活动中逐渐体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验。”本节课，我把生活素材、生活经验、生活情景作为重要资源引入课堂。用孩子们喜欢的“对暗号”、“解密码”、“握手”等游戏贯穿整节课，让学生置身有趣的游戏活动中，调用各种感官去体验、感受，既充分调动了学生学习的积极性，更使抽象的推理变得直观，感受抽象的知识就在自己的身边，体验到“我就在数学之中”，从而自然地去喜欢数学、去研究抽象的数学，增强学生对数学的兴趣和信心。课末的抽奖游戏更是把孩子带到紧张刺激的比赛中去，使孩子在不知不觉中不仅巩固了本节课的知识还能获得概率的初步体验，从而使知识得到提升。
总之，这节课学生在教师引导下，能主动参与，亲身经历，体验简单排列组合的过程，获得了对简单排列组合的理性认识和情感体验。
（作者单位：福建省福清市实验小学）
责编/张晓东
根据新《课标》倡导的自主、合作、探究学习的基本理念和学生认知规律、特点，在教法学法上让学生动静结合，从已有的生活经验出发，让学生学得有味又有效，在玩中学，在玩中思，让不同层次的学生都得到发展。在这节课中我是这样设计的：
【教学过程】
一、激趣导入
（电脑播放《喜羊羊和灰太狼》的主题曲）
师：刚才电脑里播的是什么歌呀？喜羊羊总能用它的聪明才智打败灰太狼，今天，喜羊羊要带我们去羊村看看，想去吗？
师：想进入羊村可不是一件容易的事，因为慢羊羊村长为了防止灰太狼进入羊村，在羊村的大门上装了密码锁，在输入密码之前，还得先和密码锁对上暗号呢！喜羊羊说：暗号是由1和2组成的两位数。
二、合作探究新知
1.初步探究排列
喜羊羊：密码是由1、2、3组成的所有两位数。
师：对于喜羊羊的这句提示，你觉得哪些词比较重要？
师：那到底能组成哪几个两位数呢？同桌合作用1、2、3数字卡，一个摆数字，一个写数，看哪一桌合作得又好又快。开始！
师：谁来说说你摆出的数都有哪些？
生1：我摆出的数有：12、13、21、23、31、32
师：还有不同的摆法吗？
生2：我摆出的数有：12、21、13、31、23、32
师：12、32、13、32、12这样摆行吗？对于这种摆法，你想对他说什么？
生：他少摆了两个数，而且还重复了一个数。
师：那怎样摆才不会丢，你有什么好方法？跟你的同桌说一说。
2.合作探究排列
师：请小老师上来边摆边说说你的好办法！
生1：我是先把1放在十位上，个位上摆完2再摆3……
师：你的方法太好了，林老师给你这个方法起个名字，叫定位法。谁还有跟他不一样的好方法？
生2：我是先1放在十位上，2放在个位上，然后交换过来……
师：你的方法也很棒，林老师也给你这个方法起个名字，叫交换法。
小结：看来我们只要有序地去思考问题，就能做到不重复、不丢数，（板书：有序）有序思考是我们学习数学的好方法。
3.感知组合
喜羊羊：羊羊运动会开始了，快去看看吧！
师：现在进行的是乒乓球比赛，参加比赛的有沸羊羊、机械羊和懒羊羊，它们在比赛之前友好地互相握了握手。如果每两只羊握一次手，三只羊一共握几次手呢？
师：请你们来当小羊握一握手，组长做裁判，数一数一共握了几次手。
师：现在请两个小组上来握给大家看，组长要大声数出握的次数！
小组汇报。
4.比较排列与组合的不同
师：老师有一个疑问，摆数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，为什么都是3出现的结果会不一样呢？
生：因为摆数字卡片时换过来又会得到一个数，而握手两个握过了就不能再握了。
小结：哦，原来摆数时交换位置又变出了一个数，而握手交换过来还是这两只羊，这就是我们今天学习的排列与组合。（板书：排列与组合）
三、拓展应用
1.三只羊比赛
师：三只小羊握过手后，比赛就要开始了， 每只羊进行一场比赛，一共要比几场？
2.衣服搭配
师：3场比赛结束后，羊村的时装表演开始了，请你们帮美羊羊搭配衣服，怎样搭配才能有序，不重复，不漏掉呢？用线连一连看。
学生汇报
小结：选定一件上衣，就可以和2件下装搭，这也是有序的思考。
3.羊村的最后一项抽奖活动
（1）中奖号码是由2、7、8组成的一个两位数，快快把你认为能中奖的号码都写出来。
师：你写出来的中奖号码有哪些？（板书）那我们快把这些号码放在第一个抽奖箱里。
（2）如果把7改成0，又能组成几个两位数的中奖号码呢？快快写出来！
师：你写出来的数是？（板书）只有4个数吗？ 3个数不是能组成6个两位数吗，怎么只剩下4个呀？
师：快快把这4个数放到第二个抽奖箱里吧！
师：在第一组数中圈出一个你认为会中奖的号码！中奖号码会是多少呢？现在是见证幸运的时刻！
师：在第二组数字中圈出一个你认为会中奖的号码。
师：看看这次的幸运儿会是谁呢？
四、课堂小结
这节课，你们学得开心吗？多棒呀，这节课咱们在快乐中学会了有序的数学思考方法。瞧，小灰灰看到大家玩得这么开心，也想参加乒乓球比赛，如果这样的话，参加比赛的就变成了几个？还是两个两个比，那得比几场呢？这个问题带回去和爸爸妈妈一起研究一下。
【教学反思】
1.在数学情境中，趣味盎然地学习
孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”兴趣对学习有着神奇的内驱作用，能变无效为有效，化低效为高效。“喜羊羊”是学生喜欢的形象，整节课通过一个情境串贯穿始终，并让孩子在情境中学会了有序的思考方法。
在课的开始以“喜羊羊”为载体解密码，让学生带着探寻密码的兴趣两人一组开始用手中的数字卡片摆数，寻找不重复不遗漏并符合条件的两位数的方法，引导学生归纳有序思考的方法。课中参加羊村的运动会：比赛前，双方要握手表示友谊，三只羊每两只握一次手，一共要握几次手？最后在搭配衣服的活动中，放手让孩子独立完成，进一步巩固有序的数学思考方法。整节课孩子都在有趣的情境中学到似乎有点深奥的知识，而且趣味盎然。
2.在游戏活动中，轻松自如地学习
《课标》在建议中指出：“要创设与学生生活环境、知识背景相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流等活动中逐渐体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验。”本节课，我把生活素材、生活经验、生活情景作为重要资源引入课堂。用孩子们喜欢的“对暗号”、“解密码”、“握手”等游戏贯穿整节课，让学生置身有趣的游戏活动中，调用各种感官去体验、感受，既充分调动了学生学习的积极性，更使抽象的推理变得直观，感受抽象的知识就在自己的身边，体验到“我就在数学之中”，从而自然地去喜欢数学、去研究抽象的数学，增强学生对数学的兴趣和信心。课末的抽奖游戏更是把孩子带到紧张刺激的比赛中去，使孩子在不知不觉中不仅巩固了本节课的知识还能获得概率的初步体验，从而使知识得到提升。
总之，这节课学生在教师引导下，能主动参与，亲身经历，体验简单排列组合的过程，获得了对简单排列组合的理性认识和情感体验。
（作者单位：福建省福清市实验小学）
责编/张晓东